精品解析：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真演练（二）数学（文）试题

绵阳南山中学高2021级高三下期高考仿真演练（二） 数学（文科）试题 命题：高三文科数学组 将试卷放在屁股下坐一坐——一定过！将试卷亲一下——稳过！ 祝你考试成功！ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位 ，和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 下图是某地区2016~2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法正确的是（ ） A. 该地区2020~2023年旅游收入逐年递增 B. 该地区2016~2023年旅游收入的中位数是3.50亿元 C. 经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平 D. 该地区2016~2019年旅游的平均收入约为4.11亿元 4. 已知， 是空间两条不同的直线，，是两个不重合的平面，有下列命题：：若 ，，则 ；：若， ，，则.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点 的坐标，无论是横坐标 还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点 的横坐标 、纵坐标都是关于角的函数.下面给出这些函数的定义： ①把点 的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即； ②把点 的横坐标 叫作的余弦函数，记作，即； ③把点 的纵坐标的倒数叫作的余割函数，记作，即； ④把点 的横坐标 的倒数叫作的正割函数，记作，即. 下列结论错误的是（ ） A. B. C. 函数的定义域为 D. 6. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于 ， 两点，则“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 一个几何体的三视图如图所示， 为该几何体的外接球表面上一点，则点 到该几何体每个面距离的最大值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为 ，准线为， ， 是抛物线上的两个动点，且满足，线段 的上一点满足，在上的投影为，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，，， ，则（ ） A. 4 B. C. D. 11. 设函数的定义域为 ，对于函数图象上一点，集合只有一个元素，则称函数具有性质.则下列函数中具有性质的函数是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，，为奇函数，有下列结论： ①直线为曲线的对称轴；②点为曲线的对称中心；③函数是周期函数；④；⑤函数是偶函数. 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则实数_________. 14. 已知函数，且，则___________. 15. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点 ，过 可作 的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是_________. 16. 若函数的图象上存在与直线 平行的切线，则 的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为条块分割考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 2024年，全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月10日上午闭幕；十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕，11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计全体居民得分的方差（各组以区间中点值作代表）； （2）为鼓励小区居民学习两会精神，移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励，奖励分为以下两种方案： 方案一：参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡； 方案二：问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡，得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡. 你认为哪种方案，小区居民所得的奖励更多，请说明理由. 18. 已知（且，为常数）. （1）数列能否是等比数列？若是，求的值（用表示）；否则，说明理由； （2）已知，求数列的前 项和. 19. 已知函数，其中 为常数. （1）当 时，讨论函数在上的单调性； （2）若，，求实数 的取值范围. 20. 如图，空间中有一个平面和两条互相垂直的异面直线、 ，其中、 与的交点分别为，直线、 都与直线垂直，垂足分别为 、 ，且. （1）证明：直线、 与平面所成角之和为定值； （2）若，令（），求点 到平面距离的最大值关于的函数. 21. 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点 的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线 的一部分.以双曲线 的实轴为 轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系. （1）求双曲线 的标准方程； （2）若 为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为 ，过点的直线与曲线 交于，两点，直线与的交点为 ，证明：点 在定直线上. （二）选作题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在极坐标系中，曲线 的方程是：，且与 、轴正半轴交于 、 两点.点 为曲线 上任意一点，将绕原点逆时针旋转，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线.射线： 与曲线 交于点，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为 轴建立直角坐标系. （1）求直线 的一个参数方程及曲线的极坐标方程； （2）求线段的最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）请画出函数的图象，并求的解集； （2），，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳南山中学高2021级高三下期高考仿真演练（二） 数学（文科）试题 命题：高三文科数学组 将试卷放在屁股下坐一坐——一定过！将试卷亲一下——稳过！ 祝你考试成功！ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2. 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位 ，和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入欧拉公式即可。 【详解】. 故选：B 3. 下图是某地区2016~2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法正确的是（ ） A. 该地区2020~2023年旅游收入逐年递增 B. 该地区2016~2023年旅游收入的中位数是3.50亿元 C. 经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平 D. 该地区2016~2019年旅游的平均收入约为4.11亿元 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数、平均数的定义即可判断BD；结合图形，分析数据即可判断AC. 【详解】A：由图可知2020-2023年旅游收入不是逐年递增，故A错误； B：由图可知，2016-2023年旅游收入的中位数为4.255亿元，故B错误； C：从图表可知2023年旅游收入为4.91亿元，接近2018年的5.13亿元，故C正确； D：2016-2019年旅游收入的平均数为 亿元，故D错误. 故选：C. 4. 已知 ， 是空间两条不同的直线， ，是两个不重合的平面，有下列命题：：若，，则；：若， ，，则.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系可以判断出命题和命题的真假性. 【详解】如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行或异面，所以命题是假命题. 若，，则或，又因为 ，则，所以命题是真命题. 因为是假命题，是真命题，所以是真命题，是假命题， 因此是假命题，A错误；是假命题，B错误；是假命题，C错误；是真命题，D正确. 故选D. 5. 一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点 的坐标，无论是横坐标 还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点 的横坐标 、纵坐标都是关于角 的函数.下面给出这些函数的定义： ①把点 的纵坐标叫作 的正弦函数，记作，即； ②把点 的横坐标 叫作 的余弦函数，记作，即； ③把点 的纵坐标的倒数叫作 的余割函数，记作，即； ④把点 的横坐标 的倒数叫作 的正割函数，记作，即. 下列结论错误的是（ ） A. B. C. 函数的定义域为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义可判断A；利用定义转化为余弦求解可判断B；转化为余弦表示，根据分母不为0求解可判断C；转化为正弦和余弦，利用平方关系和二倍角公式化简，由正弦函数性质可判断D. 【详解】由题知，， 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，函数，由得 所以的定义域为，C错误； 对于D， ， 当时，等号成立，D正确. 故选：C. 6. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用排除法，根据函数奇偶性排除A；分别取，，结合函数符号排除CD. 【详解】由题意可知：的定义域为R，关于原点对称， 且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除A； 当时，，所以，排除D； 当时，，所以，排除C． 故选：B． 7. 已知直线与圆交于 ， 两点，则“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】首先分析出为锐角，再根据点到直线的距离公式和余弦函数的单调性得到不等式，解出 的范围即可. 【详解】由题意知是等腰三角形，因为顶角是， 所以当且仅当为锐角时，该三角形是锐角三角形. 所以只需，所以到 的距离满足： ，即，解得， 又因为直线与圆有两交点，则， 则，即，所以， 所以是三角形为锐角三角形的既不充分也不必要条件， 故选：D. 8. 一个几何体的三视图如图所示，为该几何体的外接球表面上一点，则点到该几何体每个面距离的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先给出直观图，求出外接球的半径R，由于球心到各个面距离的最大值等于2，于是外接球表面上的点到各个面的最大距离等于求解. 【详解】直观图如图所示，外接球的球心为的中点， 于是， 球心到平面 的距离等于，到平面 与平面 的距离都是2， 所以球心到各个面距离的最大值等于2， 于是外接球表面上的点到各个面的最大距离等于. 故选：C. 9. 已知抛物线的焦点为 ，准线为 ， ， 是抛物线上的两个动点，且满足，线段 的上一点满足，在 上的投影为，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】如图，设，，则，进而，结合基本不等式计算即可求解. 【详解】令A， 在准线上的投影分别为，，设，，则，. 所以，因为，所以. 所以，则，当且仅当时等号成立. 故选：A. 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，，， ，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据的坐标求出周期，进而求出，然后把 点坐标代入求出 ，最后根据 ，利用向量的数量积等于 求出 。 【详解】由图象可知，则，所以，所以， 由，得，，即，， 因为，所以，则，， 因为 ，，，所以，解得（负根舍去）， 所以，所以. 故选：B 11. 设函数的定义域为 ，对于函数图象上一点，集合只有一个元素，则称函数具有性质.则下列函数中具有性质的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据性质的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择. 【详解】根据题意，，具有性质的函数， 其图象不能在过点的直线的上方，且这样的直线斜率存在，只有一条； 对于A，作出函数与的图象，知满足条件的有无数多个； 对于B，作出函数与的图象，这样的不存在； 对于C，作出函数与的图象，这样的不存在； 对于D，作出函数与的图象，这样的只有一个即. 故选：D. 12. 定义在上的函数满足，，为奇函数，有下列结论： ①直线为曲线的对称轴；②点为曲线的对称中心；③函数是周期函数；④；⑤函数是偶函数. 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得函数对称轴，可判断①；根据可得函数周期，可判断③；根据，结合对称轴和周期可得对称中心，可判断②；根据周期性和对称性求出，进而可得判断④；根据周期性和对称中心可得奇偶性判断⑤. 【详解】由知直线为曲线的对称轴，①正确； 因为，所以 所以是周期为4的周期函数，③正确； 由为奇函数有，令得，则的图象关于点对称， 又直线为曲线的对称轴，以是周期为4的周期函数 则的对称中心为，②错误； 令 ，则，所以，在中，令 ，则. 于是，，，，则，所以，④正确； 因为的图象关于点对称，因为周期为4， 所以，所以为奇函数，⑤错误. 故选：C. 【点睛】方法点睛： 一是若函数是偶函数，则函数关于直线对称；若函数是奇函数，则函数关于点中心对称； 二是若对任意都有，则是以为周期的函数；若对任意都有，则也是以为周期的函数. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则实数_________. 【答案】 【解析】 【分析】由向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标运算，求的值. 【详解】，由得，解得. 故答案为：. 14. 已知函数，且，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】求导，由整理可得，然后利用二倍角公式将目标式化为齐次式，弦化切可得. 【详解】求导得，由得，， 解得，所以. 故答案为： 15. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点 ，过 可作 的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】首先通过椭圆的四条特殊切线可知道蒙日圆的半径，问题转化为直线与蒙日圆有交点问题，根据直线与圆的位置关系列式即可求解。 【详解】由题可知，点 在椭圆的蒙日圆上，又因为点 在直线上，所以，问题转化为直线和蒙日圆有公共点. 由椭圆方程可知：，如图当长方形的边与椭圆的轴平行时，长方形的边长分别为和， 其对角线长为，因此蒙日圆半径为，所以蒙日圆方程为，因此，需满足圆心到直线的距离不大于半径， 即，所以，所以椭圆离心率，所以. 故答案为： 16. 若函数的图象上存在与直线 平行的切线，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意转化为函数有解问题，再令新函数，利用导数得到单调性，即可求得参数范围. 【详解】，， 令，求导得， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，且当时，，，时，， 设函数在处的切线过原点，则， 解得，， 又有唯一解，于是且， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为条块分割考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 2024年，全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月10日上午闭幕；十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕，11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计全体居民得分的方差（各组以区间中点值作代表）； （2）为鼓励小区居民学习两会精神，移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励，奖励分为以下两种方案： 方案一：参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡； 方案二：问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡，得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡. 你认为哪种方案，小区居民所得的奖励更多，请说明理由. 【答案】（1）129； （2）方案一小区居民所得的奖励更多，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据直方图先求平均数，然后再根据方差公式计算即可； （2）先根据直方图求得分低于平均数的频率，然后根据频率计算方案二所需费用，再计算出方案一所需费用即可得结论. 【小问1详解】 依题意，得分平均数为. 所以方差 【小问2详解】 得分低于74的频率为，得分高于74分的频率为0.48. 因此，方案一所需充值费用为：元； 方案二所需充值费用为：元. 所以方案一小区居民所得的奖励更多. 18. 已知（且，为常数）. （1）数列能否是等比数列？若是，求的值（用表示）；否则，说明理由； （2）已知，求数列的前 项和. 【答案】（1）不可能是等比数列，理由见解析 （2），，且. 【解析】 【分析】（1）利用与的关系计算可得，结合等差、等比数列的定义即可下结论； （2）由（1）可得，结合等差数列前n项求和公式计算即可求解. 【小问1详解】 已知. 当 时，， 两式相减得：，， 显然，所以. 于是可能是等差数列，若又是等比数列，则必为非零常数数列，则， 因，故不可能是等比数列. 【小问2详解】 由（1）知，且，即， . ，所以当 时，. 当 ，，. 而当 时，，所以，，且. 19. 已知函数，其中为常数. （1）当 时，讨论函数在上的单调性； （2）若，，求实数的取值范围. 【答案】（1）函数在上单调递增. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用导数求函数在区间内的单调性； （2），即，可分离常数，通过构造函数利用导数求最值求实数的取值范围.. 【小问1详解】 时，，， 因为，有，，所以， 于是函数在上单调递增. 【小问2详解】 解法一： ，即. 因为，所以，于是. 令，则. 当时，，，，， 则有， 于是，所以在上是增函数，，所以. 即实数的取值范围为. 解法二： 令，. 当 时，，在上是增函数，. 当时，，而，不满足条件； 当时，在上恒成立； 当时，，，在上恒成立. 综上：，即实数的取值范围为. 解法三：令，由得. 下证当时，. 因为且，，，所以， 所以，即实数的取值范围为. 20. 如图，空间中有一个平面 和两条互相垂直的异面直线 、 ，其中 、 与 的交点分别为 ，直线 、 都与直线垂直，垂足分别为 、 ，且. （1）证明：直线 、 与平面 所成角之和为定值； （2）若，令（），求点 到平面 距离的最大值关于的函数. 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【解析】 【分析】（1）分别作出直线 、 与平面 所成角，再根据三角形性质求解. （2）作出点 到平面 的距离线段，再利用射影定理求解. 【小问1详解】 如图所示，过 作直线交平面 于点 ，联结、 . 因为直线，过的平面与 交于 ，于是，且. 因为与 、 都垂直，可得，，且， 所以直线 平面，进而平面. 所以就是直线 与平面 所成的角，同理 是直线 与平面 所成的角. 因为 、 互相垂直，所以为直角，故. 所以直线 、 与平面 所成角之和为定值，定值为. 【小问2详解】 在直角三角形 中，. 如图，过 作交于，因为平面，所以，即是 到平面 的距离. 令，， 在直角三角形 中，，解得. 又，所以. 故，即. 21. 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线 中点 的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线 的一部分.以双曲线 的实轴为 轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系. （1）求双曲线 的标准方程； （2）若 为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为 ，过点的直线与曲线 交于，两点，直线与的交点为 ，证明：点 在定直线上. 【答案】（1） （2） 设直线 的方程为，代入曲线 的方程， 整理得：， 由题知：，设，， 则，，所以， 因为，，直线的方程为：， 直线的方程为：， 联立，消去得：， 因为 ， 所以，解得. 故点 在定直线上. 【解析】 【分析】（1）根据题意得到曲线上的点，然后根据点列式计算即可； （2）设直线 的方程，与曲线 的方程联立，写出韦达定理，然后将直线的方程与直线的方程联立，消去，结合韦达定理计算整理可得答案. 【小问1详解】 如图，可知，点在曲线上， 所以，且，所以， 故曲线 的标准方程为； 【小问2详解】 略 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的定点、定值问题常见的方法有两种： （1）从特殊入手，求出定值或定点，再证明这个值或点与变量无关． （2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值或定点． （二）选作题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在极坐标系中，曲线 的方程是：，且与 、轴正半轴交于 、 两点.点 为曲线 上任意一点，将绕原点逆时针旋转，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线.射线： 与曲线 交于点，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为 轴建立直角坐标系. （1）求直线 的一个参数方程及曲线的极坐标方程； （2）求线段的最大值. 【答案】（1）（答案不唯一），. （2）. 【解析】 【分析】（1）曲线 的极坐标方程中令求 点坐标，令求 点坐标，由坐标求直线 的一个参数方程；令，可知点 的坐标为，代入可得曲线的极坐标方程； （2）当 时，，利用诱导公式和三角函数的性质求最大值. 【小问1详解】 在中令，得，所以. 令，得，所以. 可得直线 的直角坐标方程为： 所以直线 的一个参数方程为：（答案不唯一，如：等） 令，由条件知点 的坐标为. 因为点在上， 所以，化简得曲线的极坐标方程为. 【小问2详解】 当 时，，其中. 所以当时，有最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）请画出函数的图象，并求的解集； （2），，求的最大值. 【答案】（1）作图见解析， （2）. 【解析】 【分析】（1）分类讨论求得，即可作出图形； （2）由（1）知的图象与轴交点的纵坐标为 ，且各部分所在直线斜率的最小值为 ，则，，即可求解. 【小问1详解】 ∵，∴. 函数图象如右所示： 由图可知的解集为. 【小问2详解】 由（1）知，的图象与轴交点的纵坐标为 ， 且各部分所在直线斜率的最小值为 ， 故当且仅当，时，恒成立， 此时有最大值. 即的最大值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $