2.2022年淄博市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 7 — — 8 — — 9 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 若实数 a 的相反数是-1,则 a+1 等于 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 2 2. 下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 3. 经过折叠可以围成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是 (　 　 ) A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D 4. 小红在“养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长”读书大赛活动中,随机调查了本校初二年级 20 名同学, 在近 5 个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示: 人数 3 4 8 5 课外书数量 /本 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 (　 　 ) A. 13,15 B. 14,15 C. 13,18 D. 15,15 5. 某城市几条道路的位置关系如图所示,道路 AB∥CD,道路 AB 与 AE 的夹角∠BAE = 50°,城市规划部 门想新修一条道路 CE,要求 CF=EF,则∠E 的度数为 (　 　 ) A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. 下列分数中,和 π 最接近的是 (　 　 ) A. 355 113 B. 223 71 C. 157 50 D. 22 7 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A= 120° 。 分别以点 A 和 C 为圆心,以大于 1 2 AC 的长度为半径作弧,两 弧相交于点 P 和 Q,作直线 PQ 分别交 BC,AC 于点 D 和 E。 若 CD= 3,则 BD 的长为 (　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 计算( -2a3b) 2 -3a6b2 的结果是 (　 　 ) A. -7a6b2 B. -5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2 9. 为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入 2 万元购进了一批劳动工具。 开展课后服务 后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同, 但采购单价比第一次降低 10 元,总费用降低了 15% 。 设第二次采购单价为 x 元,则下列方程中正确 的是 (　 　 ) A. 20 000 x = 20 000×(1-15% ) x-10 B. 20 000 x-10 = 20 000×(1-15% ) x C. 20 000 x = 20 000×(1-15% ) x+10 D. 20 000 x+10 = 20 000×(1-15% ) x 10. 如图,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,E 为 AD 边的中点,连接 CE 交对角线 BD 于点 F。 若∠DEF = ∠DFE,则这个菱形的面积为 (　 　 ) A. 16 B. 6 7 C. 12 7 D. 30 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 11. 若二次函数 y=ax2 +2 的图象经过 P(1,3),Q(m,n)两点,则代数式 n2 -4m2 -4n+9 的最小值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 边上,过△ABD 的内心 I 作 IE⊥BD 于点 E。 若 BD= 10,CD= 4,则 BE 的长为 (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. 要使根式 a-5有意义,则 a 的取值范围是　 　 　 　 　 　 。 14. 因式分解:x3 -9x= 　 　 　 　 　 　 。 15. 如图,在平面直角坐标系中,平移△ABC 至△A1B1C1 的位置。 若顶点 A( -3,4)的对应点是 A1(2,5), 则点 B( -4,2)的对应点 B1 的坐标是　 　 　 　 　 　 。 16. 计算: 2 x-1 + 2x 1-x = 　 　 　 　 　 　 。 17. 如图,正方形 ABCD 的中心与坐标原点 O 重合,将顶点 D(1,0)绕点 A(0,1) 逆时针旋转 90°得点 D1,再将点 D1 绕点 B 逆时针旋转 90°得点 D2,再将点 D2 绕点 C 逆时针旋转 90°得点 D3,再将点 D3 绕点 D 逆时针旋转 90°得 点 D4,再将点 D4 绕点 A 逆时针旋转 90°得点 D5 ……依此类推,则点 D2 022 的坐标是　 　 　 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分。 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (8 分)解方程组: x-2y= 3, 1 2 x+ 3 4 y= 13 4 。 ì î í ï ï ï ï 19. (8 分)如图,△ABC 是等腰三角形,点 D,E 分别在腰 AC,AB 上,且 BE=CD,连接 BD,CE。 求证:BD=CE。 2 2022 年淄博市初中学业水平考试 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 10 — — 11 — — 12 — 20. (10 分)如图,直线 y= kx+b 与双曲线 y= m x 相交于 A(1,2),B 两点,与 x 轴相交于点 C(4,0)。 (1)分别求直线 AC 和双曲线对应的函数表达式; (2)连接 OA,OB,求△AOB 的面积; (3)直接写出当 x>0 时,关于 x 的不等式 kx+b>m x 的解集。 21. (10 分)某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”五 门校本课程,以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展。 为优化师资配备,学校面向七年级参 与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)?”的随机问 卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图: 　 　 　 请结合上述信息,解答下列问题: (1)共有　 　 　 　 名学生参与了本次问卷调查;“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　 　 　 度; (2)补全上面的调查结果条形统计图; (3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好 选到同一门课程的概率。 22. (10 分)如图,希望中学的教学楼 AB 和综合楼 CD 之间生长着一棵高度为 12. 88 米的白杨树 EF,且 其底端 B,D,F 在同一条直线上,BF =FD = 40 米。 在综合实践活动课上,小明打算借助这棵树的高 度测算出综合楼的高度,他在教学楼顶 A 处测得点 C 的仰角为 9°,点 E 的俯角为 16°。 问小明能否运用以上数据,得到综合楼的高度? 若能,请求出其高度(结果精确到 0. 01 米);若不 能,说明理由。 科学计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) sin 　 9 　 = 0. 156 tan 　 9 　 = 0. 158 sin 　 1 　 6 　 = 0. 276 tan 　 1 　 6 　 = 0. 287 　 　 　 23. (12 分)已知△ABC 是☉O 的内接三角形,∠BAC 的平分线与☉O 相交于点 D,连接 DB。 (1)如图 1,设∠ABC 的平分线与 AD 相交于点 I,求证:BD=DI; (2)如图 2,过点 D 作直线 DE∥BC,求证:DE 是☉O 的切线; (3)如图 3,设弦 BD,AC 延长后交☉O 外一点 F,过点 F 作 AD 的平行线交 BC 的延长线于点 G,过点 G 作☉O 的切线 GH(切点为 H),求证:FG=HG。 图 1 　 图 2 　 图 3 24. (12 分)如图,抛物线 y= -x2 +bx+c 与 x 轴相交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),顶点 D(1,4)在直 线 l ∶y= 4 3 x+t 上,动点 P(m,n)在 x 轴上方的抛物线上。 (1)求这条抛物线对应的函数表达式; (2)过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,PN⊥l 于点 N,当 1<m<3 时,求 PM+PN 的最大值; (3)设直线 AP,BP 与抛物线的对称轴分别相交于点 E,F,请探索以 A,F,B,G(G 是 E 关于 x 轴的对 称点)为顶点的四边形的面积是否随着 P 点的运动而发生变化,若不变,求出这个四边形的面积;若 变化,说明理由。 　 备用图 将 m= 6 代入 2 3 m2 -3m 中,得 2 3 ×36-3×6 = 6。 ∴ 点 B 的坐标为(6,6)。 (3)假设存在以 A1C,BP 为对角线的平行四边形。 如图 1,在 OB 上找一点 P,将△ACP 沿 CP 翻折, 连接 CP, A1A, A1C, A1P, AP, A1B, A1A 与 CP 交 于点 Q。 ∵ A1C=AC,∴ 点 A,A1 在以点 C 为圆心的圆上。 ∵ AB= 2AC,∴ AB 是☉C 的直径。 ∴ ∠BA1A= 90°。 ∵ CP⊥A1A,∴ ∠A1QC= 90°。 ∴ A1B∥PC。 ∵ 四边形 A1PCB 为平行四边形,∴ 则 A1P=BC。 ∵ C 是 AB 的中点, ∴ A1P=AP=BC=AC=A1C。 ∴ 点 C ( 3+62 , -3+6 2 ) ,即 ( 9 2 , 3 2 ) 。 ∴ 四边形 A1PAC 是菱形。 设直线 OB 的表达式是 y= kx。 将点 B(6,6)代入,得 k= 1。 ∴ 直线 OB 的表达式是 y= x。 设点 P(n,n)。 ∴ AP2 =AC2 , 即(n-3) 2 +(n+3) 2 = ( 92 -3 ) 2 + ( 32 +3 ) 2 。 解得 n= 3 2 或- 3 2 。 ∴ 点 P ( 32 , 3 2 )或 ( - 3 2 ,- 3 2 ) 。 图 1 　 图 2 假设存在以 A1P,BC 为对角线的平行四边形。 如图 2,连接 CP,A1A,A1C,A1P,AP,A1B。 同上可得 A1B∥PC。 ∵ 四边形 A1BPC 为平行四边形,则 A1C=BP。 ∴ BP=A1C=AC。 ∴ BP 2 =AC2 。 设点 P(m,m)。 ∴ 2(6-m) 2 = ( 92 -3 ) 2 + ( 32 +3 ) 2 。 解得 m= 6+3 5 2 或 6-3 5 2 。 ∴ 点 P ( 6+3 52 ,6+ 3 5 2 )或 ( 6- 3 5 2 ,6-3 5 2 ) 。 综上所述,所有符合条件的点 P 的坐标为 ( 6 + 3 5 2 ,6+3 5 2 )或 ( 6- 3 5 2 ,6-3 5 2 )或 ( 3 2 , 3 2 ) 或 ( - 32 ,- 3 2 ) 。 2 2022 年淄博市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D B A C C D B A B 1. A　 【解析】∵ 实数 a 的相反数是-1,∴ a= 1。 ∴ a+ 1 = 2。 故选 A。 2. D　 【解析】A 不是轴对称图形,也不是中心对称图 形,故本选项不符合题意;B 是轴对称图形,但不是 中心对称图形,故本选项不符合题意;C 是轴对称 图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D 是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项符 合题意。 故选 D。 3. C　 【解析】由题意得 C 选项的图经过折叠可以围 成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一 个四字成语。 故选 C。 4. D　 【解析】将这组数据从小到大排列后,处在第 10, 11 位的两个数都是 15,因此中位数是 15;这组数据 中,出现次数最多的是 15,因此众数是 15。 故选 D。 5. B 　 【解析】 ∵ AB∥CD,∠BAE = 50°,∴ ∠DFE = ∠BAE= 50°。 ∵ CF=EF,∴ ∠C = ∠E。 ∴ ∠DFE = ∠C+∠E= 2∠E= 50°。 ∴ ∠E= 25°。 故选 B。 6. A　 【解析】∵ 355 113 ≈3. 141 6,223 71 ≈3. 140 8,157 50 = 3. 14,22 7 ≈3. 142 9,∴ 355 113 和 π 最接近。 故选 A。 7. C 　 【解析】 如 图, 连 接 AD。 ∵ ∠BAC = 120°,AB = AC,∴ ∠B = ∠C = 30°。 由作图知 PQ 垂 直 平 分 AC,∴ AD=CD = 3,∠DAC = ∠C = 30°。 ∴ ∠BAD = ∠BAC-∠DAC= 120°- 30° = 90°。 ∴ BD = 2AD = 6。 故选 C。 8. C　 【解析】原式= 4a6b2 -3a6b2 =a6b2。 故选 C。 9. D　 【解析】设第二次采购单价为 x 元,则第一次采 购单 价 为 ( x + 10 ) 元。 根 据 题 意, 得 20 000 x+10 = 20 000×(1-15% ) x 。 故选 D。 10. B　 【解析】如图,连接 AC 交 BD 于 点 O。 ∵ 四边形 ABCD 为菱形且边 长为 4,∴ AD∥BC,AD=BC = 4,AC⊥ BD,OB=OD。 ∵ E 为 AD 边的中点, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —4— ∴ DE= 2。 ∵ ∠DEF= ∠DFE, ∴ DF=DE= 2。 ∵ AD∥BC,∴ ∠DEF= ∠BCF。 ∵ ∠DFE= ∠BFC, ∴ ∠BCF= ∠BFC。 ∴ BF=BC= 4。 ∴ BD=BF+DF= 4+2 = 6。 ∴ OB=OD= 3。 ∴ 在 Rt△BOC 中,OC= BC2-OB2 = 42-32 = 7。 ∴ AC= 2OC= 2 7。 ∴ 菱形 ABCD 的面积 = 1 2 AC·BD = 1 2 × 2 7 × 6 = 6 7。 故选 B。 11. A　 【解析】把点 P(1,3)代入 y = ax2 +2,解得 a = 1。 ∴ 二次函数的表达式为 y= x2 +2。 把点 Q(m,n)代入 y= x2 +2,得 m2 =n-2。 ∴ n2 -4m2 -4n+9 = n2 -4(n-2)-4n+9 = n2 -4n+8- 4n+9 =n2 -8n+17 =(n-4) 2 +1。 ∴ 当 n= 4 时,代数式有最小值 1。 故选 A。 12. B　 【解析】如图,过点 I 作 IF⊥AB,IG⊥AC,垂足 分别为 F,G,连接 AI。 ∵ I 是△ABD 的内心, ∴ IF= IG= IE,∠FAI= ∠GAI。 在△AFI 和△AGI 中, ∠AFI= ∠AGI= 90°, ∠FAI= ∠GAI, AI=AI, { ∴ △AFI≌△AGI(AAS)。 ∴ AF=AG。 同理可得 BF=BE,DG=DE。 ∵ AB=AC, ∴ AB-AF=AC-AG,即 FB=GC。 ∵ BD= 10,CD= 4, 设 BE= x,则 BF= x,DG=DE= 10-x, ∴ x= 10-x+4,解得 x= 7。 ∴ BE 的长为 7。 故选 B。 13. a≥ 5 　 【解析】 当 a-5 有 意 义 时, a - 5 ≥ 0, 即 a≥5。 14. x(x+3)(x-3)　 【解析】x3 -9x= x(x2 -9)= x(x+3) (x-3)。 15. (1,3) 　 【解析】 由 A ( - 3,4) 平移后的坐标为 A1(2,5),可得平移方式为横坐标+5,纵坐标+1。 ∴ B(-4,2)的对应点 B1 的坐标为(-4+5,2+1), 即为(1,3)。 16. -2　 【解析】原式 = 2 x-1 - 2x x-1 = 2-2x x-1 = -2(x-1) x-1 = -2。 17. (-2 023,2 022)　 【解析】由题意发现以下规律: Dn-1 Dn ( 所在圆的半径为 n 2, ∵ 2 022÷4 = 505……2,∴ D2 022 在第二象限。 ∵ D2 021 D2 022 ( 所在圆的半径为 2 022 2, ∴ 点 D2 022 的横坐标为-(2 022 2 cos 45° +OB)= -(2 022+1)= -2 023; 点 D2 022 的纵坐标为 2 022 2 sin 45° = 2 022。 ∴ 点 D2 022 的坐标为(-2 023,2 022)。 18.解: x-2y= 3,① 1 2 x+ 3 4 y= 13 4 。 ②{ ②×2-①,得 7 2 y= 7 2 ,解得 y= 1。 把 y= 1 代入①,得 x-2 = 3,解得 x= 5。 所以原方程组的解为 x= 5, y= 1。{ 19.证明:∵ △ABC 是等腰三角形, ∴ AB=AC。 ∴ ∠EBC= ∠DCB。 在△EBC 和△DCB 中, BE=CD, ∠EBC= ∠DCB, BC=CB, { ∴ △EBC≌△DCB(SAS)。 ∴ BD=CE。 20.解:(1)把 A(1,2),C(4,0)代入 y= kx+b, 得 k+b= 2, 4k+b= 0。{ 解得 k= - 2 3 , b= 8 3 。 ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AC 对应的函数表达式为 y= - 2 3 x+ 8 3 。 把 A(1,2)代入 y= m x ,得 m= 2。 ∴ 双曲线对应的函数表达式为 y= 2 x 。 (2)∵ C(4,0),∴ OC= 4。 令- 2 3 x+ 8 3 = 2 x ,解得 x= 1 或 x= 3。 ∴ 点 B 的坐标为 ( 3, 23 ) 。 ∴ S△AOB =S△AOC-S△BOC = 1 2 ×2×4- 1 2 ×4× 2 3 = 8 3 。 (3)由图象可知,当 x>0 时,不等式 kx+b> m x 的解 集为 1<x<3。 21.解:(1)参与本次问卷调查的学生共有 30÷25% = 120(名); “陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 360°× 33 120 = 99°。 (2)选修“厨艺”的学生共有 120× 54° 360° = 18(名), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —5— 选修“园艺” 的学生共有 120 - 30 - 33 - 18 - 15 = 24(名),补全条形统计图如图所示。 (3)列表如下: 　 小刚 小强 　 礼仪 陶艺 园艺 厨艺 编程 礼仪 礼仪,礼仪 礼仪,陶艺 礼仪,园艺 礼仪,厨艺 礼仪,编程 陶艺 陶艺,礼仪 陶艺,陶艺 陶艺,园艺 陶艺,厨艺 陶艺,编程 园艺 园艺,礼仪 园艺,陶艺 园艺,园艺 园艺,厨艺 园艺,编程 厨艺 厨艺,礼仪 厨艺,陶艺 厨艺,园艺 厨艺,厨艺 厨艺,编程 编程 编程,礼仪 编程,陶艺 编程,园艺 编程,厨艺 编程,编程 共有 25 种等可能的结果,两人恰好选到同一门课 程的结果有 5 种, ∴ 小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率 = 5 25 = 1 5 。 22.解:如图,过点 A 作 AH⊥CD,过点 E 作 EG⊥AB, 垂足分别为 H,G。 ∵ BF=FD= 40 米, ∴ AH=BD=BF+FD= 40+40 = 80(米)。 ∵ 在 Rt△AHC 中,tan∠HAC=CH AH , ∴ tan 9° =CH 80 。 ∴ CH= 80·tan 9°≈80×0. 158 = 12. 64(米)。 ∵ 在 Rt△AGE 中,tan∠AEG= AG GE ,GE=BF, ∴ tan 16° = AG GE = AG BF =AG 40 。 ∴ AG= 40·tan 16°≈40×0. 287 = 11. 48(米)。 ∵ EF= 12. 88 米, ∴ CD = CH + AG + EF = 12. 64 + 11. 48 + 12. 88 = 37. 00(米)。 答:综合楼的高度为 37. 00 米。 23.证明:(1)∵ AD 平分∠BAC,BI 平分∠ABC, ∴ ∠BAD= ∠CAD,∠ABI= ∠CBI。 ∵ ∠DBC= ∠CAD,∴ ∠DBC= ∠BAD。 ∵ ∠DIB= ∠BAD+∠ABI,∠DBI= ∠DBC+∠CBI, ∴ ∠DIB= ∠DBI。 ∴ BD=DI。 (2)如图,连接 OD。 ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD= ∠CAD。 ∴ DB ( =DC ( 。 ∵ OD 为半径,∴ OD⊥BC。 ∵ DE∥BC,∴ OD⊥DE。 ∴ DE 是☉O 的切线。 (3)∵ AD∥FG,∴ ∠CFG= ∠DAC。 ∵ ∠CBD= ∠DAC,∴ ∠CBD= ∠CFG。 ∵ ∠CGF= ∠FGB, ∴ △CGF∽△FGB。 ∴ FG ∶ CG=BG ∶ FG。 ∴ FG2 =CG·BG。 ∵ HG是☉O的切线,由切割线定理,得HG2 =CG·BG, ∴ FG2 =HG2 。 ∴ FG=HG。 24.解:(1)∵ 抛物线的顶点 D 的坐标为(1,4), a= -1, ∴ 这条抛物线对应的函数表达式为 y = -(x-1) 2 + 4 = -x2 +2x+3。 (2)如图,过点 P 作 PQ∥直线 l, 交 y 轴于点 Q,直线 l 交 x 轴于 点 J,交 y 轴于点 H,过点 H 作 HI⊥PQ 于点 I。 把 D(1,4)代入直线 l:y= 4 3 x+t, 解得 t= 8 3 , ∴ 直线 l 的表达式为 y= 4 3 x+ 8 3 。 ∴ 点 H 的坐标为 ( 0, 83 ) 。 ∵ PQ∥直线 l, ∴ 设直线 PQ 的表达式为 y= 4 3 x+d。 ∵ 点 P 在抛物线上, ∴ 点 P 的坐标为(m,-m2 +2m+3)。 ∴ PM= -m2 +2m+3。 把 P(m,-m2 +2m+3)代入直线 PQ 的表达式,解得 d= -m2 + 2 3 m+3。 ∴ 点 Q 的坐标为 ( 0,-m2 + 23 m+3 ) 。 ∴ HQ= 8 3 - ( -m2 + 23 m+3 ) =m 2 - 2 3 m- 1 3 。 在 Rt△HJO 中,cos∠HJO= 3 5 。 ∵ ∠QHI= ∠HJO, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —6— ∴ 在 Rt△HIQ 中,cos∠QHI= HI HQ = 3 5 。 ∴ HI= 3 5 HQ= 3 5 (m 2- 2 3 m- 1 3 ) = 3 5 m2- 2 5 m- 1 5 。 ∴ PN=HI= 3 5 m2 - 2 5 m- 1 5 。 ∴ PM+PN= -m2 +2m+3+ 3 5 m2 - 2 5 m- 1 5 = - 2 5 m2 + 8 5 m+14 5 = - 2 5 (m-2) 2 +22 5 (1<m<3)。 ∴ PM+PN 的最大值为22 5 。 (3)以 A,F,B,G 为顶点的四边形的面积不随着 P 点的运动而发生变化。 在 y= -x2 +2x+3 中,令 y= 0,得 x= -1 或 x= 3。 ∴ A(-1,0),B(0,3)。 ∴ OA= 1,OB= 3。 ∴ AB= 4。 ∵ 直线 AP 过点 A(-1,0),P(m,-m2 +2m+3), ∴ 直线 AP 的表达式为 y= (3-m)x+3-m。 当 x= 1 时,y= 6-2m,∴ 点 E 的坐标为(1,6-2m)。 ∴ 点 G 的坐标为(1,2m-6)。 ∵ 直线 BP 过点 B(3,0),P(m,-m2 +2m+3), ∴ 直线 BP 的表达式为 y= (-m-1)x+3m+3。 当 x= 1 时,y= 2m+2, ∴ 点 F 的坐标为(1,2m+2)。 ∴ GF= 2m+2-(2m-6)= 8。 ∴ 四边形的面积= 1 2 AB·FG= 1 2 ×4×8 = 16。 3 2021 年淄博市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D B A D C D C A B 1. B　 【解析】三棱锥的俯视图为三角形;球的俯视图 为圆;正方体的俯视图为正方形;圆柱的俯视图为 圆。 故选 B。 2. C　 【解析】如图,标注∠3。 ∵ ∠1 = 130°,∴ ∠3 = 130°。 ∵ 直线 a∥b,∴ ∠2+∠3 = 180°。 ∴ ∠2 = 50°。 故选 C。 3. A　 【解析】将表格中的数据按照从小到大的顺序 排列为-268. 9<- 253< - 196< - 183,所以沸点最高 的液体是液态氧。 故选 A。 4. D　 【解析】4. 6 亿= 4. 6×108。 故选 D。 5. B　 【解析】这组数据中,出现次数最多的数据为 7, 第 10,11 个数据的平均数为7 +7 2 = 7,所以这组数据 的众数为 7,中位数为 7。 故选 B。 6. A　 【解析】∵ 4< 5< 9,∴ 2< 5 < 3。 ∴ 1< 5 - 1< 2。 ∴ 1 2 < 5 -1 2 <1。 故选 A。 7. D　 【解析】如图,连接 OA。 ∵ AB⊥CD,且 AB= 10 寸, ∴ AE = BE = 5 寸。 设 ☉O 的半径 OA 的长为 x 寸,则 OC=OD= x 寸。 ∵ CE= 1 寸,∴ OE=(x-1)寸。 在 Rt△AOE 中,根据勾股定理,得 x2 -(x-1) 2 = 52。 化简,得 x2 -x2 +2x-1 = 25,即 2x= 26。 解得 x= 13。 ∴ CD= 26 寸。 故选 D。 8. C　 【解析】∵ AC∥EF∥DB,∴ △ACB∽△EFB, △DBC∽△EFC。 ∴ EF AC =BF BC ,EF DB =CF CB 。 ∴ EF AC +EF BD =BF BC +CF BC =BF+CF BC =BC BC = 1,即 r p + r q = 1。 整理,得 1 p + 1 q = 1 r 。 故选 C。 9. D　 【解析】设乙的速度为 x km/ h,则甲的速度为 1. 2x km/ h。 根据题意可列方程,得10 x - 10 1. 2x = 12 60 。 故选 D。 10. C　 【解析】二次函数 y = 2x2 -8x+6 的图象与 x 轴 的两交点 A,B 的坐标为(1,0),(3,0)。 ∵ 图象上 有且只有三点满足 S△ABP1 = S△ABP2 = S△ABP3 = m, ∴ P1,P2,P3 三点中有一个点在二次函数图象的最 低点。 设这个点为 P1,则点 P1 的坐标为(2,-2)。 ∴ S△ABP1 = 1 2 ×2×2 = 2。 故选 C。 11. A　 【解析】如图,过点 E 作 EG⊥AC 于点 G,过点 F 作 FH⊥CE 于点 H,连接 BF。 ∵ ∠BCA = 90°,E 为 AB 的中点,∴ EG= 1 2 BC = 2。 ∵ S△AEF = 5,EG = 2,∴ AF= 5。 ∵ E 为 AB 的中点且 EF⊥AB 于点 E, ∴ BF=AF= 5。 在 Rt△BCF 中,由勾股定理,得 CF = 3。 ∴ AC = CF+AF = 8。 ∴ AB = 42 +82 = 4 5。 ∴ CE=BE=AE= 2 5。 ∵ ∠ACE= ∠CAE,∠CHF = ∠AGE= 90°,∴ △CHF∽△AGE。 ∴ CF FH = AE EG ,即 3 FH = 2 5 2 。 解得 FH= 3 5 5 。 ∵ S△AEF = 5,AE= 2 5,∴ EF= 5。 在Rt△EFH 中,sin∠CEF=FH EF = 3 5 。 故选 A。 12. B　 【解析】如图,过点 M 作 MN⊥OB 于点 N。 ∵ AD∥OB,∴ △ADM∽△BOM。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —7—