5.3.1 平行线的性质　课件　-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 侵权必究 复习旧知，引入新课 1 2 3 A B C D O A C D B O C F 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A B D D C E F E 一 般 特 殊 两直线被第三条直线所截 两平行线线被第三条直线所截 4 侵权必究 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 复习旧知，引入新课 侵权必究 活动一： 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 观察图形，大胆猜想 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 侵权必究 观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 侵权必究 a 除了度量，你还有其他的验证方法吗？ d 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 叠合法 b 裁剪拼接法 侵权必究 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 侵权必究 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 活动二： 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的数量关系？ 类比归纳，推导性质 侵权必究 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 侵权必究 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 如图,已知a//b,那么2与4互补吗？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 活动三： 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 侵权必究 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 活动四： 　讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 侵权必究 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 分析：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 典例分析，解决问题 侵权必究 五、巩固提高 1.如图，直线a∥b，∠1=54°,∠2 ，∠3 ，∠4各是多少度 ？ 解： ∵∠1=54°， ∴ ∠2=∠1=54°. ∵a∥b， ∴ ∠2+∠3=180°（两直线平行， 同旁内角互补）， ∴ ∠3=180°-∠2=180°-54°=126°. ∵a∥b ， ∴∠4=∠2=54°（两直线平行，内错角相等）． 当堂练习，巩固知识 侵权必究 解: ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A= ______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o ( ) ∴∠A+∠D=180o（ ） ２.有这样一道题：如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 侵权必究 ３.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.∠C是多少度？为什么？ 解： ∠C=40°．理由： ∵∠ADE=60°，∠B=60°， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）. ∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）． 侵权必究 　　１.请你说说平行线有哪些性质？与判定方法有什么不一样？ 　　 　　２.我们是如何研究性质的？在研究方法上你有什么收获？ 　　 　　３.你还有哪些收获？ 课堂回顾，盘点收获 侵权必究 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数. D A G C B E F 1 3 2 提升练习： 侵权必究 $$