精品解析：2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学试卷

2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题 （数学） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1. 设，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由根式化简计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选:A. 2. 设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再由幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又因为函数在上是增函数， 且， 所以. 故选：D. 3. 若商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为，再从提价到，提价的百分率记为，则（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别求出m与n，即可得解. 【详解】因为商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为， 所以， 又因为再从提价到，提价的百分率记为， 所以， 则. 故选：B. 4. （ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 5. 的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式易得答案, 【详解】因为, 所以或, 解得或, 所以不等式得解集为或. 故选:B. 6. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求， 【详解】∵， ∴， ∴或， 故选:C. 7. 函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 8. 是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 9. 将在的反函数记作，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由反函数的概念结合正切函数的性质即可求解. 【详解】因为，，其反函数为， 现求，则，即， 解得，又，所以， 所以. 故选：D. 10. （ ）． A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值代数求解. 【详解】, , . 故选:C. 11. 设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断正弦函数特定区间的单调性,再根据单调性判断函数值大小易得答案. 【详解】因为, 设在区间上单调递增, 所以, 所以. 故选:A. 12. 在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解角B的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得， 所以有， 即， 因为，所以，又， 所以角B为或. 故选:B. 13. 已知，，且，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的内积为易得答案. 【详解】因为, 所以. 故选:C. 14. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用半角公式直接求解即可. 【详解】因为，所以, 故选：A. 15. 等差数列16，7，，的第20项为（ ）． A. 155 B. C. 135 D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据等差数列的通项公式直接求解. 【详解】由已知，等差数列的首项为16，公差为， 则. 故选：D. 16. 等比数列中，已知，，则公比为（ ）． A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】∵，， ∴等比数列中， 解得， 故选:B. 17. 的圆心为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标易得答案. 【详解】因为 的圆心坐标为, 因为, 所以圆心坐标为. 故选:A. 18. 图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程与对称性即可得解. 【详解】A、的图形由的图像向下平移一个单位得到， 所以的图像既不关于轴对称，又不关于轴对称； B、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； C、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； D、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称. 故选:C. 19. 复数的三角形式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的三角形式易得答案. 【详解】因为, 所以,故A、B选项为错误, C:,故错误, D:,故正确. 故选:D. 20. 与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数根号内大于等于零得 ， 解得：或， 故函数的定义域为 故答案为: . 22. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. 23. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. 24. 已知椭圆过点，则其焦距为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆上一点求椭圆方程，再求焦点，进而求焦距. 【详解】∵点在椭圆上，且点在轴上， 则有， 即，， ∴， ∴， 故焦距为. 故答案为:. 25. 若，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为指数函数在R上为减函数， 若，则有， 所以， 所以m与n的大小关系为. 故答案为:. 三、解答题（本大题共5小题，每小题9分，共45分） 26. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数关系转化为解一元三次方程易得答案. 【详解】因为, 所以, 解得或或, 因为, 所以将的值代入对数函数判断大于, 当时,, 当时,, 当时,,故舍去, 综上所述或, 所以方程解集为 27. 求函数的最小正周期． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可． 【详解】根据同角三角函数基本关系式， , 所以，函数的最小正周期. 28. 解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】 ， 所以可化为， 所以，即，解得， 故原不等式的解集为. 29. 已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. 30. 已知矩形的两边长分别为、，且满足，矩形分别以其短边和长边所在直线为轴，旋转一周，求所形成几何体的体积之比． 【答案】2:1 【解析】 【分析】分别以其短边和长边所在直线为轴旋转分类讨论，求对应圆柱的体积. 【详解】若以短边为轴进行旋转，形成的圆柱底面半径为，高为, 体积; 若以长边为轴进行旋转，形成的圆柱底面半径为,高为, 体积; 所以，所形成的几何体体积之比为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题 （数学） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1. 设，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 3. 若商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为，再从提价到，提价的百分率记为，则（ ）． A. B. C. D. 2 4. （ ）． A. B. C. D. 5. 的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 6. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 8. 是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 将在的反函数记作，则（ ）． A. B. C. D. 10. （ ）． A. 3 B. C. D. 2 11. 设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. 12. 在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 13. 已知，，且，则（ ）． A. B. C. D. 14. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 15. 等差数列16，7，，的第20项为（ ）． A. 155 B. C. 135 D. 16. 等比数列中，已知，，则公比为（ ）． A. 4 B. C. D. 2 17. 的圆心为（ ）． A. B. C. D. 18. 图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 19. 复数的三角形式为（ ）． A. B. C. D. 20. 与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21. 函数的定义域是______． 22. 已知，则______． 23. 若，则______． 24. 已知椭圆过点，则其焦距为______． 25. 若，则与的大小关系是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题9分，共45分） 26. 解方程． 27. 求函数的最小正周期． 28. 解不等式. 29. 已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 30. 已知矩形的两边长分别为、，且满足，矩形分别以其短边和长边所在直线为轴，旋转一周，求所形成几何体的体积之比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $