2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题7-菱形

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题5-菱形 （常考核心考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 菱形的性质 题型 2: 坐标系中菱形的坐标 题型 3:菱形的判定 题型 4: 菱形的作图问题 题型 5:菱形的折叠问题 题型 6:菱形的综合证明 题型 7:菱形的动点问题 【考点1】菱形的性质 【例1】 在菱形中，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（　　）    A．20° B．30° C．40° D．50° 【变式2】如图，矩形ABCD中，边AB＝4，BC＝8，P、Q分别是边BC、AD上的点，且四边形APCQ是菱形，则菱形的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 【变式3】 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为5和12时，则阴影部分的面积为______． 【变式4】如图，在菱形中，与相交于点O，点P是的中点，，则菱形的周长是______．    【考点2】坐标系中菱形的坐标 【例2】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则点C的坐标是_____． 【变式3】在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别是、、．如果存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则m的值等于（任写三个即可） 【变式4】在平面直角坐标系中，若点，为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线所在的直线分别与轴或轴垂直，则称该菱形为点，的“相关菱形”．如图为点，的“相关菱形”的一个示意图．已知点的坐标为，点的坐标为，如果点，的“相关菱形”为正方形，那么的值是__________． 【考点3】菱形的判定 【例3】下列说法中正确的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【变式1】如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 【变式2】如图，点E，F分别在的边上，，连接．请问下列条件中不能使为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】 若顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形为菱形，则四边形需满足条件______． 【变式4】如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件： ，使四边形成为菱形．    【考点4】菱形的作图问题 【例4】用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【变式1】阅读以下作图步骤： （1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点N，M； （2）分别以N，M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P； （3）作射线，连接，，如图所示． 根据以上作图，不一定可以推得的结论是（    ） A．平分 B．四边形为菱形 C． D． 【变式2】如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式3】 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为 ．    【变式4】如图，在ABCD中，，BC边上高为4． （1）点E在线段BC上，点F为平面内一点，用圆规和直尺作出以AB为对角线，点A、B、E、F为顶点的菱形（不写作法，保留作图痕迹，并用照色水笔把线条描清楚）； （2）在（1）所作出的图形中，计算线段的长以及菱形的面积． 【考点5】菱形的折叠问题 【例5】如图，在中，，点D，E分别是，上的一点，将沿直线折叠，点A落在处，若四边形是菱形，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【变式1】如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．90° 【变式2】如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（    ）    A．2 B．4 C．5 D．6 【变式3】如图，折叠菱形纸片，使得对应边过点C，若，当时，的长是（    ） A． B． C． D． 【变式4】如图，在菱形中，与，将沿所在直线翻折得，若，，则与菱形重叠部分（阴影部分）的面积为__． 【考点6】菱形的综合证明 【例6】如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则______． 【变式1】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC，BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若DC=3，AC=6，求OE的长． 【变式2】如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点， 且BE＝DF，连接AE，CF． （1）求证△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形． 【变式3】 如图，在四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作，交的延长线于点E，若，求的长度． 【变式4】如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交AB的延长线于点E．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求线段的长， 【考点7】菱形的动点问题 【例7】如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C． D． 【变式1】如图，在矩形中，，，点P从点A出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．在运动过程中，若将沿翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则运动时间t的值为______． 【变式2】菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为 ． 【变式3】 如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动． （1）求BD的长． （2）已知动点P运动的速度为2cm/s，动点Q运动的速度为2.5cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由． （3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a值． 【变式4】如图，平行四边形ABCD中，AB=BC=6cm，∠ADC=60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t(s)． (1) 当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF=________； (2) 当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示， ①求证：△CEF是等边三角形； ②连接BD交CE于点G，若BG=BC，求EF的长和此时的t值． (3) 当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF=3cm，直接写出此时t的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$