周末小金卷四-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学周末小金卷（人教版）

周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 7　 · 周末小金卷四 (考试范围:17. 2) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 1. 下列各组数中,是勾股数的为 (　 　 ) A. 13,14,15 B. 1 3 , 1 4 , 1 5 C. 1,2, 3 D. 8,15,17 2. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 3. 若三角形的三边长分别为 6,8,10,则它的最长边上的高为 (　 　 ) A. 4. 8 B. 8 C. 6 D. 2. 4 4. 若△ABC 三边的长 a,b,c 满足(a-1) 2 + b-2 + | c- 5 | = 0,则△ABC 的形状为 (　 　 ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别记为 a,b,c,下列条件能够判定△ABC 为 直角三角形的是 (　 　 ) A. ∠A+∠B+∠C= 180° B. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C= 3 ∶ 4 ∶ 5 C. a ∶ b ∶ c= 32 ∶ 42 ∶ 52 D. a2 = c2 -b2 6. 如图,在 5×5 的正方形网格中,以 AB 为边画 Rt△ABC,使点 C 在格点上,满足这 样条件的点 C 有 (　 　 ) A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个 7. 如图,在四边形 ABCD 中,AB = 7 ,BC = 2,CD = 1,AD = 2 3 ,且∠BCD = 90°,则四 边形 ABCD 的面积为 (　 　 ) A. 1+ 35 2 B. 2+ 35 C. 2+2 21 D. 3+ 21 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,在由 10 个完全相同的等边三角形构成的网格图中,连接 AB,AC,BC. 有下 列结论:①BC= 3AD;②△ABC 是直角三角形;③∠BAC= 45°. 其中正确结论有 (　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 命题“如果两个角是直角,那么它们相等”的逆命题是　 　 　 　 (填“真”或“假”) 命题. 10. 如图,在△ABC 中,AC= 3,BC= 4,以点 A 为圆心,AC 的长为半径画弧,交 AB 于 点 D,BD= 2,则∠ACB= 　 　 　 　 °. 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,在△ABC 中,BC= 8,∠A= 45°,D 是 AC 边上一点,连接 BD. 若 CD= 6,BD= 10,则线段 AD= 　 　 　 　 . 12. 在△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对的边. 若 a2 +b2 = 25,a2 -b2 = 7,c = 5,则最长边上的高是　 　 　 　 . 13. 如图,已知 AC = 4,BC = 3,BD = 12,AD = 13,∠ACB = 90°,则阴影部分的面积 为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在正方形网格中,A,B,P 是网格线的交点,则∠PAB+∠PBA= 　 　 　 　 °. 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 三、解答题(本大题共 4 个小题,共 38 分) 15. (8 分)如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC = 10 cm,D 是腰 AB 上一点,且 CD = 8 cm,BD= 6 cm. (1)求证:△BDC 是直角三角形; (2)求 AC 的长. 16. (8 分)法国数学家费尔马早在 17 世纪就研究过形如 x2 +y2 = z2 的方程,显然,这 个方程有无数组解. 我们把满足该方程的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数,例如 (3,4,5)就是一组勾股数. (1)请你再写出两组勾股数:(　 　 　 　 ),(　 　 　 　 ); (2)在研究直角三角形的勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果 n 表示 大于 1 的整数,x= 2n,y=n2 -1,z = n2 +1,那么,以 x,y,z 为三边的三角形为直角 三角形(即 x,y,z 为勾股数),请你加以证明. 17. (10 分)如图,小彭同学每天乘坐地铁上学,他观察发现,地铁 D 出口和学校 O 在南北方向的街道的同一边,相距 80 米,地铁 A 出口在学校的正东方向 60 米 处,地铁 B 出口离 D 出口 100 米,离 A 出口 100 2米. 求:(1)∠ABD 的度数; (2)地铁 B 出口与学校 O 的直线距离. 18. (12 分)先阅读下面的一段文字,再解答问题. 已知:在平面直角坐标系中,任意两点 M(x1,y1),N(x2,y2),其两点之间的距离 公式为 MN= (x2 -x1) 2 +(y2 -y1) 2 . 同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行 于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点之间的距离公式可以简化为 | x2-x1 |或 | y2-y1 | . (1)已知点 A(0,5),B( -3,6),试求 A,B 两点之间的距离; (2)已知点 A,B 在垂直于 x 轴的直线上,点 A 的坐标为 ( -5,- 12 ),AB= 10,试确 定点 B 的坐标; (3)已知点 A(0,6),B(4,0),C( -9,0),请判断△ABC 的形状,并说明理由. · 8·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册 周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 21　 · (3)∵ △BCD 是常态三角形, ∴ ①当 CD2 +BD2 = 4BC2 = 4×42 时, 解得 BD=CD= 4 2 . 则 AB= 8 2 . ∴ AC= AB2 -BC2 = (8 2 ) 2 -42 = 4 7 . ∴ S△ABC = 1 2 BC·AC= 1 2 ×4×4 7 = 8 7 . ②当 CD2 +BC2 = 4BD2 时, 解得 BD=CD= 4 3 3 . 则 AB= 8 3 3 . ∴ AC= AB2 -BC2 = ( 8 33 ) 2 -42 = 4 3 3 . ∴ S△ABC = 1 2 BC·AC= 1 2 ×4×4 3 3 = 8 3 3 . ∴ △ABC 的面积为 8 7或8 3 3 . 周末小金卷四 1. D　 2. A　 3. A　 4. A　 5. D　 6. C 7. A　 【解析】在 Rt△BCD 中,由勾股定理,得 BD = BC2 +CD2 = 22 +12 = 5 . 在 △ABD 中, ∵ AB= 7 ,BD= 5 ,AD= 2 3 ,∴ AB2 +BD2 = 7+ 5 = 12 = AD2 . ∴ ∠ABD = 90°. ∴ 四边形 ABCD 的面积:S = S△BCD +S△ABD = 1 2 BC·CD+ 1 2 AB· BD= 1 2 ×2×1+ 1 2 × 7 × 5 = 1+ 35 2 . 故选 A. 8. C　 【解析】如图,标注点 Q,F,H,连接 AQ 交 BD 于点 W,过点 B 作 BE⊥QF 交 QF 的延长 线于点 E. ∴ AQ⊥BD. 设 10 个完全相同的等边三角形的边长为 1,则 DW = WH = EF = 1 2 , AW = BE = WQ = 3 2 . 在 Rt△AWB,Rt△BEC,Rt△AQC 中,由勾股定理, 得 AB2 =AW2 +BW2 = ( 32 ) 2 + ( 1+1+ 12 ) 2 = 7, AC2 =AQ2 +CQ2 = ( 32 + 3 2 ) 2 +12 = 4,BC2 = ( 1+ 1 2 ) 2 + ( 32 ) 2 = 3. ∴ BC= 3 . ∵ AD= 1,∴ BC= 3AD. 故①正确;∵ AB2 = 7,AC2 = 4,BC2 = 3, ∴ AC2 +BC2 = AB2 . ∴ △ABC 是直角三角形. 故 ②正确;∵ AC≠BC,∴ ∠BAC≠45°. 故③错误. 故①②正确,共 2 个. 故选 C. 9. 假　 10. 90　 11. 2　 12. 12 5 13. 24　 【解析】如图,连接 AB. ∵ ∠ACB = 90°, AC= 4,BC = 3,∴ AB = AC2 +BC2 = 42 +32 = 5. ∵ BD= 12,AD = 13,∴ AB2 +BD2 = 52 +122 = 169, AD2 = 132 = 169. ∴ AB2 + BD2 = AD2 . ∴ △ABD 是直角三角形,且∠ABD= 90°. ∴ 阴 影部分的面积 = S△ABD -S△ABC = 1 2 AB·BD - 1 2 AC·BC= 1 2 ×5×12- 1 2 ×4×3 = 30-6 = 24. 14. 45　 【解析】如图,延长 AP 至网格交点点 C, 连接 BC. 则 CP=CB= 22+12 = 5,BP= 32+12 = 10 . ∵ ( 5 ) 2 +( 5 ) 2 = ( 10 ) 2,即 CP2 +CB2 = BP2,∴ △PCB 为等腰直角三角形. ∴ ∠BPC = 45°. ∴ ∠PAB+∠PBA= ∠BPC= 45°. 15. (1)证明:∵ BD2 +CD2 = 62 +82 = 100,BC2 = 102 = 100,∴ BD2 +CD2 =BC2 . ∴ △BDC 是直角三角形,且∠BDC= 90°. (2)解:∵ ∠BDC= 90°,∴ ∠ADC= 90°. 在 Rt△ADC 中,由勾股定理, 得 AD2 +CD2 =AC2 . ∵ CD= 8 cm,BD= 6 cm,ABC 是等腰三角形, ∴ AC=AB=AD+BD= (AD+6)cm. ∴ AD2 +82 = (AD+6) 2 . 解得 AD= 7 3 . ∴ AC= 7 3 +6 = 25 3 (cm) . 16.解:(1)(6,8,10)　 (9,12,15)(答案不唯一) (2)证明:x2 +y2 = (2n) 2 +(n2 -1) 2 = 4n2 +n4 - 2n2 +1 =n4 +2n2 +1 = (n2 +1) 2 = z2,即 x,y,z 为 勾股数, ∴ 以 x,y,z 为三边的三角形为直角三角形. 17.解:(1)由题意,得 OA⊥OD,∴ ∠AOD= 90°. 由勾股定理,得 AD = OA2 +OD2 = 602 +802 = 100(米) . ∴ AD2 +DB2 = 1002 +1002 = 20 000. ∵ AB2 = (100 2 ) 2 = 20 000, ∴ AD2 +DB2 =AB2 . ∴ ∠ADB= 90°. ∵ DB=AD= 100 米, ∴ ∠ABD= ∠DAB= 45°. (2)如图,过点 B 作 BE⊥OD 于点 E. 由(1)知∠ADB= 90°, ∴ ∠ADO+∠BDE= 90°. ∵ OD⊥OA,BE⊥OD, ∴ ∠DOA= ∠BED= 90°. ∴ ∠DBE+∠BDE= 90°. ∴ ∠ADO= ∠DBE. ∵ AD=DB= 100 米, ∴ △AOD≌△DEB(AAS) . ∴ BE=DO= 80 米,DE=AO= 60 米. ∴ OE=DO+DE= 140 米. 在 Rt△BEO 中,由勾股定理,得 OB= BE2 +OE2 = 802 +1402 = 20 65 (米) . 答:地铁 B 出口与学校 O 的距离为 20 65 米. 18.解:(1)∵ 点 A(0,5),B( -3,6), ∴ AB= ( -3-0) 2 +(6-5) 2 = 10 . ∴ A,B 两点之间的距离为 10 . (2)∵ 点 A,B 在垂直于 x 轴的直线上, ∴ 点 A 与点 B 的横坐标相等. 设点 B 的坐标为( -5,y) . ∵ AB= 10,∴ y- ( - 12 ) = 10. 解得 y= 9 1 2 或-10 1 2 . ∴ 点 B 的坐标为 ( -5,9 12 )或 ( -5,-10 1 2 ) . (3)△ABC 为直角三角形. 理由如下: ∵ 点 A(0,6),B(4,0),C( -9,0), ∴ AB= 42 +62 = 2 13 , AC= 92 +62 = 3 13 , BC= | 4-( -9) | = 13. ∵ AB2 +AC2 = (2 13 ) 2 +(3 13 ) 2 = 169, BC2 = 132 = 169, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ AB2 +AC2 =BC2 . ∴ △ABC 为直角三角形. 周末小金卷五 1. A　 2. B　 3. B　 4. A　 5. B 6. B　 【解析】 ∵ 四边形 OABC 是平行四边形, ∴ AO∥BC,OA = BC. ∵ 点 A(4,0),C(1,3), O(0,0),∴ 点 B(5,3) . ∵ 将点 B 先向左平移 a 个单位长度,再向下平移 b 个单位长度,就 到达原点 O 处,∴ a = 5, b = 3. ∴ a b = 5 3 . 故 选 B. 7. C　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA= 1 2 AC= 1 2 ×4 = 2,OD = 1 2 BD = 1 2 ×8 = 4. ∴ 边 AD 的长度 x 的取值范围是 4-2<x<4+2, 即 2<x<6. 故选 C. 8. A　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD = BC,AB∥CD. ∵ AE∥BD,∴ 四 边形 AEBD 是平行四边形. 故②正确,符合题 意;∴ AD = EB. ∴ EB = BC. ∵ EC = EB + BC, ∴ BC= 1 2 EC. 故①正确,符合题意;∵ AD∥EC, ∴ ∠ADF = ∠FEC. ∵ ∠ADF = ∠BCF,∴ ∠FEC =∠BCF. ∴ EF =FC. ∵ BC =EB,∴ FB⊥BC,即 ∠ABC= 90°. 故③正确,符合题意;由②知四边 形 AEBD 是平行四边形,∴ DF = EF. ∵ DF = FC, ∴ EF = FC. ∵ BC = EB, ∴ FB ⊥ BC. ∴ ∠ABC= 90°. ∵ AB∥CD,∴ ∠DCE+∠ABC = 180°. ∴ ∠DCE= 90°. ∴ △DCE 是直角三角形. 故④正确,符合题意. 故正确的为①②③④,共 4 个. 故选 A. 9. 50°　 10. 10　 11. (2,4) 12. 12　 【解析】如图,取 AC 的中点 H,连接 DH. ∴ CH= 1 2 AC = 1 2 × 15 = 7. 5. ∵ D 为 AB 的中 点,∴ DH 为△ABC 的中位线. ∴ DH = 1 2 BC = 1 2 ×9 = 4. 5,DH∥BC. ∴ ∠BCF = ∠DHC. ∵ CG 平分∠BCF,∴ ∠BCF = 2∠GCF. ∴ ∠DHC = 2∠GCF. ∵ DE ∥ CG, ∴ ∠DEC= ∠GCF. ∴ ∠DHC = 2 ∠DEC. ∵ ∠DHC = ∠DEC + ∠HDE,∴ ∠HDE = ∠DEC. ∴ HE = DH = 4. 5. ∴ CE=CH+HE= 7. 5+4. 5 = 12. 13. 16　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD= BC = 2,AB∥CD,AD∥BC. ∵ AE 平分 ∠DAB,∴ ∠DAE=∠BAE. ∵ AB∥CD,∴ ∠BAE = ∠DEA. ∴ ∠DEA = ∠DAE. ∴ DE =AD = 2. 同 理 CE=BC= 2. ∴ AB =CD=DE+CE = 4. ∵ AD∥ BC,∴ ∠DAB+ABC = 180°. ∵ AE 平分∠DAB, BE 平分∠ABC,∴ ∠EAB = 1 2 ∠DAB,∠EBA = 1 2 ∠ABC. ∴ ∠EAB + ∠EBA = 1 2 ∠DAB + 1 2 ∠ABC = 1 2 ( ∠DAB + ∠ABC ) = 90°. ∴ ∠AEB = 90°. 在 Rt △ABE 中,AE2 +BE2 = AB2 = 16. 14. 7 　 【解析】∵ AE⊥AD,DE⊥EC,∴ ∠EAD = 90°,∠DEC = 90°. ∵ ∠ADE = 30°, AE = 1, ∴ DE= 2AE = 2,AD = DE2 -AE2 = 22 -12 = 3 . ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ BC = AD = 3 ,AB = CD. ∵ △EBC 为等边三角形, ∴ EC=BC= 3 .∴ CD= DE2+EC2 = 22+( 3)2 = 7 =AB. 15.证明:(1)∵ E 为 AC 的中点, ∴ AE=CE. 在△CEF 和△AED 中, CE=AE, ∠CEF= ∠AED, EF=ED, ì î í ï ï ï ï ∴ △CEF≌△AED(SAS) . (2)由(1)证得△CEF≌△AED, ∴ ∠A= ∠FCE. ∴ BD∥CF. ∵ D,E 分别为 AB,AC 的中点, ∴ DE 为△ABC 的中位线. ∴ DE∥BC. ∴ DF∥BC. ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. 16. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA=OC,BO=DO. ∵ E,F 分别是 OA,OC 的中点, ∴ OE= 1 2 OA,OF= 1 2 OC. ∴ OE=OF. ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. (2)解:∵ E 是 OA 的中点, ∴ S△BOE =S△ABE = 2. 由(1)可知四边形 DEBF 是平行四边形, ∴ S▱DEBF = 4S△BOE = 4×2 = 8. ∴ 四边形 DEBF 的面积为 8. 17.证明:(1)∵ E,G 分别是 BC,CD 的中点, ∴ EG 是△BDC 的中位线. ∴ EG∥BD. ∴ ∠CGE= ∠BDC. ∵ ∠BDC= ∠ACD+∠CAD, ∴ ∠CGE= ∠ACD+∠CAD. (2)如图,连接 FG. ∵ E,F,G 分别是 BC,AD,CD 的中点, ∴ FG∥AC,EG= 1 2 BD,FG= 1 2 AC. ∵ BD=AC,∴ EG=FG. ∴ ∠GEF= ∠GFE. ∵ FG∥HC, ∴ ∠GFE= ∠H. 由(1)知,EG∥BD,∴ ∠GEF= ∠BFE. ∵ ∠BFE= ∠AFH,∴ ∠GEF= ∠AFH. ∵ ∠GEF= ∠GFE,∴ ∠H= ∠AFH. ∴ AH=AF. 18. (1)证明:∵ D,E 分别是边 BA,BC 的中点, ∴ DE∥AC,DE= 1 2 AC. ∵ FA= 1 2 AC,∴ DE=FA. ∴ 四边形 AFDE 是平行四边形. (2)证明:由(1)得四边形 AFDE 是平行四边 形. ∴ DE∥AC,DF∥AE. ∴ ∠DEB= ∠C,∠DEF= ∠EFC. ∵ ∠DEB= ∠DEF, ∴ ∠EFC= ∠C. ∴ EF=EC. (3)解:由(1)得四边形 AFDE 是平行四边形. ∴ FA=DE= 2 . ∵ DE= 1 2 AC, ∴ AC= 2DE= 2 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 22·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册