九年级下册 1.5 第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用 第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问 题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问题 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 几何图形面积问题 1.在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为 的小正方形，如 果设剩余部分的面积为，那么关于 的函数解析式是( ) B A. B. C. D. 2.将一根长为 的铁丝首尾相接围成矩形，则该矩形面积的最大值是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 4 3.如图，四边形 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改 造为矩形的形状，其中，点在边上，点在 的延长线上， ，设的长为米，改造后苗圃的面积为 平方米. （1）与 之间的函数关系式为____________________（不需写自变量的 取值范围）； 分层作业本 5 （2）根据改造方案，若改造后的矩形苗圃 的面积与原正方形苗圃 的面积相等，请问此时 的长为多少米？ 解：根据题意得， ， 解得，， （不合题意，舍去）. 答：此时 的长为2米. 分层作业本 6 知识点2 销售利润问题 4.某种商品每天的销售利润（元）与单价 （元）之间的函数关系式为 .则这种商品每天的最大利润为( ) C A. 0.1元 B. 3元 C. 25元 D. 75元 5.某商店销售一种零食,每包进价为4元，经市场调查表明：每包售价每增 加1元，日均销售量减少80包；当售价为每包7元时，日均销售量为400包， 若要日均毛利润最大，则每包这种零食的售价应是___元. 8 分层作业本 7 6.中国茶文化代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远 的历史意义.某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现： 在一段时间内，销售量（千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化， 具体关系式为.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题： （1）求与 之间的函数关系式； 解：由题意得， ， 与之间的函数关系式为 ； 分层作业本 8 （2）当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售 利润最大？最大利润是多少？ 解： ， , 当时， 的值最大，最大值为2 450. 即当绿茶的销售单价是85元/千克时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销 售利润最大，最大利润是2 450元. 分层作业本 9 知识点3 其他问题 7.小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为 ，一 辆小汽车正以的速度匀速行驶，若前方 处停放一辆故障车， 此时刹车______（填“会”或“不会”）撞上前面的故障车. 不会 分层作业本 10 8.小王和小李先后从地出发沿同一直道去地.设小李出发第 时， 小李、小王离地的距离分别为、与 之间的函数表达式是 ，与 之间的函数表达式是 . （1）小李出发时，小王离地的距离为_____ ； （2）小李出发至小王到达地这段时间内，当小李出发___ 时两人相 距最近. 250 4 分层作业本 11 第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问题 二阶 能力提升强化练 12 9.（教材P32习题T4变式）如图，在四边形中，点 ， ，，分别是，，，的中点，若四边形 是矩形，且其周长是20，则四边形 的面积的最大值是 ( ) D A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 分层作业本 13 10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的 百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 与 加工时间 （单位：分钟）满足的函数关系 （，， 是常数），如图记录了三 次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到 最佳加工时间为_____分钟. 3.75 分层作业本 14 11.如图，要在夹角为 的两条小路与 形成的角 状空地上建一个三角形花坛，分别在边和 上 取点和点 ，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度 忽略不计）．若和 两段篱笆的总长为8米，则当 ___米时，该花坛 的面积最大． 4 12.如图，在边长为的正方形中，点，，， 分 别从点，，，同时出发，均以的速度向点 ， ，，匀速运动，当点到达点 时，四个点同时停止运动. 当运动时间为___时，四边形 的面积最小，其最小值是 ____ ． 3 18 分层作业本 15 13.广西作为面向东盟国家的窗口，发挥自身优势吸引了众多游客．某商场 抓住商机以每件50元的价格购进一批壮锦披肩，以每件80元的价格出售， 每日可售出200件．从1月份起，商场决定采用降价的方式促进销售，经市 场调查发现，每降价1元，日销售量增加20件．设每件披肩降价 元，日销 售量为 件． （1）请用含的式子表示 ； 解： ； 分层作业本 16 （2）若每件披肩降价5元，则日销售利润为多少元？ 解：由题意得，日销售利润为 ， 当时， ． 答：若每件披肩降价5元，则日销售利润为7 500元； 分层作业本 17 （3）该商场如何定价，可使日销售利润最大，最大利润为多少元？ 解：设日销售利润为 元， 根据题意得 ， ， 当时， （元）． （元）. 答：每件售价为70元时，可使日销售利润最大，最大利润为8 000元． 分层作业本 18 14.[2024贵港桂平期末]某园林专业户计划投资种植树木及 花卉，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量 成正比例关系，如图1所示.种植花卉的利润与投资量 成二次函数关系，如图2所示. （注：利润与投资量的单位：万元） 图1 图2 （1）请直接写出利润与关于投资量 的 函数关系式; 解：, ； 分层作业本 19 （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植树木和花卉，他至少能获得多 少利润？他能获取的最大利润是多少？ 解：设这位专业户投入种植花卉万元，他获得的利润是 万 元，则投入种植树木 万元. 根据题意得, ， ， 当时， 的最小值是14； 当时，随着的增大而减小； 当时，随 的增大而增大， ， , 当时， 有最大值，最大值为32. 答：他至少能获得14万元的利润，他能获取的最大利润是32万元. 分层作业本 20 第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问题 三阶 素养创新综合练 21 15.[2023防城港防城区期末]【知识背景】如图，校园中 有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙， 的距离分别是和 ，在美化校园的活动中，某数 学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 长的篱 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树 围在花园 内（含边界，不考虑树的粗细）. 笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设 . 分层作业本 22 【解决问题】 （1）请用含有的代数式表示 的长； 解：由题意得，， ； 分层作业本 23 （2）花园的面积能否为？若能，求出 的值;若不能，请说明理由； 解：花园的面积能为 . ， ， 令 ， 解得或 （不合题意，舍去）， 花园的面积能为，此时的值为 ； 分层作业本 24 （3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围；并求当 为何值时， 花园的面积 最大？ 解： . 点与，的距离分别是和 ， ， . 面积与的函数解析式为 . ，抛物线的开口向下，对称轴为直线 ， 当时，随 的增大而增大. 当时，最大，最大值 . 分层作业本 25 26 $$