专题02 选择填空基础题型：立体几何基础-2022-2023两年浙江省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题02 选择填空基础题型：立体几何基础 题型一 线面位置关系的判断 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江宁波·期末）设是一条直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（22-23高一下·浙江金华·期末）已知表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（    ） A．若，且 B．若，且 C．若 D．若 3．（22-23高一下·浙江温州·期末）直线a，b互相平行的一个充分条件是（    ） A．a，b都平行于同一个平面 B．a，b与同一个平面所成角相等 C．a，b都垂直于同一个平面 D．a平行于b所在平面 4．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列4个命题，其中真命题的个数是（    ） ①若，，则；   ②若，，，则； ③若，，则；   ④若，，则. A．0 B．1 C．2 D．3 5．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知两条不重合的直线，平面，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（21-22高一下·浙江温州·期末）设是两条不同的直线， 是两个不同的平面， 且满足， 则下列命题正确的是（    ） A．若， 则 B．若， 则 C．若， 则 D．若， 则 8．（21-22高一上·浙江·期末）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若mα，nα，则m//n B．若mn，n//α，则mα C．若m//β，βα，则mα D．若m//n，m//β，则n//β 二、多选题 9．（22-23高一下·浙江台州·期末）已知，，是空间中三条不同直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．（22-23高一下·浙江丽水·期末）已知是异面直线，是不同的平面，，，直线 满足，，则下列关系不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 题型二 斜二测画法中相关量的计算 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的面积等于（    ）    A．2 B． C．4 D． 2．（21-22高一下·浙江宁波·期末）如图，水平放置的矩形，在直角坐标系下点的坐标为，则用斜二测画法画出的矩形的直观图中，顶点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于2的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于（    ） A．1 B．2 C． D．4 二、多选题 4．（21-22高一下·浙江温州·期末）已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（22-23高一下·浙江丽水·期末）如图，平面四边形的斜二测直观图是等腰梯形，，那么原平面四边形中的边的长是 ．    6．（21-22高一下·浙江丽水·期末）有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则原多边形面积为 ． 题型三 基本立体图形的判断 一、单选题 1．（21-22高一下·浙江台州·期末）将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱 2．（22-23高一下·浙江衢州·期末）用一个平面去截一个正方体，所得截面形状可能为：（    ） ①三角形②四边形③五边形④六边形⑤圆 A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、多选题 3．（21-22高一下·浙江温州·期末）用一个平面去截一个几何体， 所得截面的形状是正方形， 则原来的几何体可能是（    ） A．长方体 B．圆台 C．四棱台 D．正四面体 三、填空题 4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.在中国历史上，历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为.若某空间几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为 .    学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 选择填空基础题型：立体几何基础 题型一 线面位置关系的判断 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江宁波·期末）设是一条直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据空间中点线面的位置关系逐一判断即可. 【详解】若，，则或、相交，故A错误； 若，，则与的位置关系都有可能，故B错误； 若，，则，故C正确； 若，，则或，故D错误； 故选：C. 2．（22-23高一下·浙江金华·期末）已知表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（    ） A．若，且 B．若，且 C．若 D．若 【答案】D 【分析】对于ABC，利用线面的位置关系判断即可；对于D，利用线面平行的判定定理与性质定理证得充分性成立，再举反例推得必要性不成立，由此得解. 【详解】对于A，由，，易得，所以无法推得，故A错误； 对于B，当,时，有可能出现，所以不一定推得，故B错误； 对于C，当平面为正方体同一个顶点的三个面时，交于一点，所以不一定推得，故C错误； 对于D，因为，所以，又，所以， 又，，所以， 同理：，所以，则充分性成立； 当时，可以同在平面内，则必要性不成立；故D正确. 故选：D. 3．（22-23高一下·浙江温州·期末）直线a，b互相平行的一个充分条件是（    ） A．a，b都平行于同一个平面 B．a，b与同一个平面所成角相等 C．a，b都垂直于同一个平面 D．a平行于b所在平面 【答案】C 【分析】根据各选项中的条件判断直线a，b的位置关系，可得出正确的答案. 【详解】对于A：若a，b都平行于同一个平面，则a，b平行、相交或异面，故A错误； 对于B：若a，b为圆锥的两条母线，它们与底面所成角相等，但它们是相交直线，即a，b与同一个平面所成角相等，不能得出直线a，b互相平行，故B错误； 对于C：若a，b都垂直于同一个平面，则a，b互相平行，故C正确； 对于D：若a平行于b所在平面，则a，b平行或异面，故D错误； 故选：C. 4．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列4个命题，其中真命题的个数是（    ） ①若，，则；   ②若，，，则； ③若，，则；   ④若，，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用线面平行，面面平行，线面垂直和面面垂直的判定和性质逐个分析判断即可 【详解】对于①，当，时，或，所以①错误， 对于②，当，，时，或是异面直线，所以②错误， 对于③，当，时，，所以③正确， 对于④，当，时，，或∥，与相交不垂直，所以④错误， 故选：B. 5．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】B 【分析】A. 由直线和平面的位置关系判断；B.由面面平行和线面垂直的性质定理判断；C.由直线和平面的位置关系判断；D.由平面与平面的位置关系判断. 【详解】A. 若，，则或，故错误； B.若，，则，又，所以，故正确； C.若，，则与平行，相交或在平面内，故错误； D.若，，，则或相交，故错误； 故选：B. 6．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知两条不重合的直线，平面，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用直线与平面的位置关系可以判断ACD；利用线面垂直的性质定理可判断B. 【详解】对于A，若，则，也可能相交，也可能异面，故A错误； 对于B，利用线面垂直的性质定理知，若，则，故B正确； 对于C，若，则或，故C错误； 对于D，若，则，或，故D错误； 故选：B. 7．（21-22高一下·浙江温州·期末）设是两条不同的直线， 是两个不同的平面， 且满足， 则下列命题正确的是（    ） A．若， 则 B．若， 则 C．若， 则 D．若， 则 【答案】B 【分析】通过举反例可判断ACD，由面面垂直判定定理可判断B. 【详解】在正方体中，记平面ABCD为，平面为， （1）当记为n，直线为m，时，可知A错误；（2）当记为n，直线为m，时，可知C错误；（3）记AC为m，为n时，可知D错误；由面面垂直判定定理可知B正确. 故选：B. 8．（21-22高一上·浙江·期末）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若mα，nα，则m//n B．若mn，n//α，则mα C．若m//β，βα，则mα D．若m//n，m//β，则n//β 【答案】A 【分析】对A：由线面垂直的性质即可判断；对B：或或m与α相交；对C：或或m与α相交；对D：n//β或. 【详解】解：对A：根据线面垂直的性质：两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线互相平行，故选项A正确； 对B：若mn，n//α，则或或m与α相交，故选项B错误； 对C：若m//β，βα，则或或m与α相交，故选项C错误； 对D：若m//n，m//β，则n//β或，故选项D错误. 故选：A. 二、多选题 9．（22-23高一下·浙江台州·期末）已知，，是空间中三条不同直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】BC 【分析】对于A、D：在正方体中举反例说明；对于B、C：根据线面平行的性质定理分析判断. 【详解】对于选项A：在正方体中，平面，平面，平面，平面， 满足条件，但平面平面，故A错误； 对于选项D：平面平面，平面平面，， 满足条件，但与平面、平面均不垂直，故D垂直， 对于选项B：因为，由线面平行的判定定理可得， 根据线面平行的性质定理可得，故B正确； 对于选项C：若，则存在异于的直线，使得， 因为，则//， 根据线面平行的性质定理可得，所以，故C正确. 故选：BC. 10．（22-23高一下·浙江丽水·期末）已知是异面直线，是不同的平面，，，直线 满足，，则下列关系不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据面面平行的性质及线面垂直的性质可判断A，由题目所给条件及两平面垂直的性质判断B，根据特殊情况判断C，由线面垂直的性质判断D. 【详解】若，可得，又，可得，与是异面直线矛盾，故A不能成立； 若，，，则可能异面或相交，故B可能成立； 当，，直线 满足，，当直线与两个平面的交线平行且在平面外时，满足，如图，    故C可能成立； 当时，由知，这与矛盾，故D不可能成立. 故选：AD. 题型二 斜二测画法中相关量的计算 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的面积等于（    ）    A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】求出正方形的面积，根据直观图和原图形面积之间的关系，即可求得答案. 【详解】由题意可知，即， 故，所以， 则原四边形的面积为， 故选：D. 2．（21-22高一下·浙江宁波·期末）如图，水平放置的矩形，在直角坐标系下点的坐标为，则用斜二测画法画出的矩形的直观图中，顶点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出直观图后，利用直观图求解即可 【详解】矩形的直观图如图所示 过作于， 则由直观图的作法可知, 所以， 所以顶点到轴的距离为， 故选：A. 3．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于2的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】先求得原三角形OAB的边长及形状，再去求其面积即可. 【详解】△中， 则△中，，则△面积为 故选：C. 二、多选题 4．（21-22高一下·浙江温州·期末）已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】通过斜二测画法的定义可知BC为轴时，为最大值，以BC为轴，则此时为最小值，故的长度范围是，C选项可以 以AB为轴进行求解出，从而求出正确结果. 【详解】以BC为轴，画出直观图，如图2，此时， A正确， 以BC为轴，则此时， 则的长度范围是， 若以AB或AC为x轴，画出直观图，如图1，以AB为轴，则，此时过点作⊥于点D，则， 则，， 由勾股定理得：，C正确； 故选：AC. 三、填空题 5．（22-23高一下·浙江丽水·期末）如图，平面四边形的斜二测直观图是等腰梯形，，那么原平面四边形中的边的长是 ．    【答案】 【分析】根据给定条件，结合斜二测画法规则还原平面四边形，再计算边长作答. 【详解】在等腰梯形中，，， 则， 由斜二测画法规则知，四边形的顶点A与原点O重合，点B，D分别在x轴、y轴上，，且，如图， 显然四边形为直角梯形，于是得. 故答案为：. 6．（21-22高一下·浙江丽水·期末）有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则原多边形面积为 ． 【答案】 【分析】根据所给的直观图中直角梯形的数据求出梯形面积，根据原来的平面图形面积是直观图面积的倍，求出平面图形的面积. 【详解】因为直角梯形，， 所以直观图的面积是 因为原来的平面图形面积是直观图面积的倍， 所以平面图形的面积是 故答案为：. 题型三 基本立体图形的判断 一、单选题 1．（21-22高一下·浙江台州·期末）将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱 【答案】A 【分析】由圆柱的定义可得答案. 【详解】将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆柱. 故选：A. 2．（22-23高一下·浙江衢州·期末）用一个平面去截一个正方体，所得截面形状可能为：（    ） ①三角形②四边形③五边形④六边形⑤圆 A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【答案】C 【分析】由正方体的结构特征，作出截面即可判断. 【详解】用一个平面去截一个正方体，分别是所在棱的中点，所得截面形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形， 如图所示：      故选：C. 二、多选题 3．（21-22高一下·浙江温州·期末）用一个平面去截一个几何体， 所得截面的形状是正方形， 则原来的几何体可能是（    ） A．长方体 B．圆台 C．四棱台 D．正四面体 【答案】ACD 【分析】利用特例判断A、C，显然B错误，画出图形，根据正方体的性质判断D； 【详解】解：对于A：若长方体的底面为正方形，则用平行于底面的平面去截几何体，所得截面的形状是正方形，故A正确； 对于B：圆台的截面均不可能是正方形，故B错误； 对于C：若四棱台的底面是正方形，则用平行于底面的平面去截几何体，所得截面的形状是正方形，故C正确； 对于D：如图所示正四面体，将其放到正方体中， 取的中点，的中点，取的中点，的中点， 依次连接、、、，由正方体的性质可知截面为正方形，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题 4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.在中国历史上，历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为.若某空间几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为 .    【答案】 【分析】计算出侧面展开图分别为30和12，圆心角为的扇形的两个圆锥的高，相减即可得解. 【详解】一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，设该圆锥的底面半径为，高为， 所以，可得，因此，该圆锥的高为， 侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，设该圆锥的底面半径为，高为， 所以，可得，因此，该圆锥的高为， 因此，若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$