8.2023年桓台县学业水平第一次模拟试题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 43 — — 44 — — 45 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. - 3 5 的相反数是 (　 　 ) A. - 5 3 B. 5 3 C. 3 5 D. - 3 5 2. 下面几何体中,是圆锥的为 (　 　 ) A B C D 3. 2022 年 5 月 17 日工业和信息化部负责人在“2022 世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已 建成 5G 基站近 160 万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设 5G 网络的国家,将数据 160 万 用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 1. 6×104 B. 1. 6×105 C. 1. 6×106 D. 1. 6×107 4. 如图,AB∥CD,BC∥EF。 若∠1 = 58°,则∠2 的大小为 (　 　 ) A. 120° B. 122° C. 132° D. 148° 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 5. 如图,在矩形 ABCD 中,分别以点 A,C 为圆心,以大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点, 作直线 MN 分别交 AD,BC 于点 E,F,连接 AF。 若 BF= 3,AE= 5,以下结论错误的是 (　 　 ) A. AF=CF B. ∠FAC= ∠EAC C. AB= 4 D. AC= 2AB 6. 下面的三个问题中都有两个变量:①汽车从 A 地匀速行驶到 B 地,汽车的剩余路程 y 与行驶时间 x; ②用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积 y 与一边长 x;③将水箱中的水匀速放出,直至放完, 水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x。 其中,变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表 示的是 (　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,若☉O 的周长等于 6π,则正六边形的面积为 (　 　 ) A. 23 3 4 B. 7 21 3 C. 7 3 D. 27 3 2 8. 如图,二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A( -1,0),B 两点,对称轴是直线 x= 1。 下列说法正确 的是 (　 　 ) A. a>0 B. 当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而增大 C. 点 B 的坐标为(4,0) D. 4a+2b+c>0 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 规定:在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位长度,一个点作“1”变换表 示将它绕原点顺时针旋转 90°,由数字 0 和 1 组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换。 例 如:如图,点 O(0,0)按序列“011…”作变换,表示点 O 先向右平移一个单位长度得到 O1(1,0),然后 将 O1(1,0)绕原点顺时针旋转 90°得到 O2 ( 0, - 1),再将 O2 ( 0, - 1) 绕原点顺时针旋转 90°得到 O3( -1,0)……依次类推。 点(0,1)经过“011011011”变换后得到的点的坐标为 (　 　 ) A. ( -1,-1) B. ( -1,0) C. (1,0) D. (1,1) 10. 如图,点 A(0,2),B 是 x 轴正半轴上的一点,将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°得到线段 AC, 若点 C 的坐标为(m,3),则 m 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 2 7 3 C. 5 3 3 D. 2 5 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 已知 x+y= 4,x-y= 6,则 2x2 -2y2 = 　 　 　 　 。 12. 在平面直角坐标系中,若点 A(2,y1 ),B(5,y2 )在反比例函数 y = k x (k>0)的图象上,则 y1 　 　 　 　 (填“ >”“ = ”或“ <”)y2。 13. 如图,△ABC 和△DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形。 若 OA ∶ AD = 2 ∶ 3,则△ABC 和△DEF 的 周长比是　 　 　 　 。 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 化简 x 2 x-2 - 2x x-2 的结果是　 　 　 　 　 　 。 15. 如图,将扇形 AOB 沿 OB 方向平移,使点 O 移到 OB 的中点 O′处,得到扇形 A′O′B′。 若∠O= 90°,OA = 2,则阴影部分的面积为　 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (10 分)解不等式组: 3x+5≥2(x+2), x 2 >x-1, ì î í ï ï ï ï 并将其解集在数轴上表示出来。 17. (10 分)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为点 E,AE 与 CD 交于点 F。 (1)求证:△DAF≌△ECF; (2)若∠ECF= 40°,求∠BAC 的度数。 18. (10 分)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育 场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚。 甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲 骑行的速度是 18 km / h,乙骑行的路程 s(km)与骑行的时间 t(h)之间的关系如图所示。 (1)直接写出当 0≤t≤0. 2 和 t>0. 2 时,s 与 t 之间的函数表达式; (2)何时乙骑行在甲的前面? 　 　 8 2023 年桓台县学业水平第一次模拟试题 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 46 — — 47 — — 48 — 19. (10 分)2022 年 6 月 6 日是第 27 个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大 小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动。 如图,当张角∠AOB = 150°时,顶 部边缘 A 处离桌面的高度 AC 的长为 10 cm,此时用眼舒适度不太理想。 小组成员调整张角大小继 续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A′OB = 108°时(点 A′是 A 的对应点),用眼舒适度较为 理想。 求此时顶部边缘 A′处离桌面的高度 A′D 的长(结果精确到 1 cm,参考数据:sin 72°≈0. 95,cos 72°≈0. 31,tan 72°≈3. 08)。 　 20. (12 分)如图,一次函数 y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数 y= m x (m≠0,x>0)的图象交于点 A(2,n), 与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C( -4,0)。 (1)求 k 与 m 的值; (2)P(a,0)为 x 轴上的一动点,当△APB 的面积为 7 2 时,求 a 的值。 21. (12 分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A 篮球、B 乒乓球、C 羽毛球、 D 足球。 为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成 了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: 　 　 (1)这次被调查的学生共有　 　 　 　 人; (2)请你将条形统计图补充完整; (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名学生中任选两名参加 乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位学生的概率(用树状图或列表法解答)。 22. (13 分)如图,AB 是☉O 的直径,AC 是弦,D 是 AB ( 的中点,CD 与 AB 交于点 E,F 是 AB 延长线上的 一点,且 CF=EF。 (1)求证:CF 是☉O 的切线; (2)连接 BD,取 BD 的中点 G,连接 AG。 若 CF= 4,BF= 2,求 AG 的长。 23. (13 分)抛物线 y=ax2 +11 4 x-6 与 x 轴交于 A( t,0),B(8,0)两点,与 y 轴交于点 C,直线 y = kx-6 经过 点 B。 点 P 在抛物线上,设点 P 的横坐标为 m。 (1)求抛物线的表达式和 t,k 的值; (2)如图 1,连接 AC,AP,PC,若△APC 是以 CP 为斜边的直角三角形,求点 P 的坐标; (3)如图 2,若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上,过点 P 作 PQ⊥BC,垂足为 Q,求 CQ+ 1 2 PQ 的最 大值。 图 1 　 　 图 2 (3)设点 D 的坐标为 m, 1 2 m2 -m-4( ) ,直线 AD 的 表达式为 y= kx+b。 ∵ 点 A(-2,0), ∴ -2k+b= 0, km+b= 1 2 m2 -m-4。{ 解得 b=m-4, k= m-4 2 。{ ∴ 直线 AD 的表达式为 y=m -4 2 x+m-4。 ∴ 令 x= 0,得 y=m -4 2 x+m-4 =m-4。 ∴ 点 E 的坐标为(0,m-4)。 ∵ 点 C(0,-4), ∴ CE= |m-4+4 | = |m | 。 同理可求出直线 BD 的表达式为 y=m +2 2 x-2(m+2), ∴ 令 x= 0,得 y=m +2 2 x-2(m+2)= -2(m+2), ∴ 点 F 的坐标为(0,-2m-4)。 ∵ 点 C(0,-4), ∴ CF= | -2m-4+4 | = | 2m | 。 若 m = 0,则 E,F,D,C 四点重合,此时不符合题 意,故 m≠0, ∴ CE CF = |m | | 2m | = |m | 2 |m | = 1 2 。 8 2023 年桓台县学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B D B D D A C 1. C　 【解析】- 3 5 的相反数是 3 5 。 故选 C。 2. B　 【解析】A 为圆柱,不符合题意;B 为圆锥,符合 题意;C 为三棱锥,不符合题意;D 为球,不符合题 意。 故选 B。 3. C　 【解析】160 万= 1 600 000 = 1. 6×106。 故选 C。 4. B　 【解析】如图,设 CD 与 EF 交于点 G。 ∵ AB∥CD, ∴ ∠1 = ∠C= 58°。 ∵ BC∥EF, ∴ ∠C+∠CGE= 180°。 ∴ ∠CGE= 180°-58° = 122°。 ∴ ∠2 = ∠CGE= 122°。 故选 B。 5. D　 【解析】A. 根据作图过程可得 MN 是 AC 的垂直 平分线,∴ AF=CF。 故此选项不符合题意; B. 如图,连接 CE。 由矩形的性质可以证明△AEO≌△CFO, ∴ AE=CF。 ∵ AF=CF,∴ AE=AF。 ∵ MN 是 AC 的垂直平分线, ∴ ∠FAC = ∠EAC。 故此选项不 符合题意; C. ∵ AE= 5,∴ AF= 5。 在 Rt△ABF 中,∵ BF= 3, ∴ AB= AF2 -BF2 = 52 -32 = 4。 故此选项不符 合题意; D. ∵ BC=BF+FC= 3+5 = 8, ∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +82 = 4 5。 ∵ AB = 4,∴ AC≠ 2AB。 故此选项符合题意。 故 选 D。 6. B　 【解析】汽车从 A 地匀速行驶到 B 地,汽车的剩 余路程 y 随行驶时间 x 的增加而减小,故①符合题 意;用长度一定的绳子围成一个矩形,周长一定时, 矩形的面积 y 是一边长 x 的二次函数,故②不符合 题意;将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的 剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小,故③符合 题意。 所以变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以 用如图所示的图象表示的是①③。 故选 B。 7. D　 【解析】如图,连接 OB,OC,过点 O 作 OH⊥BC 于点 H。 ∵ ☉O 的周长等于 6π, ∴ ☉O 的半径为6π 2π = 3。 ∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形, ∴ ∠BOC= 360° 6 = 60°。 ∴ △BOC 是等边三角形。 ∴ BC=OB=OC= 3。 ∴ OH=OB·sin∠OBC= 3× 3 2 = 3 3 2 。 ∴ S△BOC = 1 2 BC·OH= 1 2 ×3×3 3 2 = 9 3 4 。 ∴ S正六边形ABCDEF = 9 3 4 ×6 = 54 3 4 = 27 3 2 。 故选 D。 8. D　 【解析】A. 由题图可知抛物线开口向下,∴ a< 0。 故本选项不符合题意;B. 由图象可知当 x > 1 时,y 的值随 x 值的增大而减小,故本选项不符合题 意;C. ∵ 点 A(- 1,0),对称轴是直线 x = 1,∴ 点 B (3,0)。 故本选项不符合题意;D. ∵ 当 x = 3 时,y = 0,∴ 当 x= 2 时,4a+2b+c>0。 故本选项符合题意。 故选 D。 9. A　 【解析】点(0,1)按序列“011011011”作变换,表 示点(0,1)先向右平移一个单位长度得到(1,1), 然后将(1,1)绕原点顺时针旋转 90°得到(1,-1), 再将(1,-1)绕原点顺时针旋转 90°得到(-1,-1), 再将(- 1,- 1) 向右平移一个单位长度得到 ( 0, -1),再将(0,-1)绕原点顺时针旋转 90°得到(-1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —62— 0),再将(-1,0)绕原点顺时针旋转 90°得到(0,1)。 再将点(0,1)经过 011 变换得到点( - 1,- 1)。 故 选 A。 10. C　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥y 轴于点 D,作 CE⊥x 轴于点 E,连接 BC。 ∵ 点 A(0,2),点 C(m,3), ∴ OD= 3,OA= 2,CD=m。 ∴ AD=OD-OA= 1。 在 Rt△ADC 中, AC = AD2 +CD2 = 12 +m2 = 1+m2 。 ∵ 将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°得到 线段 AC, ∴ △ABC 是等边三角形。 ∴ AB=AC=BC。 在 Rt △AOB 中, OB = AB2 -OA2 = 1+m2 -22 = m2 -3。 在 Rt△CBE 中,BE= 1+m2 -32 = m2 -8。 ∴ OE=OB+BE= m2 -3 + m2 -8 =m。 ∴ m2 -3 + m2 -8 =m。 化简变形,得 3m4 -22m2 -25 = 0。 解得 m2 = 25 3 或 m2 = -1(舍去)。 解得 m= 5 3 3 或 m= -5 3 3 (舍去)。 故选 C。 11. 48　 【解析】∵ 2x2 - 2y2 = 2(x2 -y2)= 2( x-y) ( x+ y),x+y= 4,x-y= 6,∴ 2x2 -2y2 = 2×4×6 = 48。 12. >　 【解析】∵ k>0,∴ 在每个象限内,y 的值随 x 值 的增大而减小。 ∵ 2<5,∴ y1 >y2。 13. 2 ∶ 5　 【解析】∵ △ABC 和△DEF 是以点 O 为位 似中心的位似图形, ∴ △OCA∽△OFD。 ∴ CA FD = OA OD 。 ∵ OA ∶ AD= 2 ∶ 3,∴ CA FD = OA OD = OA OA+AD = 2 5 。 ∴ C△ABC C△DEF = CA FD = 2 5 。 14. x　 【解析】原式= x 2 -2x x-2 = x(x-2) x-2 = x。 15. π 3 + 3 2 　 【解析】如图,设 A′O′与扇形 AOB 交于点 C,连接 OC。 ∵ O′是 OB 的中点,OA= 2, ∴ OO′= 1 2 OB= 1 2 OA= 1。 ∵ ∠AOB = 90°, 将 扇 形 AOB 沿 OB 方向平移, ∴ ∠A′O′O= 90°。 ∴ cos∠COB=OO′ OC = 1 2 。 ∴ ∠COB= 60°。 ∴ O′C=OC·sin 60° = 3。 ∴ S阴影部分 =S扇形A′O′B′-S扇形COB+S△COO′ = 90 360 π×22 - 60 360 π×22 + 1 2 ×1× 3 = π 3 + 3 2 。 16.解: 3x+5≥2(x+2),① x 2 >x-1。 ②{ 解不等式①,得 x≥-1。 解不等式②,得 x<2。 ∴ 不等式组的解集为-1≤x<2。 在数轴上表示如 图所示。 17. (1)证明:将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠, 则 AD=BC=EC,∠D= ∠B= ∠E= 90°。 在△DAF 和△ECF 中, ∠DFA= ∠EFC, ∠D= ∠E, DA=EC, { ∴ △DAF≌△ECF(AAS)。 (2)解:∵ △DAF≌△ECF, ∴ ∠DAF= ∠ECF= 40°。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠DAB= 90°。 ∴ ∠EAB= ∠DAB-∠DAF= 90°-40° = 50°。 ∵ ∠FAC= ∠BAC,∴ ∠BAC= 25°。 18.解:(1)当 0≤t≤0. 2 时,设 s= kt。 将点(0. 2,3)代入,得 k= s t = 3 0. 2 = 15,则 s= 15t。 当 t>0. 2 时,设 s=at+b。 将点(0. 2,3),(0. 5,9)代入, 得 0. 2t+b= 3, 0. 5t+b= 9。{ 解得 t= 20, b= -1。{ ∴ s= 20t-1。 (2)由(1) 可知 0≤ t≤0. 2 时,乙骑行的速度为 15 km / h, 而甲骑行的速度是 18 km / h,则甲在乙的前面。 设 x 小时后,乙骑行在甲的前面。 ∴ 18x<20x-1。 解得 x>0. 5。 答:0. 5 小时后乙骑行在甲的前面。 19.解:在 Rt△ACO 中,∠AOC= 180°-∠AOB= 30°,AC = 10 cm, ∴ OA= 2AC= 20 cm。 在 Rt△A′DO 中,∠A′OC= 180°-∠A′OB= 72°,OA′ =OA= 20 cm, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —72— ∴ A′D=OA′·sin 72°≈20×0. 95 = 19(cm)。 20.解:(1)把点 C(-4,0)代入 y= kx+2,解得 k= 1 2 。 ∴ y= 1 2 x+2。 把点 A(2,n)代入 y= 1 2 x+2,得 n= 3。 ∴ 点 A(2,3)。 把点 A(2,3)代入 y= m x ,得 m= 6。 (2)在 y= 1 2 x+2 中,当 x= 0 时,y= 2。 ∴ 点 B(0,2)。 ∵ P(a,0)为 x 轴上的一动点,∴ PC= | a+4 | 。 ∴ S△CBP = 1 2 PC·OB= 1 2 | a+4 | ×2 = | a+4 | , S△CAP = 1 2 PC·yA = 1 2 | a+4 | ×3 = 3 2 | a+4 | 。 ∵ S△CAP =S△APB+S△CBP, ∴ 3 2 | a+4 | = 7 2 + | a+4 | 。 解得 a= 3 或 a= -11。 21.解:(1)200 (2)补全条形统计图如图所示。 (3)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) 共有 12 种等可能的结果,其中符合要求的只有 2 种,∴ 恰好选中甲、乙两位学生的概率为 P = 2 12 = 1 6 。 22. (1)证明:如图,连接 OC,OD。 ∵ OC=OD,∴ ∠OCD= ∠ODC。 ∵ CF=EF,∴ ∠FCE= ∠FEC。 ∵ ∠OED= ∠FEC,∴ ∠OED= ∠FCE。 ∵ AB 是☉O 的直径,D 是 AB ( 的中点, ∴ DO⊥AB。 ∴ ∠DOE= 90°。 ∴ ∠OED+∠ODC= 90°。 ∴ ∠FCE+∠OCD= 90°,即∠OCF= 90°。 ∴ OC⊥CF。 ∵ OC 是☉O 的半径,∴ CF 是☉O 的切线。 (2)解:如图,过点 G 作 GH⊥AB,垂足为 H。 设☉O 的半径为 r,则 OF= r+2。 在 Rt△OCF 中,42 +r2 = ( r+2) 2 ,解得 r= 3。 ∵ GH⊥AB,DO⊥AB, ∴ GH∥DO。 ∴ △BHG∽BOD。 ∴ BH BO =BG BD 。 ∵ G 为 BD 的中点,∴ BG= 1 2 BD。 ∴ BH= 1 2 BO= 3 2 ,GH= 1 2 OD= 3 2 。 ∴ AH=AB-BH= 6- 3 2 = 9 2 。 ∴ AG= GH2 +AH2 = 3 2( ) 2 + 9 2( ) 2 = 3 2 10 。 23.解:(1)∵ 点 B(8,0)在抛物线 y=ax2 +11 4 x-6 上, ∴ 64a+11 4 ×8-6 = 0。 解得 a= - 1 4 。 ∴ 抛物线的表达式为 y= - 1 4 x2 +11 4 x-6。 当 y= 0 时,0 = - 1 4 x2 +11 4 x-6, 解得 x1 = 3,x2 = 8。 ∴ t= 3。 ∵ 点 B(8,0)在直线 y= kx-6 上, ∴ 8k-6 = 0。 解得 k= 3 4 。 (2)如图 1,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M。 对于 y= - 1 4 x2 +11 4 x-6,令 x= 0,则 y= -6, ∴ 点 C(0,-6),即 OC= 6。 ∵ 点 A(3,0),∴ OA= 3。 ∵ 点 P 的横坐标为 m, ∴ 点 P m,- 1 4 m2 + 11 4 m-6( ) 。 ∴ PM= 1 4 m2 -11 4 m+6,AM=m-3。 ∵ ∠CAP= 90°,∴ ∠CAO+∠PAM= 90°。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —82— ∵ ∠APM+∠PAM= 90°,∴ ∠CAO= ∠APM。 ∵ ∠COA= ∠AMP, ∴ △COA∽△AMP。 ∴ OA MP =OC MA 。 ∴ OA·MA=OC·PM, 即 3(m-3)= 6 1 4 m2 - 11 4 m+6( ) 。 解得 m1 = 3(舍去),m2 = 10。 ∴ 点 P 的坐标为 10,- 7 2( ) 。 图 1 　 　 图 2 (3)如图 2,过点 P 作 PN⊥x 轴交 BC 于点 N,过点 N 作 NE⊥y 轴于点 E。 ∵ 点 P m,- 1 4 m2 + 11 4 m-6( ) , ∴ 点 N m, 3 4 m-6( ) 。 ∴ PN= - 1 4 m2 +11 4 m-6- 3 4 m-6( ) = - 14 m 2 +2m。 ∵ PN⊥x 轴,∴ PN∥y 轴。 ∴ ∠PNQ= ∠OCB。 ∵ ∠PQN= ∠BOC= 90°, ∴ △PQN∽△BOC。 ∴ PN BC =NQ CO =PQ BO 。 ∵ OB= 8,OC= 6,∴ BC= 10。 ∴ NQ= 3 5 PN,PQ= 4 5 PN。 ∵ EN⊥y 轴,∴ EN∥x 轴。 ∴ △CNE∽△CBO。 ∴ CN CB =EN OB ,即CN 10 = m 8 。 ∴ CN= 5 4 m。 ∴ CQ+ 1 2 PQ = CN+NQ+ 1 2 PQ = CN+ 3 5 PN+ 1 2 × 4 5 PN=CN+PN。 ∴ CQ+ 1 2 PQ= 5 4 m- 1 4 m2 +2m= - 1 4 m2 +13 4 m = - 1 4 m- 13 2( ) 2 +169 16 。 ∴ CQ+ 1 2 PQ 的最大值是169 16 。 9 2023 年高青县学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B D C A A C A 1. B　 【解析】根据题意可知刻度尺上“3. 6 cm”在原 点的左侧 0. 6 的位置,∴ 刻度尺上“3. 6 cm”对应数 轴上的数为-0. 6。 故选 B。 2. D　 【解析】A. 是轴对称图形,但不是中心对称图 形,故不符合要求;B. 是轴对称图形,但不是中心对 称图形,故不符合要求;C. 不是轴对称图形,是中心 对称图形,故不符合要求;D. 既是轴对称图形,又 是中心对称图形,故符合要求。 故选 D。 3. B　 【解析】从正面看,底层是一个矩形,上层是一 个圆。 故选 B。 4. B　 【解析】根据题意,得 0. 2 = 3 m ,解得 m= 15,符合 要求。 故选 B。 5. D　 【解析】根据翻折的性质可知∠ABE = ∠A′BE, ∠DBC= ∠DBC′。 ∵ ∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′= 180°, ∴ ∠ABE+∠DBC= 90°。 ∵ ∠ABE= 20°,∴ ∠DBC= 70°。 故选 D。 6. C　 【解析】设上等稻子每捆打 x 斗谷子,下等稻子 每捆打 y 斗谷子。 根据题意可列方程组为 3x+6 = 10y, 5y+1 = 2x。{ 故选 C。 7. A 　 【解析】由作图过程可得 PQ 为 BD 的垂直平分线, ∴ BM=MD,BN=ND。 如图,设 PQ 与 BD 交于点 O, 则 BO=DO。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC,AD=BC= 6。 ∴ ∠MDO= ∠NBO,∠DMO= ∠BNO。 在△MDO 和△NBO 中, ∠MDO= ∠NBO, ∠DMO= ∠BNO, OD=OB, { ∴ △MDO≌△NBO(AAS)。 ∴ DM=BN。 ∴ 四边形 MBND 为平行四边形。 ∵ BM=MD,∴ 四边形 MBND 为菱形。 ∴ 四边形 MBND 的周长= 4BM。 设 BM= x,则 DM=BM= x,AM=AD-DM= 6-x。 在 Rt△ABM 中,AB2 +AM2 =BM2,即 32 +(6-x) 2 = x2, 解得 x= 15 4 。 ∴ 四边形 MBND 的周长= 4BM= 15。 故选 A。 8. A　 【解析】第①个图形:1; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —92—