周末小金卷三-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学周末小金卷（人教版）

周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 5　 · 周末小金卷三 (考试范围:17. 1) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 1. 在平面直角坐标系中,已知点 A(1,3),B(4,7),则线段 AB 的长为 (　 　 ) A. 2 B. 5 C. 8 D. 26 2. 如图,点 A 在数轴上,其表示的数为 2,过点 A 作 AB⊥OA,且 AB = 3. 以点 O 为圆 心,OB 的长为半径作弧,与数轴正半轴交于点 P,则点 P 表示的实数为 (　 　 ) A. 5 B. 3. 6 C. 13 D. 4 3. 在△ABC 中,AB=AC= 5,BC= 6,D 是 BC 的中点,则 AD 的长为 (　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 四边形 ABCD 的边长如图所示,对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化. 当△ABC 是直角三角形时,对角线 AC 的长为 (　 　 ) A. 5 B. 2 3 C. 3 D. 4 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 毕达哥拉斯树也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可 以无限重复的树状图形,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角 三角形. 如图,若正方形 A,B,C,D 的边长分别是 2,3,1,2,则正方形 G 的边长是 (　 　 ) A. 8 B. 2 2 C. 3 2 D. 5 6. 如图,若△ABC 的顶点 A,B,C 在边长为 1 的正方形网格的格点上,则 BC 边上的 高为 (　 　 ) A. 30 2 B. 8 5 5 C. 4 5 5 D. 13 2 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB= 3 cm,AD= 9 cm. 若将此长方形纸片折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 H 的位置,折痕为 EF,则△ABE 的面积为 (　 　 ) A. 6 cm2 B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2 8. 如图,在四边形 ABCD 中,∠B = ∠D = 90°,∠BAC = 45°,∠CAD = 30°,CD = 2,P 是 四边形 ABCD 边上的一个动点. 若点 P 到 AC 的距离为 2 ,则点 P 的位置有 (　 　 ) A. 1 处 B. 2 处 C. 3 处 D. 4 处 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 为 BC 边上的中线. 若 AC= 5,AD= 61 ,则 AB 的 长度为　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 …… 第 10 题图 　 　 第 11 题图 　 　 第 12 题图 10. 如图,OP= 1,过点 P 作 PP1⊥OP 且 PP1 = 1,根据勾股定理,得 OP1 = 2 ;过点 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2 = 1,得 OP2 = 3 ;过点 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3 = 1,得 OP3 = 2;……,依此类推,得 OP2 025 = 　 　 　 　 . 11. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线 AC,BD 交于点 O. 若 AD= 5,BC= 12,则 AB2 +CD2 = 　 　 　 　 . 12. 如图,在△ABC 中,AB=BC= 5,AC= 6,O 是∠ABC,∠ACB 的平分线的交点,过点 O 作 OD⊥BC 于点 D,且 OD= 1. 5,则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在 数学史上称为“希波克拉底月牙” . 若 BC·AC = 12,则图中阴影部分的面积 为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图所示是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案, 已知大正方形的面积为 49,小正方形的面积为 4,若用 x,y 表示直角三角形的两 直角边(x>y),下列四个说法:①x2 +y2 = 49;②xy = 2;③2xy+4 = 49;④x+y = 9. 其 中说法正确的结论有　 　 　 　 (填序号) . 三、解答题(本大题共 3 个小题,共 38 分) 15. (12 分)如图,铁路上 A,B 两点相距 25 km,C,D 为两村庄,DA⊥AB 于点 A,CB⊥ AB 于点 B,已知 DA= 15 km,CB= 10 km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产收购 站 E,使得 C,D 两村到 E 站的距离相等,则 E 站应建在离 A 点多少千米处? 16. (12 分)如图 1 和图 2,△ABC 是等腰三角形,AC =BC,P 是底边 AB 上的一个动 点(不与点 A,B 重合),连接 PC. (1)如图 1,当 CP 平分∠ACB 时,求证:AC2 -PC2 =PA·PB; (2)如图 2,当 PA>PB 时,结论 AC2 -PC2 =PA·PB 还成立吗? 若成立,请写出证 明过程;若不成立,请说明理由. 图 1 　 　 图 2 17. (14 分)我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的 4 倍的三角形 叫做常态三角形. 例如:某三角形的三边长分别是 5,6 和 8,因为 62 +82 = 4×52 = 100,所以这个三角形是常态三角形. (1)若△ABC 的三边长分别是 3,2 5 ,4,则此三角形　 　 　 　 (填“是”或“不 是”)常态三角形; (2)若 Rt△ABC 是常态三角形,求此三角形的三边长之比(请写出求解过程并 将三边按从小到大排列); (3)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,BC = 4,AD =BD =CD. 若△BCD 是常态三 角形,求△ABC 的面积. · 6·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册 15.解:(1)原式= (2 3 ) 2 -( 6 ) 2 = 12-6 = 6. (2)原式= (9 3 -8 3 ) ÷ 6 = 3 ÷ 6 = 2 2 . 16.解:∵ a= 3+ 7 ,b= 3- 7 , ∴ a+b= 6,ab= (3+ 7 )(3- 7 )= 9-7 = 2, a-b= 2 7 . (1)a2 -b2 = (a+b)(a-b)= 6×2 7 = 12 7 . (2)a2 -ab+b2 = (a+b) 2 -3ab= 62 -3×2 = 30. 17.解:(1)∵ 二次根式 x+2有意义, ∴ x+2≥0. 解得 x≥-2. (2)① 5 2 = 10 2 . ∵ x+2 与 10 2 能合并,并且 x+2 是最简二 次根式, ∴ x+2 = 10. 解得 x= 8. ∴ x 的值为 8. ② x+2 × 5 2 = 10 × 10 2 = 5. 18.解:(1)∵ 长方形绿地的长 BC 为 162 m,宽 AB 为 128 m, ∴ 长方形 ABCD 的周长为 2×( 162 + 128 ) = 2×(9 2 +8 2 )= 34 2 (m) . 答:长方形 ABCD 的周长是 34 2 m. (2)[ 162 × 128 -( 13 +1)( 13 -1)]×5 = [9 2 ×8 2 -(13-1)] ×5 = (144 - 12) × 5 = 660(元) . 答:购买地砖需要花费 660 元. 周末小金卷三 1. B　 2. C　 3. A 4. C　 【解析】若∠BAC = 90°,则 AC = 14-11 = 3 . ∵ 3 <2+2,∴ 对角线 AC = 3 符合题意. 若 ∠ABC= 90°,则 AC = 14+11 = 5. ∵ 5 > 2 + 2, ∴ 对角线 AC 的长不符合题意,舍去. 若∠ACB = 90°,此种情况不存在. 故选 C. 5. C 6. C　 【解析】∵ S△ABC = 3×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×2×1- 1 2 ×2×4 = 4,BC = 22 +42 = 2 5 ,∴ BC 边上的 高= 2 ×4 2 5 = 4 5 5 . 故选 C. 7. A　 【解析】设 AE = x cm,由折叠可知 ED = BE =(9-x) cm. 在Rt△ABE 中,AB2 +AE2 =BE2,即 32 +x2 =(9-x) 2 . 解得 x= 4. ∴ S△ABE = 1 2 AB·AE = 1 2 ×3×4 = 6(cm2) . 故选 A. 8. D　 【解析】∵ ∠CAD = 30°,CD = 2,∠D = 90°, ∴ AC = 2CD = 4,AD = AC2 -CD2 = 42 -22 = 2 3 . 在 Rt △ADC 中, 斜 边 AC 上 的 高 为 AD·CD AC = 2 3 ×2 4 = 3 . ∵ AC = 4,∠B = 90°, ∠BAC= 45°,∴ AB = BC = 2 2 . ∴ 在 Rt△ABC 中,斜边 AC 上的高为BC·AB AC = 2 2 ×2 2 4 = 2. ∵ 2 < 3 <2,P 是四边形 ABCD 边上的一个动 点,点 P 到 AC 的距离为 2 ,∴ 点 P 的位置在 AB,BC,AD,CD 上都可以,即满足条件的点 P 的位置有 4 处. 故选 D. 9. 13　 10. 2 026 11. 169　 【解析】∵ BD⊥AC,∴ ∠COB = ∠AOB = ∠AOD=∠COD= 90°. 在 Rt△COB 和 Rt△AOD 中,根据勾股定理,得 BO2 +CO2 = BC2,DO2 + AO2 =AD2 . ∴ BO2 +CO2 +DO2 +AO2 = BC2 +AD2 = 144 + 25 = 169. ∵ AB2 = BO2 + AO2, CD2 = CO2 +DO2,∴ AB2 +CD2 = BO2 +AO2 +CO2 +DO2 = 169. 12. 12 　 【解析】如图,延长 BO 交 AC 于点 E, ∵ AB = BC,BE 是∠ABC 的平分线,∴ BE⊥ AC,AE= 1 2 AC = 3. 在 Rt△ABE 中,由勾股定 理,得 BE = AB2 -AE2 = 52 -32 = 4. ∴ S△ABC = 1 2 AC·BE= 1 2 ×6×4 = 12. 13. 6　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,∴ BC2 +AC2 = AB2 . ∴ 阴影部分的面积 = 1 2 π· ( BC2 ) 2 + 1 2 π· (AC2 ) 2 +S△ABC- 1 2 π· (AB2 ) 2 =S△ABC = 1 2 BC· AC= 6. 14. ①③　 【解析】∵ 大正方形的面积为 49,∴ 大 正方形的边长为 7. 在直角三角形中,x2 +y2 = 72 = 49,故说法①正确;∵ 小正方形的面积为 4,∴ 小正方形的边长为 2. ∴ x-y = 2. ∴ ( x- y) 2 = x2 +y2 -2xy = 49-2xy = 4. ∴ xy = 45 2 . 故说 法②错误;∵ 大正方形面积等于小正方形面 积与四个直角三角形面积之和,∴ 4× 1 2 xy+4 = 49. ∴ 2xy+4 = 49. 故说法③正确;∵ 2xy+4 = 49,∴ 2xy = 45. ∵ x2 +y2 = 49,∴ x2 +y2 + 2xy = 49+45. ∴ (x+y) 2 = 94. ∴ x+y = 94 . 故说法 ④错误. 15.解:∵ C,D 两村到 E 站的距离相等, ∴ DE=CE. ∵ DA⊥AB,CB⊥AB, ∴ ∠A= ∠B= 90°. ∴ AE2 +DA2 =DE2,BE2 +CB2 =CE2 . ∴ AE2 +DA2 =BE2 +CB2 . 设 AE= x km,则 BE=AB-AE= (25-x)km. ∵ DA= 15 km,CB= 10 km, ∴ x2 +152 = (25-x) 2 +102 . 解得 x= 10. ∴ AE= 10 km. 答:E 站应建在离 A 点 10 km 处. 16. (1)证明:∵ AC=BC,CP 平分∠ACB, ∴ PA=PB,PC⊥AB. 在 Rt△APC 中,AC2 -PC2 =PA2 =PA·PB. (2)解:成立. 证明如下, 如图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. ∵ AC=BC,∴ AH=BH. 在 Rt△AHC 和 Rt△PHC 中, AC2 =CH2 +AH2,PC2 =CH2 +PH2, ∴ AC2 -PC2 = (CH2 +AH2 ) -(CH2 +PH2 )= AH2 - PH2 = (AH+PH) (AH-PH) = (AH+PH) (BH- PH)= PA·PB. 17.解:(1)是 (2)设 Rt△ABC 两直角边长分别为 a,b,斜边 长为 c. ∵ Rt△ABC 是常态三角形,∴ a2 +c2 = 4b2 . ∵ a2 +b2 = c2,∴ 2a2 = 3b2 . ∴ a ∶ b= 3 ∶ 2 . 设 a= 3 x,b= 2 x,则 c= 5 x. ∴ 此三角形的三边长之比为 2 ∶ 3 ∶ 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 20·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册 周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 21　 · (3)∵ △BCD 是常态三角形, ∴ ①当 CD2 +BD2 = 4BC2 = 4×42 时, 解得 BD=CD= 4 2 . 则 AB= 8 2 . ∴ AC= AB2 -BC2 = (8 2 ) 2 -42 = 4 7 . ∴ S△ABC = 1 2 BC·AC= 1 2 ×4×4 7 = 8 7 . ②当 CD2 +BC2 = 4BD2 时, 解得 BD=CD= 4 3 3 . 则 AB= 8 3 3 . ∴ AC= AB2 -BC2 = ( 8 33 ) 2 -42 = 4 3 3 . ∴ S△ABC = 1 2 BC·AC= 1 2 ×4×4 3 3 = 8 3 3 . ∴ △ABC 的面积为 8 7或8 3 3 . 周末小金卷四 1. D　 2. A　 3. A　 4. A　 5. D　 6. C 7. A　 【解析】在 Rt△BCD 中,由勾股定理,得 BD = BC2 +CD2 = 22 +12 = 5 . 在 △ABD 中, ∵ AB= 7 ,BD= 5 ,AD= 2 3 ,∴ AB2 +BD2 = 7+ 5 = 12 = AD2 . ∴ ∠ABD = 90°. ∴ 四边形 ABCD 的面积:S = S△BCD +S△ABD = 1 2 BC·CD+ 1 2 AB· BD= 1 2 ×2×1+ 1 2 × 7 × 5 = 1+ 35 2 . 故选 A. 8. C　 【解析】如图,标注点 Q,F,H,连接 AQ 交 BD 于点 W,过点 B 作 BE⊥QF 交 QF 的延长 线于点 E. ∴ AQ⊥BD. 设 10 个完全相同的等边三角形的边长为 1,则 DW = WH = EF = 1 2 , AW = BE = WQ = 3 2 . 在 Rt△AWB,Rt△BEC,Rt△AQC 中,由勾股定理, 得 AB2 =AW2 +BW2 = ( 32 ) 2 + ( 1+1+ 12 ) 2 = 7, AC2 =AQ2 +CQ2 = ( 32 + 3 2 ) 2 +12 = 4,BC2 = ( 1+ 1 2 ) 2 + ( 32 ) 2 = 3. ∴ BC= 3 . ∵ AD= 1,∴ BC= 3AD. 故①正确;∵ AB2 = 7,AC2 = 4,BC2 = 3, ∴ AC2 +BC2 = AB2 . ∴ △ABC 是直角三角形. 故 ②正确;∵ AC≠BC,∴ ∠BAC≠45°. 故③错误. 故①②正确,共 2 个. 故选 C. 9. 假　 10. 90　 11. 2　 12. 12 5 13. 24　 【解析】如图,连接 AB. ∵ ∠ACB = 90°, AC= 4,BC = 3,∴ AB = AC2 +BC2 = 42 +32 = 5. ∵ BD= 12,AD = 13,∴ AB2 +BD2 = 52 +122 = 169, AD2 = 132 = 169. ∴ AB2 + BD2 = AD2 . ∴ △ABD 是直角三角形,且∠ABD= 90°. ∴ 阴 影部分的面积 = S△ABD -S△ABC = 1 2 AB·BD - 1 2 AC·BC= 1 2 ×5×12- 1 2 ×4×3 = 30-6 = 24. 14. 45　 【解析】如图,延长 AP 至网格交点点 C, 连接 BC. 则 CP=CB= 22+12 = 5,BP= 32+12 = 10 . ∵ ( 5 ) 2 +( 5 ) 2 = ( 10 ) 2,即 CP2 +CB2 = BP2,∴ △PCB 为等腰直角三角形. ∴ ∠BPC = 45°. ∴ ∠PAB+∠PBA= ∠BPC= 45°. 15. (1)证明:∵ BD2 +CD2 = 62 +82 = 100,BC2 = 102 = 100,∴ BD2 +CD2 =BC2 . ∴ △BDC 是直角三角形,且∠BDC= 90°. (2)解:∵ ∠BDC= 90°,∴ ∠ADC= 90°. 在 Rt△ADC 中,由勾股定理, 得 AD2 +CD2 =AC2 . ∵ CD= 8 cm,BD= 6 cm,ABC 是等腰三角形, ∴ AC=AB=AD+BD= (AD+6)cm. ∴ AD2 +82 = (AD+6) 2 . 解得 AD= 7 3 . ∴ AC= 7 3 +6 = 25 3 (cm) . 16.解:(1)(6,8,10)　 (9,12,15)(答案不唯一) (2)证明:x2 +y2 = (2n) 2 +(n2 -1) 2 = 4n2 +n4 - 2n2 +1 =n4 +2n2 +1 = (n2 +1) 2 = z2,即 x,y,z 为 勾股数, ∴ 以 x,y,z 为三边的三角形为直角三角形. 17.解:(1)由题意,得 OA⊥OD,∴ ∠AOD= 90°. 由勾股定理,得 AD = OA2 +OD2 = 602 +802 = 100(米) . ∴ AD2 +DB2 = 1002 +1002 = 20 000. ∵ AB2 = (100 2 ) 2 = 20 000, ∴ AD2 +DB2 =AB2 . ∴ ∠ADB= 90°. ∵ DB=AD= 100 米, ∴ ∠ABD= ∠DAB= 45°. (2)如图,过点 B 作 BE⊥OD 于点 E. 由(1)知∠ADB= 90°, ∴ ∠ADO+∠BDE= 90°. ∵ OD⊥OA,BE⊥OD, ∴ ∠DOA= ∠BED= 90°. ∴ ∠DBE+∠BDE= 90°. ∴ ∠ADO= ∠DBE. ∵ AD=DB= 100 米, ∴ △AOD≌△DEB(AAS) . ∴ BE=DO= 80 米,DE=AO= 60 米. ∴ OE=DO+DE= 140 米. 在 Rt△BEO 中,由勾股定理,得 OB= BE2 +OE2 = 802 +1402 = 20 65 (米) . 答:地铁 B 出口与学校 O 的距离为 20 65 米. 18.解:(1)∵ 点 A(0,5),B( -3,6), ∴ AB= ( -3-0) 2 +(6-5) 2 = 10 . ∴ A,B 两点之间的距离为 10 . (2)∵ 点 A,B 在垂直于 x 轴的直线上, ∴ 点 A 与点 B 的横坐标相等. 设点 B 的坐标为( -5,y) . ∵ AB= 10,∴ y- ( - 12 ) = 10. 解得 y= 9 1 2 或-10 1 2 . ∴ 点 B 的坐标为 ( -5,9 12 )或 ( -5,-10 1 2 ) . (3)△ABC 为直角三角形. 理由如下: ∵ 点 A(0,6),B(4,0),C( -9,0), ∴ AB= 42 +62 = 2 13 , AC= 92 +62 = 3 13 , BC= | 4-( -9) | = 13. ∵ AB2 +AC2 = (2 13 ) 2 +(3 13 ) 2 = 169, BC2 = 132 = 169, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋