专题03 一次函数的图象和性质期末复习题型【六大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年八年级数学下册期末重点复习攻略（华东师大版）

专题03 一次函数的图象和性质期末复习之六大题型 目录 【题型一 一次函数的定义】 1 【题型二 一次函数的图象和性质】 3 【题型三 根据一次函数经过的象限与增减性求参数】 5 【题型四 待定系数法求一次函数的解析式】 9 【题型五 画一次函数的图象并利用函数图象解决问题】 14 【题型六 利用一次函数图象和性质解决实际问题】 22 【过关检测卷】 28 【期末题型】 【题型一 一次函数的定义】 例题：（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）下列函数是关于自变量的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·山东德州·期末）已知是一次函数，则m的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 3．（21-22七年级下·黑龙江大庆·期末）当为何值时，函数是一次函数（    ） A．2 B．－2 C．－2和2 D．3 【题型二 一次函数的图象和性质】 例题：（23-24七年级上·山东泰安·期末）对于一次函数，①函数的图象不经过第三象限．②函数的图象与x轴的交点坐标是，③函数的图象向下平移4个单位长度得的图象；④若两点，）在该函数图象上，且，则以上结论，正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）对于函数，下列结论正确是（   ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而减小 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于一次函数，下列结论错误的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．图象过定点 C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当时， 【题型三 根据一次函数经过的象限与增减性求参数】 例题1：（23-24八年级上·陕西西安·期末）已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第 象限 例题2：（22-23八年级下·北京房山·期末）已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是 （写出一个即可）． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ． 2．（22-23八年级下·山东济宁·期末）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ． 3．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）设一次函数，．若，，函数和的图象的交点坐标为，设函数，随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 4．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是 ． 5．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为 ． 【题型四 待定系数法求一次函数的解析式】 例题：（23-24八年级上·江苏南京·期末）一次函数（，为常数）的图像经过点，． (1)求该函数的表达式； (2)画出该函数的图像； (3)不等式的解集为______． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）已知y与成正比例，且当时，. (1)求y与x的函数关系式； (2)点在该函数的图像上，求m的值． 2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求函数y的值； (3)当时，求自变量x的取值范围． 3．（22-23八年级上·广东揭阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C的坐标为，直线与x轴交于点A． (1)求直线的函数表达式及线段的长． (2)点B关于x轴的对称点为点D， ①连接，，求的面积； ②在直线上找点E，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点E的纵坐标． 【题型五 画一次函数的图象并利用函数图象解决问题】 例题：（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上． (1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象； (2)将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象； (3)若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象与性质． (1)列表： … … … … 表格中______， ______． (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象． (3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论． 结论1：______． 结论2：______． (4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数的图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______． (5)写出关于的方程的解，并简单说明此方程的解是如何得到的． 2．（23-24八年级上·江西抚州·期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整， (1)列表： x … 0 1 2 3 … y … m 0 1 n 1 2 3 4 … 其中，_________，_________． (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． (3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上，则______，______；（填“>”，“=”或“<”）； ②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为_________；（注：直线为经过且垂直x轴的直线） ③直线与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果，求t的值． （注：直线为经过且垂直y轴的直线） 【题型六 利用一次函数图象和性质解决实际问题】 例题：（2022·福建福州·模拟预测）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用600元购进甲种水果的数量与用750元购进乙种水果的数量相同． (1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ (2)该水果商根据本店平常的销售情况，决定购进两种水果共100千克．其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过1710元．购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，那么水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【变式训练】 1．（2024·陕西汉中·二模）2024年4月18日，西安市教育局召开全市践行“三个课堂”现场推进会．为了加强“三个课堂”建设，使“立德树人”在课堂深耕厚植，某校建成了一处劳动实践基地，计划将其全部用来种植蔬菜．经调查发现，某种蔬菜的种植成本（元/平方米）与其种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： (1)请求出图中段与之间的函数关系式； (2)当这种蔬菜每平方米的种植成本不超过26元时，种植蔬菜的面积最大为多少平方米？ 2．（2022九年级·黑龙江佳木斯·学业考试）我市某电暖科技有限公司准备购进A型（直热式电暖）和B型（智能电风幕电暖）两种设备，经计算，购进 3 台A设备和 2 台B设备需用 6.6 万元，购进 1 台A设备和 3 台B设备需用5. 7 万元 ． 请解答下列问题： （1）求A、B两种设备的进价； （2）该公司计划用 21 万元同时购进A、B两种设备，若A设备以每台1.5万元的价格出售，B设备以每台2万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（单位：万元）与购买A设备的资金m（单位：万元）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要求A设备的利润不低于B设备的利润，并将（2）中的最大利润全部用于购买甲（小米笔记本4000元/台）、乙（华为笔记本6000元/台）两种型号的电脑赠给某中学，请求出有几种购买电脑的方案 ． 3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）年月日中国红旗轿车亮相旧金山，霸气威猛，大放异彩红旗汽车作为我国国产汽车的代表品牌，这些年快速发展并紧随时代潮流今年在新能源汽车全球战略发布会上，宣布红旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽车奋进转型”的计划，如图，下面是红旗品牌旗下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段，根据以上信息，回答下列问题： (1)在目前电量的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时； (2)求线段，的函数表达式； (3)已知该汽车在高速正常驾驶时一般情况下耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常驾驶，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面哪个函数是正比例函数（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下列函数中，y的值随x增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列说法中不正确的是（    ） A．函数的图象经过原点 B．函数的图象位于第二、三、四象限 C．函数的值随x值增大而增大 D．函数的图象不经过第二象限 4．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方做等腰直角三角形，其中，将沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是（    ） A．2 B． C．6 D．10 5．（22-23八年级上·广西贵港·期末）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 二、填空题 6．（23-24八年级上·四川成都·期末）一次函数的图象一定不经过第 象限． 7．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知点在函数的图象上，则 ． 8．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）若点，都在函数的图象上，则 （填“”或“”）． 9．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 ． 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为 ． 三、解答题 11．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知和x成正比例，且当时，当． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求m的值． 12．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知关于的一次函数．当时，；当时，． (1)求的值； (2)若是该函数图象上的两点，求证：． 13．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)将所得函数图像向上平移4个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积． 14．（23-24七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于A、B两点，直线过点和点． (1)求和的值； (2)判断直线和是否垂直？证明你的结论． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)求该函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点的坐标； (3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围． 16．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一次函数的图象和性质期末复习之六大题型 目录 【题型一 一次函数的定义】 1 【题型二 一次函数的图象和性质】 3 【题型三 根据一次函数经过的象限与增减性求参数】 5 【题型四 待定系数法求一次函数的解析式】 9 【题型五 画一次函数的图象并利用函数图象解决问题】 14 【题型六 利用一次函数图象和性质解决实际问题】 22 【过关检测卷】 28 【期末题型】 【题型一 一次函数的定义】 例题：（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义，（），对各选项逐一分析判断即可得答案． 【详解】解：A. ，是正比例函数，故该选项符合题意； B. ，自变量x在分母上，不是正比例函数，故该选项不符合题意； C. ，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故该项不符合题意， D. ，是一次函数，不是正比例函数，故该项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的关系式表示为：为常数且，．正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数中，若，即所谓“轴上的截距”为零，则为正比例函数． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）下列函数是关于自变量的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.，是反比例函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； B.，是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； C.，是一次函数，故本选项符合题意； D.，是常数函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的定义，注意：形如（，，为常数）的函数，叫一次函数． 2．（22-23八年级下·山东德州·期末）已知是一次函数，则m的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴且， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如 的函数叫做一次函数是解题的关键． 3．（21-22七年级下·黑龙江大庆·期末）当为何值时，函数是一次函数（    ） A．2 B．－2 C．－2和2 D．3 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义列方程求解即可． 【详解】∵函数是一次函数， ∴3-|m|=1且m-3≠0， ∴m=±2且m≠3， ∴m的值为2或-2， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 【题型二 一次函数的图象和性质】 例题：（23-24七年级上·山东泰安·期末）对于一次函数，①函数的图象不经过第三象限．②函数的图象与x轴的交点坐标是，③函数的图象向下平移4个单位长度得的图象；④若两点，）在该函数图象上，且，则以上结论，正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据的符号判断直线过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．根据一次函数的性质k与b的符号，来判断是否正确． 【详解】解：由可知， ， ∴直线过一，二，四象限，故①正确； 当时，，故②正确； 直线向下平移4个单位长度得， ， 得故③正确； ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴，则， 故④错． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解答本题的关键． 根据一次函数的图像与性质逐项判断即可． 【详解】解：A．，一次函数图像经过第一、二、三象限，故本项原说法错误； B．图像与y轴的交点是，故本项原说法错误； C．将一次函数的图像向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确； D.点和在一次函数的图像上，若，则，故本项原说法错误； 故选：C． 2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）对于函数，下列结论正确是（   ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 当时，，解得， 故图象必经过点，故A错误，不符合题意， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意， ∵图象经过点， ∴当时，，故C错误，不符合题意， ∵， ∴y的值随x值的增大而减小，故D正确，符合题意， 故选：D． 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于一次函数，下列结论错误的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．图象过定点 C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．当时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；反之，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∴y随x的增大而减小； 故A正确，不符合题意； B、当时，， ∴该一次函数图象过定点， 故B正确，不符合题意； C、∵，， ∴该函数图象经过第二、三、四象限， 故C正确，不符合题意； D、∵当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，， 故D不正确，符合题意； 故选：D． 【题型三 根据一次函数经过的象限与增减性求参数】 例题1：（23-24八年级上·陕西西安·期末）已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第 象限 【答案】四 【分析】本题考查正比例函数的性质和一次函数的性质，先利用正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质求解即可．熟练掌握相关函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过第二、四象限， ∴， ∴， 又∵， ∴直线经过第一、二、三象限， 即直线不经过第四象限． 故答案为：四． 例题2：（22-23八年级下·北京房山·期末）已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．由时，，根据一次函数的增减性，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且， ∴y随着x的增大而减小， ∴， ∴k可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，观察图象可知，构建不等式即可解决问题． 【详解】解：∵一次函数的图象过第二、三，四象限， ∴， 解得：． 故答案是：． 2．（22-23八年级下·山东济宁·期末）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，得到关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质、解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键． 3．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）设一次函数，．若，，函数和的图象的交点坐标为，设函数，随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，利用两函数图象经过的象限．由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，结合两函数图象交于点，可得出，再利用一次函数的性质，即可得出随的增大而增大． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限， 又函数和的图象的交点坐标为， 点在第一或第四象限或轴正半轴， ， 随的增大而增大． 故答案为：增大． 4．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质可得出，解之即可得出m的取值范围，牢记“随x的增大而增大；随x的增大而减小”是解题的关键． 【详解】∵两点在一次函数的图象上，且当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∴， 即m的取值范围为， 故答案为：． 5．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为 ． 【答案】或 【分析】先根据直线经过点得到，再分，，三种情况结合当时，y的最大值为6进行求解即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 当时，则，则直线即为直线， 又∵当时，y的最大值为6， ∴此种情况不成立； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时，， ∴， 联立①②得：； 当时，则y随x增大而减小， ∴当时，， ∴， 联立①③得：； 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 【题型四 待定系数法求一次函数的解析式】 例题：（23-24八年级上·江苏南京·期末）一次函数（，为常数）的图像经过点，． (1)求该函数的表达式； (2)画出该函数的图像； (3)不等式的解集为______． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及待定系数法确定函数、作一次函数图像、由图像解不等式等，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键． （1）由题意，利用待定系数法，列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）根据两点确定一条直线，利用描点、连线的方法作一次函数图像即可得到答案； （3）由一次函数图像与不等式的关系，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数（，为常数）的图像经过点，， ，解得， 该函数的表达式； （2）解：当时，，解得， 一次函数过点和， 描点、连线，如图所示：    （3）解：由（2）中图像可知，不等式的解集是指一次函数在轴下方图像所对应的的取值范围， 一次函数图像与轴的交点为， 不等式的解集为． 1．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）已知y与成正比例，且当时，. (1)求y与x的函数关系式； (2)点在该函数的图像上，求m的值． 【答案】(1) (2)m的值是 【分析】本题考查正比例函数，求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是利用待定系数法求函数的解析式． （1）设，将代入求出k值即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出m的值． 【详解】（1）由y与成正比例，设， ∵时，， ∴，解得， ∴， ∴y与x的函数关系式为； （2）∵点在该函数的图像上， ∴，解得， ∴m的值是． 2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求函数y的值； (3)当时，求自变量x的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质． （1）设，根据点的坐标利用待定系数法求解即可； （2）将代入一次函数解析式，即可求解； （3）根据的值，可知随的增大而减小，分别求出和对应的的取值，即可求解． 【详解】（1）解：设，将点，代入得： ，解得， 函数解析式为； （2）解：将代入得，； （3）解：∵， ∴随的增大而减小， 将和代入得，， 解得，， ∴当时，， 自变量x的取值范围为． 3．（22-23八年级上·广东揭阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C的坐标为，直线与x轴交于点A． (1)求直线的函数表达式及线段的长． (2)点B关于x轴的对称点为点D， ①连接，，求的面积； ②在直线上找点E，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点E的纵坐标． 【答案】(1)， (2)①12 ②或 【分析】（1）本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和勾股定理求的长，对于线段，先求出点坐标，注意先把坐标转化为长度，再利用勾股定理求解即可． （2）本题主要考查轴对称，点的变化规律，用分割法求的面积，对于的面积连接，以为公共底来求解即可．对于等腰三角形，由于是定长，根据的长度和点E位置，直接利用勾股定理求解即可，注意分类讨论不要丢解． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， ∴； 解得； ∴直线的解析式为； 令，则； ∴； ∴； ∴； ∵点C坐标为； ∴； ∴． （2）①如图1，，； ∴； ∴的面积为； ②如图2，当时， 设， ； 解得：， 当时， 设， ∴， ∴； ∴点E的纵坐标为或； 故答案为：，或，． 【题型五 画一次函数的图象并利用函数图象解决问题】 例题：（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上． (1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象； (2)将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象； (3)若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积． 【答案】(1)，点；图象见解答过程； (2)，点，直线的表达式为； (3)4或12． 【分析】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，三角形的面积等，熟练掌握求一次函数的图象与坐标轴交点的方法，一次函数的平移规律是解决问题的关键． （1）对于，当时，，当时，，由此可得点A，点B的坐标，然后画出直线即可； （2）根据一次函数平移的规律得直线的解析式为，然后再分别求出点C，D的坐标，画出直线即可； （3）根据点P在直线上，可设点P的坐标为再根据点P到x轴的距离为4得，由此解出t，进而得点P的坐标，然后再求出的面积即可． 【详解】（1）解：对于，当时，，当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为，直线如图1所示： （2）解：对于直线，向上平移4个单位得：， 即直线的解析式为， 对于，当时，，当时，， ∴点C的坐标为，点D的坐标为，直线如图2所示： （3）解：∵点P在直线上， ∴可设点P的坐标为， ∵点P到x轴的距离为4， ， 或， 由解得：，此时点P的坐标为， 由解得：，此时点P的坐标为， ①当点P的坐标为时，如图4所示： ∵点，， 轴，， ， ∵点D的坐标为， ， ； ②当点P的坐标为时，过点P作轴于H，如图3所示： ， 由（1）可知：， ． 综上所述：的面积为4或12． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象与性质． (1)列表： … … … … 表格中______， ______． (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象． (3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论． 结论1：______． 结论2：______． (4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数的图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______． (5)写出关于的方程的解，并简单说明此方程的解是如何得到的． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)函数有最小值；函数关于对称 (4)个 (5)，，过程见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握画一次函数图像的方法，理解一次函数交点坐标的意义是解题的关键． （1）分别把、代入求出值，即可求解； （2）根据表格选取点，点作射线，选取点，点作射线，即可解答； （3）观察（2）中的函数图像，从最小值，对称性，增减性等方面总结即可； （4）画出函数和的图像，观察图像即可得到答案； （5）画出函数和的图像，由两个函数图像的交点坐标即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， ，， 故答案为：，； （2）根据表格取点，点作射线，选取点，点作射线， 则射线、为函数的图象，如图1所示： （3）观察（2）中的函数图像，可得一下结论： 结论1：函数有最小值； 结论2：函数关于对称； 故答案为：函数有最小值；函数关于对称； （4）画出函数和的图像，如图2所示： 由函数和的图像得：它们所围成的区域内（不包括边界）整点的个数为，分别是，，，，， 故答案为：个； （5）关于的方程的解为，， 理由：画出函数和的图像，如图3所示： 两个函数图像的交点为：，， 的解为，． 2．（23-24八年级上·江西抚州·期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整， (1)列表： x … 0 1 2 3 … y … m 0 1 n 1 2 3 4 … 其中，_________，_________． (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． (3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上，则______，______；（填“>”，“=”或“<”）； ②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为_________；（注：直线为经过且垂直x轴的直线） ③直线与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果，求t的值． （注：直线为经过且垂直y轴的直线） 【答案】(1)；0； (2)见详解； (3)①<，<；②；③. 【分析】（1）选择对应的函数解析式，代入求值即可； （2）描点连线即可； （3）①把代入中，得，把代入中，得，然后比较即可；由（2）中的图象可知，当时，或或，当时，，即可比较；②点，，在直线右则, 时，点，，关于对称，即可求解；③根据题意可得，由，得， ，得或，解得，，然后根据即可求解. 【详解】（1）解：当时，代入得，，即； 当时，代入得，，即 故答案为：；0 （2）解： （3）解：①把代入中．得 把代入中，得 ∴ 由（2）中的图象可知，当时，或或 当时， ∴ 故答案为：<，<. ②点，，在直线右则, 时，点，，关于对称， ∴. 故答案为：. ③根据题意可得，由，得 ，得或 解得， ， 解得 所以t的值为. 【点睛】本题是新定义题目，考查一次函数的图象和性质，画出函数图象是解题的关键． 【题型六 利用一次函数图象和性质解决实际问题】 例题：（2022·福建福州·模拟预测）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用600元购进甲种水果的数量与用750元购进乙种水果的数量相同． (1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ (2)该水果商根据本店平常的销售情况，决定购进两种水果共100千克．其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过1710元．购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，那么水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元 (2)水果商进货甲种水果73千克，乙种水果27千克，才能获得最大利润，最大利润是427元 【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，即可求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元； （2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过1710元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是元，依题意得： ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元． （2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元，依题意得： ， ∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过1710元， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴w随着的增大而减小， 又∵为整数， ∴当时，w取得最大值，此时，， 答：水果商进货甲种水果73千克，乙种水果27千克，才能获得最大利润，最大利润是427元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程，利用一次函数的性质和列出不等式组来解答问题． 【变式训练】 1．（2024·陕西汉中·二模）2024年4月18日，西安市教育局召开全市践行“三个课堂”现场推进会．为了加强“三个课堂”建设，使“立德树人”在课堂深耕厚植，某校建成了一处劳动实践基地，计划将其全部用来种植蔬菜．经调查发现，某种蔬菜的种植成本（元/平方米）与其种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： (1)请求出图中段与之间的函数关系式； (2)当这种蔬菜每平方米的种植成本不超过26元时，种植蔬菜的面积最大为多少平方米？ 【答案】(1)图中段与之间的函数关系式为 (2)种植蔬菜的面积最大为500平方米 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确解得段与之间的函数关系式是解题关键． （1）设图中段与之间的函数关系式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意，令，可得，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：（1）设图中段与之间的函数关系式为， 根据题意，将点，代入， 可得，解得， ∴段与之间的函数关系式为； （2）对于函数，令， 可得，解得， ∴种植蔬菜的面积最大为500平方米． 2．（2022九年级·黑龙江佳木斯·学业考试）我市某电暖科技有限公司准备购进A型（直热式电暖）和B型（智能电风幕电暖）两种设备，经计算，购进 3 台A设备和 2 台B设备需用 6.6 万元，购进 1 台A设备和 3 台B设备需用5. 7 万元 ． 请解答下列问题： （1）求A、B两种设备的进价； （2）该公司计划用 21 万元同时购进A、B两种设备，若A设备以每台1.5万元的价格出售，B设备以每台2万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（单位：万元）与购买A设备的资金m（单位：万元）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要求A设备的利润不低于B设备的利润，并将（2）中的最大利润全部用于购买甲（小米笔记本4000元/台）、乙（华为笔记本6000元/台）两种型号的电脑赠给某中学，请求出有几种购买电脑的方案 ． 【答案】（1） 每台 A 设备进价1.2万元，每台 B 设备进价为1.5万元；（2）；（3） 共有四种方案． 【分析】(1)设每台A设备进价x万元，B设备进价为y万元，由题意联立二元一次方程组即可求解. (2)根据(1)中的结果，A设备每台进价1.2万元，故购买A设备的台数为：台，其每台的利润为：1.5-1.2=0.3万元，B设备每台进价1.5万元，故购买B设备的台数台，其每台的利润为：2-1.5=0.5万元，再根据总利润=数量×单个利润即可求解. (3)根据(2)中A设备总利润大于等于B设备总利润建立不等式求出m的取值范围，再利用W关于m的一次函数的增减性求最值即可. 【详解】解：（1）设每台 设备进价为万元，每台 设备进价为万元， 根据题意，得 解得 故答案为：每台 A 设备进价为 1.2万元，每台 B 设备进价为1.5万元 （2）由题意知：A设备的总利润为：万元， B设备的总利润为：万元， 故总利润： 整理得： 故答案为：W 与 m 的函数关系式是； （3） 解得：m≥12. ，， ∴ W 随 m 的增大而减小 ． 当m=12时， W 有最大值,且W的最大值为万元. 设购买甲种电脑台，乙种电脑台，则有：， 整理得：，且均为整数， 故必须为3的倍数，且不能超过10， ∴ 故可取0，3，6，9共4种情况. 故答案为：共有四种购买方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一次函数的实际应用，一次函数的增减性求最大值，方案购买问题，本题第(3)问中购买方案考虑实际问题是整数，故将问题转化成整除问题处理. 3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）年月日中国红旗轿车亮相旧金山，霸气威猛，大放异彩红旗汽车作为我国国产汽车的代表品牌，这些年快速发展并紧随时代潮流今年在新能源汽车全球战略发布会上，宣布红旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽车奋进转型”的计划，如图，下面是红旗品牌旗下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段，根据以上信息，回答下列问题： (1)在目前电量的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时； (2)求线段，的函数表达式； (3)已知该汽车在高速正常驾驶时一般情况下耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常驾驶，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 【答案】(1)； (2)；； (3)． 【分析】（）根据点、的横坐标计算即可； （）利用待定系数法求解即可； （）根据图象，得到用快速充电器将其充满电所用的时间；根据图象，求出普通充电器的充电速度，由内消耗的电量计算用普通充电器将其充满电所用的时间，根据“充电一耗电一充电”三段时间之和为列方程并求解即可； 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的表达式是解题的关键． 【详解】（1）由图象可知，点的坐标为，点的坐标为， 小时， ∴快速充电器比普通充电器少用小时， 故答案为：； （2）设线段的函数表达式为、为常数，且． 将，和，代入， 得，解得， ∴线段的函数表达式为； 设线段的函数表达式为、为常数，且， 将，和，代入， 得，解得， ∴线段的函数表达式为； （3）根据图象，用快速充电器将其充满电用时小时； 正常驾驶后耗电，普通充电器的充电速度为， ∴用普通充电器再次充满用时小时， 根据题意，得，解得． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面哪个函数是正比例函数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义逐项判断即可，解题关键是掌握正比例函数形如，正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 【详解】、是反比例函数，不符合题意； 、是一次函数，不符合题意； 、是正比例函数，符合题意； 、是一次函数，不符合题意； 故选：． 2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下列函数中，y的值随x增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性．熟练掌握一次函数中，当时，y随x的增大而增大．当时，y随x的增大而减小，是解决问题的关键． 根据一次函数自变量的系数的正负，判定一次函数的增减性，进行解答即可． 【详解】A. ， ∵， ∴y的值随x增大而减小， ∴此选项不符合题意； B. ， ∵， ∴y的值随x增大而减小， ∴此选项不符合题意； C. ， ∵， ∴y的值随x增大而增大， ∴此选项不符合题意； D. ， ∵， ∴y的值随x增大而减小， ∴此选项不符合题意． 故选：C． 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列说法中不正确的是（    ） A．函数的图象经过原点 B．函数的图象位于第二、三、四象限 C．函数的值随x值增大而增大 D．函数的图象不经过第二象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数图象与系数之间的关系，在中，当时，，据此可判断A；根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断B、C、D． 【详解】解：A、在中，当时，，即函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴函数的图象位于第二、三、四象限，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴函数的值随x值增大而减小，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方做等腰直角三角形，其中，将沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是（    ） A．2 B． C．6 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，根据等腰直角三角形的性质求得点的长度，即点B的纵坐标，表示出的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离． 【详解】解：在，当时，， 解得：， ∴，即， 过作于， 是以为斜边的等腰直角三角形， ，即点的坐标是， 设平移的距离为， 则点的对称点的坐标为， 代入得：， 解得：，即平移的距离是6， 故选：C． 5．（22-23八年级上·广西贵港·期末）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 【答案】B 【分析】此题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图②求出矩形的长和宽是解题的关键．根据图②可知：，，然后根据三角形的周长和面积公式求解即可． 【详解】解：由图象可知，四边形的边长，，， A、当时，点在线段上，，此选项正确，不符合题意； B、当时，点在线段或上，或，此选项答案不全，符合题意； C、的最大值是10，此选项正确，不符合题意； D、矩形的周长是，此选项正确，不符合题意； 故选：B 二、填空题 6．（23-24八年级上·四川成都·期末）一次函数的图象一定不经过第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：一次函数中， ∵， ∴时函数图象经过第一、二、三象限，时函数图象经过第一、三象限，不经过第四象限． 故答案为：四． 7．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知点在函数的图象上，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ， ． 故答案为：2024 8．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）若点，都在函数的图象上，则 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查比较一次函数值的大小，根据一次项系数判断函数的增减性，即可求解． 【详解】解：， ， 函数中，y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 9．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了一次函数于坐标轴的交点，图形的折叠变换及其性质，准确地求出一次函数于坐标轴的交点，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键．首先求出点，，再由勾股定理求出，然后根据折叠的性质得进而可求出，据此可得点C的坐标． 【详解】解：对于直线，当时，，当时，， ∴，， ∴ 由勾股定理得： ∵将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点， ∴有以下两种情况： ①当经过点A的直线经过的内部时，如图1所示： 由折叠的性质得：， ∴ ∴点C的坐标为． ②当经过点A的直线经过的外部时，如图2所示： 由折叠的性质得：， ∴， ∴点C的坐标为． 综上所述：点C的坐标为或． 故答案为：或 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为 ． 【答案】，7，6 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点问题及勾股定理，根据坐标轴的特点求出点A、点B坐标，设，根据勾股定理及等腰列式求解即可得到答案； 【详解】解：设， 当时，，故， 当时，，解得：， 故：， ①当时， ， ， 解得：； ②当时， ， ， 解得：； ③当时， ， ，， 解得：； 综上所述：点P的横坐标为，7，6， 故答案为：，7，6． 三、解答题 11．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知和x成正比例，且当时，当． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求m的值． 【答案】(1)函数解析式是 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是利用待定系数法解得一次函数的解析式． （1）根据正比例函数的定义设设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解． （2）将点P的坐标代入函数解析式进行验证． 【详解】（1）设， 把代入得：， 解得：， ∴函数解析式是； （2）∵点在这个函数图象上， ∴ 12．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知关于的一次函数．当时，；当时，． (1)求的值； (2)若是该函数图象上的两点，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把，代入一次函数，计算即可证明结论． 【详解】（1）解：由题意得 解得 （2）把分别代入得 ， ． 13．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)将所得函数图像向上平移4个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，平移后的直线解析式，直线与坐标轴围成的三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式． （1）利用待定系数法求出y与x的函数关系式即可； （2）先求出直线向上平移4个单位后的直线解析式为，然后求出平移后的图像与x轴交点的坐标是，与y轴的交点坐标是，最后求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：设， 把，代入得：， 解得：， 则y与x函数关系式为， 即； （2）解：将直线向上平移4个单位后得到的直线是：； ∵当时，．当时，， ∴平移后的图像与x轴交点的坐标是，与y轴的交点坐标是， 则平移后的图像与两坐标轴围成的三角形面积是：． 14．（23-24七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于A、B两点，直线过点和点． (1)求和的值； (2)判断直线和是否垂直？证明你的结论． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形全等、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据直线分别与轴、轴交于A、B两点，可以求得点A的坐标，再根据直线过点A和点，即可求得m的值． （2）先判断，然后证明，再根据直角三角形的性质，即可求得结论成立． 【详解】（1）解：把代入，解得 的坐标为，把代入，解得 直线关系式为，把代入，得解得． （2）； 理由：过点作，垂足为点， ． 把代入，解得 的坐标为 的坐标是 ， 在和中，， 所以． ， ， ， ． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)求该函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点的坐标； (3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)一次函数的表达式为； (2)点坐标为； (3)． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键． （1）将点坐标代入解析式解出值即可得到解析式； （2）将点坐标代入一次函数解析式求出值，即可得到点的坐标； （3）当时，求出一次函数值，利用不等式得到值的范围即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点， ， 解得， 一次函数解析式为：； （2）解：点在一次函数图象上， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：当时，一次函数的值都大于一次函数， 两个一次函数的交点坐标为：， 即， ． 16．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 【答案】(1) (2)当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，通过函数图象活动所需信息是解题的关键． （1）由图可分段运用用待定系数法求得函数解析式即可； （2）设购进甲种卷蹄千克，则购进乙种卷蹄千克，根据题意分和两种情况解答即可． 【详解】（1）解：当时， 设，将代入，可得：，解得 所以当时，， 当时， 设，将，代入，得， 解得， 所以当时，， 所以与之间的函数关系式为； （2）解：由题意可得：， 当时，． ， 随的增大而增大， 当时，最小，最小值为． 当时，． ， 随的增大而减小， 当时，最小，最小值为． ， 当时，付款总金额最少，最少金额为元， 此时购进乙种卷蹄千克． 答：当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$