九年级下册 1.2 第2课时 二次函数y=ax^2(a＜0)的图象与性质-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 下册 XJ 1 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数 的图象与 性质 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第2课时 二次函数的图象与性质 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 二次函数 的图象 1.下列图象中，当时，函数与 的图象是( ) D A. B. C. D. 2.若二次函数的图象开口向下，则 的值为____. 3.抛物线与的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 ____. 分层作业本 4 4.（教材P10练习T2变式） （1）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： ； ；； . 解：画出四条函数图象如解图. 分层作业本 5 （2）观察（1）中所画的图象，填空： ①所画图象的形状都是________，对称轴都是_____， 顶点坐标都是______； 抛物线 轴 ②这四条抛物线中，开口向上的有______，开口向下的 有______（填序号）； 抛物线的开口大小与有关，越大，开口越____； 越____，开口越____； ①② ③④ 小 小 大 ③抛物线 与抛物线__________的形状相同，且它们关于_____对称. 轴 分层作业本 6 知识点2 二次函数 的性质 5.抛物线 不具有的性质是( ) D A. 开口向下 B. 对称轴是 轴 C. 当时，随 的增大而减小 D. 有最小值 6.如图是某公园的一座抛物线形拱桥，建立平面直角坐标系得到函数 ，当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽 ___米. 8 分层作业本 7 7.已知抛物线经过，两点且,则 和 的大小关系是________. 分层作业本 8 8.已知抛物线经过点 . （1）求此抛物线的表达式； 解：将点代入中，得,解得 . 此抛物线的表达式为 ； （2）写出这个二次函数的最值； 解：,抛物线的顶点为 ， 函数有最大值，最大值为0，无最小值； （3）试说明当时，函数值 的变化情况. 解：当时，函数值随 的增大而增大. 分层作业本 9 第2课时 二次函数的图象与性质 二阶 能力提升强化练 10 9.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作 出函数与 的图象，则阴影部分的面积是___. 8 分层作业本 11 10.已知是二次函数，且当时，随 的增大而增大. （1）求 的值； 解：根据题意得，且 ， 解得，， ， 当时，随 的增大而增大， 二次函数图象的开口向下，即 ， . （2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，那么 的取值范围为____________. 分层作业本 12 11.如图，已知二次函数与一次函数 的图象相交 于， 两点. （1）____， ____； （2）求点 的坐标. 解：由（1）得：抛物线的解析式为： ， 一次函数的解析式为 ， 联立得 解得，或 . 分层作业本 13 第2课时 二次函数的图象与性质 三阶 素养创新综合练 14 12.[2023南宁兴宁区月考]如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是 ，当水位线在 位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高 度 是___米. 9 分层作业本 15 13.已知抛物线过点 . （1）求该抛物线的解析式； 解： 抛物线过点 ， ，解得， ， 该抛物线的解析式为 ； （2）抛物线上与点关于轴对称的点的坐标是_________； 的面 积是____； 32 分层作业本 16 （3）点在抛物线上，且满足，求点 的坐标. 解：设点到的距离为 ， ，， ， 则 ， ， ，解得 . 分层作业本 17 ①当点在下方时，点的纵坐标为 ， 此时，解得，， ， 点的坐标为或 ； ②当点在上方时，点的纵坐标为 ， 此时，解得，， ， 点的坐标为或 . 综上所述，点的坐标为或或 或 . 分层作业本 18 19 $$