专题11 不等式与不等式组的应用题重难点题型分类-2023-2024学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题11 不等式与不等式组的应用题重难点题型分类-高分必刷题 （原卷版） 专题简介：本份资料包含一元一次不等式的应用题的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含五类题型：常规费用利润类、租车问题、原材料问题、分配问题、两变量数量和未知型。适合于培训机构的老师给学生作专题复习时使用或者学生考前刷题时使用。 题型1：常规费用、利润类 1．（青竹湖）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案． 2．（一中）汉字是世界上最为奇妙的表意文字之一，为继承和弘扬中华优秀传统文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校初二年级举办了“赏花拾笔，书写最美春天”汉字书写比赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共60名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份30元，二等奖奖品每份20元，共花费了1400元． (1)求获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ (2)若该校初一、初三年级也计划开展此类汉字书写比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共150份，购买总费用不超过3500元，则最多购买30元一份的奖品多少份？ 3．（华益）随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进型与型两种品牌的新能源汽车，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计万元；4辆型汽车和2辆型汽车的进价共计万元． (1)型与型汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进型与型两种汽车共辆，总购进费用不超过万元，那么该公司最多可购进型汽车多少辆？ 4．（师大）2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元． (1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元； (2)已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 5．（一中）第19届亚运会在我国杭州举行，全国各地人民热血澎湃．为奖励先进，某体育俱乐部决定组织优秀员工去杭州观看闭幕式．若购买4张区的票，1张区的票，共需1600元；若购买5张区的票，2张区的票，共需2360元． (1)闭幕式时，区的售票单价分别是多少？ (2)若该俱乐部计划购买20张票，其中区的票不少于5张，且总票价不超过7000元，那么俱乐部有哪几种购买方案？ 6．（立信）为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元． (1)求每个篮球和排球的价格分别是多少元？ (2)某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有那几种购买方案？ 题型2：租车问题（隐含的不等式：运载能力≥总人数或货物量） 7．（青竹湖）为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 8．（长郡）为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨． (1)求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？ (2)施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案． 9．（华益）对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨． (1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？ 10．（师大）为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人． (1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ (2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？ (3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案． 11．（中雅）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． (1)每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ (2)若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？ 题型3：原材料问题 12．一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围． 13．（广益）某工厂计划生产、两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，若生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 14.（长郡）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x(千克). (1)列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围； (2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大? 15.（中雅）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 题型4：分配问题 16．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足4本，则共有学生（　　）人． A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(   ) A． B． C． D． 18．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为 ． 19．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有 名女生． 题型5：两变量数量和未知型 20.（广益）某工艺品店购进，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个种工艺品和3个种工艺品需花费520元． （1）求，两种工艺品的单价； （2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进种工艺品36个，种工艺品的数量不超过种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？ 21.（青竹湖）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表： 类别 室内车位 露天车位 建造费用（元/个） 5 000 1 000 年租金（元/个） 2 000 800 （1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用） 22.（教科所）一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 不等式与不等式组的应用题重难点题型分类-高分必刷题 （解析版） 专题简介：本份资料包含一元一次不等式的应用题的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含五类题型：常规费用利润类、租车问题、原材料问题、分配问题、两变量数量和未知型。适合于培训机构的老师给学生作专题复习时使用或者学生考前刷题时使用。 题型1：常规费用、利润类 1．（青竹湖）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案． 【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 依题意得：，解得：． 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元． （2）解：设该校购买m个篮球，则购买个足球， 购买篮球和足球的总费用 依题意得：， 解不等式①得：． 解不等式①得：． ∴m的取值范围为：， ∵购买篮球和足球的总费用，， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，最省钱， ∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 2．（一中）汉字是世界上最为奇妙的表意文字之一，为继承和弘扬中华优秀传统文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校初二年级举办了“赏花拾笔，书写最美春天”汉字书写比赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共60名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份30元，二等奖奖品每份20元，共花费了1400元． (1)求获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ (2)若该校初一、初三年级也计划开展此类汉字书写比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共150份，购买总费用不超过3500元，则最多购买30元一份的奖品多少份？ 【详解】（1）解：设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖， 根据题意得：， 解得：， 答：20名学生获一等奖，40名学生获二等奖； （2）解：设购买30元的奖品x份，则购买20元的奖品份， 根据题意得：， 解得：， 答：最多购买30元一份的奖品50份． 3．（华益）随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进型与型两种品牌的新能源汽车，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计万元；4辆型汽车和2辆型汽车的进价共计万元． (1)型与型汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进型与型两种汽车共辆，总购进费用不超过万元，那么该公司最多可购进型汽车多少辆？ 【详解】（1）解：设型每辆的进价是万元，型汽车每辆的进价是万元， 依题意得，， 解得，， ∴型每辆的进价是万元，型汽车每辆的进价是万元； （2）解：设购进型汽车辆，则型两种汽车辆， 依题意得，， 解得，， ∴最多可购进型汽车7辆． 4．（师大）2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元． (1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元； (2)已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 【详解】（1）解：设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元， 由题意可得：，解得：，则． 答：A款文化衫和款文化衫每件分别为50元，40元． （2）解：设购进B款文化衫y件，则购进A款文化衫件， 由题意可得：，解得：，则件． 所以学校的采购方案为A款200件，B款400件． 5．（一中）第19届亚运会在我国杭州举行，全国各地人民热血澎湃．为奖励先进，某体育俱乐部决定组织优秀员工去杭州观看闭幕式．若购买4张区的票，1张区的票，共需1600元；若购买5张区的票，2张区的票，共需2360元． (1)闭幕式时，区的售票单价分别是多少？ (2)若该俱乐部计划购买20张票，其中区的票不少于5张，且总票价不超过7000元，那么俱乐部有哪几种购买方案？ 【详解】（1）解：设区的售票单价分别是x元、y元， 则，解得， 答：区的售票单价分别是280元、480元； （2）解：设购买了张区的票，则购买了张区的票， 则，解得， ∴有以下3种购买方案： ①买15张区的票，5张区的票； ②买14张区的票，6张区的票； ③买13张区的票，7张区的票． 6．（立信）为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元． (1)求每个篮球和排球的价格分别是多少元？ (2)某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有那几种购买方案？ 【详解】（1）解：设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元， 依题意，得：， 解得：． 答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元． （2）设购进个篮球，则购进个排球， 依题意，得：， 解得：． 为整数， ，44，45， 共有3种购买方案， 方案1：购进43个篮球，77个排球； 方案2：购进44个篮球，76个排球； 方案3：购进45个篮球，75个排球． 题型2：租车问题（隐含的不等式：运载能力≥总人数或货物量） 7．（青竹湖）为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人， 根据题意得， 解得， 每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人； （2）解：设租型车辆，则租型车辆， ∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆 ∴ 解得： ∵为正整数， ∴ 共有种方案 ∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元， ∴当型车数量越多，则租金越少， ∴当时，租金最少，最少租金为 即租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 8．（长郡）为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨． (1)求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？ (2)施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案． 【详解】（1）设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨， 根据题意可得， 解得 ∴甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨． （2）设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆， 根据题意可得， 解得 ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆． 9．（华益）对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨． (1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？ 【详解】（1）解：设一辆A型运输车一次运土a吨，一辆B型运输车一次运土b吨， 由题意可得：， 解得， 答：一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨； （2）解：派出A型号的新型运输车x辆，则B型号的新型运输车（18﹣x）辆， 由题意可得：， 解得12.5≤x≤14， ∵x为整数， ∴x＝13或14， ∴有两种派送方案， 方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆； 方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆． 10．（师大）为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人． (1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ (2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？ (3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案． 【详解】（1）解：设去抗日战争纪念馆的学生有x人，老师有y人， 依题意得： ， 解得：． 答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车辆， 依题意得： ， 解得：． ∵m为正整数， ∴，6或7， ∴共有3种租车方案： ①租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆； ②租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； ③租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆； （3）租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆；此时费用为： （元）， 租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； 此时费用为： （元）， 租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆； （元）， 而， ∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆． 11．（中雅）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． (1)每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ (2)若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？ 【详解】（1）设每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货吨和吨，依题意，得 ， 解得：， 答：每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨和2.5吨． （2）设租用大货车辆，则租用小货车辆，依题意，得 ，解得：， ∵为整数， ∴，8，9，10， ∴一共有4种租车方案． 题型3：原材料问题 12．一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围． 【详解】试题分析：设甲种玩具为x件，则乙种玩具为（50－x）件，根据工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，即可列不等式组求解. 设甲种玩具为x件，则乙种玩具为（50－x）件，由题意得 解得20≤x≤22 答：甲种玩具不少于20个，不超过22个. 13．（广益）某工厂计划生产、两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，若生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 【详解】解：（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元， 依题意得：，解得：； 答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元． （2）设生产产品件，生产产品件． 依题意得： 解得：； 的值为非负整数， ∴a=38、39、40； 答：共有如下三种方案： 方案1、产品22个，产品38个， 方案2、产品21个，产品39个， 方案3、产品20个，产品40个； （3）生产产品22件，产品38件成本最低． 14.（长郡）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x(千克). (1)列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围； (2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大? 【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克， 根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200， 所以，x的取值范围是200≤x≤425； （2）当x＝200时，这批饮料销售总金额最大，则650﹣x＝650﹣200＝450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大． 15.（中雅）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：， 解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元． （2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件． 依题意得：，解得：38≤a≤40； ∵a的值为非负整数，∴a＝38、39、40；答：共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个， 方案2、A产品21个，B产品39个，方案3、A产品20个，B产品40个； （3）生产A产品22件，B产品38件成本最低． 题型4：分配问题 16．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足4本，则共有学生（　　）人． A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 【答案】D 【分析】设共有学生x人，根据题意列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 【详解】解：设共有学生x人，根据题意得： ， 解得：， ∴共有学生5人或6人，故D正确． 17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(   ) A． B． C． D． 【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得：． 故选：C． 18．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为 ． 【详解】解：由每人分3本，那么余8本可得， 根据题意可列不等式组， 解得， 为整数，的值为5或6， 故答案为：5或6． 19．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有 名女生． 【详解】解：设有x间宿舍， 由题意得，， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， ∵x为整数， ∴， 则女生人数为：（名）， 故答案为：30． 题型5：两变量数量和未知型 20.（广益）某工艺品店购进，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个种工艺品和3个种工艺品需花费520元． （1）求，两种工艺品的单价； （2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进种工艺品36个，种工艺品的数量不超过种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？ 【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，依题意得：， 解得：．答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元． （2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个， 依题意得：，解得：30≤m≤36，又∵m，（80﹣m）均为整数，∴m可以取30，33，36， ∴共有3种进货方案． 21.（青竹湖）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表： 类别 室内车位 露天车位 建造费用（元/个） 5 000 1 000 年租金（元/个） 2 000 800 （1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用） 【解答】解：（1）设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为个． 根据题意，得，解得20≤x≤．∵x为整数，∴x取20，21，22． ∴取60，55，50．则共有三种建造方案． 方案一：室内停车位20个，露天停车位60个； 方案二：室内停车位21个，露天停车位55个； 方案三：室内停车位22个，露天停车位50个． （2）设年租金为w元．当x＝20时，w最大＝﹣2 000×20+128 000＝88 000（元）． 答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元． 22.（教科所）一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（+）＝1， 解之得a＝80，经检验a＝80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成； （2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴+＝1，整理，得y＝80﹣x， 又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x＝45，y＝50， 答：甲队做了45天，乙队做了50天. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$