九年级下册 1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)^2+k(a≠0)的图象与性质-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数 的图象与性质 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第4课时 二次函数的图象与性质 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 二次函数 的图象的平移 1.[2023防城港模拟]抛物线 先向右平移2个单位，再向下平移3个单 位，得到新的抛物线的解析式是( ) B A. B. C. D. 【变式】 将某二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 后得到新的二次函数 的图象，则原二次函数的表达式是 ________________. 分层作业本 4 2.[2023无锡]将二次函数 的图象向右平移2个单位长度， 所得函数图象的顶点坐标为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 5 知识点2 二次函数 的图象与性质 3.二次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 4.[2023兰州]已知二次函数 ，下列说法正确的是( ) C A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 分层作业本 6 5.已知点在抛物线上，点与点 关于此抛物线的对称轴 对称，如果点的横坐标是，那么点 的坐标是______. 6.[2023广州]已知点，在抛物线 上，且 ，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 分层作业本 7 7.已知抛物线的顶点坐标为，求该抛物线与 轴的 交点坐标. 解： 抛物线的顶点坐标为 ， ， 令，则 ， 该抛物线与轴的交点坐标为 . 分层作业本 8 知识点3 利用顶点式求二次函数的表达式 8.已知一个二次函数，当时，函数的最小值为 ，它的图象经过点 ，则这个二次函数的表达式为_________________. 分层作业本 9 9.已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点 .将它先向左 平移2个单位，再向上平移3个单位，求平移后对应的二次函数的表达式. 解：设抛物线的解析式为 ， 把代入得 ， 所以这个二次函数解析式为 ， 把二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 得到新抛物线的解析式为 . 分层作业本 10 第4课时 二次函数的图象与性质 二阶 能力提升强化练 11 10.[2023徐州]在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象先 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数 表达式为( ) B A. B. C. D. 11.若抛物线的顶点在第二象限，则直线 不经 过( ) B A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 分层作业本 12 12.将抛物线 向右平移后，所得新抛物线的顶点 是，新抛物线与原抛物线交于点 （如图所示），连接 ，，如果是等边三角形，那么点 的坐标是 _________. 13.已知二次函数，当时，的最小值为 ， 则 的最大值为___. 分层作业本 13 14.已知二次函数与 . （1）随着和 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变； 解：二次函数的图象随着 的变化，开口大小和开口方向都会变化， 但是对称轴、顶点坐标不会改变； 二次函数的图象随着 的变化，开口大小和开口方向不会改 变，对称轴也不会改变，但是顶点坐标会发生改变； （2）若这两个函数图象的形状相同，则____；若抛物线沿 轴 向下平移2个单位就能与的图象完全重合，则 ____； 分层作业本 14 （3）二次函数中， 的几组对应值如下表： 1 5 请比较，，的大小关系（用“ ”连接）. 解：由函数可知，抛物线开口向下，对称轴为 轴， ， . 分层作业本 15 第4课时 二次函数的图象与性质 三阶 素养创新综合练 16 15.已知二次函数的图象的顶点为，与轴交于 ， 两点，与轴交于点 ，如图. （1）求二次函数的表达式； 解： 抛物线的顶点为 ， 设函数表达式为 ， 图象过点 ， 当时，， ， 解得， ， 函数表达式为，即 ； 分层作业本 17 （2）在抛物线的对称轴上有一点，连接，，，求当 的 周长最小时点 的坐标. 解：令，解得，， ， 点的坐标为，点的坐标为 ， 连接， 点，关于对称轴直线对称，点在直线 上， ， 的周长 ， 当点，，在同一直线上时， 的周长最小， 分层作业本 18 点，所在直线的函数解析式为 ， 点的横坐标为 ， , 点的坐标为 . 设点，所在直线的函数解析式为 ， 则解得， 分层作业本 20 $$