精品解析：2022年山西省对口升学高考试数学试题

山西省2022年对口升学考试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间为90分钟. 选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】解方程得， 故集合， 所以. 故选：B. 2. 设a为一个正数，若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 空集 【答案】A 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可得解. 【详解】因为方程有两个不相等的实数根， 所以，解得且， 又a为一个正数， 所以a的取值范围是. 故选：A. 3. 下列既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义逐个判断即可得解. 【详解】A. 的定义域为R，且，故函数为非奇非偶函数； B. 的定义域为R，，故函数为奇函数； C. 的定义域为R，，故函数为奇函数； D. 的定义域为R，，故函数为偶函数. 故选：A. 4. 下列函数在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例判断A，B；根据对数函数的图像性质判断C；根据幂函数的图像性质判断D. 【详解】A.函数的定义域为， 而，则， 函数在其定义域内不是减函数，故A错误. B.函数的定义域为R， ， 因为，所以不是定义域R上的减函数，故B错误. C.对数函数在定义域上单调递增，故C错误. D.因为幂函数在其定义域上单调递增， 所以在其定义域上单调递减，故D正确. 故选：D. 5. 若x是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知由同角三角函数的平方关系式求出，再利用三角函数值在各象限的符号判断的符号即可得解. 【详解】因为， 所以， 又x第二象限角，所以， 故. 故选：B 6. 设a为常数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数的运算定律求解. 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加. . 故选：A. 7. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将椭圆化为标准方程，再利用椭圆的离心率公式进行求解即可. 【详解】将椭圆化为标准方程得， 所以， ， 所以离心率为. 故选：B. 8. 直线的法向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先在直线取两点，求出直线的方向向量，再根据方向向量与法向量垂直，内积为判断即可. 【详解】在直线上取，两点， 则为直线的一个方向向量， 由直线的法向量与方向向量垂直，其内积为， 对于A，，故不是直线的法向量，A选项错误； 对于B，，故不是直线的法向量，B选项错误； 对于C，，故是直线的一个法向量，C选项正确； 对于D，，故不是直线的法向量； 故选：C. 9. 十进制数8转化为二进制数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“除k取余法“是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 【详解】， ， ， ， 故. 故选：B. 10. 设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面，线线、面面的位置关系进行判断. 【详解】A、若，则，或，故A错误； B、若，则，或与相交，或，故B错误； C、若，则，故C正确； D、若，则，或与相交，或，故D错误. 故选：C. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. 逻辑运算_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据逻辑运算规则进行计算. 【详解】, . 故答案为：1. 12. 平面直线与位置关系是_________． 【答案】平行 【解析】 【分析】先将直线化为一般式，再由两直线的位置关系进行判断即可得解. 【详解】将化为一般式，得， 将化为一般式，得， 所以，所以两直线平行. 故答案为：平行. 13. _________． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，然后利用两角和的余弦公式求解即可. 详解】， ， ， . 故答案为：. 14. 中，对应边a，b，c，其中，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理，得， 即， 又，所以. 故答案为：. 15. 已知抛物线方程，则准线方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线方程求准线. 【详解】∵抛物线方程， ∴， 解得：， 准线方程， 故答案为：. 16. 点到点的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】依据两点之间距离公式直接求解. 【详解】. 故答案为：. 17. 半径为3的球外接正方体的体积为_________． 【答案】216 【解析】 【分析】根据正方体和球的关系求解正方体的棱长进而求解体积即可. 【详解】因为球外接正方体， 所以正方体的棱长等于球的直径， 所以正方体的体积为. 故答案为:216. 18. _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则进行化简求值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 已知等比数列满足，求数列的通项公式． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可. 【详解】∵， ∴，解得， ∴，解得， ∴． 20. 求函数的定义域． 【答案】且 【解析】 【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，根式的被开方数大于等于0求解即可. 【详解】要使函数有意义，需满足， 解得，解得且， 所以函数的定义域为且. 21. 求与直线垂直，并且与圆相切的直线l方程． 【答案】或 【解析】 【分析】根据与直线垂直，设直线方程，再由与圆相切，由圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】因为与直线垂直， 所以设直线l方程为，即， 因为圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 又因为与圆相切，所以，则，解得或， 所以直线l方程为：或． 22. 设数组，求． 【答案】 【解析】 【分析】利用坐标运算求解. 【详解】∵ ∴， ∴，解得： ∴ 23. 某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取概率均等，求至少有一名男生的概率． 【答案】 【解析】 【分析】由组合数公式和古典概型概率公式计算即可. 【详解】设事件A为“至少有一个男生”， 基本事件为从6名同学中抽取2名，方法数为， 至少1名男生包含的基本事件为1男1女，2男，方法数为， ∴. 24. 甲乙两人参加比赛，比赛5次的成绩分别如下： 甲：90，89，91，92，93 乙：86，88，92，90，94 （1）求甲、乙成绩的平均数； （2）求甲、乙成绩的方差； （3）比较平均数、方差，选出适合的人参加比赛． 【答案】（1）91，90 （2）答案见解析 （3），，甲更适合参加比赛. 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙成绩的平均数即可； （2）根据方差的计算方法分别求出甲、乙成绩的方差即可； （3）根据（1），（2），综合平均数和方差两方面，判断出甲、乙两人谁更适合参加比赛即可. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 解法一（对应高教版）： ， . 解法二（对应人教版）： ， . 【小问3详解】 因为，且， 说明甲的平均成绩更高，发挥更稳定， 所以甲更适合参加比赛． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2022年对口升学考试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间为90分钟. 选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a为一个正数，若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 空集 3. 下列既不是奇函数也不是偶函数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若x是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 设a为常数，则（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 直线法向量是（ ） A. B. C. D. 9. 十进制数8转化为二进制数（ ） A. B. C. D. 10. 设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11 逻辑运算_________． 12. 平面直线与的位置关系是_________． 13. _________． 14. 中，对应边a，b，c，其中，则_________． 15. 已知抛物线方程，则准线方程为_________． 16. 点到点的距离是_________． 17. 半径为3的球外接正方体的体积为_________． 18. _________． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 已知等比数列满足，求数列的通项公式． 20. 求函数定义域． 21. 求与直线垂直，并且与圆相切的直线l方程． 22. 设数组，求． 23. 某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取的概率均等，求至少有一名男生的概率． 24. 甲乙两人参加比赛，比赛5次的成绩分别如下： 甲：90，89，91，92，93 乙：86，88，92，90，94 （1）求甲、乙成绩的平均数； （2）求甲、乙成绩的方差； （3）比较平均数、方差，选出适合的人参加比赛． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$