扬州中专高二数学下学期晚练2024年05月29日

高中数学2024年05月29日 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列是公比不为1的正项等比数列，则是成立的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．2 5．下列函数在有意义且单调递增的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则 . 7．若，且，则 . 8．已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是 . 9．已知函数， （1）证明函数的单调性； （2）求函数的最小值和最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】解一元二次不等式，得集合B，根据交集的定义，即得解. 【详解】因为集合， 所以． 故选：D. 2．A 【分析】利用下标和性质判断充分性，根据通项公式化简可判断必要性. 【详解】由下标和性质可知，若，则； 记数列是公比为，若，则，即， 因为数列是公比不为1的正项等比数列，所以，得. 综上，则是成立的充要条件. 故选：A 3．B 【分析】先化简两个集合，再利用交集运算可得答案. 【详解】由得，即， ,所以. 故选：B 4．C 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 5．B 【分析】根据基本初等函数的定义域和单调性即可得出答案. 【详解】选项A，的定义域为，且在为减函数，故A错误； 选项B，的定义域为，且在为增函数，所以在有意义且单调递增，故B正确； 选项C， 在有意义，且在是减函数，在是增函数，故C错误； 选项D， 在有意义，且在为减函数，故D错误. 故选：B. 6．1 【分析】根据指数与对数的互化可得，结合对数的换底公式和运算性质即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：1. 7．5 【分析】由代入即可求得解析式，再次用代入法即可求解. 【详解】依题得，解得，则， 则. 故答案为：5 8．4 【分析】由判别式小于等于0得出的最大值. 【详解】由题意可得，解得，即的最大值是. 故答案为：4 9．（1）为增函数，证明见解析；（2）最小值，最大值为. 【解析】（1）根据函数单调性定义，设，用作差法判断大小关系即可； （2）由函数的单调性，即可求出最值. 【详解】（1）设， 则 ，∴ ∴，即， ∴在上是增函数. （2）由（1）可知在上是增函数， ∴最小值，最大值为. 【点睛】本题考查函数单调性的证明以及应用，属于基础题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$