7.2023年临淄区学业水平第一次模拟试题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 37 — — 38 — — 39 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 如图,几何体的左视图是 (　 　 ) A B C D 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 2. 已知 1 米= 109 纳米。 某种病毒的直径为 125 纳米,“125 纳米”用科学记数法可以表示为 (　 　 ) A. 1. 25×10-6 米 B. 1. 25×10-7 米 C. 1. 25×10-8 米 D. 1. 25×10-9 米 3. 如图是某班去年 1~ 8 月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 每月阅读数量的众数是 83 B. 每月阅读数量的中位数是 58 C. 每月阅读数量的平均数是 50 D. 每月阅读数量的极差是 65 4. 如图,衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC,其中 AB =AC,∠BAC = 126°,BC = 44 cm,则高 AD 约为 (参考数据:sin 27°≈0. 45,cos 27°≈0. 89,tan 27°≈0. 51) (　 　 ) A. 9. 90 cm B. 11. 22 cm C. 19. 58 cm D. 22. 44 cm 5. 下列各式运算正确的是 (　 　 ) A. a6 ÷a2 =a3 B. ( -2ab2) 3 = -6a3b6 C. a2·a3 =a5 D. a2 +a=a3 6. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下: 按键 ( -) 2 yx 3 + 9 ab / c 2 - cos 6 0 = 结果为 m,按键 2 x2 - 2ndF 　 6 4 = 的结果为 n,则 下列判断正确的是 (　 　 ) A. m<n B. m>n C. m=n D. 无法确定 7. 如图,在△ABC 中,∠B= 30°,∠C= 50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠AED 的度数是 (　 　 ) A. 35° B. 60° C. 70° D. 85° 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时 间。 淄博市某学校内 A 处有一个日晷模型,晷盘与赤道面平行,平面示意图如上,A 处的纬度为北纬 36°48′(地球球心为 O,A 处的纬度是指 OA 与赤道面所成角),则晷针与底座所成角为 (　 　 ) A. 36°48′ B. 53°12′ C. 53°52′ D. 90° 9. 已知关于 x 的方程 x2 -(2m-1)x+m2 = 0 的两个实数根为 x1,x2,(x1 +1)(x2 +1)= 3,则 m 的值为 (　 　 ) A. -3 B. -1 C. -3 或 1 D. -1 或 3 10. 如图,在△ABC 中,∠B= 45°,BC= 4,BC 边上的高 AD= 1,点 P1,Q1,H1 分别在边 AD,AC,CD 上,且四 边形 P1Q1H1D 是正方形,点 P2,Q2,H2 分别在边 Q1H1,CQ1,CH1 上,且四边形 P2Q2H2H1 是正方 形……按此规律操作下去,则线段 CQ2 023 的长度为 (　 　 ) A. ( 14 ) 2 022 10 B. ( 14 ) 2 023 10 C. ( 34 ) 2 022 10 D. ( 34 ) 2 023 10 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 在函数 y= 2 x+4 中,自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 。 12. 因式分解:x2 -5x+6 = 　 　 　 　 。 13. 如图,菱形 ABCD 中,分别以点 A,C 为圆心,AD,BC 为半径画弧,分别交对角线 AC 于点 E,F。 若 AB = 2,∠BAD= 60°,则图中阴影部分的面积为　 　 　 　 (结果不取近似值)。 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,A,B,C 三点分别在反比例函数 y= k1 x (x<0),y = k2 x (x>0),y = k3 x (x>0)的图象上,AC⊥y 轴于点 E,BC⊥x 轴于点 F,AB 经过原点。 若 S△ABC = 5,则 k1 +k2 -2k3 的值为　 　 　 　 。 15. 华罗庚说过:“复杂的问题要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失重要性的地方,是学好数 学的一个诀窍。”可见,复杂的问题有时要“退”到本质上去研究。 如图,已知抛物线 y = -x2 +2x-1 的 图象与 f 的图象关于直线 y= x 对称,我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究, 可以得到图象 f 所对应的关于 x 与 y 的关系式为 x= -y2 +2y-1。 若抛物线 y = -x2 +2x-1 与 g 的图象 关于直线 y= -x 对称,则图象 g 所对应的关于 x 与 y 的关系式为　 　 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (10 分)(1)计算: ( - 12 ) -2 +(3. 14-π) 0 + 3- 12 ; (2)解分式方程: 2 x-3 = 1 x 。 17. (10 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D,E。 (1)求证:AE= 2CE; (2)连接 CD,请判断△BCD 的形状,并说明理由。 18. (10 分)如图,一次函数 y= kx+b 的图象与反比例函数 y= m x 的图象交于点 A( -3,n),B(2,3)。 (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若 P 为 x 轴上一点,△ABP 的面积为 5,求点 P 的坐标; (3)结合图象,关于 x 的不等式 kx+b<m x 的解集为　 　 　 　 　 　 　 。 19. (10 分)将正方形 ABCD 和菱形 EFGH 按照如图所示摆放,顶点 D 与顶点 H 重合,菱形 EFGH 的对角 线 HF 经过点 B,点 E,G 分别在 AB,BC 上。 (1)求证:△ADE≌△CDG; (2)若 AE=BE= 2,求 BF 的长。 7 2023 年临淄区学业水平第一次模拟试题 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 40 — — 41 — — 42 — 20. (12 分)我市于 2021 年 5 月 22 ~ 23 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全国各地选手参加。 现对某校初中 1 000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的学生只能选择其 中一项),并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题: 类别 频数 频率 不了解 10 m 了解很少 16 0. 32 基本了解 b 很了解 4 n 合计 a 1 　 　 　 　 (1)根据以上信息可知 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)补全条形统计图; (3)估计该校 1 000 名初中学生中“基本了解”的人数为　 　 　 　 ; (4)“很了解”的 4 名学生是三男一女,现从这 4 人中随机抽取 2 人去参加全市举办的“龙舟赛”知识 竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到 2 名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同。 21. (12 分)2022 北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进 A,B 两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如 下表:(注:利润=销售价-进货价) 　 　 　 　 类别 价格　 　 　 　 A 款钥匙扣 B 款钥匙扣 进货价 / (元 /件) 30 25 销售价 / (元 /件) 45 37 (1)网店第一次用 850 元购进 A,B 两款钥匙扣共 30 件,求两款钥匙扣分别购进的件数; (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进 A,B 两款冰墩墩钥匙扣共 80 件(进货 价和销售价都不变),且进货总价不高于 2 200 元。 应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润, 最大销售利润是多少? (3)冬奥会临近结束时,网店打算把 B 款钥匙扣调价销售。 如果按照原价销售,平均每天可售 4 件。 经调查发现,每降价 1 元,平均每天可多售 2 件,将销售价定为每件多少元时,才能使 B 款钥匙扣平 均每天销售利润为 90 元? 22. (13 分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,点 O 在 BC 上,∠BAC 的平分线交☉O 于点 D,连接 BD,CD, 过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P。 (1)求证:PD 是☉O 的切线; (2)求证:△ABD∽△DCP; (3)若 AB= 6,AC= 8,求点 O 到 AD 的距离。 23. (13 分)如图,抛物线 y= 1 2 x2 -x-4 与 x 轴交于点 A 和 B,与 y 轴交于点 C。 (1)求 A,B,C 三点的坐标; (2)如图 1,动点 P 从点 A 出发,在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度向点 B 做匀速运动,同时,动点 Q 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒 2个单位长度向点 C 做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点 随之停止运动,连接 PQ,设运动时间为 t 秒,问 P,Q 两点运动多久后△PBQ 的面积 S 最大,最大面积 是多少? (3)如图 2,D 为抛物线上一动点,直线 AD 交 y 轴于点 E,直线 BD 交 y 轴于点 F,求CE CF 的值。 图 1 　 　 图 2 　 图 1 ∵ QE∥AD, ∴ △BEQ∽△BDA。 ∴ BQ BA =EG 4 ,即4 -m 6 =EG 4 。 解得 EG= 8 -2m 3 。 ∴ S△BEQ = 1 2 × ( 4 - m) × 8-2m 3 。 ∴ S△QED = S△BDQ -S△BEQ = 1 2 ×(4-m) × 4- 1 2 ×( 4- m)×8 -2m 3 = - 1 3 m2 + 2 3 m+ 8 3 = - 1 3 (m-1) 2 +3。 ∴ 当 m= 1 时,△QED 的面积取得最大值,为 3。 (3)∵ 直线 AD 交 y 轴于点 F,∴ 点 F(0,2)。 ∵ 抛物线的表达式是 y= - 1 2 x2 +x+4, ∴ 抛物线的顶点坐标为 ( 1, 92 ) 。 ①如图 2,若 CF 为平行四边形的一边,则点 N 与 抛物线的顶点重合,此时,MN=CF= 2, ∴ 点 M 的坐标为 ( 1, 52 )或 ( 1, 13 2 ) 。 图 2 　 　 图 3 ②如图 3,若 CF 为平行四边形的一条对角线,则 CF 与 M3N 互相平分,过点 M3 ,N 分别向 y 轴作垂 线,垂足分别为 H,K,M3N 与 HK 交于点 P,易得 △M3HP≌△NKP,点 P(0,3)。 ∴ 点 M3 ,N 的横坐标分别是 1,-1。 ∴ 点 N ( -1, 52 ) 。 ∴ PK= 3- 5 2 = 1 2 =HP。 ∴ HO= 3+ 1 2 = 7 2 。 ∴ 点 M3 ( 1, 72 ) 。 综上所述,点 M 的坐标为 ( 1, 52 ) 或 ( 1, 13 2 ) 或 ( 1, 72 ) 。 7 2023 年临淄区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B C A D A A D 1. C　 【解析】从左面看,是一列两个矩形,中间看不 见的线为虚线。 故选 C。 2. B　 【解析】 125 纳米 = 0. 000 000 125 米 = 1. 25 × 10-7 米。 故选 B。 3. B　 【解析】A. 出现次数最多的是 58,故众数是 58, 本选项说法错误,不符合题意;B. 将 8 个数据由小 到大排列为 28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是 58+58 2 = 58,故本选项说法正确,符合题意;C. 该班 同学去年 1~ 8 月份课外阅读数量的平均数是 1 8 × (36+70+58+42+58+28+75+83)= 56. 25,故本选项 说法错误,不符合题意;D. 83- 28 = 55,故每月阅读 数量的极差是 55,本选项说法错误,不符合题意。 故选 B。 4. B　 【解析】∵ △ABC 是等腰三角形,AD 为 BC 边上 的高, ∴ DC= 1 2 BC。 ∵ BC= 44 cm,∴ DC= 1 2 BC= 22 cm。 ∵ △ABC 是等腰三角形,∠BAC= 126°, ∴ ∠ACB= ∠ABC= 27°。 ∵ AD 为 BC 边上的高,∠ACB= 27°, ∴ 在 Rt△ADC 中,AD=CD·tan 27°。 ∵ tan 27°≈0. 51,DC= 22 cm, ∴ AD≈0. 51×22 = 11. 22(cm)。 故选 B。 5. C　 【解析】A. a6 ÷a2 =a4,故本选项运算错误; B. (-2ab2) 3 = -8a3b6,故本选项运算错误; C. a2·a3 =a5,故本选项运算正确; D. a2 与 a 不是同类项,不能合并,故本选项运算错 误。 故选 C。 6. A　 【解析】由题意,知 m = - 23 + 9 2 -cos 60° = - 8+ 9 2 - 1 2 = -4,n= 22 - 3 64 = 4-4= 0,∴ m<n。 故选 A。 7. D　 【解析】由题可得直线 DF 是线段 AB 的垂直平 分线,AE 为∠DAC 的平分线, ∴ AD=BD,∠DAE= ∠CAE。 ∴ ∠B= ∠BAD= 30°。 ∴ ∠ADC= ∠B+∠BAD= 60°。 ∵ ∠C= 50°,∴ ∠DAC= 180°-60°-50° = 70°。 ∴ ∠DAE= ∠CAE= 1 2 ∠DAC= 35°。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —22— ∴ ∠AED= ∠C+∠CAE= 85°。 故选 D。 8. A　 【解析】如图,BD 交底座 BC 于点 B,AE⊥BD, 垂足为 H,底座 BC 与☉O 相切于点 A,AE∥OF。 ∵ BC 与☉O 相切于点 A, ∴ BC⊥OA。 ∴ ∠OAB= 90°。 ∵ AE⊥BD, ∴ ∠AHB= 90°。 ∴ ∠B+∠BAH= 90°。 ∵ AE∥OF, ∴ ∠AOF+∠OAE= ∠AOF+∠OAB+∠BAH= 180°。 ∴ ∠BAH+∠AOF= 90°。 ∴ ∠B= ∠AOF。 ∵ ∠AOF= 36°48′,∴ ∠B= 36°48′,即晷针与底座所 成角为 36°48′。 故选 A。 9. A　 【解析】∵ 关于 x 的方程 x2 -(2m- 1) x+m2 = 0 的两个实数根为 x1,x2, ∴ x1 +x2 = 2m-1,x1x2 =m 2。 ∵ (x1 +1)(x2 +1)= 3, ∴ x1x2 +x1 +x2 +1 = 3,即 m 2 +2m-1+1 = 3。 解得 m1 = -3,m2 = 1。 ∵ 方程有两个实数根, ∴ Δ =[-(2m-1)] 2 -4m2 ≥0。 解得 m≤ 1 4 。 ∴ m= -3。 故选 A。 10. D　 【解析】∵ BC 边上的高 AD= 1,∠B= 45°, ∴ BD= 1。 ∴ DC=BC-BD= 4-1 = 3。 ∵ AD⊥DC, ∴ AC= AD2 +DC2 = 12 +32 = 10。 设 DP1 = x,则 P1Q1 =Q1H1 =H1D= x,AP1 = 1-x。 ∵ 四边形 P1Q1H1D 为正方形, ∴ AD∥Q1H1。 ∴ △ADC∽△Q1H1C。 ∴ AD Q1H1 = DC H1C ,即 1 x = 3 3-x 。 解得 x= 3 4 。 ∴ P1Q1 =Q1H1 =H1D=DP1 = x= 3 4 。 ∴ 1 x = 4 3 。 ∴ △ADC 和△Q1H1C 的相似比为 4 3 。 同理可得△Q1H1C 和△Q2H2C 的相似比为 4 3 , ∴ △ADC 和△Q2H2C 的相似比为 4 3( ) 2 …… ∴ △ADC 和△QnHnC 的相似比为 4 3( ) n 。 ∴ △ADC 和△Q2 023H2 023C 的相似比为 4 3( ) 2 023 。 ∴ AC Q2 023C = 4 3( ) 2 023 ,即 10 Q2 023C = 4 3( ) 2 023 。 ∴ Q2 023C= 3 4( ) 2 023 10。 故选 D。 11. x>- 4　 【解析】在函数 y = 2 x+4 中,x+ 4> 0,解得 x>-4。 12. (x-2)(x-3)　 【解析】∵ (-3)×(-2)= 6,(-2)+ (-3)= -5,∴ x2 -5x+6 =(x-3)(x-2)。 13. 2 3 - 2 3 π　 【解析】如图, 连接 BD 交 AC 于点 G。 ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=AD= 2,AC⊥BD。 ∵ ∠BAD= 60°, ∴ △ABD 是等边三角形,∠DAC= ∠BAC= 30°。 ∴ BD= 2。 ∴ BG= 1 2 BD= 1。 ∴ AG= AB2 -BG2 = 22 -12 = 3。 ∴ AC= 2AG= 2 3。 ∴ S阴影部分 =S菱形ABCD -S扇形ADE -S扇形CBF = 1 2 × 2 3 × 2- 30π×22 360 -30π×2 2 360 = 2 3 - 2 3 π。 14. - 10 　 【解析】 由题图可知 S△ABC = S△AOE + S△OBF +SOECF。 又∵ A,B,C 三点分别在反比例函数 y = k1 x (x<0), y= k2 x (x>0),y= k3 x (x>0)的图象上, ∴ S△AOE = 1 2 OE·AE = - 1 2 k1,S△OBF = 1 2 OF·BF = - 1 2 k2,SOECF =OE·OF= k3。 ∴ S△ABC = ( - 12 k1 ) + ( - 1 2 k2 ) +k3。 ∵ S△ABC = 5, ∴ ( - 12 k1 ) + ( - 1 2 k2 ) +k3 = 5。 ∴ 原式= -2 ( - 12 k1 ) + ( - 1 2 k2 ) +k3é ë êê ù û úú = -10。 15. x= y2 +2y+1　 【解析】设(x,y)为图象 g 上任意点, 则关于直线 y= -x 的对称点为(-y,-x)。 把(-y,-x)代入 y = -x2 +2x-1,得-x = -y2 -2y-1。 ∴ x= y2 +2y+1。 16.解:(1)原式= 4+1+2 3 -3 = 2+2 3 。 (2)方程两边乘 x(x-3),得 2x= x-3。 解得 x= -3。 检验:当 x= -3 时,x(x-3)≠0。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —32— 所以,原分式方程的解为 x= -3。 17. (1)证明:如图,连接 BE。 ∵ DE 是 AB 的垂直平分线, ∴ AE=BE。 ∴ ∠ABE= ∠A= 30°。 ∴ ∠CBE= 90°-∠ABE-∠A= 30°。 在 Rt△BCE 中,BE= 2CE, ∴ AE= 2CE。 (2)解:△BCD 是等边三角形。 理由如下: ∵ DE 垂直平分 AB,∴ D 为 AB 的中点。 ∵ ∠ACB= 90°,∴ CD=BD。 又∵ ∠ACB= 90°,∠A= 30°, ∴ ∠ABC= 60°。 ∴ △BCD 是等边三角形。 18.解:(1)∵ 反比例函数 y= m x 的图象经过点 B(2,3), ∴ m= 2×3 = 6。 ∴ 反比例函数的表达式为 y= 6 x 。 ∵ 点 A(-3,n)在 y= 6 x 上,∴ n= 6-3 = -2。 ∴ 点 A 的坐标为(-3,-2)。 把点 A(-3,-2),B(2,3)代入 y= kx+b, 得 -3k+b= -2, 2k+b= 3。{ 解得 k= 1, b= 1。{ ∴ 一次函数的表达式为 y= x+1。 (2)如图,设直线与 x 轴的交点为 C。 把 y= 0 代入 y= x+1,得 0 = x+1,解得 x= -1。 ∴ 点 C 的坐标为(-1,0)。 ∵ P 为 x 轴上一点,且△ABP 的面积为 5, ∴ S△ABP =S△ACP+S△BCP = 5。 ∵ 点 A(-3,-2),B(2,3), ∴ 1 2 CP×2+ 1 2 CP×3 = 5。 ∴ CP= 2。 当点 P 在负半轴上时,点 P 的坐标为(-3,0); 当点 P 在正半轴上时,点 P 的坐标为(1,0)。 (3)观察图象得当 x<-3 或 0<x<2 时,一次函数的 图象位于反比例函数图象的下方, ∴ 关于 x 的不等式 kx+b< m x 的解集为 x<-3 或 0< x<2。 19. ( 1) 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, 四边形 EFGH 是菱形, ∴ AD=CD=AB=BC,∠A= ∠C= 90°,DE=DG。 在 Rt△ADE 和 Rt△CDG 中, AD=CD, DE=DG,{ ∴ Rt△ADE≌Rt△CDG(HL)。 (2)解:如图,连接 EG 交 DF 于点 O。 ∵ AE=BE= 2,∴ AB= 4。 由(1)知 Rt△ADE≌Rt△CDG, ∴ CG=AE= 2, BG=CB-CG= 2。 在 Rt△EBG 中, EG = EB2 +BG2 = 2 2 , ∴ EO= 2 。 在 Rt△ADE 中,AD=AB= 4,AE= 2, ∴ EF=DE= AE2 +AD2 = 2 5 。 ∵ EFGH 是菱形,∴ EG⊥FH。 在 Rt△OEF 中,OF= EF2 -OE2 = 20-2 = 3 2 , ∴ DF= 2OF= 6 2 。 ∵ DB= 2AB= 4 2 , ∴ BF=DF-DB= 2 2 。 20.解:(1)a= 16÷0. 32 = 50,b = 50-(10+16+4) = 20, m= 10÷50 = 0. 2,n= 4÷50 = 0. 08。 (2)补全条形统计图如下。 (3)该校 1 000 名初中学生中“基本了解”的人数 为 1 000×20 50 = 400。 (4)记 4 名学生中 3 名男生为 A1 ,A2 ,A3 ,一名女 生为 B。 A1 A2 A3 B A1 (A1 ,A2 ) (A1 ,A3 ) (A1 ,B) A2 (A2 ,A1 ) (A2 ,A3 ) (A2 ,B) A3 (A3 ,A1 ) (A3 ,A2 ) (A3 ,B) B (B,A1 ) (B,A2 ) (B,A3 ) 共有 12 种等可能的结果,抽到 2 名学生均为男生 的结果有 6 种,一男一女的结果有 6 种, ∴ P(抽到 2 名学生均为男生) = 6 12 = 1 2 ,P(抽到 一男一女)= 6 12 = 1 2 。 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率 相同。 21.解:(1)设 A,B 两款钥匙扣分别购进 x 件和 y 件。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —42— 根据题意,得 x+y= 30, 30x+25y= 850。{ 解得 x= 20, y= 10。{ 答:A,B 两款钥匙扣分别购进 20 件和 10 件。 (2)设购进 A 款冰墩墩钥匙扣 m 件,则购进 B 款 冰墩墩钥匙扣(80-m)件,销售利润为 w 元。 根据题意,得 w = (45-30)m+(37- 25) (80-m) = 3m+960。 ∵ 3>0,∴ w 的值随着 m 值的增大而增大。 ∵ 30m+25(80-m)≤2 200, ∴ m≤40。 当 m= 40 时,w 取得最大值,最大值为 3×40+960 = 1 080。 答:购进 A 款冰墩墩钥匙扣 40 件、B 款冰墩墩钥 匙扣 40 件时,才能获得最大销售利润,最大销售 利润是 1 080 元。 (3)设 B 款冰墩墩钥匙扣降价 a 元销售。 根据题意,得(4+2a)(37-25-a)= 90。 解得 a1 = 3,a2 = 7。 ∴ 37-3 = 34(元),37-7 = 30(元)。 答:将销售价定为每件 34 元或 30 元时,才能使 B 款钥匙扣平均每天销售利润为 90 元。 22. (1)证明:如图,连接 OD。 ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD= ∠DAC。 ∴ BD=CD。 又∵ BC 是 ☉O 的 直径, ∴ O 为 BC 的中点。 ∴ OD⊥BC。 ∵ BC∥DP,∴ OD⊥DP。 又∵ OD 是☉O 的半径,∴ PD 是☉O 的切线。 (2)证明:∵ BC∥DP,∴ ∠ACB= ∠P。 ∵ ∠ACB= ∠ADB,∴ ∠P= ∠ADB。 ∵ 四边形 ABDC 为圆内接四边形, ∴ ∠ABD+∠ACD= 180°。 又∵ ∠DCP+∠ACD= 180°, ∴ ∠ABD= ∠DCP。 ∴ △ABD∽△DCP。 (3)解:如图,过点 O 作 OE⊥AD 于点 E。 ∵ BC 是☉O 的直径,∴ ∠BAC= 90°。 ∵ AB= 6,AC= 8, ∴ BC= AB2 +AC2 = 10。 又∵ BD=DC,∴ BD2 +DC2 = 2BD2 =BC2 。 ∴ BD=DC= 5 2 。 由(2)知△ABD∽△DCP, ∴ AB DC =BD CP 。 ∴ CP=BD·DC AB = 50 6 = 25 3 。 ∴ AP=AC+CP= 8+25 3 = 49 3 。 又∵ ∠ADB= ∠P,∠BAD= ∠DAP, ∴ △BAD∽△DAP。 ∴ AB AD =AD AP 。 ∴ AD2 =AB·AP= 98。 ∴ AD= 7 2 。 ∵ OE⊥AD,∴ ED= 1 2 AD= 7 2 2 。 在 Rt△OED 中,OE= OD2 -ED2 = 25- 49 2 = 2 2 , ∴ 点 O 到 AD 的距离为 2 2 。 23.解:(1)令 y= 0,得 1 2 x2 -x-4 = 0。 解得 x1 = -2,x2 = 4。 ∴ 点 A(-2,0),B(4,0)。 令 x= 0,得 y= 1 2 x2 -x-4 = -4。 ∴ 点 C(0,-4)。 (2)∵ 点 A(-2,0),B(4,0),C(0,-4), ∴ AO= 2,BO= 4 =CO。 ∴ △BOC 是等腰直角三角形,AB = AO+BO = 2+ 4 = 6。 ∴ BC= OC2 +BO2 = 42 +42 = 4 2 。 如图,过点 Q 作 QN⊥AB 于点 N。 根据运动的特点,得 AP= t,BQ= 2 t, ∴ BP= 6-t。 ∵ AB= 6,BC= 4 2 , ∴ t 的取值范围为 0< t≤4 2 2 = 4。 ∵ △BOC 是等腰直 角三角形, ∴ ∠OBC= 45°。 ∵ QN⊥AB,∴ ∠QNB= 90°。 ∴ ∠NQB= ∠OBC= 45°。 ∴ △QNB 是等腰直角三角形,QN=BN。 ∵ BQ= 2 t,BQ= BN2 +NQ2 ,QN=BN, ∴ QN=BN= t。 ∴ S△PBQ = 1 2 BP·QN= 1 2 (6-t) t= - 1 2 ( t-3) 2 + 9 2 。 ∵ 0<t≤4, ∴ 当 t= 3 时,S△PBQ 有最大值,最大值为 9 2 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —52— (3)设点 D 的坐标为 m, 1 2 m2 -m-4( ) ,直线 AD 的 表达式为 y= kx+b。 ∵ 点 A(-2,0), ∴ -2k+b= 0, km+b= 1 2 m2 -m-4。{ 解得 b=m-4, k= m-4 2 。{ ∴ 直线 AD 的表达式为 y=m -4 2 x+m-4。 ∴ 令 x= 0,得 y=m -4 2 x+m-4 =m-4。 ∴ 点 E 的坐标为(0,m-4)。 ∵ 点 C(0,-4), ∴ CE= |m-4+4 | = |m | 。 同理可求出直线 BD 的表达式为 y=m +2 2 x-2(m+2), ∴ 令 x= 0,得 y=m +2 2 x-2(m+2)= -2(m+2), ∴ 点 F 的坐标为(0,-2m-4)。 ∵ 点 C(0,-4), ∴ CF= | -2m-4+4 | = | 2m | 。 若 m = 0,则 E,F,D,C 四点重合,此时不符合题 意,故 m≠0, ∴ CE CF = |m | | 2m | = |m | 2 |m | = 1 2 。 8 2023 年桓台县学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B D B D D A C 1. C　 【解析】- 3 5 的相反数是 3 5 。 故选 C。 2. B　 【解析】A 为圆柱,不符合题意;B 为圆锥,符合 题意;C 为三棱锥,不符合题意;D 为球,不符合题 意。 故选 B。 3. C　 【解析】160 万= 1 600 000 = 1. 6×106。 故选 C。 4. B　 【解析】如图,设 CD 与 EF 交于点 G。 ∵ AB∥CD, ∴ ∠1 = ∠C= 58°。 ∵ BC∥EF, ∴ ∠C+∠CGE= 180°。 ∴ ∠CGE= 180°-58° = 122°。 ∴ ∠2 = ∠CGE= 122°。 故选 B。 5. D　 【解析】A. 根据作图过程可得 MN 是 AC 的垂直 平分线,∴ AF=CF。 故此选项不符合题意; B. 如图,连接 CE。 由矩形的性质可以证明△AEO≌△CFO, ∴ AE=CF。 ∵ AF=CF,∴ AE=AF。 ∵ MN 是 AC 的垂直平分线, ∴ ∠FAC = ∠EAC。 故此选项不 符合题意; C. ∵ AE= 5,∴ AF= 5。 在 Rt△ABF 中,∵ BF= 3, ∴ AB= AF2 -BF2 = 52 -32 = 4。 故此选项不符 合题意; D. ∵ BC=BF+FC= 3+5 = 8, ∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +82 = 4 5。 ∵ AB = 4,∴ AC≠ 2AB。 故此选项符合题意。 故 选 D。 6. B　 【解析】汽车从 A 地匀速行驶到 B 地,汽车的剩 余路程 y 随行驶时间 x 的增加而减小,故①符合题 意;用长度一定的绳子围成一个矩形,周长一定时, 矩形的面积 y 是一边长 x 的二次函数,故②不符合 题意;将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的 剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小,故③符合 题意。 所以变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以 用如图所示的图象表示的是①③。 故选 B。 7. D　 【解析】如图,连接 OB,OC,过点 O 作 OH⊥BC 于点 H。 ∵ ☉O 的周长等于 6π, ∴ ☉O 的半径为6π 2π = 3。 ∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形, ∴ ∠BOC= 360° 6 = 60°。 ∴ △BOC 是等边三角形。 ∴ BC=OB=OC= 3。 ∴ OH=OB·sin∠OBC= 3× 3 2 = 3 3 2 。 ∴ S△BOC = 1 2 BC·OH= 1 2 ×3×3 3 2 = 9 3 4 。 ∴ S正六边形ABCDEF = 9 3 4 ×6 = 54 3 4 = 27 3 2 。 故选 D。 8. D　 【解析】A. 由题图可知抛物线开口向下,∴ a< 0。 故本选项不符合题意;B. 由图象可知当 x > 1 时,y 的值随 x 值的增大而减小,故本选项不符合题 意;C. ∵ 点 A(- 1,0),对称轴是直线 x = 1,∴ 点 B (3,0)。 故本选项不符合题意;D. ∵ 当 x = 3 时,y = 0,∴ 当 x= 2 时,4a+2b+c>0。 故本选项符合题意。 故选 D。 9. A　 【解析】点(0,1)按序列“011011011”作变换,表 示点(0,1)先向右平移一个单位长度得到(1,1), 然后将(1,1)绕原点顺时针旋转 90°得到(1,-1), 再将(1,-1)绕原点顺时针旋转 90°得到(-1,-1), 再将(- 1,- 1) 向右平移一个单位长度得到 ( 0, -1),再将(0,-1)绕原点顺时针旋转 90°得到(-1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —62—