2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习专题4-用反比例函数解决实际问题（常考核心考点分类专题练习）

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题4-用反比例函数解决实际问题 （常考核心考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 用反比例函数解决电压问题 题型 2: 用反比例函数解决水温问题 题型 3:用反比例函数解决药效问题 题型 4: 用反比例函数解决几何问题 题型 5:用反比例函数解决压强问题 【考点1】用反比例函数解决电压问题 【例1】蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（　　）范围内． A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R≤9Ω 【变式1】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式2】已知闭合电路的电压为定值，电流（）与电路的电阻（）是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（    ） （） （） A．与的关系式为 B． C． D．当时， 【变式3】 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（        ） A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为 【考点2】用反比例函数解决水温问题 【例2】 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要7min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min 【变式1】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50 【变式2】石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系． （1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式； （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？ 【变式3】 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： （2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 【考点3】用反比例函数解决药效问题 【例3】某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 【变式1】为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，与成正比例，燃烧完后与成反比例．现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量，当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 后教室内的空气才能达到安全要求．    【变式2】 某校对教室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）．已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg． （1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式． （2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？ （3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【变式3】 为了预防H1N1甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，y与x均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后y与x满足反比例函数的关系，如图所示． （1）研究表明，室内空气中的含药量低于3mg/m3时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？ （2）当室内空气中的含药量不低于6mg/m3且持续时间不低于15分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 【考点4】用反比例函数解决几何问题 【例4】如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【变式1】某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【变式2】如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象交平行四边形于点C，交平行四边形的对角线于点，点A在x轴的正半轴上，已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在中，，，，反比例函数在第一象限内的图象经过点．   （1）点的坐标为 ． （2）求反比例函数的解析式． （3）点是轴上一点，若是直角三角形，请直接写出点的坐标． 【考点5】用反比例函数解决压强问题 【例5】已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1】在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（    ）． A．1 B．2 C．4 D．8 【变式2】在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由减压，则气体体积增大了 mL． 【变式3】 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）当气球体积1.5m3为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于144kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$