九年级下册 1.5 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级下册 XJ 1 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 教材知识梳理 教材经典母题变式 教材知识梳理 教材经典母题变式 2 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 教材知识梳理 3 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）根据实际问题中的示意图建立直角坐标系； （2）确定表达式：将已知条件转化为点的坐标，利用待定系数法求出函 数表达式； （3）利用函数的图象与性质解决问题. 吃透教材 4 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 教材经典母题变式 5 教材母题1 拱桥类问题 例1 （教材P32习题 变式）你见过“倒过来的桥”吗？位于我国湖南省邵 阳市洞口县的淘金大桥，大桥的位置在一个山谷中，桥全长70米，这座桥 桥面是水平的，而桥底则是近似为抛物线，桥面和桥底用若干混凝土石柱 竖直支撑.小明在研究淘金大桥时测得当距离桥头 35米时，桥面和桥底的支撑石柱最长，为20米， 小明以桥面为 轴，桥头为原点建立如图所示的 平面直角坐标系，设桥底的抛物线的解析式为 . 吃透教材 6 （1）求该抛物线的解析式； 解：由题意得，抛物线的顶点为 ， 设抛物线的解析式为 . 又抛物线过原点，， . 抛物线的解析式为 ； 吃透教材 7 （2）思考： ①若该桥平均分布9根石柱支撑，求离桥头最近的石柱的长度； 解：由题意得，离桥头最近的石柱离轴的距离为 （米）， 令，则 ， 离桥头最近的石柱的长度为7.2米； ②若石柱的长度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离桥头有多远？ 解：令， . 解得,, ， 这根石柱安放的位置距离桥头21米或49米. 吃透教材 8 例2 小宇同学周末与爸爸去钓鱼，爸爸钓到一条大鱼，此时鱼竿被拉弯可 近似地看成以为顶点的抛物线的一半，鱼线长 米，鱼隐约在水面 处上，估计鱼离鱼竿支点有 米，此时鱼竿和鱼线呈一个平面，且与 水平面夹角 恰好为 ，以鱼竿支点 为原点，则鱼竿所在抛物线的解 析式为______________________. 吃透教材 9 【方法总结】在解决拱形桥、隧道、涵洞等抛物线形的问题，需要把实际 问题转化为二次函数的图象与性质进行求解，解题的关键是建立恰当的坐 标系、求点坐标，其次根据待定系数法和二次函数的性质求解.要注意：建 坐标系要明确原点、轴和 轴，坐标系不同，结果相同，但解题过程则不 同，整体原则是坐标系的建立应使计算简便. 吃透教材 10 教材母题2 运动中的抛物线问题 例3 如图，排球运动场的场地长，球网高度 ，球网在场地中央， 距离球场左、右边界均为 .一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的 飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.某次发球，排 球从左边界的正上方发出，击球点的高度为 ，当排球飞行到距离球网 时达到最大高度.小石建立了平面直角坐标系 个单位长度表 示，求得该抛物线的表达式为 . 吃透教材 11 （1）画出小石建立的平面直角坐标系； 解： 抛物线的表达式为 ， 对称轴为轴，顶点为 ， 小石建立的直角坐标系如解图所示； 根据以上信息，回答下列问题： 吃透教材 12 （2）判断排球能否过球网，并说明理由. 解：排球能过球网. 理由： 当时， ， 排球能过球网. 吃透教材 13 14 $$