九年级上册 第2章 阶段测（2.1～2.2）-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

九年级 上册 XJ 1 第2章 一元二次方程 阶段测（2.1~2.2） （满分：100分 时间：45分钟） 2 一、选择题（每小题5分，共35分） 1. 下列方程中，一定是关于 的一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 2. 方程 的解是( ) A A. ， B. C. D. 分层作业本 3 3. 为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地 的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为 米，根据题意， 所列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程配方后得到方程 ， 则 的值为( ) C A. B. 0 C. 3 D. 9 分层作业本 4 5. 某校积极响应“双减政策”，学生每天书面作业时长明显减少.2023年9月 平均每天书面作业时长为115分钟，经过2023年10月和11月两次调整后， 2023年11月平均每天书面作业时长为80分钟.设我校学生平均每天作业时长 每月下降率为 ，则可列方程为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 5 6. 推理能力 如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为 ，则输 入 的值为( ) C A. B. 或 C. 或 D. 分层作业本 6 7. 若是关于的一元二次方程 的一个根，下 面对 的值估计正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】将代入方程得，，解得， 又 ，所以.又因为，所以 ， ，即 .故选B. 分层作业本 7 二、填空题（每小题5分，共30分） 8. 若关于的一元二次方程 的常数项为0，则 的值是____. 9. 若是关于的一元二次方程的一个根，则 ___. 10. 若是关于的方程的解，则 的值为 _______. 5 2 019 分层作业本 8 11.（教材P29习题T7变式）如图，在建筑工地上，为了支撑 一堵墙，用一根长为 的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地 面上，，现为了增加支撑效果，底端向墙移动 ， 问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移 ，则 可列方程为_________________________. 12. 新定义 将4个数，，， 排成2行、2列，两边各加一条竖直线,记成 ，定义 ，上述记号叫作2阶行列式.若 ，则 ______. 分层作业本 9 13. 分类讨论思想 等腰三角形其中两边长恰是方程 的两个 根，则此三角形的周长是____. 10 ，，解得， ； 等腰三角形的两边的长是方程 的两个根，当腰是2，底 是4时， ，不符合三角形的三边关系，故舍去；当腰是4，底是2 时，符合三角形的三边关系； 此三角形的周长为 . 分层作业本 10 三、解答题（共35分） 14.（9分）解下列方程： （1） ； 解：配方得 , 即或 ， 解得，， ； 分层作业本 11 （2） . 解： ， . 则 ， ， . 分层作业本 12 15.（12分）已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实 数根. （1）利用配方法求 的取值范围； 解：原方程配方得 , 即 , 该方程有两个不相等的实数根， , ; 分层作业本 13 （2）若是方程的一个根，求 的值. 解：把代入方程得， ， 解得, . 分层作业本 14 16.（14分）我们知道：； ，这种方法称为配方法，利用配方法解下列各题： （1）探究：当取何实数时，代数式 存在最小值并求该最小值； 解： ， 当时，代数式存在最小值，最小值为 ； 分层作业本 15 （2）应用：如图.已知线段，是上的一个动点，设 ， 以为一边作正方形，再以，为一组邻边作矩形 .问： 当点在上运动时，矩形 的面积是否存在最大值？若存在，请求 出这个最大值；若不存在，请说明理由. 解：存在，设矩形的面积为 ， 根据题意得， ， 则时， 存在最大值，最大值为9. 分层作业本 16 17 $$