期末考前模拟03（高教版2021拓展模块一下全部内容）-【中职专用】2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（高教版2021拓展模块）

考前模拟03 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、数列3,5,7,9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝2n＋1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋1 D．an＝2n＋1－1 2、某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（ ） A．与线性正相关 B．与线性负相关 C．随增大而增大 D．随减小而减小 3、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 4、函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 5、已知随机变量,若,则(　　) A.0.64 B.0.32 C.0.36 D.0.72 6、在等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，则a4＋a5等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 7、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　) A．1 440种 B．720种 C．960种 D．480种 8、已知x与y之间的一组数据如下表： x 3 4 5 6 y 30 40 60 50 若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，中的为8，据此模型预报时y的值为（ ） A．70 B．63 C．65 D．66 9、已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α＝(　　) A．－ B． C． D．－ 10、随机变量X的分布如下表,当D(X)取到最大值时,a=(　　) X 0 1 P a b A. B. C. D. 二 填空题（每小题4分，共20分） 11、展开式中的系数为_______________ 12、已知cos x＝，则cos 2x＝________ 13、某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．. 14、 一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球,其中红球有2个,白球有4个,每次取两个,取后放回,连续取三次,设随机变量X表示取出后都是白球的次数,则E(X)=___________. 15、已知等比数列的公比，且， . 二 解答题（每小题10分，共50分） 16、(本小题满分10分)已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式． 17.(本小题满分10分)某地有A、B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区. (1)如果B、C、D受到A感染的概率均为,那么B、C、D三人中恰好有一人受到A感染新型冠状病毒的概率是多少? (2)若B肯定受A感染,对于C,因为难以判断他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是,同样也假设D受A、B和C感染的概率都是,在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量,求随机变量X的均值和方差. 18、(本小题满分10分)从7名男生和5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法数． (1)A，B必须被选出；(2分) (2)至少有2名女生被选出；(4分) (3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5个不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．(4分) 19、(本小题满分10分)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值． 20、(本小题满分10分)某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示. （1）求关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的回归方程，若，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 高教2024版·中职数学基础模块上册·复习大串讲 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前模拟03 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、数列3,5,7,9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝2n＋1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋1 D．an＝2n＋1－1 【答案】A 【解析】因为a1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，… 所以an＝2n＋1.故选A 2、某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（ ） A．与线性正相关 B．与线性负相关 C．随增大而增大 D．随减小而减小 【答案】B 【解析】由回归方程，可得：与线性负相关，且随增大而减小.故选B． 3、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【答案】D 【解析】：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D． 4、函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】由题意可知得到图象的解析式为y＝cosx，所以ω＝． 5、已知随机变量,若,则(　　) A．0.64 B．0.32 C．0.36 D．0.72 【答案】B 【解析】∵随机变量,且P(1<X<3)=0.36,∴P(X≥3)=(1-P(1<X<3))=0.32.故选B． 6、在等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，则a4＋a5等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【解析】由a3＋a4＝q(a2＋a3)，可得q＝2，所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝4.故选A 7、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　) A．1 440种 B．720种 C．960种 D．480种 【答案】C 【解析】先将5名志愿者排好，有A种排法，2位老人只能排在5名志愿者之间的4个空隙中，先将2位老人排好，有A种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有4种插法．所以共有不同排法4AA＝960种． 8、已知x与y之间的一组数据如下表： x 3 4 5 6 y 30 40 60 50 若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，中的为8，据此模型预报时y的值为（ ） A．70 B．63 C．65 D．66 【答案】C 【解析】由表中数据可知：， 所以，所以， 令，，故选C 9、已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α＝(　　) A．－ B． C． D．－ 【答案】D 【解析】因为α是第二象限角，且tan α＝－，所以sin α＝，cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－.故选D． 10、随机变量X的分布如下表,当D(X)取到最大值时,a=(　　) X 0 1 P a b A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易得a+b=1,E(X)=b=1-a,所以D(X)=a(1-a)=a-a2, 显然当a=时,方差取得最大值.故选C． 二 填空题（每小题4分，共20分） 11、展开式中的系数为_______________ 【答案】-6 【解析】：∵展开式中的系数为 12、已知cos x＝，则cos 2x＝________ 【答案】 【解析】：∵cos x＝，∴cos 2x＝2cos2x－1＝. 13、某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．. 【答案】84% 【解析】：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程，该城市居民人均工资为，所以可以估计该城市的职工人均消费水平，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.故答案为：84% 14、 一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球,其中红球有2个,白球有4个,每次取两个,取后放回,连续取三次,设随机变量X表示取出后都是白球的次数,则E(X)=___________. 【答案】 【解析】从袋中随机取两个球,都是白球的概率为=,由题意可知,随机变量X服从二项分布B,则E(X)=3×=. 15、已知等比数列的公比，且， . 【答案】120 【解析】因为在等比数列中，若项数为，则， 所以 .故答案为：120 二 解答题（每小题10分，共50分） 16、(本小题满分10分)已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式． 【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d， 因为a1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0， 所以所以解得 所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12，n∈N*. （2）设等比数列{bn}的公比为q， 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， 所以－8q＝－24，即q＝3， 因此bn＝b1·qn－1＝(－8)×3n－1，n∈N*. 17.(本小题满分10分)某地有A、B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区. (1)如果B、C、D受到A感染的概率均为,那么B、C、D三人中恰好有一人受到A感染新型冠状病毒的概率是多少? (2)若B肯定受A感染,对于C,因为难以判断他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是,同样也假设D受A、B和C感染的概率都是,在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量,求随机变量X的均值和方差. 【解析】(1)概率P==.(3分) (2)根据题意,X的可能取值为1,2,3, 则P(X=1)=×=, P(X=2)=×+×=, P(X=3)=×=.(6分) 故X的分布列为 X 1 2 3 P 所以E(X)=1×+2×+3×=,(10分) 所以D(X)=×+×+×=.(10分) 18、(本小题满分10分)从7名男生和5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法数． (1)A，B必须被选出；(2分) (2)至少有2名女生被选出；(4分) (3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5个不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．(4分) 【解析】(1)除A，B选出外，从其他10个人中再选3人，共有选法数为C＝120. (2)按女生的选取情况分类：选2名女生3名男生；选3名女生2名男生；选4名女生1名男生；选5名女生．所有选法数为CC＋CC＋CC＋C＝596. (3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，剩下的10人中任选3人担任其他3个职务．由分步乘法计数原理可得到所有选法数为CCA＝25 200. 19、(本小题满分10分)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值． 【解析】(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1， 所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由(1)知，f(x)＝sin＋1. 当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin x在上的图象知， 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1； 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0. 综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0. 20、(本小题满分10分)某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示. （1）求关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的回归方程，若，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 【解析】（1）由散点图可知，取时，的值分别为， 所以，， ， 则， 故关于的线性回归方程为. （2）因为投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为， 所以若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元； 因为关于的线性回归方程为， 所以若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元. 因为，所以可预测项目的收益更好. 高教2024版·中职数学基础模块上册·复习大串讲 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$