专题08 分式及其运算（专题测试）-2023-2024学年浙教版数学七年级下期末专题突破

专题08 分式及其运算 专题测试 一、选择题 1．（2023秋•青龙县期末）下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D．x﹣1 2．（2023秋•谷城县期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝1 3．（2023秋•盘龙区期末）分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或4 4．（2023秋•黔西南州期末）对于分式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•商丘期末）下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•阳新县期末）下列运算中，错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•淄博期末）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•黔南州期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D．x 9．（2023秋•宜州区期末）下列各式计算错误的是（　　） A．•＝﹣ B．÷＝ C．÷（a2﹣ab）＝ D．（﹣a）3÷＝b 10．（2023秋•鼓楼区校级期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．（2023秋•孝昌县期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 12．（2020秋•椒江区期末）若分式的值为零，则x的值为 　 　． 13．（2023春•市北区期末）填空：，（　　）应填 　　． 14．（2023秋•科尔沁区期末）分式和的最简公分母为 　　． 15．（2023秋•永吉县期末）化简：＝　　． 16．（2023秋•巴彦淖尔期末）计算的结果是 　　． 17．（2023秋•邹平市期末）化简：＝　　． 三．解答题 18．（2023秋•青浦区期末）计算：． 19．（2023秋•龙山区校级期末）计算：． 20．（2023秋•扶沟县期末）化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式＝…… 乙同学 解：原式＝…… （1）甲同学解法的依据是 　　；乙同学解法的依据是 　　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律； （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 21．（2023秋•中山区期末）先化简，再求值：，其中，． 22．（2023秋•定陶区期末）先化简，再求值：，其中a2﹣a﹣6＝0． 23．（2023秋•苏州期末）先化简再求值：，其中x＝+2． 24．（2023秋•雷州市期末）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 25．（2023秋•平泉市期末）已知多项式P＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9（x为整数）． （1）试说明：多项式P被5整除． （2）若P＝15，求的值． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 分式及其运算 专题测试 一、选择题 1．（2023秋•青龙县期末）下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D．x﹣1 【思路点拨】根据分式的定义分析判断即可． 【解析】解：A、是单项式，属于整式，故选项不符合题意； B、是多项式，属于整式，故选项不符合题意； C、是分式，故选项符合题意； D、x﹣1是多项式，属于整式，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 2．（2023秋•谷城县期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝1 【思路点拨】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解析】解：由题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0，分式无意义，分母等于0． 3．（2023秋•盘龙区期末）分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或4 【思路点拨】根据分母不为零分子为零的条件进行解题即可． 【解析】解：∵分式的值为0， ∴|x|﹣4＝0且x﹣4≠0， 解得x＝﹣4． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零分子为零的条件是解题的关键． 4．（2023秋•黔西南州期末）对于分式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【解析】解：A、＝＝﹣，故A不符合题意； B、＝＝，故B符合题意； C、＝＝＝，故C不符合题意； D、＝＝，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 5．（2023秋•商丘期末）下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解析】解：A．是最简分式； B．＝＝x﹣y，不符合题意； C．＝＝，不符合题意； D．＝，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分． 6．（2023秋•阳新县期末）下列运算中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分式的基本性质，即可对各个选项进行判断． 【解析】解：A、原式＝＝﹣1，故选项错误； B、原式＝＝，故选项错误； C、原式＝＝，故选项错误； D、原式＝＝，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，正确对分式化简是解题关键． 7．（2023秋•淄博期末）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】分式的分子、分母同乘以﹣1，再同乘以10，再化简即可． 【解析】解：原式＝＝＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题． 8．（2023秋•黔南州期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D．x 【思路点拨】根据分式的乘法法则计算即可． 【解析】解：• ＝• ＝， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式的乘除法运算，分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． 9．（2023秋•宜州区期末）下列各式计算错误的是（　　） A．•＝﹣ B．÷＝ C．÷（a2﹣ab）＝ D．（﹣a）3÷＝b 【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解析】解：A、原式＝﹣，正确； B、原式＝•＝，正确； C、原式＝•＝，正确； D、原式＝﹣a3•＝﹣b，错误， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2023秋•鼓楼区校级期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分式减法运算法则直接求解即可得到答案． 【解析】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：A． 【点睛】本题考查分式减法运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式减法运算法则是解决问题的关键． 二．填空题 11．（2023秋•孝昌县期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　x≠3　． 【思路点拨】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【解析】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为：x≠3． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12．（2020秋•椒江区期末）若分式的值为零，则x的值为 　﹣2　． 【思路点拨】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解析】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0， 由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2， 由x﹣2≠0，得x≠2， 综上所述，得x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 13．（2023春•市北区期末）填空：，（　　）应填 　1　． 【思路点拨】将左侧分式的分母进行因式分解，再进行约分即可． 【解析】解：约分得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是应用因式分解进行约分． 14．（2023秋•科尔沁区期末）分式和的最简公分母为 　12x2y2　． 【思路点拨】根据最简公分母的概念解答即可． 【解析】解：分式和的最简公分母为12x2y2， 故答案为：12x2y2． 【点睛】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 15．（2023秋•永吉县期末）化简：＝　x+y　． 【思路点拨】先把分式的分子、分母分解因式，然后除法变乘法，约分即可． 【解析】解： ＝ ＝x+y， 故答案为：x+y． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 16．（2023秋•巴彦淖尔期末）计算的结果是 　　． 【思路点拨】按照除法法则，先把除法化成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可． 【解析】解：原式＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的除法法则和分式的乘法法则． 17．（2023秋•邹平市期末）化简：＝　　． 【思路点拨】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可． 【解析】解：原式＝÷ ＝• ＝； 故答案为：． 【点睛】本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式基本性质把分式化简． 三．解答题 18．（2023秋•青浦区期末）计算：． 【思路点拨】先计算出每个分式乘方的结果，再按分式乘法的计算方法解答． 【解析】解： ＝•（﹣）÷ ＝﹣（） ＝﹣a3b． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，关键根据分式的计算法则进行计算． 19．（2023秋•龙山区校级期末）计算：． 【思路点拨】先把分式的分子、分母分解因式，然后把除法变为乘法，约分即可． 【解析】解：原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 20．（2023秋•扶沟县期末）化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式＝…… 乙同学 解：原式＝…… （1）甲同学解法的依据是 　②　；乙同学解法的依据是 　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律； （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【思路点拨】（1）根据乘法分配律，以及分式的基本性质进行计算，即可解答； （2）若选择甲同学的解法：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法：先利用乘法分配律计算分式的乘法，再算加减，即可解答． 【解析】解：（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②；③； （2）若选择甲同学的解法： 若选择甲同学的解法： ＝[ ＝ ＝2x； 若选择乙同学的解法： ＝ ＝ ＝x﹣1+x+1 ＝2x． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．（2023秋•中山区期末）先化简，再求值：，其中，． 【思路点拨】先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【解析】解： ＝• ＝﹣ ＝﹣， 当，时， 原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键． 22．（2023秋•定陶区期末）先化简，再求值：，其中a2﹣a﹣6＝0． 【思路点拨】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再a2﹣a﹣6＝0得出a2﹣a＝6，进而可得出结论． 【解析】解：原式＝• ＝• ＝a（a﹣1） ＝a2﹣a， ∵a2﹣a﹣6＝0， ∴a2﹣a＝6， ∴原式＝6． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 23．（2023秋•苏州期末）先化简再求值：，其中x＝+2． 【思路点拨】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解析】解： ＝﹣• ＝﹣ ＝ ＝， 当x＝+2时，原式＝＝． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 24．（2023秋•雷州市期末）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【思路点拨】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可． 【解析】解：原式＝（﹣）÷ ＝• ＝• ＝• ＝﹣， ∵x+1≠0，x﹣2≠0， ∴x≠﹣1，x≠2， ∴当x＝0时，原式＝﹣＝1． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 25．（2023秋•平泉市期末）已知多项式P＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9（x为整数）． （1）试说明：多项式P被5整除． （2）若P＝15，求的值． 【思路点拨】（1）利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号、合并同类项，即可证明； （2）根据P＝15，求出x的值，然后代入即可． 【解析】解：（1）P＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9 ＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9， ＝5x﹣5， ＝5（x﹣1）， ∴多项式P被5整除； （2）， ＝， ＝， ∵P＝15， ∴5（x﹣1）＝15，解得x＝4， 将x＝4代入得，原式＝＝． 【点睛】本题考查了整式的乘法和分式的化简求值，熟练掌握法则是解题的关键． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$