1.2023年淄博市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 1 — — 2 — — 3 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. - | -3 |的运算结果等于 (　 　 ) A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 2. 在如图所示的几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是 (　 　 ) A B C D 3. 下列计算结果正确的是 (　 　 ) A. 3a+2a= 5a B. 3a-2a= 1 C. 3a·2a= 6a D. (3a) ÷(2a)= 3 2 a 4. 将含 30°角的直角三角尺按如图所示放置到一组平行线中,若∠1 = 70°,则∠2 等于 (　 　 ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 5. 已知 x= 1 是方程 m 2-x - 1 x-2 = 3 的解,那么实数 m 的值为 (　 　 ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 6. 下列函数图象中,能反映 y 的值始终随 x 值的增大而增大的是 (　 　 ) A B C D 7. 为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要指示精神,某学校组织初一、 初二两个年级的学生到黄河岸边开展植树造林活动。 已知初一植树 900 棵与初二植树 1 200 棵所用 的时间相同,两个年级平均每小时共植树 350 棵。 求初一年级平均每小时植树多少棵。 若设初一年 级平均每小时植树 x 棵,则下面所列方程中正确的是 (　 　 ) A. 900 350-x = 1 200 x B. 900 x = 1 200 350+x C. 900 350+x = 1 200 x D. 900 x = 1 200 350-x 8. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德。 小刚、小强计划利用暑期从 A,B,C 三处养老服务中心中, 随机选择一处参加志愿服务活动,则两人恰好选到同一处的概率是 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 2 9 9. 如图,△ABC 是☉O 的内接三角形,AB = AC,∠BAC = 120°,D 是 BC 边上一点,连接 AD 并延长交☉O 于点 E。 若 AD= 2,DE= 3,则☉O 的半径为 (　 　 ) A. 10 B. 3 2 10 C. 2 10 D. 3 10 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 勾股定理的证明方法丰富多样,其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观,是世界公 认最巧妙的方法。 “赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志,千百年来倍受人们的喜 爱。 小亮在如图所示的“赵爽弦图”中,连接 EG,DG,若正方形 ABCD 与 EFGH 的边长之比为 5 ∶ 1, 则 sin∠DGE 等于 (　 　 ) A. 10 10 B. 5 5 C. 3 10 10 D. 2 5 5 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 实数 25 的平方根是 。 12. 在边长为 1 的正方形网格中,右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的,则平移的距 离是 。 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 分解因式:2a2 -8b2 = 。 14. 如图,在直线 l:y= x-4 上方的双曲线 y= 2 x (x>0)上有一个动点 P,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 l 于 点 Q,连接 OP,OQ,则△POQ 面积的最大值是 。 15. 如图,与斜坡 CE 垂直的太阳光线照射立柱 AB(与水平地面 BF 垂直)形成的影子,一部分落在地面 上,另一部分落在斜坡上。 若 BC = 2 米,CD = 8. 48 米,斜坡的坡角∠ECF = 32°,则立柱 AB 的高为 米。 (结果精确到 0. 1 米) 　 科学计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) 0. 530 0. 848 0. 625 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 90 分。 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (10 分)先化简,再求值:(x-2y) 2 +x(5y-x) -4y2,其中 x= 5 +1 2 ,y= 5 -1 2 。 17. (10 分)如图,在▱ABCD 中,E,F 分别是边 BC 和 AD 上的点,连接 AE,CF,且 AE∥CF。 求证:(1)∠1 = ∠2; (2)△ABE≌△CDF。 18. (10 分)若实数 m,n 分别满足下列条件: (1)2(m-1) 2 -7 = -5; (2)n-3>0。 试判断点 P (2m-3,3n -m 2 )所在的象限。 1 2023 年淄博市初中学业水平考试 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 4 — — 5 — — 6 — 19. (10 分)举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于 2022 年 10 月在北京成功召开。 为弘扬党 的二十大精神,某学校举办了“学习二十大,奋进新征程”的知识竞赛活动。 赛后随机抽取了部分学 生的成绩(满分:100 分),分为 A,B,C,D 四组,绘制了如下不完整的统计图表: 组别 成绩(x:分) 频数 A 80<x≤85 20 B 85<x≤90 m C 90<x≤95 60 D 95<x≤100 n 　 学生成绩频数分布直方图 　 学生成绩扇形统计图 根据以上信息,解答以下问题: (1)直接写出统计表中的 m= ,n= ; (2)学生成绩数据的中位数落在 组内;在学生成绩扇形统计图中,B 组对应的扇形圆心角 α 是 度; (3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整; (4)若全校有 1 500 名学生参加了这次竞赛,请估计成绩高于 90 分的学生人数。 20. (12 分)如图,直线 y= kx+b 与双曲线 y= m x 相交于点 A(2,3),B(n,1)。 (1)求双曲线及直线对应的函数表达式; (2)将直线 AB 向下平移至 CD 处,其中点 C( -2,0),点 D 在 y 轴上,连接 AD,BD。 求△ABD 的面积; (3)请直接写出关于 x 的不等式 kx+b>m x 的解集。 21. (12 分)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团 队∗旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表: 购票人数 m /人 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100 每人门票价 /元 60 50 40 ∗题中的团队人数均不少于 10 人 现有甲、乙两个团队共 102 人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足 50 人,乙团队 多于 50 人。 (1)如果两个团队分别购票,一共应付 5 580 元,问甲、乙团队各有多少人? (2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于 1 200 元, 问甲团队最少多少人? 22. (13 分)在数学综合与实践活动课上,小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动。 (1)【操作判断】 小红将两个完全相同的矩形纸片 ABCD 和 CEFG 拼成“L”形图案,如图 1。 试判断:△ACF 的形状为 ; (2)【深入探究】 小红在保持矩形 ABCD 不动的条件下,将矩形 CEFG 绕点 C 旋转,若 AB= 2,AD= 4, 探究一:当点 F 恰好落在 AD 的延长线上时,设 CG 与 DF 相交于点 M,如图 2。 求△CMF 的面积; 探究二:连接 AE,取 AE 的中点 H,连接 DH,如图 3。 求线段 DH 长度的最大值和最小值。 图 1 　 图 2 　 图 3 23. (13 分)如图,一条抛物线 y=ax2 +bx 经过△OAB 的三个顶点,其中 O 为坐标原点,点 A(3,-3),点 B 在第一象限内,对称轴是直线 x= 9 4 ,且△OAB 的面积为 18。 (1)求该抛物线对应的函数表达式; (2)求点 B 的坐标; (3)设 C 为线段 AB 的中点,P 为直线 OB 上的一个动点,连接 AP,CP,将△ACP 沿 CP 翻折,点 A 的 对应点为点 A1。 问是否存在点 P,使得以 A1,P,C,B 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求出 所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 1 2023 年淄博市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C B C D B A A 1. B　 【解析】 - | - 3 | = - 3,故选项 B 符合题意。 故 选 B。 2. D　 【解析】A. 长方体的主视图为长方形,左视图为 长方形或正方形,俯视图为长方形,故本选项不符 合题意;B. 圆柱的主视图为长方形,左视图为长方 形,俯视图为圆形,故本选项不符合题意;C. 圆锥的 主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为中间 有一点的圆形,故本选项不符合题意;D. 球的主视 图、左视图、俯视图均为等大的圆,故本选项符合题 意。 故选 D。 3. A　 【解析】A. 3a+2a= a(3+2)= 5a,故本选项符合 题意;B. 3a- 2a = a(3- 2) = a,故本选项不符合题 意;C. 3a·2a= 6a2 ,故本选项不符合题意;D. (3a)÷ (2a)= 3 2 ,故本选项不符合题意。 故选 A。 4. C　 【解析】如图,∵ 三条直线互相 平 行, ∴ ∠1 = ∠CBD = 70°。 ∴ ∠ABC = 180° - ∠CBD = 110°。 ∵ ∠2 = ∠CAB,∠C= 30°,∠CAB+ ∠ABC + ∠C = 180°, ∴ ∠CAB = 180°-∠C-∠ABC= 40°。 ∴ ∠2 = 40°。 故选 C。 5. B　 【解析】将 x = 1 代入原式中,原式 =m+1 = 3,解 得 m= 2。 故选 B。 6. C　 【解析】A. 在抛物线图象中,y 的值随 x 值的增 大先增大后减小,故不符合题意;B. 双曲线图象在 第三象限分支中,y 的值随 x 值的增大而减小,故不 符合题意;C. 在一次函数图象中,y 的值随 x 值的 增大而增大,符合题意;D. 函数图象 y 的值随 x 值 的增大先减小后增大,故不符合题意。 故选 C。 7. D　 【解析】设初一年级平均每小时植树 x 棵,则初 二年级平均每小时植树(350-x)棵。 初一年级植 树 900 棵所用时间为900 x ,初二年级植树 1 200 棵所 用时间为 1 200 350-x ,整理,得900 x = 1 200 350-x 。 故选 D。 8. B　 【解析】根据题意,画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,而两人恰好选到同一处, 一共有 3 种等可能的结果,所以两人恰好选到同一 处的概率为 3 9 = 1 3 。 故选 B。 9. A　 【解析】如图,连接 OE,OA, OD。 ∵ AB=AC,∴ AO 和 BC 相 互垂直平分。 ∴ AD=OD。 ∴ ∠OAD=∠AOD。 ∵ AO=EO, ∴ ∠OAD = ∠OEA。 ∴ ∠AOD = ∠OEA。 在 △AOD 和 △AEO 中, ∠AOD= ∠AEO, ∠OAD= ∠EAO,{ ∴ △AOD∽ △AEO。 ∴ AO AE = AD AO 。 ∴ AO2 =AD·AE。 ∵ AD = 2,DE = 3,∴ AE = AD +DE= 5。 ∴ AO= 10。 故选 A。 10. A　 【解析】∵ 正方形 ABCD 与 EFGH 的边长之比 为 5 ∶ 1,∴ BC = 5 GH。 设正 方形 EFGH 的边长为 x,∴ BC = 5 x,FG = EF = GH = EH = x。 由“赵爽弦图”可知 BG = CH。 ∴ 在 Rt△BHC 中,(BG+x) 2 +CH2 = BC2,整理,得 BG= x。 ∴ BG=CH=AF=DE = x。 ∴ DF =DE+EF = 2x。 在 Rt △DFG 中, 由 勾 股 定 理, 得 DG = x2 +(2x) 2 = 5 x。 如图,过点 E 作 EM⊥DG 于 点 M。 ∵ S△EGD = 1 2 x2 = 1 2 EM·DG,∴ EM = 5 5 x。 在 Rt△EFG 中,FG=EF=x,∴ EG= 2x。 ∴ sin∠DGE =EM EG = 5 5 x ∶ 2 x= 10 10 。 故选 A。 11. ±5　 【解析】25 的平方根为± 25 = ±5。 12. 6　 【解析】连接平移前后两个点,两个点的距离 即平移的距离为 6。 13. 2(a+2b)(a-2b) 　 【解析】原式= 2(a2 -4b2)= 2(a+ 2b)(a-2b)。 14. 3 　 【解析】 如图,设 PQ 与 x 轴的交点为 A。 可得 S△POQ = S△POA +S△AOQ。 ∵ 点 P 在双曲 线 y= 2 x 上,∴ S△POA = 1 2 OA· AP= 1 2 × 2 = 1。 ∵ S△AOQ = 1 2 AO·AQ,点 Q 在直线 y = x- 4 上,∴ 设点 Q( x, x-4),S△AOQ = 1 2 x[ - ( x- 4)] = - 1 2 ( x- 2) 2 + 2。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —1— ∴ 当 x=2 时,S△AOQ 有最大值,最大值为 2。 ∴ S△POQ 的最大值= 1+2 = 3。 15. 19. 2 　 【解析】如图,过点 D 作 DG⊥AB 于点 G,DH⊥BF 于点 H。 ∵ AB⊥BF,∴ ∠ABF = ∠DHB= ∠DGB= 90°。 ∴ 四边形 BGDH 为矩形。 ∴ DH=BG,DG=BH。 ∵ 在 Rt△DHC 中,cos∠DCH = HC DC ,∴ HC = DC· cos∠DCH≈8. 48×0. 848≈7. 19(米)。 ∵ sin∠DCH =DH DC ,∴ DH = DC· sin ∠DCH≈ 8. 48 × 0. 530 ≈ 4. 49(米)。 ∴ DH=BG= 4. 49 米。 ∴ DG =HB =HC+ BC= 9. 19 米。 ∵ DG⊥AB,BC⊥AB,∴ DG∥BC。 ∴ ∠CDG= ∠ECF = 32°。 ∵ ∠ADC = 90°,∴ ∠ADG+ ∠CDG= ∠ADG+∠A= 90°。 ∴ ∠CDG = ∠A = 32°。 在 Rt△ADG 中,tan A=DG AG , ∴ AG= DG tan A ≈14. 70 米。 ∴ AB=AG+GB≈19. 2 米。 16.解:原式= x2 +4y2 -4xy+5xy-x2 -4y2 = xy。 将 x= 5 +1 2 ,y = 5 -1 2 代入,得原式 = 5 +1 2 × 5 -1 2 = 1。 17.证明:(1)∵ AE∥CF,∴ ∠2 = ∠AEB。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC。 ∴ ∠1 = ∠AEB。 ∴ ∠1 = ∠2。 (2)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠B= ∠D,AB=CD,AD∥BC。 ∴ ∠CFD= ∠2。 ∵ ∠1 = ∠AEB= ∠2,∴ ∠CFD= ∠AEB。 在△ABE 和△CDF 中, ∠AEB= ∠CFD, ∠B= ∠D, AB=CD, { ∴ △ABE≌CDF(AAS)。 18.解:2(m-1) 2 -7 = -5 变形,得(m-1) 2 = 1。 解得 m= 0 或者 m= 2。 ∵ n-3>0,∴ n>3。 ∴ 当 m= 0 时,2m-3<0,3n -m 2 >0。 ∴ 点 P 在第二象限; 当 m= 2 时,2m-3>0,3n -m 2 >0。 ∴ 点 P 在第一象限。 故点 P 所在的象限为第一象限或第二象限。 19.解:( 1) ∵ C 组学生为 60 人,占全部抽取学生 的 30% , ∴ 全部抽取学生人数为 60÷30% = 200。 ∴ D 组学生的数量为 200×40% = 80。 ∴ B 组学生人数为 200-20-60-80 = 40。 ∴ m= 40,n= 80。 故答案为 40,80。 (2)全部学生人数为 200,中位数为第 100 和 101 位学生成绩的平均数,因为 A 组人数加上 B 组人 数为 20+40 = 60,A 组人数、B 组人数加上 C 组人 数为 20+ 40+ 60 = 120,所以中位数落在 C 组。 由 (1)知,B 组人数为 40,所以 B 组对应的扇形圆心 角为 40 200 ×360° = 72°。 故答案为 C,72。 (3)补全学生成绩频数分布直方图如图所示。 (4)60 +80 200 ×1 500 = 1 050(名)。 答:若全校有 1 500 名学生参加了这次竞赛,估计 成绩高于 90 分的学生有 1 050 名。 20.解:(1)将点 A(2,3)代入双曲线 y= m x 中,得 m= 6。 ∴ 双曲线 y= m x 的表达式为 y= 6 x 。 将点 B(n,1)代入 y= 6 x 中,得 x= 6。 ∴ 点 B(6,1)。 将点 A(2,3),B(6,1)代入 y= kx+b 中,联立方程, 得 3 = 2k+b, 1 = 6k+b。{ 解得 k= - 1 2 , b= 4。 { ∴ 直线 y= kx+b 的表达式为 y= - 1 2 x+4。 (2)∵ AB∥CD, ∴ 设直线 CD 的表达式为 y1 = - 1 2 x1 +b1 。 将点 C( - 2,0) 代入 y1 = - 1 2 x1 +b1 中,解得 b1 = -1。 ∴ 直线 CD 的表达式为 y1 = - 1 2 x1 -1。 令 x1 = 0,得 y1 = -1。 ∴ 点 D(0,-1)。 如图,设直线 AB 与 y 轴的交点为 E。 在 y= - 1 2 x+4 中,令 x= 0,解得 y= 4。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —2— ∴ 点 E(0,4)。 ∴ S△ABD =S△BED -S△AED = 1 2 × [ 4 - ( - 1)] × 6 - 1 2 × [4-(-1)]×2 = 10。 (3)由图象可知,当 x<0 及 2<x<6 时,kx+b> m x 。 ∴ 关于 x 的不等式 kx+b> m x 的解集为 x< 0 或 2< x<6。 21.解:(1)设甲团队有 x 人,则乙团队有(102-x)人。 ∵ x<50,∴ 52<102-x≤92。 ∴ 60x+50(102-x)= 5 580。 解得 x= 48。 ∴ 102-48 = 54(人)。 答:甲团队有 48 人,乙团队有 54 人。 (2)设甲团队为 x1 人,则乙团队为(102-x1 )人。 根据题意,得 60x1 +50(102-x1 )-102×40≥1 200。 解得 x1 ≥18。 答:甲团队最少 18 人。 22.解:(1)在△CDA 和△FGC 中, AD=CG, ∠ADC= ∠G, DC=GF, { ∴ △CDA≌△FGC(SAS)。 ∴ AC=CF,∠ACD= ∠CFG。 ∵ ∠CFG+∠GCF= 90°,∴ ∠ACD+∠GCF= 90°。 ∴ △ACF 是等腰直角三角形。 故答案为等腰直角 三角形。 (2)探究一:在△DCM 和△GFM 中, DC=GF, ∠CDM= ∠FGM, ∠DMC= ∠GMF, { ∴ △DCM≌△GFM(AAS)。 ∴ DM=GM。 ∵ AB=DC=GF= 2,AD=DF= 4, ∴ 设 DM=GM= x,MF= 4-x。 在 Rt △FGM 中,MF2 = GM2 + GF2 , 即 ( 4 - x) 2 = x2 +22 。 解得 x= 3 2 。 ∴ DM= 3 2 ,MF= 5 2 。 ∴ S△CMF =S△CDF-S△CDM = 1 2 ×2×4- 1 2 ×2× 3 2 = 5 2 。 探究二:如图,延长 AD 至点 K,使 DK = AD, 连 接 KE。 ∵ D 是 AK 的中点,H 是 AE 的中点, ∴ DH= 1 2 EK。 ∴ 当 EK 取得最大值时,DH 最大;EK 取得最小值 时,DH 最小。 如图,以点 C 为圆心,CE 的长为半径画圆,连接 KC 并延长与圆交于点 I,点 Q。 ∴ KEmax =KQ,KEmin =KI。 ∵ AB=CD= 2,AD=DK= 4,CD⊥AK, ∴ 在 Rt△DCK 中,CK = CD2 +DK2 = 22 +42 = 2 5 。 ∵ QC=DC=CI= 2, ∴ QK = QC + CK = 2 + 2 5 ,IK= 2 5 -2。 ∴ KEmax = 2 + 2 5 , KEmin = 2 5 -2。 ∴ DHmax = 1+ 5 ,DHmin = 5 -1。 ∴ 线段 DH 长 度 的 最 大 值 为 1 + 5 , 最 小 值 为 5 -1。 23.解:(1)∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 9 4 , ∴ - b 2a = 9 4 。 ∴ a= - 2 9 b。 将点 A(3,-3)代入 y= - 2 9 bx2 +bx 中,得 -3 = - 2 9 b×9+3b。 解得 b= -3。 ∴ a= 2 3 。 ∴ 抛物线的表达式为 y= 2 3 x2 -3x。 (2)如图,过点 B 作 BD∥AO 交 y 轴于点 D,连接 DA,作 BH⊥y 轴于点 H,延长 AO 与 BH 交于点 E。 ∵ 点 A(3,-3), ∴ OA 与 y 轴负半轴所 成夹角为 45°。 ∴ ∠EOD= 45°。 ∵ BD∥AO, ∴ ∠BDO=∠EOD=45°。 ∴ DH=HB。 设点 B ( m, 23 m 2 - 3m ) 。 ∴ BH=DH=m。 ∴ DO= 2 3 m2 -3m+m= 2 3 m2 -2m。 ∵ S△AOD =S△OAB = 18, ∴ 1 2 ( 2 3 m2 -2m ) ×3 = 18。 解得 m= 6 或 m= -3(舍去)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —3— 将 m= 6 代入 2 3 m2 -3m 中,得 2 3 ×36-3×6 = 6。 ∴ 点 B 的坐标为(6,6)。 (3)假设存在以 A1C,BP 为对角线的平行四边形。 如图 1,在 OB 上找一点 P,将△ACP 沿 CP 翻折, 连接 CP, A1A, A1C, A1P, AP, A1B, A1A 与 CP 交 于点 Q。 ∵ A1C=AC,∴ 点 A,A1 在以点 C 为圆心的圆上。 ∵ AB= 2AC,∴ AB 是☉C 的直径。 ∴ ∠BA1A= 90°。 ∵ CP⊥A1A,∴ ∠A1QC= 90°。 ∴ A1B∥PC。 ∵ 四边形 A1PCB 为平行四边形,∴ 则 A1P=BC。 ∵ C 是 AB 的中点, ∴ A1P=AP=BC=AC=A1C。 ∴ 点 C ( 3+62 , -3+6 2 ) ,即 ( 9 2 , 3 2 ) 。 ∴ 四边形 A1PAC 是菱形。 设直线 OB 的表达式是 y= kx。 将点 B(6,6)代入,得 k= 1。 ∴ 直线 OB 的表达式是 y= x。 设点 P(n,n)。 ∴ AP2 =AC2 , 即(n-3) 2 +(n+3) 2 = ( 92 -3 ) 2 + ( 32 +3 ) 2 。 解得 n= 3 2 或- 3 2 。 ∴ 点 P ( 32 , 3 2 )或 ( - 3 2 ,- 3 2 ) 。 图 1 　 图 2 假设存在以 A1P,BC 为对角线的平行四边形。 如图 2,连接 CP,A1A,A1C,A1P,AP,A1B。 同上可得 A1B∥PC。 ∵ 四边形 A1BPC 为平行四边形,则 A1C=BP。 ∴ BP=A1C=AC。 ∴ BP 2 =AC2 。 设点 P(m,m)。 ∴ 2(6-m) 2 = ( 92 -3 ) 2 + ( 32 +3 ) 2 。 解得 m= 6+3 5 2 或 6-3 5 2 。 ∴ 点 P ( 6+3 52 ,6+ 3 5 2 )或 ( 6- 3 5 2 ,6-3 5 2 ) 。 综上所述,所有符合条件的点 P 的坐标为 ( 6 + 3 5 2 ,6+3 5 2 )或 ( 6- 3 5 2 ,6-3 5 2 )或 ( 3 2 , 3 2 ) 或 ( - 32 ,- 3 2 ) 。 2 2022 年淄博市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D B A C C D B A B 1. A　 【解析】∵ 实数 a 的相反数是-1,∴ a= 1。 ∴ a+ 1 = 2。 故选 A。 2. D　 【解析】A 不是轴对称图形,也不是中心对称图 形,故本选项不符合题意;B 是轴对称图形,但不是 中心对称图形,故本选项不符合题意;C 是轴对称 图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D 是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项符 合题意。 故选 D。 3. C　 【解析】由题意得 C 选项的图经过折叠可以围 成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一 个四字成语。 故选 C。 4. D　 【解析】将这组数据从小到大排列后,处在第 10, 11 位的两个数都是 15,因此中位数是 15;这组数据 中,出现次数最多的是 15,因此众数是 15。 故选 D。 5. B 　 【解析】 ∵ AB∥CD,∠BAE = 50°,∴ ∠DFE = ∠BAE= 50°。 ∵ CF=EF,∴ ∠C = ∠E。 ∴ ∠DFE = ∠C+∠E= 2∠E= 50°。 ∴ ∠E= 25°。 故选 B。 6. A　 【解析】∵ 355 113 ≈3. 141 6,223 71 ≈3. 140 8,157 50 = 3. 14,22 7 ≈3. 142 9,∴ 355 113 和 π 最接近。 故选 A。 7. C 　 【解析】 如 图, 连 接 AD。 ∵ ∠BAC = 120°,AB = AC,∴ ∠B = ∠C = 30°。 由作图知 PQ 垂 直 平 分 AC,∴ AD=CD = 3,∠DAC = ∠C = 30°。 ∴ ∠BAD = ∠BAC-∠DAC= 120°- 30° = 90°。 ∴ BD = 2AD = 6。 故选 C。 8. C　 【解析】原式= 4a6b2 -3a6b2 =a6b2。 故选 C。 9. D　 【解析】设第二次采购单价为 x 元,则第一次采 购单 价 为 ( x + 10 ) 元。 根 据 题 意, 得 20 000 x+10 = 20 000×(1-15% ) x 。 故选 D。 10. B　 【解析】如图,连接 AC 交 BD 于 点 O。 ∵ 四边形 ABCD 为菱形且边 长为 4,∴ AD∥BC,AD=BC = 4,AC⊥ BD,OB=OD。 ∵ E 为 AD 边的中点, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —4—