周末小金卷五-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学周末小金卷（人教版）

周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 9　 · 周末小金卷五 (考试范围:18. 1) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 1. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,∠BAC = 90°. 若 AB = 6,AO = 4,则 AD 的长为 (　 　 ) A. 10 B. 12 C. 10 2 D. 12 2 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 2. 已知四边形 ABCD,则下列条件能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 (　 　 ) A. AD=BC,且 AB∥DC B. AD=BC,且 AB=DC C. AC=BD,且 AC 平分 BD D. AC=BD,且 AC⊥BD 3. 在△ABC 中,AB= 6,BC = 5,AC = 7. 若 D,E,F 分别是三边的中点,则△DEF 的周 长为 (　 　 ) A. 5 B. 9 C. 10 D. 18 4. 在同一平面内,已知 a∥b∥c,若直线 a,b 之间的距离为 5 cm,直线 b,c 之间的距 离为 3 cm,则直线 a,c 之间的距离为 (　 　 ) A. 2 cm 或 8 cm B. 2 cm C. 8 cm D. 不确定 5. 如图,在△ABC 中,AB = BC = 12,BD⊥AC 于点 D,点 F 在 BC 上,且 BF = 4,连接 AF,E 为 AF 的中点,连接 DE,则 DE 的长为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. ▱OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 A(4,0),C(1,3) . 若将点 B 先向左平移 a 个单位长度,再向下平移 b 个单位长度,就到达原点 O 处,则 a b 的 值为 (　 　 ) A. 4 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 3 2 7. 在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O. 若 AC= 4,BD= 8,则边 AD 的长度 x 的 取值范围是 (　 　 ) A. 3<x<5 B. 1<x<9 C. 2<x<6 D. 2<x<8 8. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AE∥BD,AE 与 CB 的延长线交于点 E,连接 DE 交 AB 于点 F,连接 CF. 下列结论:①BC = 1 2 EC;②四边形 AEBD 是平行四边 形;③若∠ADF = ∠BCF,则∠ABC = 90°;④若 DF =FC,则△DCE 是直角三角形. 其中正确的有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 在▱ABCD 中,若∠A+∠C= 100°,则∠A= 　 　 　 　 . 10. 如图,▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB⊥AC. 若 AB= 4,AC= 6,则 BD = 　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 11. 在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别是(0,2),(1,0),(3,2),点 D 在第 一象限内. 若以 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,那么点 D 的坐标是 　 　 　 　 . 12. 如图,D 为 AB 的中点,CG 平分∠BCF,且 DE∥CG 交 AC 于点 E. 若 AC= 15,BC= 9,则 CE 的长为　 　 　 　 . 13. 如图,在▱ABCD 中,AD = 2,点 E 在 CD 上,AE 平分∠DAB,BE 平分∠ABC,则 AE2 +BE2 的值是　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 14. 如图,E 是▱ABCD 内一点,△BCE 是等边三角形,连接 AE, DE. 若 AE⊥AD,DE⊥EC,且 AE= 1,∠ADE= 30°,则 AB 的长为 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 4 个小题,共 38 分) 15. (8 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 的中点,延长 DE 到点 F,使得 EF =DE,连接 CF. 求证:(1)△CEF≌△AED; (2)四边形 DBCF 是平行四边形. 16. (8 分)如图,在▱ABCD 中,O 为对角线 AC,BD 的交点,E,F 分别是 OA,OC 的中 点,顺次连接 D,E,B,F. (1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形; (2)若△ABE 的面积为 2,请直接写出四边形 DEBF 的面积. 17. (10 分)如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,BD=AC,E,F,G 分别是 BC,AD,CD 的 中点,EF,CA 的延长线相交于点 H. 求证:(1)∠CGE= ∠ACD+∠CAD; (2)AH=AF. 18. (12 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 BA,BC 的中点,连接 DE. F 为 CA 延长 线上一点,且 FA= 1 2 AC,连接 FD,FE,AE. (1)求证:四边形 AFDE 是平行四边形; (2)若∠DEB= ∠DEF,求证:EF=EC; (3)在(2)的条件下,若 DE= 2 ,∠C= 45°,求 BC 的长. · 10·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册 ∴ AB2 +AC2 =BC2 . ∴ △ABC 为直角三角形. 周末小金卷五 1. A　 2. B　 3. B　 4. A　 5. B 6. B　 【解析】 ∵ 四边形 OABC 是平行四边形, ∴ AO∥BC,OA = BC. ∵ 点 A(4,0),C(1,3), O(0,0),∴ 点 B(5,3) . ∵ 将点 B 先向左平移 a 个单位长度,再向下平移 b 个单位长度,就 到达原点 O 处,∴ a = 5, b = 3. ∴ a b = 5 3 . 故 选 B. 7. C　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA= 1 2 AC= 1 2 ×4 = 2,OD = 1 2 BD = 1 2 ×8 = 4. ∴ 边 AD 的长度 x 的取值范围是 4-2<x<4+2, 即 2<x<6. 故选 C. 8. A　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD = BC,AB∥CD. ∵ AE∥BD,∴ 四 边形 AEBD 是平行四边形. 故②正确,符合题 意;∴ AD = EB. ∴ EB = BC. ∵ EC = EB + BC, ∴ BC= 1 2 EC. 故①正确,符合题意;∵ AD∥EC, ∴ ∠ADF = ∠FEC. ∵ ∠ADF = ∠BCF,∴ ∠FEC =∠BCF. ∴ EF =FC. ∵ BC =EB,∴ FB⊥BC,即 ∠ABC= 90°. 故③正确,符合题意;由②知四边 形 AEBD 是平行四边形,∴ DF = EF. ∵ DF = FC, ∴ EF = FC. ∵ BC = EB, ∴ FB ⊥ BC. ∴ ∠ABC= 90°. ∵ AB∥CD,∴ ∠DCE+∠ABC = 180°. ∴ ∠DCE= 90°. ∴ △DCE 是直角三角形. 故④正确,符合题意. 故正确的为①②③④,共 4 个. 故选 A. 9. 50°　 10. 10　 11. (2,4) 12. 12　 【解析】如图,取 AC 的中点 H,连接 DH. ∴ CH= 1 2 AC = 1 2 × 15 = 7. 5. ∵ D 为 AB 的中 点,∴ DH 为△ABC 的中位线. ∴ DH = 1 2 BC = 1 2 ×9 = 4. 5,DH∥BC. ∴ ∠BCF = ∠DHC. ∵ CG 平分∠BCF,∴ ∠BCF = 2∠GCF. ∴ ∠DHC = 2∠GCF. ∵ DE ∥ CG, ∴ ∠DEC= ∠GCF. ∴ ∠DHC = 2 ∠DEC. ∵ ∠DHC = ∠DEC + ∠HDE,∴ ∠HDE = ∠DEC. ∴ HE = DH = 4. 5. ∴ CE=CH+HE= 7. 5+4. 5 = 12. 13. 16　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD= BC = 2,AB∥CD,AD∥BC. ∵ AE 平分 ∠DAB,∴ ∠DAE=∠BAE. ∵ AB∥CD,∴ ∠BAE = ∠DEA. ∴ ∠DEA = ∠DAE. ∴ DE =AD = 2. 同 理 CE=BC= 2. ∴ AB =CD=DE+CE = 4. ∵ AD∥ BC,∴ ∠DAB+ABC = 180°. ∵ AE 平分∠DAB, BE 平分∠ABC,∴ ∠EAB = 1 2 ∠DAB,∠EBA = 1 2 ∠ABC. ∴ ∠EAB + ∠EBA = 1 2 ∠DAB + 1 2 ∠ABC = 1 2 ( ∠DAB + ∠ABC ) = 90°. ∴ ∠AEB = 90°. 在 Rt △ABE 中,AE2 +BE2 = AB2 = 16. 14. 7 　 【解析】∵ AE⊥AD,DE⊥EC,∴ ∠EAD = 90°,∠DEC = 90°. ∵ ∠ADE = 30°, AE = 1, ∴ DE= 2AE = 2,AD = DE2 -AE2 = 22 -12 = 3 . ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ BC = AD = 3 ,AB = CD. ∵ △EBC 为等边三角形, ∴ EC=BC= 3 .∴ CD= DE2+EC2 = 22+( 3)2 = 7 =AB. 15.证明:(1)∵ E 为 AC 的中点, ∴ AE=CE. 在△CEF 和△AED 中, CE=AE, ∠CEF= ∠AED, EF=ED, ì î í ï ï ï ï ∴ △CEF≌△AED(SAS) . (2)由(1)证得△CEF≌△AED, ∴ ∠A= ∠FCE. ∴ BD∥CF. ∵ D,E 分别为 AB,AC 的中点, ∴ DE 为△ABC 的中位线. ∴ DE∥BC. ∴ DF∥BC. ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. 16. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA=OC,BO=DO. ∵ E,F 分别是 OA,OC 的中点, ∴ OE= 1 2 OA,OF= 1 2 OC. ∴ OE=OF. ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. (2)解:∵ E 是 OA 的中点, ∴ S△BOE =S△ABE = 2. 由(1)可知四边形 DEBF 是平行四边形, ∴ S▱DEBF = 4S△BOE = 4×2 = 8. ∴ 四边形 DEBF 的面积为 8. 17.证明:(1)∵ E,G 分别是 BC,CD 的中点, ∴ EG 是△BDC 的中位线. ∴ EG∥BD. ∴ ∠CGE= ∠BDC. ∵ ∠BDC= ∠ACD+∠CAD, ∴ ∠CGE= ∠ACD+∠CAD. (2)如图,连接 FG. ∵ E,F,G 分别是 BC,AD,CD 的中点, ∴ FG∥AC,EG= 1 2 BD,FG= 1 2 AC. ∵ BD=AC,∴ EG=FG. ∴ ∠GEF= ∠GFE. ∵ FG∥HC, ∴ ∠GFE= ∠H. 由(1)知,EG∥BD,∴ ∠GEF= ∠BFE. ∵ ∠BFE= ∠AFH,∴ ∠GEF= ∠AFH. ∵ ∠GEF= ∠GFE,∴ ∠H= ∠AFH. ∴ AH=AF. 18. (1)证明:∵ D,E 分别是边 BA,BC 的中点, ∴ DE∥AC,DE= 1 2 AC. ∵ FA= 1 2 AC,∴ DE=FA. ∴ 四边形 AFDE 是平行四边形. (2)证明:由(1)得四边形 AFDE 是平行四边 形. ∴ DE∥AC,DF∥AE. ∴ ∠DEB= ∠C,∠DEF= ∠EFC. ∵ ∠DEB= ∠DEF, ∴ ∠EFC= ∠C. ∴ EF=EC. (3)解:由(1)得四边形 AFDE 是平行四边形. ∴ FA=DE= 2 . ∵ DE= 1 2 AC, ∴ AC= 2DE= 2 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 22·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册 周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 23　 · ∴ FC=FA+AC= 3 2 . ∵ ∠EFC= ∠C= 45°,∴ ∠CEF= 90°. ∴ △EFC 是等腰直角三角形. ∴ EF2 +EC2 =FC2 . ∴ EF=EC= 3. ∵ E 为 BC 的中点,∴ BC= 2EC= 6. 周末小金卷六 1. C　 2. D　 3. D　 4. D　 5. B 6. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,AD =DC,∴ ▱ABCD 是菱形,AB∥CD. ∴ AB = BC, ∠ABC = 180° -∠A = 70°. ∵ E,F 分别为 AB, BC 的中点,∴ BE = BF. ∴ ∠BEF = ∠BFE = 180°-∠ABC 2 = 55°. ∵ EP⊥CD,AB∥CD,∴ EP⊥ AB. ∴ ∠PEB = 90°. ∴ ∠PEF = 90° - ∠BEF = 90°-55° = 35°. 故选 A. 7. C　 【解析】如图,过点 G 作 GM⊥OC 于点 M, 过点 P 作 PN⊥MG 于点 N. ∵ ∠AOB= 90°,PE⊥ OA,PG⊥OB,∴ 四边形 OEPG 为矩形. ∴ OE = PG. ∵ PN⊥MG,PF⊥OC,GM⊥OC,∴ ∠PNM = ∠PFM= ∠NMF = 90°. ∴ 四边形 FMNP 为矩 形. ∴ PN=MF. ∵ ∠AOB = 90°,OC 平分∠AOB, ∴ ∠MOG= 45°. ∴ ∠MGO = 45°. ∴ △OMG 为等 腰直角三角形,OM =MG. ∴ OG = OM2 +MG2 = 2 OM. 同 理 PG = 2 PN. ∴ OE = 2 MF. ∴ OE +OG OF = 2MF+ 2OM OF = 2 (MF+OM) OF = 2OF OF = 2 . 故选 C. 8. C　 【解析】如图,连接 CH 并延长,交 AD 于点 P,连接 PE. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = 90°,AD∥BC,AD=BC. ∵ E,F 分别是边 AB,BC 的中点,AB = 6,BC = 10,∴ AD = BC = 10,AE = 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3,CF= 1 2 BC = 1 2 ×10 = 5. ∵ AD∥ BC,∴ ∠DPH = ∠FCH. ∵ H 是 FD 的中点, ∴ DH=FH. 在△PDH 和△CFH 中, ∠DPH= ∠FCH, ∠DHP= ∠FHC, DH=FH, ì î í ï ï ï ï ∴ △PDH≌ △CFH ( AAS) . ∴ PD = CF = 5,CH = PH. ∴ AP = AD -PD = 5. ∴ PE= AP2 +AE2 = 52 +32 = 34 . ∵ G,H 是 EC,FD 的中点,∴ GH= 1 2 PE= 34 2 . 故选 C. 9. 65　 10. 12 11. 10 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB = BC = CD = AD, ∠A = ∠B = ∠DCB = ∠ADC = 90°. ∴ ∠ADE+∠EDC = 90°. ∵ DF⊥ DE,∴ ∠EDC+∠CDF = 90°. ∴ ∠ADE = ∠CDF. ∵ AD = CD,∠A = ∠DCF = 90°,∴ △ADE≌ △CDF(ASA) . ∴ AE=CF= 1. ∵ E 是 AB 的中 点,AE= 1,∴ BE = AE = 1,AB = BC = 2AE = 2. ∴ BF = BC + CF = 3. 在 Rt △BEF 中, EF = BE2 +BF2 = 10 . 12. 24 5 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AO = CO,OD =OB,∠COD = 90°. ∵ DH⊥AB,∴ OH = 1 2 BD = OB. ∵ OH = 3,∴ OB = 3. ∴ BD = 6. S菱形ABCD = 1 2 AC·BD= 1 2 ×8×6 = 24. ∵ AO=CO = 1 2 AC = 4, OB = 3, ∴ AB = AO2 +OB2 = 42 +32 = 5. ∴ S△ABD = 1 2 AB·DH = 1 2 × 24 = 12,即 1 2 ×5×DH= 12. 解得 DH= 24 5 . 13. 24 　 【解析】 如 图, 连 接 MN,MN 与 AB 相交于点 O. ∵ 分别以点 A 和 B 为圆 心,5 cm 的长为半径画弧, 两弧相交于 M,N 两点,∴ AM = AN = BN = BM = 5 cm. ∴ 四边形 AMBN 是菱形. ∴ AB⊥MN, AO=OB = 1 2 AB = 4 cm,MN = 2OM. ∴ 由勾股 定理,得 OM = AM2 -AO2 = 3 cm. ∴ MN = 6 cm. ∴ 四边形 AMBN 的面积 = 1 2 AB·MN = 1 2 ×8×6 = 24(cm2) . 14. 6 或 4 3 　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,∠B = 60°, ∴ ∠BAC = 30°. ∵ BC = 4, ∴ AB = 8, AC = AB2 -BC2 = 4 3 . ∵ PD ⊥ AC, PE ⊥ BC, ∠ACB= 90°,∴ 四边形 PECD 是矩形. ∴ CQ= PQ. 如图 1,当∠APQ = 90° 时,则 AB⊥CP. ∵ S△ABC = 1 2 AC×BC = 1 2 AB×CP,∴ 4 3 × 4 = 8CP. 解得 CP = 2 3 . ∴ AP = AC2 -CP2 = (4 3 ) 2 -(2 3 ) 2 = 6. 如图 2,当∠AQP= 90° 时,则 AQ⊥CP. ∴ ∠AQC= ∠AQP= 90°. ∵ CQ =PQ,AQ = AQ,∴ △AQC≌△AQP. ∴ AC = AP = 4 3 . 综上所述,AP 的长为 6 或 4 3 . 图 1 　 图 2 15. (1)证明:∵ AD⊥BC,CE 是△ABC 的中线, ∴ DE= 1 2 AB=BE=AE. ∵ DG 垂直平分 CE, ∴ DE=CD. ∴ CD=AE. (2)解:∵ DE=CD, ∴ ∠DEC= ∠BCE. ∴ ∠EDB= ∠BCE+∠DEC= 2∠BCE. 由(1)知 DE=BE,∴ ∠EDB= ∠B. ∴ ∠B= 2∠BCE. ∵ ∠B= 50°,∴ ∠BCE= 25°. 16. (1)证明:∵ AB∥DC,∴ ∠CAB= ∠DCA. ∵ AC 平分∠BAD, ∴ ∠CAB= ∠DAC. ∴ ∠DCA= ∠DAC. ∴ CD=AD. ∵ AB=AD,∴ AB=CD. ∵ AB∥DC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB=AD,∴ 四边形 ABCD 是菱形. (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC, BD 交于点 O, ∴ AC⊥BD,OA=OC= 1 2 AC,OB=OD= 1 2 BD. ∵ BD= 6,∴ OB= 1 2 BD= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋