小专题培优31 求锐角三角函数值的五种常用方法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十八章 锐角三角函数 小专题培优31 求锐角三角函数值的五种常用方法 方法技巧 2 方法1 回归定义 【方法指导】（1）直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度， 然后代入三角函数公式计算即可． （2）求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值.余弦值还是 正切值，其次要弄清是哪两条边的比． 分层作业本 3 1.在中， ，， ，则下列各式正确的是 ( ) A A. B. C. D. 分层作业本 4 2.如图，在中，，垂足是，若 ， ，，求 的值． 解：， . 在中， ， . ， ， ， ． 分层作业本 5 方法2 等比转换 【方法指导】利用相似三角形对应边成比例的性质进行转化求值． 3.如图，为的直径，弦、相交于点 ，如 果，，那么 ( ) D A. B. C. D. 分层作业本 6 方法3 巧设参数 【方法指导】若已知两边的数量关系（或比值）或一个三角函数值，而不 能直接求出三角函数中所对应的边的长，则可采用设参数的方法．如 或等，可设一条线段长为 ，则另一条线段长为 ，进而求解． 4.在中， ，已知，那么 的值是_ ____． 分层作业本 7 5.如图，在中， ， 的垂直平分线交 于点，连接．若，求 的值． 解：设，则 ， . 在 中，由勾股定理，得 ， . 分层作业本 8 方法4 等角转换 【方法指导】若待求角的三角函数值不能直接得出，可寻找与这个角相等 的另一个角的三角函数值． 6.如图，在边长为1的正方形网格中，点，， 在格点上， 以为直径的圆过，两点，则 的值为__． 分层作业本 9 7.如图，在矩形中，，，将矩形沿 折叠，使 点落在处，若的延长线恰好过点，求 的值． 分层作业本 10 解：由折叠的性质，得，， ， ， . 设，则 ， ， . 在中，由勾股定理，得 ，解得 ，， . 分层作业本 11 在中， ， . ， ， . 分层作业本 12 8.[2023贵港期中]如图，在6个形状、大小完全相同的正方形组成的网格中， 正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，则 的值是_ _． 【方法指导】若待求的三角函数值的角不在直角三角形中，且不能转化为 其他角，可考虑根据已知条件构造直角三角形解决（最常见的辅助线为作 高或利用勾股定理作直角）. 方法5 构造直角三角形 分层作业本 13 9.由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在 中，， ，，求 的长”．这时小明 去翻看了标准答案，显示 ．你能否帮助小明通过计算说明污 渍部分的内容是什么？ 分层作业本 14 解：如解图，过点作于点 . 在中， ， ， ， ， 污渍部分的内容是 ． 分层作业本 15 16 $$