小专题培优3 二次函数最值或函数值的取值范围-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 小专题培优3 二次函数最值或函数值的取值范围 ---重点强化 2 【方法总结】解决二次函数的最值问题时，通常会用到分类讨论思想. （1）若自变量的取值范围未限定，则在对称轴处取得最值，此时需要由 二次项系数的符号来确定是最大值还是最小值；若 的符号未知，则需要 分类讨论：①二次项系数大于0；②二次项系数小于0. （2）若自变量的取值范围被限定，且自变量的取值范围或二次函数解析 式中含有参数时，通常需要分类讨论：①自变量的取值范围全部落在对称 轴的左侧；②自变量的取值范围全部落在对称轴的右侧；③对称轴在自变 量的取值范围内. 分层作业本 3 类型1 没有限定自变量的取值范围求最值 1.已知二次函数，则函数 的最小值是( ) C A. 3 B. 2 C. 1 D. 2.二次函数 的最大值是___． 分层作业本 4 3.对于函数，当 为何值时，函数有最大值还是最小值，并 求出最值． 解： ， 该二次函数的图象的顶点坐标是， ． ， 该二次函数的图象的开口向下， 当为时，该函数有最大值，最大值是 ． 分层作业本 5 类型2 限定自变量的取值范围，求最值或求函数值的取值范围 4.二次函数 的图象如图所示，当 时，该函数 的最大值是( ) C A. B. 4 C. 2 D. 0 5.已知，则函数 ( ) C A. 有最小值，但无最大值 B. 有最小值 ，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值 D. 无最小值，也无最大值 分层作业本 6 7.二次函数为常数的图象如图所示，当时， , 那么当 时，函数值( ) C A. B. C. D. 6.函数 的最大值和最小值分别是( ) C A. 4和 B. 和 C. 5和 D. 和 分层作业本 7 8.注重学习过程已知二次函数，当时，求 的 取值范围． 晨晨同学的解答如下： 解：当时， ； 当时， , 所以的取值范围为 ． 分层作业本 8 你认为晨晨的解答过程是否正确？请说明你的理由． 解：晨晨的解答过程不正确.理由如下： ， 该二次函数的图象开口向上，顶点坐标是 ， 当时，函数有最小值 . 当时，，当时， ， 当时，的取值范围为 ． 分层作业本 9 类型3 已知函数的最值，求自变量的取值范围或参数的值 9.当二次函数取最小值时， 的值为( ) A A. B. 1 C. 2 D. 9 10.已知二次函数的最小值为2，则 的值为( ) C A. 3 B. C. 4 D. 4或 分层作业本 10 11.已知是关于的二次函数，当时， 在 时取得最大值，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 解：第一种情况：当二次函数图象的对称轴不在 内时，对称轴 一定在的左边，函数才能在时取得最大值， ， 即；第二种情况：当对称轴在 内时，函数一定是在顶点处 取得最大值，即对称轴为直线，，即 .综上所述， ． 分层作业本 11 12.已知二次函数是常数，当 时， 函数有最小值，求 的值． 解图1 解： ， 该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ， 当，即时，在时 取最小值（如解图1）， ， 解得， （不合题意，舍去）； 分层作业本 12 解图2 解图3 ， 解得， （不合题意，舍去）． 综上所述，的值为 或1． 当，即时，在时 取最小值（如解图2，解图3）， 分层作业本 13 14 $$