扬州中专高二数学下学期晚练2024年05月30日

高中数学2024年05月30日 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则 ． 7．函数，的单调递减区间为 ． 8．，，求a的取值范围 ． 9．已知二次函数过坐标原点，且对任意实数都有， （Ⅰ）求二次函数的解析式； （Ⅱ）在区间 上，二次函数的图像恒在一次函数图像的上方， 求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】分别求得集合，可求 【详解】由题可知， ， 所以有． 故选：D. 2．C 【分析】当时可得，即；当时可得，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，， 即，则，即； 当时，，解得. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．D 【分析】使函数有意义得到不等式组，求解即得. 【详解】由有意义，可得，解得且. 故选：D. 4．B 【分析】 直接由基本不等式即可求解. 【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当. 故选：B. 5．C 【解析】利用对数函数的单调性即可得出. 【详解】∵，，， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 6． 【分析】计算出集合后，利用交集定义即可得. 【详解】由，故. 故答案为：. 7． 【分析】利用二次函数的单调性直接计算即可. 【详解】由二次函数的性质可知的对称轴为，开口向上， 所以其单调区间为. 故答案为：. 8． 【分析】由在上恒成立求参数范围. 【详解】由题意在上恒成立， 所以，只需. 故答案为： 9．（1）；（2） 【分析】（1）设，利用可求出. （2）在上抛物线恒在直线的上方等价于对任意恒成立，求出函数在上的最小值后可得. 【详解】（Ⅰ）设，则， ∵，∴，，. 所以. ∵二次函数过坐标原点, ∴，. （Ⅱ）因为在上抛物线恒在直线的上方，故对任意恒成立， 故即在上恒成立， 又在上的最小值为，故即 【点睛】本题考查二次函数解析式的求法和一元二次不等式的恒成立，一般地可以用待定系数法求解析式，给定范围上的二次函数的图像恒在直线的上方等价于一元二次不等式在给定的范围上恒成立，求出新函数的最值后可得参数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$