[中学联盟]新疆哈密市第九中学九年级数学人教版下册课件：第二十八章 锐角三角函数（2份）

解直角三角形应用 ---测高问题 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上 方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做 俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。 在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门 后远远望见山顶的C处都觉得它好远好高，能爬上去不容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在爬的过程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来，有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶C处， 例题 如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰角为45°，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果半山腰B处的垂直距离是200米，A处到垂足E处的距离是200 米，那么B处的俯角是多少？ M 练习： 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45º,求塔高. D C B A ﹚ ﹚ 45° 30° 12m 图4 图4 解题步骤小结 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。 问题1：在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，到B点的俯角为30°，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？ （ 约等于1.732） 问题2：如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L的垂直距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30°，到公路点B的俯角为60°，一辆汽车在公路L上沿CB方向匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间为0.4秒。 （1)计算此车从点C到B的速度v为每秒多少米?（结果精确到个位， 约等于1.732） (2)如果此路段限定时速不超过60千米，判断此车是否超速？并说明理由。 同学们开动脑筋想一想， 还可以涉及到哪些问题？ 赛一赛： 以小组为单位，根据下列条件编写一道有实际意义的问题，看看那一个小组编写有创意，有意义。并且合乎实际情况。 条件：一个仰角45°，一个俯角30°。结论可以由自己确定。 课后小结： 本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。 你怎么理解俯角、仰角？ 在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？ 除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。 解直角三角形应用 ---坡度问题 2009年11月9日 课前练习1：A 和 B 两名测量员站在同一个水平地面上观测悬崖顶。由 A 测得悬崖顶的仰角是 30º，而由 B 测得悬崖頂顶的仰角是 45º，若 A、B 及崖底 D 成一直线及 A 和 B 相距 100m，求悬崖的高度。（精确到0.1米） 45 30 D C B A 100 m 练习2: 从20米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶C处的仰角为30°，望乙楼底D处的俯角为45°，求乙楼的高度。（精确到0.1 米） A C 水平线 D B 甲 乙 20m 30 ° 45° A B C D 20m 30° 45° A B C D 20 m 30° 45° 练习3：由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30°。 由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45°。 如果塔CD的高度是20m，求 (1)A和C之间的距离； (2)该建筑物的高度。 建筑物 塔 新概念：坡度、坡比 A B h L 如图：坡面的垂直高度h和 水平宽度L的比叫坡度 （或叫坡比） 用字母表示为 ， 坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角） 则tanα = α 练习： （1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_____; （2）已知一段坡面上，铅直高度为 ， 坡面长为 ， 则坡度i＝_______,坡角α＝______。 你会算吗？ 1、坡角α=45°坡比i= 1∶1 30° 3、坡比为 ，坡角α的余弦值为 2、坡比为 ,坡角α= 如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1： ，坡面AB的水平宽度为 米，基面AD宽2米， 求路基高AE、坡角∠B和基底BC的宽. C 2 例1 A B D E F 例2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图， 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度I’=1∶2.5，求斜坡坝底宽AD和斜坡AB