专题03 选择填空基础题型：平面向量的坐标表示与运算-2022-2023两年浙江省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题03 选择填空基础题型：平面向量的坐标表示与运算 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江台州·期末）已知向量，，且，则实数（    ） A．-2 B． C． D．2 2．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）已知向量，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知向量，，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·浙江湖州·期末）已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（21-22高一下·浙江温州·期末）已知向量， 向量， 则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一下·浙江金华·期末）已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·浙江衢州·期末）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（21-22高一下·浙江金华·期末）知向量，则（    ） A． B． C． D． 9．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知向量，若，则（    ） A．1 B． C．4 D． 10．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 11．（21-22高一下·浙江温州·期末）向量， 则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 12．（21-22高一下·浙江温州·期末）向量，若，则 （    ） A．1 B． C．4 D． 13．（21-22高一下·浙江温州·期末）已知， 则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（21-22高一下·浙江台州·期末）已知向量满足，设向量的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知向量在向量上的投影向量为，则向量 .（写出满足条件的一个即可） 16．（22-23高一下·浙江温州·期末）已知平面向量，，则在方向上的投影向量的模为 . 17．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知向量，若，则 . 18．（21-22高一下·浙江台州·期末）在平行四边形中，，则 . 19．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知向量、满足，，则 . 20．（21-22高一下·浙江丽水·期末）已知向量，，则在上的投影向量为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 选择填空基础题型：平面向量的坐标表示与运算 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江台州·期末）已知向量，，且，则实数（    ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用向量平行的坐标公式即可. 【详解】，由向量平行的坐标公式可得： 故选：B. 2．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）已知向量，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故选：C. 3．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算判断AB；利用共线向量的坐标表示判断C；利用垂直关系的坐标表示判断D作答. 【详解】向量，， 对于A，，，A错误； 对于B，，，B错误； 对于C，由于，即与不共线，C错误； 对于D，，因此，D正确. 故选：D. 4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知向量，，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，求出，再列出方程，即可得解. 【详解】设点， 又因为，， 所以， 即， 所以，解得 所以点的坐标为. 故选：C. 5．（22-23高一下·浙江湖州·期末）已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据投影向量的概念求解. 【详解】∵，∴， 则在上的投影向量为， 故选：A． 5．（21-22高一下·浙江温州·期末）已知向量， 向量， 则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据投影向量的求解公式求解即可. 【详解】在上的投影向量为 故选：A. 6．（22-23高一下·浙江金华·期末）已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量在向量方向上的投影向量的定义求解. 【详解】解：因为向量， 所以向量在向量方向上的投影向量是， 故选：A. 7．（22-23高一下·浙江衢州·期末）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用向量的数量积的坐标表示及充分条件必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，    ， 所以由，解得， 所以，所以“”是“”的必要不充分条件， 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．（21-22高一下·浙江金华·期末）知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量坐标的减法运算计算即可. 【详解】因为，所以 ＝． 故选：D． 9．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知向量，若，则（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可 【详解】因为，故，故 故选：A. 10．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示进行求解. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：A. 11．（21-22高一下·浙江温州·期末）向量， 则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用投影向量的定义求解. 【详解】解：因为向量， 所以 在上的投影向量是, 故选：C. 12．（21-22高一下·浙江温州·期末）向量，若，则 （    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】由向量垂直的坐标表示代入即可求出答案. 【详解】向量 ，若， 则，则，解得：. 故选：A. 13．（21-22高一下·浙江温州·期末）已知， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的坐标表示求解. 【详解】解：因为， 所以（3，-4）， 故选：C. 二、多选题 14．（21-22高一下·浙江台州·期末）已知向量满足，设向量的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据向量的坐标运算可得，进而根据模长公式可判断A,根据数量积为0可判断B,根据坐标运算可判断C，根据数量积的夹角公式即可判断D. 【详解】由可得：， 对于A，，故A错误. 对于B，,故，所以B正确. 对于C，，故与不平行，故C错误. 对于D，，由于，故，故D正确. 故选：BD. 三、填空题 15．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知向量在向量上的投影向量为，则向量 .（写出满足条件的一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据投影向量的概念与平面向量的坐标运算即可得的值，从而可得满足条件的一个. 【详解】向量在向量上的投影向量为 所以,则向量（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）. 16．（22-23高一下·浙江温州·期末）已知平面向量，，则在方向上的投影向量的模为 . 【答案】 【分析】由投影向量的模长公式，结合数量积运算求解即可. 【详解】在方向上的投影向量的模为. 故答案为：. 17．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知向量，若，则 . 【答案】 【分析】先求，然后由平行向量的坐标表示可得. 【详解】因为，所以 又，所以，即. 故答案为：. 18．（21-22高一下·浙江台州·期末）在平行四边形中，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的加法法则以及共线关系即可求解. 【详解】由得：, 在平行四边形中，由加法的平行四边形法则可得：， 故, 故 故答案为：. 19．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知向量、满足，，则 . 【答案】 【分析】由平面向量的坐标运算可求得向量的坐标. 【详解】由已知可得. 故答案为：. 20．（21-22高一下·浙江丽水·期末）已知向量，，则在上的投影向量为 ． 【答案】 【分析】由投影向量的定义及向量夹角的坐标运算求在上的投影向量. 【详解】由在上的投影向量为，而， 所以. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$