24.2.2比例线段之黄金分割　课件　2023—2024学年沪教版（上海）九年级第一学期

获取知识的过程 比结果更重要 1 当点D是BC的中点时 当点D是BC的任意一点时 当点D是∠BAC的 平分线上的点时 活动一：面积比和线段比的互化 如图：点D是BC上的一个动点 1 例题1 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 求证： D C A B O H 证明：过点A作 ，垂足为点H. ， ，同理： . ， . 探究新知 1 §24.2.2 黄金分割 1 目标 黄金分割概念 01 黄金分割应用 02 1 观察下列图片，它们都给人一种美与和谐的感受，你知道其中的奥秘吗？ 1 6 1. 黄金分割概念 1 例题2如图，线段AB的长度是 点P是线段AB上的一点，且 求线段AP的长。 概念学习 问1：由图可知，线段 AB、AP、PB之间有 怎样的数量关系？ 答1：AP+PB=AB， 即AP+PB=l 问2：结合已知条件 即 ，如何求线段AP的长？ 答2：由 得关于x的方程 . 即线段 AP是AB和PB的比例中项. A B P l x l-x 设线段AP的长为x， 则线段PB的长为l-x. 1 8 如图，线段AB的长度是 点P是线段AB上的一点，且满足 求线段AP的长。 解：线段AP的长为Χ，那么线段PB的长为l－Χ 整理，得 解得 因为线段的长不可能为负数，所以 舍去； 是原方程的根，即线段AP的长是 概念学习 由AB=l，AP= ， 得 在比例式中 ，线段 AP是AB和PB的比例中项. A B P l x l-x 1 9 A B P 如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割,点P称为线段AB的黄金分割点. AP与AB的比值 称为黄金分割数 (简称黄金数). 黄金分割数是一个无理数, 在应用时常取它的近似值0.618 即 概念学习 l x l-x 1 10 点P是AB的黄金分割点（AP＞PB） 概念学习 A B P 全， 长= 短= 全 即：已知线段全长、较长线段和较短线段中 的一个量可求出其他连个两个量 l l l 短=全-长=全- 全= 全 因 AP＞PB 故可以把线 段AP称为较 长线段，BP 称为较短线段，AB称为原线段.” 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 11 想一想：一条线段的黄金分割点有 几个？ A B P1 ∵点P1称为AB的 黄金分割点 （点P1靠近B） (黄金数) P2 ∵点P2称为AB的 黄金分割点 （点P2靠近A） (黄金数) 1 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞 芭蕾舞演员的身段是匀称的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象. 黄金分割实际应用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 13 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618. 黄金分割实际应用 1 14 黄金分割实际应用 观察两幅照片，哪一更具有美感呢？ 因为绝对的对称会给人单调、静止、缺乏活力的感觉， 为了打破这种感觉，我们在构图的时候，就需要灵活地 运用黄金分割来构图，把画面的上下左右用黄金分割来 做出4条线，人们发现4条线交汇的4个点是人们的视觉 最敏感的地方，被反复证明的是当被摄主体处于或发 布在这4个点附近最容易得到“眼球”，在摄影理论里把 这4个点称为“趣味中心”. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 15 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. 黄金分割实际应用 1 16 位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身高达462.85米，要建造这样高而瘦长的塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，设计师有意将上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观。 黄金分割实际应用 1 17 解：∵P是线段AB的黄金分割点， 根据题意AP＞PB 1.已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=8, 求较长线段AP和较短线段PB. ∴AP= AB= ×8= .（或PB= AP (或PB= AB 课堂练习 A B P 分析： ？ 8 × ) ×8 ) ？ 1 18 2.已知点P是线段AB的黄金分割点， 若AB=8,求线段AP的长. （1）当AP＞PB时， （2）当PB＞AP时， 线段AP是较长线段还是较短线段不确定，所以要分类讨论. 解： 课堂练习 A B P1 P1 分析： 8 ∴AP= AB= ×8= ∴AP= AB= ×8= 1 19 3 （1）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB， AB=4厘米，那么线段AP、PB的长度分别是 厘米 和 厘米． 课堂练习 1 20 通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？ 课堂小结 1.点P是AB的黄金分割点（AP＞PB） A B P 全， 则：长= 2.一条线段的黄金分割点有两个 3.黄金分割是一个伟大的自然法则和美的定律,它存在于世界的每一个角落，并逐步被人们认识和广泛应用． 1 21 知识的升华 在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。老师身高1.63米，下半身0.96米，应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？请大家帮忙算一算。 实际应用 1 22 谈谈收获 1 如果把AP=2改为PB=2,如何求AB和AP的长. ∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB， 解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB， 例题2：已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB， 且AP=2求AB和PB的长. ∴PB= AP AB=AP+PB ∴ 得 .∴AB=AP+PB=3+ . 新知运用 A B P 2 ？ 分析： ？ ， . 即 1 24 感谢聆听 “ ” 1 $$