10.1 电势能和电势 【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）

10.1 电势能和电势 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.5 知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。 物理观念：理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法。通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。认识静电力做功跟路径无关的特点。 科学思维：通过类比重力势能引入电势能。 科学探究：通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 科学态度与责任：进一步认识到物理学的和谐统一性。体会能量观点是分析物理问题的重要方法。 ( 0 2 思维导图 ) 1．电势高低的四种判断方法 (1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 (3)依据场源电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。 (4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 2．电势能大小的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。 (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、静电力做功的特点 静电力做功与 无关，只与初、末位置有关 二、.电势能 1.定义：电荷在 中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 位置时静电力所做的功。 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就 多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能 就 多少 3.电势能的相对性：电势能是 的，通常把电荷离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在大地 的电势能规定为零。 三、电势　 1．定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．矢标性：电势是 量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比 高(低)。 4．相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 注意：　电势的高低与电场强度的大小没有联系。 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】单个点电荷电场及涉及匀强电场的电势、电势能问题 【典型例题1】[多选]如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势 【典型例题2】实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场方向可能沿x轴正方向 B．匀强电场方向可能沿y轴负方向 C．匀强电场中a点的电势比b点高 D．电子在b点的动能比在a点的大 【对点训练1】（多选）如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则(　　) A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功 D.φP大于φM 【对点训练2】如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 【题型二】两个等量点电荷电场中的电势、电势能问题 【典型例题3】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图2所示。以下说法正确的是(　　) A．a点电势低于O点 B．b点电势低于c点 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 【典型例题4】（多选）如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是（　　） A. c、d两点电势相等 B. a、b两点的电场强度相同 C. 沿棱从b到d电势逐渐降低 D. 将试探电荷沿棱从c移动到d，电势能先减小后增大 【对点训练3】(多选)等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示。一个带负电的试探电荷，先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则(　　) A．试探电荷所受电场力的方向一直不变 B．试探电荷所受电场力的大小一直增大 C．试探电荷的电势能一直减少 D．a、b、c三点的电势关系为：φa<φb<φc 【对点训练4】如图所示，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷分别固定在正方体的两个顶点d、c上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（  ） A. a点和b点的电场场强方向不同 B. a点和b点的电场场强大小不同 C. 将正电荷从a点移到b点，电势能增加 D. 将正电荷从a点移到b点，电场力所做的总功为零 【题型三】一般电场中的电势、电势能问题 【典型例题5】如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电．E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边．下列说法正确的是(　　) A．M、N两点处的电场强度相同 B．P点电势高于G点电势 C．负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小 D．负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大 【典型例题6】如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是(　 ) A．A 点的电场强度小于B点的电场强度 B．Q1的电荷量大于Q2 的电荷量 C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．电子在A点的速度大于在B点的速度 【对点训练5】（多选）如图所示，正四面体棱长为l，在其顶点a、b、c各固定一个点电荷，a点电荷电量为＋2q，b、c两点电荷电量均为＋q，M、N、P分别为棱ab、ac、bc的中点。已知点电荷Q周围空间某点的电势，r为该点到点电荷的距离，下列说法正确的是（ ） A. M点的电场强度与N点的电场强度相同 B. P点的电势高于d点的电势 C. P点电场强度的大小为 D. 电量为＋q′的试探电荷在d点的电势能为 【对点训练6】如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是(　 ) A．A处的电场强度大于D处 B．B处的电势高于C处 C．水分子做匀变速运动 D．水分子由A运动到C的过程中电势能减少 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．关于静电场，下列说法中正确的是(　　) A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加 B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大 C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 D．电势降低的方向就是电场强度的方向 2..(多选)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距．则(　　) A．a点电场强度与b点电场强度相同 B．b点电势低于c点电势 C．负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能 D．正电荷q从c点移动到d点静电力做负功 3.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　　) A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 4. (多选) 如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是(　　) A．点电荷Q带负电 B．a点的电势低于b点电势 C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 5.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是(　　) A．O点电场场强不为零 B．O点电势不为零 C．A、B两点电场强度相等 D．A、B两点电势相等 6.一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1和x2，如图甲所示。在A、B两点分别放置正试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同，静电力常数未知。则下列说法不正确的是(　 ) A．可以判断点电荷Q的电性 B．可以求出点电荷Q的电荷量 C．可以求出点电荷Q的位置坐标 D．可以比较A点和B点的电势高低 【素养提升】 7.(多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则(　　) A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 8．如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大 B．O点电势低于P点电势 C．M点电势低于P点电势 D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小 9.如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则(　 ) A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EB C．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB 10．(多选)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是(　 ) A．落在收集板左侧的矿粉带正电 B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功 C．矿粉的电势能均减小 D．矿粉的电势能均增大 11．如图为某静电除尘装置的示意图。A、B为电极和集尘板上某点连线上的两点。不计烟尘微粒与空气的作用力及重力，下列说法正确的是(　 ) A．A、B两点的电场强度大小不同，方向相同 B．集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直 C．向集尘板加速靠近的烟尘微粒带负电，且加速度逐渐增大 D．若带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，则一定沿电场线到达集尘板 12.一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　 ) A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大 13.如图所示，在真空中水平放置一高为2L的长方体绝缘支架，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量均为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量均为Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（　　） A. 该长方体的几何中心处场强方向竖直向上 B. B、D两点场强和电势均相同 C. 沿竖直方向从O1到O2，场强大小先减小后增大 D. 将一负试探电荷从D点移到G点，电场力做负功 14.如图所示，真空中A、B两点固定电量均为+q两个点电荷，A、B、C、D位于正四面体的四个顶点上。已知静电力常数为k，A、B间距为l。下列说法正确的是（　　） A. C、D两点电场强度相同，场强大小均为 B. CD连线上各点电势相等 C. 带正电的试探电荷由M点沿MC移动到C点，其所受电场力逐渐增大 D. 带负电的试探电荷由B点沿BA移动到M点，试探电荷的电势能一直增大 【能力培优】 15. (多选) 如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W＞0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的场强方向与ab平行 B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W C．a点电势低于c点电势 D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 16.如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则(　 ) A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同 B．b、c、d三点的电势不相等 C．平面bcd上电场强度的最大值为 D．平面bcd上电场强度的最大值为 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 电势能和电势 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.5 知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。 物理观念：理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法。通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。认识静电力做功跟路径无关的特点。 科学思维：通过类比重力势能引入电势能。 科学探究：通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 科学态度与责任：进一步认识到物理学的和谐统一性。体会能量观点是分析物理问题的重要方法。 ( 0 2 思维导图 ) 1．电势高低的四种判断方法 (1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 (3)依据场源电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。 (4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 2．电势能大小的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。 (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、静电力做功的特点 静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关 二、.电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少 3.电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 三、电势　 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。 4．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 注意：　电势的高低与电场强度的大小没有联系。 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】单个点电荷电场及涉及匀强电场的电势、电势能问题 【典型例题1】[多选]如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势 解析：选BC　若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA<rB，故EA>EB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。综上所述选项A、D错误，选项B、C正确。 【典型例题2】实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场方向可能沿x轴正方向 B．匀强电场方向可能沿y轴负方向 C．匀强电场中a点的电势比b点高 D．电子在b点的动能比在a点的大 答案　C 解析　电子在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹内侧向下，若匀强电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，A错 误；若匀强电场方向沿y轴负方向，电子所受电场力方向沿y轴正方向，B错误；抛物线开口向下，从a点到b点电子一定做减速运动，动能减小，电势能增大，因负电荷在电势高处电势能小，可知匀强电场中，a点的电势比b点的高，电子在b点的动能比a点的小，C正确，D错误。 【对点训练1】（多选）如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则(　　) A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功 D.φP大于φM 【解析】选A、D。本题考查了电场问题。根据题意分别画出MN和FP的中垂线,由几何关系知,两中垂线交点在MP连线上,如图。 点电荷在图中的O位置,A项正确,B错误;因为是正电荷形成的电场,将正电荷从P搬运到N,电场力做正功,C项错误;因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D项正确。 【对点训练2】如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 答案　C 解析　若微粒带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于静电力时，静电力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，故A错误；当静电力沿斜面向上时，则静电力做负功，电势能增加，当静电力沿斜面向下时，静电力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，故C正确；若静电力沿斜面向上，静电力做负功，机械能减小，故D错误． 【题型二】两个等量点电荷电场中的电势、电势能问题 【典型例题3】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图2所示。以下说法正确的是(　　) A．a点电势低于O点 B．b点电势低于c点 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 答案　BD 解析　由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O的，所以φa>φO，A项错误；同理，φc>φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO>φb，则φc>φb，B项正确；同理，φa>φb，φc>φd，又带负电的试探电荷在电势高处电势能小，所以C项错误，D项正确 【典型例题4】（多选）如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是（　　） A. c、d两点电势相等 B. a、b两点的电场强度相同 C. 沿棱从b到d电势逐渐降低 D. 将试探电荷沿棱从c移动到d，电势能先减小后增大 【答案】AC 【解析】AD．依题意，c、d位于两电荷的中垂面上，电势相等。试探电荷沿棱从c到d电场力不做功电势能始终不变，故A正确；D错误； B．由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，由几何知识知a、b两点场强度方向不同。故B错误； C．由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方向电势降低，所以沿棱从b到d电势逐渐降低。故C正确。 故选AC。 【对点训练3】(多选)等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示。一个带负电的试探电荷，先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则(　　) A．试探电荷所受电场力的方向一直不变 B．试探电荷所受电场力的大小一直增大 C．试探电荷的电势能一直减少 D．a、b、c三点的电势关系为：φa<φb<φc 解析　根据等量同种正点电荷电场线分布特点，电场强度在a、c点不为零，在b点为零，故电场力大小不可能一直增大，则选项B错误；因直线ab上电场强度方向向左，bc上电场强度方向向下，则负试探电荷受到的电场力方向在直线ab上向右，在直线bc上向上，故选项A错误；负试探电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少，φa<φb；从b点移到c点电场力仍做正功，电势能减少，φb<φc，故选项C、D正确。 答案　CD 【对点训练4】如图所示，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷分别固定在正方体的两个顶点d、c上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（  ） A. a点和b点的电场场强方向不同 B. a点和b点的电场场强大小不同 C. 将正电荷从a点移到b点，电势能增加 D. 将正电荷从a点移到b点，电场力所做的总功为零 【答案】D 【解析】等量异号电荷形成的电场线和等势面如图所示 结合题图中对应的几何关系可知，a、b在等量异号电荷的中垂线上，a、b到正、负电荷的距离相等，由于对称性可知a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，a点电势等于b点电势，且为零；将正电荷从a点移到b点，电场力所做的总功为零，电势能不变。 故选D。 【题型三】一般电场中的电势、电势能问题 【典型例题5】如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电．E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边．下列说法正确的是(　　) A．M、N两点处的电场强度相同 B．P点电势高于G点电势 C．负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小 D．负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大 答案　B 解析　根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误．对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高．则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确．根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误．对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误． 【典型例题6】如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是(　 ) A．A 点的电场强度小于B点的电场强度 B．Q1的电荷量大于Q2 的电荷量 C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．电子在A点的速度大于在B点的速度 解析：选D　根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增加，动能减少，速度减小，C错误，D正确。 【对点训练5】（多选）如图所示，正四面体棱长为l，在其顶点a、b、c各固定一个点电荷，a点电荷电量为＋2q，b、c两点电荷电量均为＋q，M、N、P分别为棱ab、ac、bc的中点。已知点电荷Q周围空间某点的电势，r为该点到点电荷的距离，下列说法正确的是（ ） A. M点的电场强度与N点的电场强度相同 B. P点的电势高于d点的电势 C. P点电场强度的大小为 D. 电量为＋q′的试探电荷在d点的电势能为 【答案】BD 【解析】A．根据场强的叠加可知，a、b处的电荷在M点产生的合场强沿着ab连线由M指向b，c处的电荷在M点产生的场强沿着cM连线由c指向M；而a、c处的电荷在N点产生的合场强沿着ac连线由N指向c，b处的电荷在N点产生的场强沿着bN连线由b指向N，则M点的电场强度与N点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．P点距离a、b、c处的电荷要比d点距离a、b、c处的电荷近，根据点电荷Q周围空间某点的电势，可知r越小φ越大，则P点的电势高于d点的电势，故B正确； C．根据场强的叠加可知，b、c处的电荷在P点产生的场强相互抵消，则P点的场强为 根据几何关系可知 则 故C错误； D．根据点电荷Q周围空间某点的电势，可知d点的电势为 电量为＋q′试探电荷在d点的电势能为 故D正确。 故选BD。 【对点训练6】如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是(　 ) A．A处的电场强度大于D处 B．B处的电势高于C处 C．水分子做匀变速运动 D．水分子由A运动到C的过程中电势能减少 解析：选D　电场线密的地方电场强度大，A处的电场强度小于D处，A错误；顺着电场线方向电势降低，B处的电势低于C处，B错误；水分子受到的电场力是变力，所以做变加速运动，C错误；水分子两端带等量异种电荷，所以水分子的棒状与电场方向平行，且上端的电场强度大，受到较大的电场力，故水分子受到的合力沿电场线向上，即电场力对水分子做正功，根据功能关系可知电势能减少，D正确。 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．关于静电场，下列说法中正确的是(　　) A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加 B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大 C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 D．电势降低的方向就是电场强度的方向 答案　B 解析　将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误． 2..(多选)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距．则(　　) A．a点电场强度与b点电场强度相同 B．b点电势低于c点电势 C．负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能 D．正电荷q从c点移动到d点静电力做负功 答案　CD 解析　等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a点电场线比b点密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则b点电势高于c点电势，B错误；将负电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能，C正确；将正电荷q从c点移动到d点静电力做负功，D正确． 3.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　　) A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 解析：选A　粒子做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向沿电场线向右，若粒子从P运动到Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小，R点速度大于Q点速度，若粒子从Q运动到P，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，Q点速度小于R点速度，在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故A正确，B错误；只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，动能与电势能之和保持不变，故C错误；由电场线疏密可知R点场强比Q点大，电场力大，加速度大，故D错误。 4. (多选) 如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是(　　) A．点电荷Q带负电 B．a点的电势低于b点电势 C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 答案　AC 解析　如图所示，将Ea、Eb延长相交于一点，交点即为点电荷Q的位置，根据轨迹的弯曲方向，可知点电荷与带电粒子的电性相反，为库仑引力，故点电荷带负电，故A正确；由图中信息可知a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，故B错误；根据电势能的定义式，有Ep＝qφ，q＞0，可知粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确；根据牛顿第二定律，有a＝，F库仑＝，ra＞rb，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。 5.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是(　　) A．O点电场场强不为零 B．O点电势不为零 C．A、B两点电场强度相等 D．A、B两点电势相等 答案　D 解析　两等量正离子在O点的合电场强度为0，两等量负离子在O点的合电场强度为0，则四个离子的合电场强度为0，所以A错误；由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上各点电势相同，都为0，所以B错误，D正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，所以C错误。 6.一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1和x2，如图甲所示。在A、B两点分别放置正试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同，静电力常数未知。则下列说法不正确的是(　 ) A．可以判断点电荷Q的电性 B．可以求出点电荷Q的电荷量 C．可以求出点电荷Q的位置坐标 D．可以比较A点和B点的电势高低 解析：选B　根据题意可知EA＝＝40 N/C，方向沿x轴正方向，EB＝＝2.5 N/C，方向沿x轴正方向，故可以判断点电荷应在A、B左侧带正电，场强方向是由A指向B，则φA＞φB，A、D正确；设点电荷距离A点x，则k＝EA，k＝EB，分析可得可以求出x，即Q的位置坐标，不能求点电荷Q的电荷量，C正确，B错误。 【素养提升】 7.(多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则(　　) A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 答案　AB 解析　两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误． 8．如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大 B．O点电势低于P点电势 C．M点电势低于P点电势 D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小 答案　D 解析　OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电场强度，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故A错误；MP线上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φM>φP，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C错误；P点电场强度等于B与C两等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而 O点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点的电场强度大小，故D正确． 9.如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则(　 ) A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EB C．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB 解析：选D　小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以匀强电场的电场强度方向向下，O点固定的点电荷带正电，EA＜EB，点电荷产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向电势越来越低，则φA＞φB，D正确。 10．(多选)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是(　 ) A．落在收集板左侧的矿粉带正电 B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功 C．矿粉的电势能均减小 D．矿粉的电势能均增大 解析：选AC　由题图知，匀强电场的方向水平向左，所以落在收集板左侧的矿粉带正电，A正确；因为落在收集板左、右两侧的矿粉所受电场力与其偏转方向均一致，所以电场力对落在两侧的矿粉都做正功，电势能均减小，故B、D错误，C正确。 11．如图为某静电除尘装置的示意图。A、B为电极和集尘板上某点连线上的两点。不计烟尘微粒与空气的作用力及重力，下列说法正确的是(　 ) A．A、B两点的电场强度大小不同，方向相同 B．集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直 C．向集尘板加速靠近的烟尘微粒带负电，且加速度逐渐增大 D．若带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，则一定沿电场线到达集尘板 解析：选B　电极与集尘板之间的电场线是曲线，并非直线，并且越靠近电极处电场线越密集，所以A、B两点的电场强度大小不同，方向也不同，故A错误；集尘板表面为一等势面，所以集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直，故B正确；向集尘板加速靠近的烟尘微粒带负电，但所受电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，故C错误；由于电极与集尘板之间的电场线并非直线，所以带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，其速度方向不可能始终沿电场线的切线方向，故D错误。 12.一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　 ) A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大 解析：选A　由于球壳内部的场强为零，补全球面以后可知左、右半球面对C点的场强应等大反向，由对称性可知右半球面对C点的场强应垂直截面向左，因此OC是等势线，故A正确；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球面在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2，根据对称性，左、右半球面在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故B、D错误；根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误。 13.如图所示，在真空中水平放置一高为2L的长方体绝缘支架，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量均为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量均为Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（　　） A. 该长方体的几何中心处场强方向竖直向上 B. B、D两点场强和电势均相同 C. 沿竖直方向从O1到O2，场强大小先减小后增大 D. 将一负试探电荷从D点移到G点，电场力做负功 【答案】D 【解析】A．由等量同种点电荷电场特点可知，A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，则该长方体的几何中心处合场强竖直向下，A错误； B．B、D两点到两正电荷的距离相同，到两负电荷的距离相同，由矢量合成可知，B、D两点的场强大小相等，方向不同，由对称性可知电势相同，B错误； C．沿竖直方向从O1到O2，两正电荷在O1点场强为0，两负电荷O2点场强为0，则O1点场强与O2点场强相同且较小，不可能先减小后增大，C错误； D．D点离两正电荷更近，G点离两负电荷更近，则D点电势高于G点电势，将一电子从D点移到E点，电场力做负功，D正确； 故选D。 14.如图所示，真空中A、B两点固定电量均为+q两个点电荷，A、B、C、D位于正四面体的四个顶点上。已知静电力常数为k，A、B间距为l。下列说法正确的是（　　） A. C、D两点电场强度相同，场强大小均为 B. CD连线上各点电势相等 C. 带正电的试探电荷由M点沿MC移动到C点，其所受电场力逐渐增大 D. 带负电的试探电荷由B点沿BA移动到M点，试探电荷的电势能一直增大 【答案】D 【解析】A．C、D两点场强大小相同，但是方向不同，故A错误； B．C、D上各点到A、B两点的距离不同，则CD连线上各点电势不相等，故B错误； C．由M点沿MC移动到C点，令CM之间的某点和AB的连线的夹角为，，因此该点的场强为 令，对其求导可得 当导函数为零时，可得 则场强最大时该点到M的距离为 其所受电场力先增大后减小，故C错误； D．由B点沿BA移动到M点，电势一直降低，因为试探电荷是负电荷，试探电荷的电势能一直增大，故D正确。 故选D。 【能力培优】 15. (多选) 如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W＞0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的场强方向与ab平行 B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W C．a点电势低于c点电势 D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 答案　AB 解析　如图所示，分别过c点和d点作ab的垂线，由几何关系可知，圆心O、垂足e和f将ab四等分，又因为粒子从a点移动到b点电场力做的功为从c点移动到d点电场力做功的两倍，所以粒子从a点到b点沿电场方向移动的距离为从c点到d点沿电场方向移动距离的两倍，则匀强电场的场强方向与ab平行，A正确；根据匀强电场的特点可知，将粒子从d点移动到b点电场力做的功是将该粒子从a点移动到b点电场力做的功的，即将该粒子从d点移动到b点电场力做的功为0.5W，B正确；根据正粒子在电场中移动过程做功的情况可知，电势φa＞φc＞ φd＞φb，C错误；若粒子只受电场力，当带电粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与ab平行时，带电粒子做匀变速直线运动，D错误。 16.如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则(　 ) A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同 B．b、c、d三点的电势不相等 C．平面bcd上电场强度的最大值为 D．平面bcd上电场强度的最大值为 解析：选C　根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；等量异种电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；等量异种电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体的面的中线长为l0，正四面体的高为h＝＝l0，则连线中点的场强为Emax＝×2＝，选项C正确，D错误。 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$