九年级下册 1.5 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 拱桥类问题 1.如图的一座拱桥，当水面宽为 时， 桥洞顶部离水面 .已知桥洞的拱形可近似地 看作抛物线，以水平方向为 轴，建立平面直 B A. B. C. D. 角坐标系，若选取点 为坐标原点时的抛物线表达式是 .则选取点 为坐标原点时的抛物线表达式是( ) 分层作业本 4 2.模型观念 如图，隧道的截面由抛物线和矩形 构成，矩形的长 为，宽为，以所在的直线为轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点 的距离为 . （1）求抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为. 由已知可得，点 的坐标为 ，且在此抛物线上， ，解得 ， 抛物线的解析式为 ; 分层作业本 5 （2）现有一辆货运卡车，高为，宽为 ，它能从正中间通过该 隧道吗？ 解：当时， . ， 这辆货运卡车不能从正中间通过该隧道. 分层作业本 6 知识点2 运动中的抛物线问题 3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 （单位：）与小球运动时间（单位： ）之间的关系 式是 ，这个函数图象如图所 示.则小球从第到第 的运动路径长为( ) A A. B. C. D. 分层作业本 7 4.[2023襄阳改编]如图，一位篮球运动员投篮时，球从 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度 与篮球距离出手点的水平距离 之间的函数关 系式是,篮球框的坐标为， . （1）求篮球行进过程中距离地面的最大高度； 解：将点，代入得， ， 即抛物线的解析式为 . 则抛物线的顶点坐标为， ， 篮球行进过程中距离地面的最大高度为 ； 分层作业本 8 （2）求篮球出手点距离地面的高度. 解：当 时， 得 ， 篮球出手点距离地面的高度为 . 分层作业本 9 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 二阶 能力提升强化练 10 5.如图，小明以抛物线 为灵感设计了一款杯子， 若，，则杯子的高 为( ) C A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.[2023百色靖西市期中]如图是抛物线形的拱桥， 当水面宽时，顶点离水面 ，当水面宽度 增加到 时，水面下降( ) C A. B. C. D. 分层作业本 11 7.[2023南宁江南区月考]一名运动员在 高的跳台进行 跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物 线，运动员离水面的高度与离起跳点 的水平距 离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 的 水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点 的水 平距离为时离水面的高度为 . 分层作业本 12 （1）求关于 的函数表达式； 解：根据题意可得，抛物线过点和， 对称轴为直线 ， 设关于的函数表达式为 ， 则解得 关于的函数表达式为 ； 分层作业本 13 （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离 的长. 解：在 中， 令得， ， 解得或 （舍去）， 运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为 米. 分层作业本 14 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 三阶 素养创新综合练 15 8.[2023玉林容县期中]阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池， 水池中心 处立着一个高为的实心石柱 ，水池 周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状 相同的抛物线喷出，并在石柱顶点 处汇合，如图2， 为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱 处 能达到最大高度，且离池面的高度为 . 【素材2】距离池面 的位置，围绕石柱还修了 一个小水池，要求小水池不能影响水流. 图2 图1 分层作业本 16 解：符合要求，理由如下： 由题意可得，顶点坐标为 ， 设抛物线的解析式为 ， 抛物线过点 ， 代入解析式得，，解得， ， 抛物线的解析式为： ， 令，则，解得，或 （舍去）， 水池的半径至少为 ，即小张同学设计的水池符合要求； 【任务解决】 （1）小张同学设计的水池半径为 ，请结合已学知识，判断他设计的水 池是否符合要求； 分层作业本 17 （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？ 解：令，则， 解得， 或 （舍去）， 为了不影响水流，小水池的半径不能超过 . 分层作业本 18 19 $$