扬州中专高二数学下学期晚练2024年05月28日

高中数学2024年05月28日 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．是复数为纯虚数的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的定义域是R，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．3 5．已知集合 则（    ） A． B． C． D． 6．已知2a＝3，log47＝b，则log2863＝ ．（用a，b表示） 7．若函数在区间上是增函数，则a的取值范围 . 8．将正方形的内切圆的面积S表示为正方形的边长x的函数： ．  9．（1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由交集定义计算． 【详解】由题意． 故选：B． 2．B 【分析】根据纯虚数的定义可得. 【详解】当复数为纯虚数时且． 所以是复数为纯虚数的必要不充分条件. 故选：B 3．A 【分析】对分两种情况讨论得解. 【详解】解：由题得的解集为. 当时，，符合题意； 当时，. 综合得. 故选：A 4．D 【分析】利用基本不等式直接求出最大值. 【详解】当时，，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为3. 故选：D 5．C 【分析】分别求解出每个集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】令，解得，令，解得， 显然，故C正确. 故选：C 6． 【解析】根据条件可得出log23＝a，log27＝2b，然后带入即可得解． 【详解】由2a＝3，log47＝b得，log23＝a，log27＝2b， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查了对数的运算，考查了换底公式等对数运算公式，主要考查了计算能力，属于基础题. 7． 【分析】利用二次函数单调性列出不等式，求解不等式即得. 【详解】函数图象开口向上，对称轴为， 由函数在区间上单调递增，得，解得， 所以a的取值范围是 故答案为： 8． 【分析】根据内切圆半径与的关系求得正确结论. 【详解】正方形边长为，则其内切圆的半径为， 所以内切圆的面积. 故答案为： 9．（1） ；（2） ． 【分析】（1）可由配凑法等式右边用表达或换元法令求解； （2）待定系数法，设函数，代入，求出，从而得到，再由的单调递增区间是可确定m求解. 【详解】解：（1）法一：把的右边配成的表达式， 即，然后整体换成， 得：， 故的解析式为：． 法二：令，得代入得： ， 然后t换成x即， 故的解析式为：． （2）设，由题意得： 即，解得， 所以， 故， 由函数的图象的对称轴为，单调递增区间是， 故，解得， 所以， 故的解析式为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$