24.3 正多边形和圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 24.3 正多边形和圆 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 正多边形与圆的相关计算 1.如果一个正多边形的每个外角都等于 ，则这个多边形的中心角等于 ( ) A A. B. C. D. 2.如图，、、、为一个正多边形的顶点， 为正多边形 的中心．若 ，则这个正多边形的边数为( ) C A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 分层作业本 4 3.如图，正八边形内接于，若，则点到 的距离 为 ___． 分层作业本 5 4.如图，在的内接中，，弦，分别是 ， 的平分线，且，求证：五边形 是正五边形． 分层作业本 6 证明：， . 弦，分别平分， ， . ，， . ， ， ， ， 五边形 是正五边形． 分层作业本 7 5.如图，正六边形内接于，若的内接正三角形 的面 积为 ，试求正六边形的周长． 分层作业本 8 解：设正三角形的边长为 ， 正的面积为 ， ，解得 ． 如解图，过点作于点 . 六边形 是正六边形， ， ， ， ， ， 正六边形的周长为 ． 分层作业本 9 知识点2 画正多边形 6.如图，已知，求作：的内接正六边形 ，以下是甲、乙 两名同学的作业： 甲：①作直径；②作的垂直平分线交于点、；③作 的垂直 平分线交于点、；④依次连接 ，六 边形 即为所求（如图1）． 分层作业本 10 乙：上任取点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ； ②以点为圆心，长为半径画弧交于点 ；③同上述作图方法逆时 针作出点、、；④依次连接 ，多边形 即为正六边形（如图2）． 分层作业本 11 对于两人的作业，下列说法正确的是( ) C 图1 图2 A. 两人都不对 B. 甲对，乙不对 C. 两人都对 D. 甲不对，乙对 分层作业本 12 24.3 正多边形和圆 二阶 能力提升强化练 13 7.将一个正多边形绕它的中心旋转 后，就与原正多边形第一次重合， 那么这个正多边形( ) C A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 分层作业本 14 8.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精 巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面 大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形 ，若对 角线的长为，则正六边形 的边长为( ) D 图1 图2 A. B. C. D. 分层作业本 15 9.如图，正六边形的中心为原点，顶点，在 轴 上，半径为4，则顶点 的坐标为___________. 10.如图，与正五边形的边， 分别相切于 点，，则劣弧所对的圆心角 的大小为______. 分层作业本 16 11.如图1、2、3、…、，、分别是的内接正三角形 、正方形 、正五边形、…、正边形 的边、 上 的点，且，连接、 ． 分层作业本 17 （1）求图1中 的度数； 解：如解图，连接、 ， 为等边三角形， . ， ， 分层作业本 18 ， . ， ， ， ， ． 分层作业本 19 （2）图2中的度数是_____，图3中 的度数是_____； （3）试探究 的度数与图n中正多边形边数的关系（直接写出答案）． 解： ． 分层作业本 20 24.3 正多边形和圆 三阶 素养创新综合练 21 12.数学文化 圆周率 的故事： 我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 的值——“割之弥细， 所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以 理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越 “接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估计 圆周率 的值． 分层作业本 22 （1）对于边长为 的正方形，其外接圆半径为_ ___，根据故事中的方法， 用该正方形的周长替代它的外接圆周长，利用公式 ，可以估计 ______；（结果保留两位小数） （2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 的值． 解：设正六边形的边长为，则 ， 即估计 的值是3． 分层作业本 23 24 $$