27.1 图形的相似-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 27.1 图形的相似 教材知识梳理 3 1.相似图形的概念：①______相同的图形叫做相似图形. 形状 吃透教材 4 【温馨提示】若两个图形相似，则其中一个图形可以看作是由另一个图形 放大或缩小得到的. 吃透教材 5 2.成比例线段：对于四条线段，，， ，如果其中两条线段的比 （即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即 ），我 们就说这四条线段成比例. 3.相似多边形的概念：两个②______相同的多边形，如果它们的角分别 ③______，边对应④________，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多 边形对应边的比叫做⑤________. 边数 相等 成比例 相似比 吃透教材 6 【温馨提示】当相似比为1时，两个相似图形全等.全等图形是相似图形的 特殊情况. 吃透教材 7 4.相似多边形的性质：对应角⑥______，对应边⑦________. 相等 成比例 吃透教材 8 27.1 图形的相似 教材经典母题变式 9 教材母题1 相似图形的概念 例1 （教材P25练习T2变式）观察图1，图2，并填空： 图1 图2 图2中与（1）相似的图形有____；与（2）相似的图形有____；与（3）相 似的图形有____．（填序号） ④ ⑤ ⑥ 吃透教材 10 【方法总结】判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同， 这是相似图形的本质.两个图形是否相似与图形的大小、位置无关. 吃透教材 11 教材母题2 成比例线段 例2（1） ，，， ，试判断它们是否 是成比例线段？ 解：，，，，且， 它们 是成比例线段. （2），，， ，试判断它们是否 是成比例线段？ 解：，，， ， ， 它们不是成比例线段. 吃透教材 12 （3）已知，，，且线段，，， 成比例， 求线段 的长. 解： 线段，，，成比例，， ， ， ，即， ． 吃透教材 13 （4）已知，，且，，，是成比例线段，求线段 的长. 解：，，，是成比例线段， . 又，，，即， （负值已舍）． 吃透教材 14 【方法总结】判断四条线段能不能组成比例线段的步骤： （1）将线段长度统一单位，并按大小排序； （2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比； （3）若等于，则这四条线段是成比例线段，否则就不是成比例线段． 吃透教材 15 【温馨提示】成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如、、、 是 成比例线段与、、、 是成比例线段得到的比例式是不同的. 吃透教材 16 教材母题3 相似多边形的判定 例3 （教材P27习题 变式）下列图形中，能确定相似的有__________. （填序号） ①两个半径不相等的圆；②所有的等边三角形；③所有的等腰三角形； ④所有的正方形；⑤所有的等腰梯形；⑥所有的正六边形. ①②④⑥ 吃透教材 17 【归纳总结】任意边数相等的正多边形都相似. 吃透教材 例4 （教材P28习题变式）如图，矩形草坪长，宽 ，草坪外围 两条横向小路的宽均为，如果设两条纵向小路的宽都为，那么当 为多少时，小路内、外边缘所形成的两个矩形相似？ 吃透教材 19 解：若小路内、外边缘所形成的两个矩形相似，则可以得到两矩形长之比 与宽之比相等， 即，解得 当 为1.5时，小路内、外边缘所形成的两个 矩形相似. 吃透教材 20 教材母题4 相似多边形的性质 例5 （教材P57复习题变式）一个多边形的边长分别是， ， ，，，和它相似的一个多边形的最长边为 ，那么这个 多边形的周长是________. 例6 （教材P28习题变式）已知 纸的宽 度为 ，如图将其对折后，所得的矩形 都和原来的矩形相似，则 纸的长度为 _______ . 吃透教材 21 27.1 图形的相似 易错剖析 22 易错点 当未指明成比例线段的顺序时，忘记分类讨论导致漏解 例7 已知三条线段的长分别为，， ，如果另外一条线段与 它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为_ ______________________． 或或 吃透教材 23 易错提醒 利用成比例线段的概念求线段长时，若未指明顺序，需要分四 种情况（未知线段最短、较短、较长、最长）进行讨论. 吃透教材 24 25 $$