专题01 二元一次方程组的解法（8大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（湖南专用）

专题01 二元一次方程组的解法（8大题型+优选提升题） 二元一次方程组的概念 1．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是二元一次方程，则 ． 4．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 5．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值． 6．（21-22七年级下·湖南常德·期末）是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 二元一次方程组的解 1、（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）如果是方程的解，则 =（     ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 5．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值． 6．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知和都是方程的解，求a. 已知二元一次方程组的解求参数 1．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）关于x，y方程组的解也是方程的解，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．（21-22七年级下·湖南常德·期末）已知关于x，y的方程组，有下列结论：当时，方程组的解也是方程的解；当时，；不论a取何值，的始终不变．其中正确的结论是（   ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为 ． 4．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）如果关于x、y的方程组的解满足，则 ． 5．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知是关于m、n的方程组的解，求a、b的值． 6．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）已知和是方程的两组解，求m、n的值． 代入消元法 1．（20-21七年级下·湖南·期末）已知则与的关系式为（ ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下湖南邵阳·期末）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）已知，用含x的代数式表示y为 ． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若方程，则用含的代数式表示得 ． 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）用代入法解二元一次方程组：． 6．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）用代入法解二元一次方程组． 加减消元法 1．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于x，y的方程组的解是，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙只抄错c而其他运算全正确，解得，则 ． 4．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）已知，与，都是方程的解，则 ． 5．（20-21·七年级下湖南怀化·模拟预测）解方程组： 6．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）解方程组： (1) (2) 二元一次方程组的错解复原问题 1．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么的值是（     ） A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1 2．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）两位同学在解同一个方程组时，甲同学由正确的解出，乙同学因看错了而解得，那么、、的正确的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为 ． 4．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ． 5．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 6．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）甲、乙两同学同时解关于x，y的方程组，甲看错了m，解出的结果是，乙看错了n，解出的结果是，你能确定m，n的值和原方程组的解吗？ 构造二元一次方程组求解 1．（22-23七年级下·湖南永州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（20-21七年级下·湖南邵阳·期末）已知，则（    ） A． B．2 C． D．2 3．（22-23七年级下湖南怀化·期末）定义新运算：对于任意实数、约定关于的一种运算如下：．例如：．若，且，则的值是 ． 4．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为，．例如：明文1、2对应的密文是、．当接收方收到密文是6、3，则解密后得到的明文是 ． 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）在等式中，当时，；当时，； (1)求，的值； (2)当时，求的值． 6．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 同解方程组 1．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·湖南岳阳·期末）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（        ） A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2 3．（21-22七年级下·湖南永州·期末）如果方程组与方程组的解相同，则 ． 4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组和方程组的解相同，则代数式的值是 ． 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 6．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 1．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·湖南湘潭·期末）用加减法解方程组下列解法正确的是（    ） A．消去 y B．消去 y C．消去x D．消去 x 3．（20-21七年级下·湖南永州·期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（20-21七年级下·湖南长沙·期末）已知关于，的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，都为自然数的解有对． 正确的有几个（    ） A． B． C． D． 5．（19-20七年级下·湖南株洲·期末）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 6．（21-22七年级下·湖南永州·期末）已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则 7．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x，y的二元一次方程，不论取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为 ． 8．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）若与互为相反数，则 ． 9．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是 ． 10．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）若关于，点的的解是，则关于，的方程组的解是 ． 11．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）解方程组： (1) (2) 12．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）解方程组： (1)； (2)． 13．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是__________； (2)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； (3)若方程中x、y的值满足以下表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 (4)拓展：求共轭方程组的解． 14．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，就称这个方程组为“好友方程组”，点为“好友点”．例如方程组的解为，满足，则方程组为“好友方程组”，点为“好友点”． (1)下列方程组中，为“好友方程组”的是__________．（直接填序号） ①．    ②．    ③．    ④． (2)已知关于x，y的二元一次方程组，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m的值；若不是，请说明理由． (3)已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组（Ⅰ）的解，当点为“好友点”时，请求出n的值；此时，请证明关于x，y的二元一次方程组（Ⅱ）为“好友方程组”，并求出“好友点”． 15．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． (1)方程组的解x与y（项“具有”或“不具有”） “友好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； (3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． (4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．例如：方程的解为，而，若关于x的方程为“奇异方程”，请直接写出关于y的方程的解：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二元一次方程组的解法（8大题型+优选提升题） 二元一次方程组的概念 1．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程（组）的定义是解题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，不符合题意； B. 不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； C. ，是二元一次方程，符合题意； D. ，是二元二次方程，不符合题意． 故选：C 2．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：C． 3．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．利用二元一次方程的定义得出关于，的方程组，解方程并代入代数式即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 4．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，再解即可． 【详解】解：根据题意可得：且， 解得：， 故答案为：． 5．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的系数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴． 6．（21-22七年级下·湖南常德·期末）是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】存在， 【详解】解：存在． ∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，，，解得． 故当时，方程是关于x，y的二元一次方程． 二元一次方程组的解 1、（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 2．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）如果是方程的解，则 =（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．把代入方程得出，求出a的值即可． 【详解】解：是关于、的方程的一组解， 代入得：， 解得：， 故选：D． 3．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用整体思想①+②的得出结果，之后等式两边都除以6，即可得出的值． 【详解】解： 由得：， 即， ∴， 故答案为：3． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，把代入已知方程可得关于的方程，解方程即得答案． 【详解】解：把代入方程， 得，解得：． 故答案为：． 5．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值． 【答案】4 【分析】把把代入求出，把代入求出，然后求出值即可． 【详解】解：∵小卢由于看错了系数a， ∴把代入得：， 解得：， ∵小龙由于看错了系数b， ∴把代入得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算． 6．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知和都是方程的解，求a. 【答案】 【分析】先将和代入方程得出关于a、b的方程组，解关于a、b的方程组即可． 【详解】解：把和代入方程得： ， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得出关于a、b的方程组，是解题的关键． 已知二元一次方程组的解求参数 1．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）关于x，y方程组的解也是方程的解，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】将与组成方程组，解出x，y的值后代入求解． 【详解】由题意得： 解得 ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查方程组的同解问题，根据方程同解构造新的方程组是解题的关键． 2．（21-22七年级下·湖南常德·期末）已知关于x，y的方程组，有下列结论：当时，方程组的解也是方程的解；当时，；不论a取何值，的始终不变．其中正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知（1）（2）是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断（3）是否正确． 【详解】解：当时，， 故（1）不符合题意； 当时，， ， 故（2）符合题意； ， ①②得，， 将代入①得，， ， 的值始终不变， 故（3）符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 3．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】100 【分析】本题考查二元一次方程的解的含义，先把两个方程相加可得，再建立关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：关于，的方程组， 方程①方程②得，，即， 又∵， ， ， 故答案为：100． 4．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）如果关于x、y的方程组的解满足，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．两方程相减求得，结合已知得出关于k的式子，进而可求出k的值． 【详解】解：， ①-②得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：0． 5．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知是关于m、n的方程组的解，求a、b的值． 【答案】a的值为，b的值． 【分析】将代入关于m、n的方程组，即得出关于a，b的方程组，解出a，b即可． 【详解】将代入得：， 解得：． 故a的值为，b的值． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．掌握方程组的解就是使方程组成立的未知数的值是解题关键． 6．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）已知和是方程的两组解，求m、n的值． 【答案】 【分析】把和代入方程得到关于m、n的二元一次方程组求解即可解答． 【详解】解：把和代入方程， 得： ，解得：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解是解答本题的关键． 代入消元法 1．（20-21七年级下·湖南·期末）已知则与的关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键． 由第①个方程得，，将③代入②得，即可求解． 【分析】解：， 由①得， 将③代入②得， 即， ， 即． 故选：C． 2．（21-22七年级下湖南邵阳·期末）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组． 将方程①代入②，然后去括号即可． 【详解】解：， 把①代入②得： ， 去括号得： ． 故选：B． 3．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）已知，用含x的代数式表示y为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，根据等式的性质，对等式正确变形是解本题的关键．根据等式的性质，变形即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若方程，则用含的代数式表示得 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把y看做已知求出x即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）用代入法解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．利用加减消元法或代入消元法解方程组即可； 【详解】解： 由①代入②得到：， 解得． 将代入①得到： 解得， 此二元一次方程组的解为 6．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）用代入法解二元一次方程组． 【答案】 【分析】由②可得：，把代入①，求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可． 【详解】解：， 由②可得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用代入法解二元一次方程组的方法和步骤． 加减消元法 1．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若消去， 则得：； 若消去， 则得：； 故选：A． 2．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于x，y的方程组的解是，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的定义，先把代入原方程组得到，再把方程组中两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙只抄错c而其他运算全正确，解得，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的相关知识，以及已知字母的值，求代数式的值，把代入方程组，求得c值，再把代入，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，最后将a，b，c代入代数式求解即可． 【详解】解：把代入方程组得：， 解②得：， 把代入，得：③ 联立①③得：， 解得：， ∴， 故答案为：1． 4．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）已知，与，都是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把与的两对值代入方程计算，即可求出与的值，再代入式子进行计算即可． 【详解】解：把，与，代入方程得： ， 解得：， ． 故答案为： 5．（20-21·七年级下湖南怀化·模拟预测）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 先化简①式，再运用加减消元法即可求解． 【详解】解： ①式化简去分母得，， 整理得，， ∴得，， ∴， ∴， 解得，， ∴原方程组的解为． 6．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． （1）方程组运用代入消元法求解即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得，， 整理得，， 解得：， 把代入②得，， ∴方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴方程组的解为． 二元一次方程组的错解复原问题 1．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么的值是（     ） A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1 【答案】D 【分析】将错解代入得到a与b的关系式，再由正确解求出c，联立方程即可求得a、b进而得出答案． 【详解】解：将x=-2，y=2代入ax-by=2，可得：-2a-2b=2， ∵正确的解为x=3，y=2， ∴， 解得c=-2， 联立， 解得， ∴a+b-c=0-1+2=1， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键在于分析题意，联立方程组，解出答案． 2．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）两位同学在解同一个方程组时，甲同学由正确的解出，乙同学因看错了而解得，那么、、的正确的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】把甲的结果代入方程组第一个方程与第二个方程，将乙的结果代入第一个方程，求出与，的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 把代入方程组第二个方程得：， 解得：， 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程 ，可得一个关于、的方程，并能求出的值，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用． 【详解】解：由题意得， ，， 解得：，，， ∴， 故答案为：． 4．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ． 【答案】10 【分析】将代入方程组可得，再将代入方程可得，然后解方程组可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组可得，解得， 将代入方程可得， 联立，解得， 则， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的错解问题，熟练掌握消元法是解题关键． 5．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，由题意可知是的解，是的解，分别代入，求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：由题意是的解， ∴， 解得：， 又是的解， ∴， 解得：， ． 6．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）甲、乙两同学同时解关于x，y的方程组，甲看错了m，解出的结果是，乙看错了n，解出的结果是，你能确定m，n的值和原方程组的解吗？ 【答案】，，原方程组的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用：把代入，得，求得；把代入，得，求出，得出方程组为，求出方程组的解即可． 【详解】解：能． 把代入，得， 解得． 把代入，得， 解得． ∴原方程组为 ，得． 把代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为． 构造二元一次方程组求解 1．（22-23七年级下·湖南永州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任何数的绝对值与平方是非负数，两个非负数的和是0，则每个数等于0，即可得到关于x，y的方程组，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值与平方的非负性，解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 2．（20-21七年级下·湖南邵阳·期末）已知，则（    ） A． B．2 C． D．2 【答案】B 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵（x-y-3）2+|x-2|=0，而（x-y-3）2≥0，|x-2|≥0， ∴， 解得， ∴yx=（-1）2=1． 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解答此题关键． 3．（22-23七年级下湖南怀化·期末）定义新运算：对于任意实数、约定关于的一种运算如下：．例如：．若，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 得：， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键． 4．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为，．例如：明文1、2对应的密文是、．当接收方收到密文是6、3，则解密后得到的明文是 ． 【答案】3，－1 【分析】明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n，当接收方收到密文是6、3时，实际就是转化为二元一次方程组求解问题． 【详解】解：由题意，可得， 解得：， 故答案为：3，-1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意知道传送密码和接收密码的关系列出二元一次方程组求解． 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）在等式中，当时，；当时，； (1)求，的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出关于k、b的方程组是解题的关键． （1）把已知的数据代入等式可得关于k、b的方程组，解方程组即可； （2）把代入（1）的等式中求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得：，； （2）解：因为，， 所以， 所以当时，， 解得：． 6．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解列、解二元一次方程组，弄清题中的新定义运算规则列出方程组是解本题的关键， （1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出的值即可； （2）根据得出关于y的方程，求出y的值即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 同解方程组 1．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两方程组的解相同，可得出方程组的解为，代入后可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意方程组的解与方程组的解相同，则有 ， 解得：， 将，代入得， ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键． 2．（22-23七年级下·湖南岳阳·期末）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（        ） A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2 【答案】B 【分析】先求出的解，再代入，解关于a和b的方程组即可． 【详解】解：， 将得：， 将代入①得：， ∴该方程组的解为， 由题意，的解也是， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了同解方程组的问题，解题关键是先求出方程组的解，再代入含字母的两个方程组成的方程组中求出字母的值即可． 3．（21-22七年级下·湖南永州·期末）如果方程组与方程组的解相同，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组，先解方程组得，进而把代入方程组得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， ∵方程组与方程组的解相同， ∴是方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组和方程组的解相同，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】先求出x和y的值，再代入求出a和b，即可求解． 【详解】解：由解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为4． 【点睛】本题考查了同解方程组，解题关键是掌握求解的方法，即将两个方程组拆开再重新组合后求解． 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同解方程组，掌握解方程组的方法，是解题的关键． （1）将两个不含参数的方程组成方程组，求出方程组的解即可； （2）将两个含参数的方程组成方程组，将（1）中的解代入，两个方程相减后，求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：联立， 解得：， ∴这两个方程组的相同解为． （2）联立，将代入，得： ， ，得：， ∴， ∴． 6．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为关于，的方程组和有相同的解，求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【详解】（1）解方程组得所以它们的相同解是； （2）把代入得， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． 1．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程组的解是，可得，求解即可． 【详解】解：方程组可变为， ∵方程组的解是， ∴根据题意，可得， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，找出两组方程组的关系是解题的关键． 2．（22-23七年级下·湖南湘潭·期末）用加减法解方程组下列解法正确的是（    ） A．消去 y B．消去 y C．消去x D．消去 x 【答案】A 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答． 【详解】解：A、① × 2 + ② × 3，能消去y，故A选项正确，符合题意； B、，不能消去y，故B选项不正确，不符合题意； C、，不能消去x，故C选项不正确，不符合题意； D、，不能消去x，故D选项不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法, 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 3．（20-21七年级下·湖南永州·期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为，则x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③，是自然数，解得有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，则a＝2． 【详解】解：， ①﹣②，得y＝2﹣2a， 将y＝2﹣2a代入②，得 x＝1+2a， ∴方程组的解为， 当a＝1时，方程组的解为， ∴x+y＝3＝2a+1， ∴①结论正确； ∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3， ∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数， ∴②结论正确； ，是自然数 共4对 ∴x，y的自然数解有4对， ∴③结论不正确； ∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8， ∴a＝2， ∴④结论正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组． 4．（20-21七年级下·湖南长沙·期末）已知关于，的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，都为自然数的解有对． 正确的有几个（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y=2a+1即可求解； ②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解； ③根据试值法求二元一次方程x+y=3的自然数解即可得结论． 【详解】解：①将a=1代入原方程组，得 解得， 将x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边， 左边x+y=3，右边2a+1=3， 当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；故①正确； ②解原方程组，得， 若x，y是互为相反数，则x+y=0， 即2a+1+2-2a=0，方程无解． 无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②正确； ③∵x+y=2a+1+2-2a=3， ∴x、y为自然数的解有，，，． ∴x、y为自然数的解有4对，故③正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解． 5．（19-20七年级下·湖南株洲·期末）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 6．（21-22七年级下·湖南永州·期末）已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则 【答案】3 【分析】本题考查二元一次方程组的解法以及解的定义．联立方程组，解得和的值，再代入中，即可求出答案． 【详解】解：关于，的二元一次方程与二元一次方程有相同的解， 联立方程组， 解得， 将代入中， 即， 故答案为：3． 7．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x，y的二元一次方程，不论取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力，关键是能准确理解题意并能用特殊值法求解．该方程变形为，再分别令和时求解方程即可． 【详解】解：该方程变形为， 当时，解得， 将代入方程， 得， 解得； 当时，解得， 将代入方程，， 得， 解得， 不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是， 故答案为：． 8．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）若与互为相反数，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查了相反数、非负数的性质，二元一次方程，正确求出、的值是解题关键．根据相反数的定义，得到，再根据绝对值和偶次方的非负性得到二元一次方程，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ， 故答案为：16 9．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是 ． 【答案】/ 【分析】设，可得，即可求解． 【详解】解：设， 由得 ， 因为方程组的解为， 所以是方程组的解， 所以， 解得． 故答案：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键． 10．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）若关于，点的的解是，则关于，的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】把m+n当作x，m-4n当作y，可得关于m，n的二元一次方程组，然后解方程组即可解答． 【详解】解：∵关于，点的的解是， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 11．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）直接利用代入法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ， 将①代入②得，， 解得：， 将代入①得：， 原方程组的解为：； （2）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． 12．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）方程组利用加减消元法求出解即可； （）方程组利用加减消元法求出解即可； 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得：，解得， 把代入得，则， ∴方程组的解为：； （2） 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：． 13．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是__________； (2)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； (3)若方程中x、y的值满足以下表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 (4)拓展：求共轭方程组的解． 【答案】(1) (2)1；1 (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组： （1）根据共轭二元一次方程的定义解答； （2）由题意得，，解方程即可得到答案； （3）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （4）用加减消元法解方程组得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （2）解：∵关于x、y的方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 故答案为：1；1； （3）解：由题意得， ∴， ∴原方程为， ∴方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （4）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴共轭方程组的解是． 故答案为：． 14．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，就称这个方程组为“好友方程组”，点为“好友点”．例如方程组的解为，满足，则方程组为“好友方程组”，点为“好友点”． (1)下列方程组中，为“好友方程组”的是__________．（直接填序号） ①．    ②．    ③．    ④． (2)已知关于x，y的二元一次方程组，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m的值；若不是，请说明理由． (3)已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组（Ⅰ）的解，当点为“好友点”时，请求出n的值；此时，请证明关于x，y的二元一次方程组（Ⅱ）为“好友方程组”，并求出“好友点”． 【答案】(1)②④ (2)此方程组不是“好友方程组”，见解析 (3)证明见解析，“好友点”为 【分析】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力． （1）分别计算出方程组的解，根据好友方程组定义判断即可； （2）解出方程组，根据定义判断即可； （3）先解方程组（Ⅰ），根据点为“好友点”求出n的值，代入方程组（Ⅱ）解出即可； 【详解】（1）解：①解得， ，故不是好友方程组， ②解得， ，故是好友方程组， ③解得， ，故不是好友方程组， ④解得， ，故是好友方程组， 故答案为：②④； （2）解：此方程组不是“好友方程组”，理由如下： 整理原方程组得：， 解得：． 若原方程组为“好友方程组”，则即， 此方程无解． 即找不到m值使原方程组为“好友方程组”． （3）解：解得方程组（Ⅰ）有， 当点为“好友点”时，即满足， ， ， 整理原方程（Ⅱ）得：， 由方程组（Ⅰ），有． 将代入得， ， ， 关于x，y的二元一次方程组（Ⅱ）为“好友方程组”．“好友点”为． 15．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． (1)方程组的解x与y（项“具有”或“不具有”） “友好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； (3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． (4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．例如：方程的解为，而，若关于x的方程为“奇异方程”，请直接写出关于y的方程的解：． 【答案】(1)具有 (2)6或4 (3)，，此时具有“友好关系” (4) 【分析】本题考查了绝对值，解二元一次方程组，解一元一次方程等知识．理解题意，正确的解方程（组）是解题的关键． （1）加法消元法求得，，，然后根据定义求解作答即可； （2）加减消元法求得，，，由方程组的解x与y具有“友好关系”，可得，计算求解即可； （3）加减消元法求得，，由a与x，y都是正整数，可得当时，；，此时方程组的解具有“友好关系”；当时，，，此时方程组的解不具有“友好关系”；当时，（舍去）；当时，（舍去）；然后作答即可； （4）由题意知，关于x的方程为“奇异方程”，则，将代入得，，即，由，可得，然后计算求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴， 解得，或， ∴m的值为6或4； （3）解：， 得，， 解得，， ∵a与x，y都是正整数， ∴当时，；，此时方程组的解具有“友好关系”； 当时，，，此时方程组的解不具有“友好关系”； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 综上，时，，此时方程组的解具有“友好关系”； （4）解：∵关于x的方程为“奇异方程”， ∴， 将代入得，，即， ∵， ∴， ， 解得，， ∴关于y的方程的解为． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$