1.3 全等三角形定义和性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.3 全等三角形定义和性质 【考点1：全等图形判段和概念】 【考点2：全等图形的性质运用】 【考点3：利用全等三角形的性质求边】 【考点4：利用全等三角形的性质求角度】 知识点 1：全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【考点1：全等图形判段和概念】 【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【变式1-3】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（　　） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 知识点2：全等多边形性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【考点2：全等图形的性质运用】 【典例2】（2023•花溪区模拟）如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90° 【变式2-1】（2023•花山区二模）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 【变式2-2】（2023秋•凉州区校级期末）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　　°． 【变式2-3】（2024春•济南期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2+∠3＝　 　． 知识点3： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点4 ：全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【考点3：利用全等三角形的性质求边】 【典例3】（2023秋•台州期末）如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【变式3-1】（2023秋•宁津县期末）如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【变式3-2】（2023秋•黔西南州期末）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【考点4：利用全等三角形的性质求角度】 【典例4】（2024•宣汉县一模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．30° C．45° D．25° 【变式4-1】（2024•河池二模）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 【变式4-2】（2024春•长清区期中）如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB＝35°，∠CBD＝30°，那么∠DAB度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 【变式4-3】（2023秋•呼和浩特期末）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A．75° B．65° C．40° D．30° 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•凤山县期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•庆阳期末）如图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．无法确定 3．（2023秋•绵阳期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，BD＝1.1cm，CD＝3.3cm，则DE的长度为（　　） A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．3cm 4．（2023秋•广平县期末）如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　） A．68° B．62° C．60° D．58° 5．（2023秋•固镇县期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，如图，若FC＝3，则AE＝（　　） A．9 B．11 C．12 D．14 6．（2023秋•城口县期末）如图，AB⊥CD，△ABC≌△ADE，∠C＝53°，则∠D＝（　　） A．47° B．35° C．37° D．53° 7．（2023秋•崇川区期末）如图，点E在线段AB上，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．72° C．74° D．76° 8．（2023秋•南平期末）如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在4×3的长方形网格中，图中的△ABP为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含△ABP）是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（2023秋•南充期末）如图，△ABE≌△ACD，若AB＝8，AE＝5，则BD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2023秋•广安期末）如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC＝70°，∠ABD＝35°，∠D＝75°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．45° C．70° D．75° 二．填空题（共7小题） 11．（2024•凉州区三模）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　 　°． 12．（2023秋•高阳县期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD＝　 　． 13．（2024•台安县一模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　． 14．（2023秋•凉州区校级期末）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　 　°． 15．（2024春•太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD，则△ACD的周长为 　 　cm． 16．（2023秋•衢江区期末）如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　 　． 17．（2023秋•蜀山区期末）如图，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠C＝40°，∠D＝20°，AC、DE交于点F，则∠AFE的度数是 　 　°． 三．解答题（共2小题） 18．（2023秋•高安市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F． （1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长； （2）若∠C＝50°，∠D＝35°，求∠AFD的度数． 19．（2023秋•安次区校级期中）如图，已知△ABF≌△CDE． （1）若∠B＝35°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； （2）求证：AE＝CF． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 全等三角形定义和性质 【考点1：全等图形判段和概念】 【考点2：全等图形的性质运用】 【考点3：利用全等三角形的性质求边】 【考点4：利用全等三角形的性质求角度】 知识点 1：全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【考点1：全等图形判段和概念】 【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； B、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； C、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； D、本选项中的两个图形，属于全等图形，符合题意； 故选：D． 【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 故答案为：C 【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【答案】A 【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②. 故答案为：A. 【变式1-3】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（　　） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】C 【解答】解：A、两个形状相同、大小相同的图形是全等图形，故原命题错误，不符合题意； B、两个圆的形状相同但大小不相同，不是全等图形，故原命题错误，不符合题意； C、全等图形的形状、大小都相同，正确，符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故原命题错误，不符合题意． 故选：C． 知识点2：全等多边形性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【考点2：全等图形的性质运用】 【典例2】（2023•花溪区模拟）如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90° 【答案】D 【解答】解：如图： 由题意得：AC＝BD＝2，BC＝DE＝1，∠ACB＝∠BDE＝90°， ∴∠1+∠BED＝90°， 在△ABC和△BED中， ， ∴△ABC≌△BED（SAS）， ∴∠2＝∠BED， ∴∠1+∠2＝90°， 故选：D． 【变式2-1】（2023•花山区二模）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 【答案】C 【解答】解：如图所示，连接AD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠1＝∠ACD， ∵∠2﹣∠ACD＝∠DCE＝90°， ∴∠2﹣∠1＝90°． 故选：C． 【变式2-2】（2023秋•凉州区校级期末）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　90　°． 【答案】90． 【解答】解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO， 在△COD和△AOB中， ∴△COD≌△AOB（SAS）， ∴∠1＝∠BAO， ∵∠2+∠BAO＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90． 【变式2-3】（2024春•济南期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2+∠3＝　225°　． 【答案】225°． 【解答】解：如图所示： ∠2＝45°， 在△ACB和△DCE中， ， ∴△ACB≌Rt△DCE（SAS）， ∴∠CDE＝∠1， ∴∠1+∠2+∠3＝（∠1+∠3）+45°＝180°+45°＝225°． 故答案为：225 知识点3： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点4 ：全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【考点3：利用全等三角形的性质求边】 【典例3】（2023秋•台州期末）如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝4cm， ∴BE＝BF﹣EF＝6﹣4＝2（cm）， 故选：B． 【变式3-1】（2023秋•宁津县期末）如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【解答】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD， ∵AD＝8，BC＝2， ∴AB＝（AD﹣BC）＝×（8﹣2）＝3， ∴AC＝AB+BC＝3+2＝5． 故选：C． 【变式3-2】（2023秋•黔西南州期末）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴AB＝CD，BC＝DE＝4， ∵BD＝13， ∴CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9， ∴AB＝CD＝9． 故选：C． 【考点4：利用全等三角形的性质求角度】 【典例4】（2024•宣汉县一模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．30° C．45° D．25° 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝115°， ∴∠C＝∠E＝115°， ∵∠B＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣115°﹣30°＝35°． 故选：A． 【变式4-1】（2024•河池二模）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD， ∴∠1＝∠BAE＝40°， ∴△ABE中，∠B＝＝70°， ∴∠AED＝70°， 故选：A． 【变式4-2】（2024春•长清区期中）如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB＝35°，∠CBD＝30°，那么∠DAB度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠DBA＝∠CAB＝35°，∠DAB＝∠CBA， ∴∠CBA＝∠DAB+∠CBD＝35°+30°＝65°， ∴∠DAB的度数是65°． 故选：B． 【变式4-3】（2023秋•呼和浩特期末）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A．75° B．65° C．40° D．30° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°， ∴∠D＝∠A＝75°， ∵∠DBC＝40°， ∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°， 故选：B 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•凤山县期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：选项A中的两个图形的形状一样，大小相等， ∴该选项中的两个图形是全等形， 故选项A符合题意； 选项B，C，D中的两个图形形状一样，当大小不相等， ∴选项B，C，D中的两个图形不是全等形， 故选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 2．（2023秋•庆阳期末）如图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α的度数＝180°﹣60°﹣70°＝50°． 故选：A． 3．（2023秋•绵阳期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，BD＝1.1cm，CD＝3.3cm，则DE的长度为（　　） A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．3cm 【答案】B 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，CD＝3.3cm， ∴BE＝CD＝3.3cm， ∵BD＝1.1cm， ∴DE＝3.3﹣1.1＝2.2（cm）， 故选：B． 4．（2023秋•广平县期末）如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　） A．68° B．62° C．60° D．58° 【答案】A 【解答】解：∵∠E＝50°，∠D＝62°， ∴∠DBE＝180°﹣50°﹣62°＝68°， ∵△ABC≌△EBD， ∴∠ABC＝∠DBE＝68°． 故选：A． 5．（2023秋•固镇县期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，如图，若FC＝3，则AE＝（　　） A．9 B．11 C．12 D．14 【答案】B 【解答】解：∵BC＝6，AC＝8，△DEF≌△ABC， ∴EF＝BC＝6 ∵FE和AC在同一直线上，FC＝3， ∴AE＝AC+EF﹣CF＝8+6﹣3＝11， 故选：B． 6．（2023秋•城口县期末）如图，AB⊥CD，△ABC≌△ADE，∠C＝53°，则∠D＝（　　） A．47° B．35° C．37° D．53° 【答案】C 【解答】解：∵AB⊥CD， ∴∠CAB＝90°， ∵∠C＝53°， ∴∠B＝90°﹣∠C＝37°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠D＝∠B＝37°． 故选：C． 7．（2023秋•崇川区期末）如图，点E在线段AB上，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．72° C．74° D．76° 【答案】D 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴CB＝CE，∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD＝28°， ∵CB＝CE， ∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣∠BCE）＝×（180°﹣28°）＝76°． 故选：D． 8．（2023秋•南平期末）如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在4×3的长方形网格中，图中的△ABP为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含△ABP）是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：如下图：画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角形， ∴最多能画出的个数（不含△ABP）是6个， 故选：C． 9．（2023秋•南充期末）如图，△ABE≌△ACD，若AB＝8，AE＝5，则BD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴AD＝AE＝5， ∵AB＝8， ∴BD＝AB﹣AD＝3． 故选：B． 10．（2023秋•广安期末）如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC＝70°，∠ABD＝35°，∠D＝75°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．45° C．70° D．75° 【答案】D 【解答】解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠C＝∠D＝75°． 故选：D． 二．填空题（共7小题） 11．（2024•凉州区三模）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　50　°． 【答案】50． 【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°， ∴∠AEC＝∠ADB＝95°， ∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°， ∴∠B＝50°， 故答案为：50． 12．（2023秋•高阳县期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD＝　7　． 【答案】7． 【解答】解：∵△ABC≌△DCE， ∴CD＝AB＝6，AC＝DE＝13， ∴AD＝AC﹣CD＝7． 故答案为：7． 13．（2024•台安县一模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　48　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10， ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48． 故答案为48． 14．（2023秋•凉州区校级期末）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　90　°． 【答案】90． 【解答】解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO， 在△COD和△AOB中， ∴△COD≌△AOB（SAS）， ∴∠1＝∠BAO， ∵∠2+∠BAO＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90． 15．（2024春•太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD，则△ACD的周长为 　16　cm． 【答案】16． 【解答】解：根据平移的性质得，AB＝DC＝6cm，AC＝DE＝6cm，BC＝EC＝4cm，△ABC≌△DCE， ∴∠ACB＝∠DEC，∠B＝∠DCE， ∴AC∥DE，AD∥CE， ∴AD＝CE＝4cm， ∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝4+6+6＝16（cm）， 故答案为：16． 16．（2023秋•衢江区期末）如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　68°　． 【答案】68°． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∠E＝∠C， ∴∠ADB＝∠B＝79°， ∴∠EDC＝180°﹣2×79°＝22°． ∵DE⊥AC ∴∠C＝90°﹣∠EDC＝68° ∴∠E＝∠C＝68° 故答案是：68°． 17．（2023秋•蜀山区期末）如图，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠C＝40°，∠D＝20°，AC、DE交于点F，则∠AFE的度数是 　50　°． 【答案】50． 【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠E＝∠C＝40°，∠ABC＝∠DBE， ∵∠D＝20°， ∴∠DBE＝180°﹣20°﹣40°＝120°， ∴∠ABC＝120°， ∵AB⊥DB， ∴∠ABD＝90°， ∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝30°， ∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝120°+30°＝150°， ∴∠EFC＝360°﹣40°﹣40°﹣150°＝130°， ∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝50°． 故答案为：50． 三．解答题（共2小题） 18．（2023秋•高安市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F． （1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长； （2）若∠C＝50°，∠D＝35°，求∠AFD的度数． 【答案】（1）5； （2）120°． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3，DE＝AB， ∵AB＝AE+BE＝2+3＝5， ∴DE＝AB＝5； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝50°， ∵∠AFD＝∠A+∠AEF，∠AEF＝∠D+∠DBE， ∴∠AFD＝∠A+∠D+∠DBE＝35°+35°+50°＝120°． 19．（2023秋•安次区校级期中）如图，已知△ABF≌△CDE． （1）若∠B＝35°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； （2）求证：AE＝CF． 【答案】（1）75°； （2）证明见解析． 【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∠B＝35°， ∴∠B＝∠D＝35°， ∵∠DCF＝40°， ∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝35°+40°＝75°； （2）∵△ABF≌△CDE， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，BF＝DE， ∴BF﹣EF＝DE﹣EF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$