九年级下册 1.1 二次函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(湘教版 广西专版)

九年级下册 XJ 1 第1章 二次函数 1.1 二次函数 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 1.1 二次函数 教材知识梳理 3 二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的 函数称为二次函数，它的一般形式是①_________________，， 是常 数，，其中是自变量，，， 分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和②________. 常数项 吃透教材 4 【特别提醒】（1）等式的右边最高次数为③___，可以没有一次项 和常数项 ，但不能没有 ④_________;（2）二次函数的自变量的取值范围是所有实数. 但在实际问 题中，它的自变量的取值范围可能会有一些限制. 2 二次项 吃透教材 5 1.1 二次函数 教材经典母题变式 6 教材母题1 二次函数的概念 例1 判断下列函数是不是二次函数.如果是，请说出它的二次项系数、一次 项系数和常数项. （1） ； 解： 是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0、常数项 是 ； （2） ； 解：是二次函数，二次项系数是 、 一次项系数是3、常数项是 ； 吃透教材 7 （3） . 解： 不是二次函数. 吃透教材 8 【变式】 若函数是关于的二次函数，则 的取值范 围是( ) D A. B. C. D. 吃透教材 9 【方法总结】运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是因变量的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否为整式； （3）判断自变量的最高次数是否为2； （4）判断二次项系数是否不为0. 吃透教材 10 教材母题2 根据实际问题建立二次函数模型 例2 （教材P4习题变式）已知长方体的高是，底面是边长为 的正方形，它的表面积是，体积是 . （1）分别写出与，与 之间的函数关系式； 解：， ； （2）在（1）中的两个函数中，它们是关于 的二次函数吗？ 解：它们是关于 的二次函数. 吃透教材 11 1.1 二次函数 易错剖析 12 易错点 忽略二次函数中二次项系数不为0而出错 例3 若是关于的二次函数，则 的值为___. 2 易错提醒 已知函数为二次函数且二次项系数和指数含参数时，一定要注 意参数取值需满足二次项系数不为0. 吃透教材 13 14 $$