四川省宜宾市中等职业学校2019-2020学年高二下学期期末教学质量数学试卷

2018级数学试题 第 1 页 共 4 页 2020年宜宾市中等职业学校教学质量监测 数 学（2018级） 本试题卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共四页．考生作 答时，需将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题均无效．满分 100分．考 试时间 90分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第 I 卷（选择题 共 45 分） 一、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45分.在每小题给出的四个选项 中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．整数的集合记作（ ） A.N B.R C.Z D.Q 2．120°=（ ） A. 3  B. 6  C. 3 4  D. 2 3  3．已知集合 A={a，b，c}，B={b}，则 A∩B=（ ） A.{b} B.{a，c} C.{b，c} D. Ø 4．不等式 2x  的解集是（ ） A.（-3,3） B.(-2,2) C.[-3,3) D.[-2.2) 5．函数   2f x x 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6．函数 3xy  的图像必过点（ ） A.（0,0） B.(0,1) C.(1,0) D.(1,1) 7．已知角 终边上一点 P的坐标为（3，4），则 sin cos  （ ） A. 7 5 B. 8 5 C. 9 5 D. 4 5 8．若 a为 16和 4的等比中项，则 a=（ ） A.10 B.8 C.±10 D.±8 9．过点（1，-3）且与直线 x-3y+3=0垂直的直线方程是（ ） A.3x+y=0 B.x+3y=0 C.3x-y-6=0 D.x-3y+6=0 10．已知圆的方程为 22 2 4 2 0x yyx      ，则圆心和半径分别是（ ） A.（-1,2），3 B.（-1,2）, 3 C.（1,-2）,3 D.（1,-2）, 3 2018级数学试题 第 2 页 共 4 页 11．如果 lgx＜1，那么 x的取值范围是（ ） A．0＜x＜ 1 3 B. x＞1 C. 0＜x＜10 D. x＞ 1 3 且 x≠1 12．直线 y=3与 x轴的位置关系是（ ） A.相交且垂直 B.相交不垂直 C.重合 D.平行 13．在等差数列 na 中， 5a =11， 9a =23，则公差 d=（ ） A.3 B.4 C.2 D.5 14．函数   1 3 f x x   的定义域是（ ） A.{x|x≠3} B.{x|x<3} C. {x|x＞3} D. {x|x≥3} 15．下列命题中正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一直线的两个平面平行 第 II 卷（非选择题，共 55 分） 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分） 16．{2，3}________{1,2,3,5}. (用符号“∈”，“⫋ ”，“=”填空) 17． sin 60  _______. 18．函数   2 2f x xx  ,则  3f ________. 19．经过点 P（1，2）和点 Q（-3，5）的直线方程为___________________. 20．已知数列 na 是首项为 2，公比为-2的等比数列，则 3a =___________. 三、解答题（本大题共 7个小题，共 40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程 或推演步骤） 21．（本小题满分 5分） 设全集 U=R，集合 A={x|x<-2}，集合 B={x|x≥1}，求 A∪B，A∩B. 2018级数学试题 第 3 页 共 4 页 22．（本小题满分 5分） 函数      2 1 0 2 0 x x f x xx      . （1）求函数的定义域； （2）求  2f  和  2f 的值. 23．（本小题满分 5分） 计算：  03 2 13 cos sin 30log log 4     . 24．（本小题满分 6分） 已知 5cos 13 x   ，且 是第二象限角，求 sin x和 tan x的值. 25．（本小题满分 6分） 已知数列 na 是等差数列，且 1a =3， 1 2 3a a a  =15，求数列 na 的通项公式. 2018级数学试题 第 4 页 共 4 页 26．（本小题满分 6分） 已知直线 x+5y+c=0与圆 22 25yx   相切，求 c的值. 27．（本小题满分 7分） 如图，已知正方体 1 1 11ABCD CA B D . （1）证明： 1AD //平面 1 1B CCB ； （2）求异面直线 1AD 与 BD所成的角. 2020年春期中等职业学校教学质量监测 数学(2018 级) 参考答案 评分说明： 1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则. 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 第 I 卷 （选择题 共 45 分） 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D A B B B A D A D C D A C D 第 II 卷 （非选择题 共 55 分） 二．填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．⫋ 17． 3 2 18．3 19．3x+4y-11=0 20．8 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 40 分） 21．（本小题满分 5 分） 解： A∪B={x|x<-2}∪{x|x≥1}={x|x<-2 或 x≥1}………………………………………3 分 A∩B={x|x<-2}∩{x|x≥1}= Ø………………………………….………………… …………………5 分 22．（本小题满分 5 分） 解：（1）∵      2 1 0 2 0 x x f x xx      ， ∴f（x）的定义域为{x|x<0}∪{x≥0}=R…………………………………………………………2 分 （2）f(-2)=-(-2)-1=1………………………………………………………………………………4 分 f(2)=2× =8……………………………………………………………………………………… 5 分 23．（本小题满分 5 分） 解：原式=1+1+ + 1 2 …………………………………………………………………………………3 分 =2-2+ 1 2 ……………………………………………………………………………………………4 分 = 1 2 ………………………………………………………………………………………………5 分 24．（本小题满分 6 分） 解：∵ = ，且 是第二象限角， ∴ = = = = …………………………………………………3 分 = = ×（ ）= 12 5  ……………………………………………………………………6 分 25．（本小题满分 6 分） 解：∵数列{ 是等差数列，∴ . 又∵ =15，∴3 ……………………………………………………………2 分 +d=5………………………………………………………………………………………………………3 分 又∵ =3，∴d=2…………………………………………………………………………………………4 分 ∴  3 1 2 2 1n n na       ， 故 ，n∈ ……………………………………………………………………………6 分 26.（本小题满分 6 分） 解： ∵圆 =25 的圆心为（0，0），半径 r=5.…………………………………………1 分 直线 +5y+c=0 与圆 =25 相切， ∴圆心（0，0）到直线 x+5y+c=0 的距离等于半径 5 ………………………………………3 分 即 =5，……………………………………………………………………………………………………5 分 解得 c=±5 …………………………………………………………………………………………………… 6 分 27.（本小题满分 7 分） （1）证明：连接 ，∵ABCD- 是正方体， ∴AB ，故四边形 AB 为 平行四边形，∴A // …………………………………………………………………………………1 分 又∵A 平面 B C， ⊂平面 B C， ∴A //平面 B C………………………………………………………………………………2 分 (2) 连接 ， ，∵ABCD- 是正方体，∴BD// …………………………3 分 故 A 与 BD 所成的角即是 A 与 所成的角…………………………………………4 分 又∵ A 的三边为正方体三个面的对角线，∴A A ， 即A 为等边三角形，故 A 与 的夹角为 60°…………………………………… 5 分 又∵异面直线所成角的取值范围为 0 ,90   ，60°符合条件……………………… 6 分 ∴A 与 BD 所成角为 60°………………………………………………………………………7 分