24.3(2)三角形一边的平行线　课件　2023—2024学年沪教版（上海）九年级第一学期

24.3(2)三角形一边的平行线 ∵ DE∥BC 字母 型 A 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的 线段成比例. 对应 三角形一边的平行线的性质定理 复习 （字母 型） X ∵ DE∥BC 想一想 在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E， 问：线段DE与BC的比可以与哪些线段的比相等？ 证明：过点D作 DF∥AC交BC于点F ∵DE∥BC ∵ DE∥BC，DF//AC ∴四边形DFCE为平行四边形 F ∵ DF//AC 想一想 化归为问题一 5 想一想 在△ABC中，DE∥BC交AB的反向延长线于点D，交AC的反向延长线于点E，问： 吗？为什么？ M N 若AB>AD,则在AB上截AM = AD，过M作MN∥ED交AC于N 6 平行于三角形的一边的直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. E A D B C X 字母 型 A D E B C A 字母 型 三角形一边的平行线的性质定理的推论 ∵ DE∥BC 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例. 平行于三角形的一边的直线，截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 剖析三角形一边的平行线的性质定理的推论 A D E B C A 字母 型 ※与三角形一边的平行线的性质定理区别与联系 ∵ DE∥BC ∵ DE∥BC E A D B C X 字母 型 推论 定理 ∵ DE∥BC 例1如图线段BD与CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，求AE的长. 例题分析 2.如图BE、CF是△ ABC的中线，交于 点G，求证: A B C G E F 三角形的三条中线交于同一点，这一点叫做三角形的重心 A B C G ● ∵G为 △ABC的重心（已知） D ∴AD是△ABC的中线 （ ） 三角形的重心的定义 三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的2倍 ∵G为 △ABC的重心（已知） A B C ● G D ∴AG=2GD 例题分析 本课小结 1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在BC边上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G.求证：DG=5BG. 练习 H o 练习 1.梯形ABCD中，AD//BC，两底AD:BC=1:2，两腰BA和CD的延长线相交于O点，两条对角线BD和CA相交于G点.（1）根据已知条件作图； （2）说明点G是△ OBC的重心，写出证明过程； （3）若AB ⊥ AC，且∠ ACB=30 ° ，AB=5，求AG、CG的长. $$