[中学联盟]新疆哈密市第九中学九年级数学人教版下册课件：第二十七章 相似（6份）

291.unknown 1. 对应角_____, 对应边的————的两个 三角形, 叫做相似三角形 相等 比相等 2.相似三角形的———————,各对应边的———— 对应角相等 比相等 如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F A B C D E F 在△ABC和△A’B’C’中,如果 ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 我们就说△ABC与△A’B’C’相似, 记作:△ABC∽△A’B’C. k就是它们的相似比. 如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？ 相似比是多少？ 300 450 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。 L3 L4 L5 A B C D E F L1 L2 L3//L4//L5 = AB DE BC EF 定理的符号语言 (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. D E F A B C L1 L2 L3 L4 L5 L3 L4 L5 A B C D E F L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L1L2 L3 L4 L5 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L1 L2 L3 L4 L5 ∵ DE∥BC ∵ DE∥BC 数学符号语言 数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E = AD AE AC AB ∵ = AD AE AC AB ∵ A B C D E 练习一: 1、判断题: —— —— ＝ AD AE AB AC D: ( ) —— —— ＝ AD AC AE AB C: ( ) —— —— ＝ B: AD BD AE CE ( ) A: AD AB ＝ AE AC ( ) 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 —— —— A B C E D AE AC —— — 5 ＝ 2 AD AB —— ＝ 求: —— 2、填空题: 如图:DE∥BC, 已知: — 5 2 解: ∵ DE∥BC A B C D E 已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=? 例题2 ∴ —— —— ＝ AB AC BD CE （推论） —— —— ＝ 即 15 9 4 CE 12 5 — ∴ CE ＝ ∴ AE= AC+CE=9+ =11— — 5 5 2 12 练习二: A B D C E EC BC DC A B C D E (A组) (B组) 1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， 求：AD的长。 —— —— ＝ 2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B、D。 求证： AC CB = 4， BE AB = A A B C D E C 达标检测题: 1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2， 求：AE的长。 B D E (A组) (B组) 2、已知 ∠A =∠E=60° 求：BD的长。 —— — 2 3 如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系? 思 考 ？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC 　　平行