八年级（下）期末数学模拟试卷01-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 4．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D．﹣ 6．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为12，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤1且a≠0 8．等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A顺时针旋转一周，在△ADE旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则△BCP面积的最小值为（　　） A． B．4 C． D．4.5 2． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．若使分式有意义，则x的取值范围是　 　． 10．为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 　 　． 11．某商品进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里每天的利润要达到1500元．若设店主把该商品每件售价降低x元，求解可列方程为 　 　． 12．质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字1．抛掷这个小正方体，向上一面出现数字 　 　的可能性最大． 13．已知函数y＝在二、四象限，则m的取值范围是　 　． 14．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 　 　m． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA2B2C2…，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形OA2021B2021C2021，则点B2021的坐标是　 　． 16．已知关于x的分式方程＝2的解为非负数，则a的取值范围 　 　． 三．解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：×﹣+÷． 18． （6分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 19． （6分）解方程：． 20．（8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有 　 　人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 　 　，圆心角度数是 　 　度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 21．（8分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 22．（8分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC，BE． （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）当△ADE满足什么条件时，四边形ABEC是矩形，请说明理由． 23．（10分）【材料阅读】小明偶然发现线段MN的端点M的坐标为（1，2），端点N的坐标为（3，4），则这条线段MN中点的坐标为（2，3）．通过进一步探究，在平面直角坐标系中，以任意点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为． （1）【知识运用】如图，平行四边形OEFG的对角线相交于点H，点E在x轴上，O为坐标原点，点F的坐标为（4，3），则点H的坐标为 　 　； （2）【能力拓展】在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，求点D的坐标． 24．（10分）阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题． （1）归纳：请直接写出下列各式的结果：①＝　 　；②＝　 　． （2）应用：化简． （3） 拓展：＝　 　．（用含n的式子表示，n为正整数） 25．（10分）【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为O的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换． 【知识运用】如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到的图象（部分）．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为O的点是原点，所以该点不作变换，因此的图象上也没有纵坐标为O的点．小明在求y＝x的图象与的交点时运用了开平方的定义：得：x2＝1，解得x＝±1，则图象交点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）． 【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成： （1）请在图2的平面直角坐标系中画出y＝x+1的图象和它经过倒数变换后的图象． （2）设函数y＝x+1的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标．A 　 　B 　 　； （3）设C（﹣1，m），且S△ABC＝4，求m． 26．（10分）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”． 例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以．请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题： （1）（A，B为常数），则A＝　 　，B＝　 　； （2）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这1L的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由； （3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由． 27．（10分）如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意； D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：C． 3．以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【答案】B 【解答】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 4．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个， ∴球的总个数为6+8+n， ∵从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为， ∴＝， 解得，n＝4． 故选：D． 5．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D．﹣ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：A．无法化简是最简分式，故此选项符合题意； B．＝＝，不是最简分式，不合题意； C．＝，不是最简分式，不合题意； D．﹣＝﹣，不是最简分式，不合题意； 故选：A． 6．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为12，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解答】解：过点D作DE⊥OA于E，DF⊥OC于F，如图所示： ∴四边形OEDF是矩形， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：k＝S矩形OEDF， ∵四边形形OABC是矩形， ∴∠AOC＝90°， ∵DE⊥OA，DF⊥OC， ∴∠DEA＝∠AOC＝90°，∠DFC＝∠AOC＝90°， ∴DE∥OC，DF∥OA， ∵点D为对角线AC的中点， ∴DE，DF是△OAC的中位线， ∴DE＝OC，DF＝OA， ∴S矩形OEDF＝DE•DF＝OC•OA＝OC•OA， ∵矩形OABC的面积为12， ∴OC•OA＝12， ∴S矩形OEDF＝×12＝3， ∴k＝S矩形OEDF＝3． 故选：B． 7．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤1且a≠0 【答案】D 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根， ∴a≠0，且Δ＝（﹣2）2﹣4a×1≥0， 解得：a≤1且a≠0， 故选：D． 8．等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A顺时针旋转一周，在△ADE旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则△BCP面积的最小值为（　　） A． B．4 C． D．4.5 【答案】B 【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠AED＝∠ADE＝45°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC， ∴∠ADB+∠ADE+∠DEP＝∠AEC+∠ADE+∠DEP＝∠ADE+∠AED＝90°， ∴∠DPE＝90°， ∴点P在以BC为直径的圆上， 则当BC为底边，则高最小时，三角形面积最小，此时∠CBP最小， ∵△ADE绕点A顺时针旋转一周， ∴点D在以点A为圆心，AD为半径的圆上， ∴当PB为⊙A的切线时，P到BC的距离最短， ∴∠ADP＝∠DPE＝∠DAE＝90°， ∴四边形ADPE为矩形， ∵AE＝AD， ∴矩形ADPE为正方形， ∴AD＝AE＝PD＝PE＝2， ∴， ∴，， 此时△BCP的面积为＝， 即△BCP面积的最小值为4． 故选：B． 2． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．若使分式有意义，则x的取值范围是　x≠2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义， 故答案为：x≠2． 10．为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 　500　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是500． 故答案为：500． 11．某商品进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里每天的利润要达到1500元．若设店主把该商品每件售价降低x元，求解可列方程为 　（25﹣x）×（100+5x）＝1500　． 【答案】（25﹣x）×（100+5x）＝1500． 【解答】解：原来售价为每件50元，进价为每件25元，利润为每件25元，又每件售价降价x元后，利润为每件（25﹣x）元． 每降价1元，每星期可多卖出5件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出5x件，现在的销量为（100+5x）． 根据题意得：（25﹣x）×（100+5x）＝1500， 故答案为：（25﹣x）×（100+5x）＝1500． 12．质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字1．抛掷这个小正方体，向上一面出现数字 　3　的可能性最大． 【答案】3． 【解答】解：根据题意，向上一面的数字可能为3，2，1共3种不同的结果， 向上数字为3的可能性：＝； 向上数字为2的可能性：＝； 向上数字为1的可能性：； ∵＞＞， ∴向上数字为3出现的可能性最大． 故答案为：3． 13．已知函数y＝在二、四象限，则m的取值范围是　m　． 【答案】m． 【解答】解：∵反比例函数y＝在二、四象限 ∴2m﹣3＜0， 解得m． 故答案为：m． 14．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 　2.5　m． 【答案】2.5． 【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE， ∴四边形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形， ∴CE＝BF＝1m， ∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m）， 设绳索AD的长为x m， 则AB＝AD＝x m，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， 即（x﹣0.5）2+1.52＝x2， 解得：x＝2.5（m）， 即绳索AD的长是2.5m， 故答案为：2.5． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA2B2C2…，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形OA2021B2021C2021，则点B2021的坐标是　（0，+1）　． 【答案】（0，+1）． 【解答】解：连接AC交OB于E． 由题意，OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°， ∵四边形AOCB关于x轴对称， ∴∠AOE＝30°，∠ABE＝45°， ∴OE＝OA•cos30°＝，AE＝EB＝OA•sin30°＝1， ∴B（+1，0），B1（0，+1），B2（﹣﹣1，0），B3（0，﹣﹣1）， 观察图象可知，4次一个循环， ∵2021÷4＝505…1， ∴B2021的坐标与B1相同，坐标为（0，+1）． 故答案为：（0，+1）． 16．已知关于x的分式方程＝2的解为非负数，则a的取值范围 　且　． 【答案】且． 【解答】解：＝2， 方程可化为， 方程两边同乘x﹣2，得x﹣a﹣2a＝2（x﹣2）， 解得x＝4﹣3a， ∵方程的解为非负数， ∴4﹣3a≥0， 解得， 又∵x≠2， ∴4﹣3a≠2， ∴， ∴a的取值范围是且， 故答案为：且． 三．解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：×﹣+÷． 【答案】2． 【解答】解：×﹣+÷ ＝3﹣2+ ＝2． 18． （6分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝（﹣）÷ ＝÷ ＝• ＝， ∵x﹣1≠0且x﹣2≠0， ∴x≠1且x≠2， ∴x＝0， 则原式＝1． 19． （6分）解方程：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 可变形， 方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）， 得（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16， 解得x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是增根，所以原方程无解． 20．（8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有 　 　人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 　 　，圆心角度数是 　 　度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1）100； （2）35%，126； （3）见解答； （4）1344人． 【解答】解：（1）40÷40%＝100（人），即本次随机抽取的学生共有100人， 故答案为：100； （2）在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%， 360°×35%＝126°， 故答案为：35%，126； （3）“3小时以上”人数为：100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人）， 补全条形统计图如下： （4）2100×＝1344（人）， 答：该校学生2100名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人． 21．（8分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元， 根据题意，得：＝×4， 解得：x＝0.2， 经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 22．（8分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC，BE． （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）当△ADE满足什么条件时，四边形ABEC是矩形，请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）当AE＝AD，四边形ABEC是矩形，理由见解析． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵CE＝CD， ∴AB∥CE，AB＝CE， ∴四边形ABEC是平行四边形； （2）解：当AE＝AD，四边形ABEC是矩形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∵AE＝AD， ∴AE＝BC， 由（1）知：四边形ABEC是平行四边形， ∴四边形ABEC是矩形． 23．（10分）【材料阅读】小明偶然发现线段MN的端点M的坐标为（1，2），端点N的坐标为（3，4），则这条线段MN中点的坐标为（2，3）．通过进一步探究，在平面直角坐标系中，以任意点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为． （1）【知识运用】如图，平行四边形OEFG的对角线相交于点H，点E在x轴上，O为坐标原点，点F的坐标为（4，3），则点H的坐标为 　 　； （2）【能力拓展】在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，求点D的坐标． 【答案】（1）； （2）点D的坐标为（5，3）或（﹣3，5）或（1，﹣1）． 【解答】解：（1）设H的坐标为（x，y）， ∵F（4，3），O（2，0）H为OF中点， ∴，． ∴点H的坐标为， 故答案为：； （2）设D点的坐标为（m，n）， 当BC为对角线时，BC的中点坐标为． ∵A点的坐标为（﹣1，2）， ∴， 解得， ∴此时D点的坐标为（5，3）， 当AC为对角线时， 同理求得D点的坐标为（﹣3，5）， 当AB为对角线时， 同理求得D点的坐标为（1，﹣1）， ∴点D的坐标为（5，3）或（﹣3，5）或（1，﹣1）． 24．（10分）阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题． （1）归纳：请直接写出下列各式的结果：①＝　 　；②＝　 　． （2）应用：化简． （3） 拓展：＝　 　．（用含n的式子表示，n为正整数） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①＝＝﹣； ②＝＝+； 故答案为：①；②+； （2） ＝+++...+ ＝﹣+﹣+﹣+...+﹣ ＝﹣； （3） ＝+++...+ ＝+++...+ ＝（﹣1+﹣+﹣+...+﹣） ＝， 故答案为：． 25．（10分）【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为O的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换． 【知识运用】如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到的图象（部分）．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为O的点是原点，所以该点不作变换，因此的图象上也没有纵坐标为O的点．小明在求y＝x的图象与的交点时运用了开平方的定义：得：x2＝1，解得x＝±1，则图象交点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）． 【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成： （1）请在图2的平面直角坐标系中画出y＝x+1的图象和它经过倒数变换后的图象． （2）设函数y＝x+1的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标．A 　 　B 　 　； （3）设C（﹣1，m），且S△ABC＝4，求m． 【答案】（1）见解答； （2）（﹣2，﹣1），（0，1）； （3）m＝±4． 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝x+1的图象和它经过倒数变换后的y＝（x≠﹣1）的图象； （2）解，得或， ∴A（﹣2，﹣1），B（0，1）， 故答案为：（﹣2，﹣1），（0，1）； （3）∵S△ABC＝4， ∴＝4， ∴m＝±4． 26．（10分）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”． 例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以．请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题： （1）（A，B为常数），则A＝　 　，B＝　 　； （2）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这1L的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由； （3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由． 【答案】（1）1，﹣1； （2）这1L水永远倒不完，证明见解析； （3）经过99次操作之后能达到，证明见解析． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴A+B＝0，A＝1， 解得：A＝1，B＝﹣1； 故答案为：A＝1，B＝﹣1； （2）∵ ＝ ＝＝ ∴这1L水永远倒不完； （3） ＝ ＝ ＝， ∴， 解得n＝99， 经检验，n＝99是原方程的根； 答：经过99次操作之后能达到 27．（10分）如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 【答案】（1）反比例函数为y＝，点B（3，1），一次函数为：y＝﹣x+4； （2）4； （3）E（6，）． 【解答】解：（1）∵点A（1，3），点B（n，1）在反比例函数上， ∴m＝1×3＝n×1， ∴m＝3，n＝3， ∴反比例函数为y＝，点B（3，1）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数为：y＝﹣x+4； （2）令x＝0，则y＝﹣x+4＝4， ∴C（0，4）， ∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝4； （3）如图2，过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D， 设E（a，）（a＞1）， ∵A（1，3）， ∴AD＝a﹣1，DE＝3﹣， ∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上， ∴∠EAF＝90°，AE＝AF， ∴∠EAD+∠CAF＝90°， ∵∠EAD+∠AED＝90°， ∴∠CAF＝∠AED， 在△ACF和△EDA中， ， ∴△ACF≌△EDA（AAS）， ∴CF＝AD＝a﹣1，AC＝DE＝3﹣， ∴F（﹣2，4﹣a）， ∵F恰好也落在这个反比例函数的图象上， ∴（﹣2）（4﹣a）＝3， 解得a＝6或a＝1（舍去）， ∴E（6，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$