扬州中专高二数学下学期晚练2024年05月31日

高中数学2024年05月31日 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，复数（是虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．3 5．若函数，且的图象过定点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．将（其中）化为有理数指数幂的形式为 . 7．已知函数，当时，有最大值，最小值，则的值为 8．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 9．已知函数其中，. (1)求与的值； (2)求的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】将集合化简，再由并集的运算，即可得到结果. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A 2．A 【分析】根据“为纯虚数”求出a，进而得到答案. 【详解】由为纯虚数可得：，即或，则“”是“为纯虚数”的充分不必要条件. 故选：A. 3．D 【分析】根据函数的定义列出不等式解得即可. 【详解】根据题意得，解得 即. 故选：D． 4．D 【分析】利用基本不等式直接求出最大值. 【详解】当时，，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为3. 故选：D 5．C 【分析】根据对数函数且过定点代入求解即可. 【详解】依题意，函数且过定点，则. 故选：C. 6． 【分析】直接利用根式与分数指数幂的运算法则化简求解即可 【详解】 故答案为： 7．13 【分析】分析函数的对称轴以及在区间上的单调性，进而即可求得的值，问题得解. 【详解】函数的对称轴为， 且函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值2，即2； 当时，函数取得最大值11，即11； 所以； 故答案为：. 8． 【分析】结合一元二次不等式的性质计算即可得. 【详解】由题意可得，解得． 故答案为：. 9．(1),. (2) 【分析】（1）根据分段函数的解析式可求出结果； （2）利用函数的单调性分段求出最大值，再比较可得结果. 【详解】（1）, . （2）当时，为增函数，， 当时，为增函数，， 因为，所以的最大值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$