周末小金卷六-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学周末小金卷（人教版）

周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 11　 · 周末小金卷六 (考试范围:18. 2) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 1. 下列平行四边形中,根据图中所标出的数据,不一定是菱形的是 (　 　 ) A B C D 2. 如图,在菱形 ABCD 中,P,Q 分别是 AD,AC 的中点. 如果 PQ = 3,那么菱形 ABCD 的周长为 (　 　 ) A. 6 B. 8 C. 16 D. 24 第 2 题图 　 第 3 题图 　 第 4 题图 　 第 5 题图 3. 如图,CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线,E 为 AC 的中点. 若 AC= 8,CD= 5,则 DE 等于 (　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 将两个完全相同的菱形按如图方式摆放,若∠BAD=α,∠CBE=β,则 β 等于 (　 　 ) A. 45°+ 1 2 α B. 45°+ 3 2 α C. 90°- 1 2 α D. 90°- 3 2 α 5. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,若∠AOB= 60°,AC+AB= 12,则边 AB 的长为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 2 3 D. 4 2 6. 如图,在▱ABCD 中,∠A= 110°,AD=DC,E,F 分别是边 AB 和 BC 的中点. 若 EP⊥ CD 于点 P,则∠PEF 等于 (　 　 ) A. 35° B. 45° C. 50° D. 55° 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,∠AOB= 90°,OC 平分∠AOB. 若 PE⊥OA 于点 E,PF⊥OC 于点 F,PG⊥OB 于点 G,则OE +OG OF 的值是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 8. 如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是边 AB,BC 的中点,连接 EC,FD,G,H 分别是 EC,FD 的中点,连接 GH. 若 AB= 6,BC= 10,则 GH 的长度为 (　 　 ) A. 3 2 B. 29 2 C. 34 2 D. 2 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 如图,在▱ABCD 中,E 为边 BC 上一点,以 AE 为边作矩形 AEFG. 若∠BAE = 40°, ∠CEF= 15°,则∠D 的大小为　 　 　 　 °. 第 9 题图 　 　 第 10 题图 　 　 第 11 题图 　 　 第 12 题图 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,BC= 5,D 为 AC 的中点,连接 BD. 若 BD= 13 2 , 则线段 AB 的长度为　 　 　 　 . 11. 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,连接 DE,过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的 延长线于点 F,连接 EF. 若 AE= 1,则 EF 的值为　 　 　 　 . 12. 如图,已知四边形 ABCD 是菱形,AC,BD 交于点 O,DH⊥AB 于点 H,连接 OH. 若 AC= 8,OH= 3,则 DH= 　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 13. 如图,AB= 8 cm,分别以点 A,B 为圆心,5 cm 的长为半径画弧,两弧相交于 M,N 两点,连接 AM,BM,AN,BN,则四边形 AMBN 的面积为　 　 　 　 cm2 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠B= 60°,BC= 4,P 为斜边 AB 上的一个动点 (点 P 不与点 A,B 重合),过点 P 作 PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为 D 和 E,连接 DE,与 PC 交于点 Q,连接 AQ. 当△APQ 为直角三角形时,AP 的长是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 4 个小题,共 38 分) 15. (8 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE 是△ABC 的中线,DG 垂直平分 CE. (1)求证:CD=AE; (2)若∠B= 50°,求∠BCE 的度数. 16. (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,AB = AD,对角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分∠BAD,过点 C 作 CE⊥AB,交 AB 的延长线于点 E,连接 OE. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB= 5,BD= 6,求 OE 的长. 17. (10 分)在▱ABCD 中,E,F 为 BC 上的两点,且 BE=CF,AF=DE. (1)求证:△ABF≌△DCE; (2)求证:▱ABCD 是矩形; (3)连接 AE,若 AF 是∠EAD 的平分线,BE = 2,AF = 30 ,求四边形 ABCD 的 面积. 18. (12 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB = 4,E 是对角线 AC 上的一点,连接 DE,过 点 E 作 EF⊥ED,交 AB 于点 F,以 DE,EF 为邻边作矩形 DEFG,连接 AG. (1)求证:矩形 DEFG 是正方形; (2)求 AG+AE 的值; (3)若 F 恰为 AB 的中点,连接 DF,求点 E 到 DF 的距离. · 12·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册 周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 23　 · ∴ FC=FA+AC= 3 2 . ∵ ∠EFC= ∠C= 45°,∴ ∠CEF= 90°. ∴ △EFC 是等腰直角三角形. ∴ EF2 +EC2 =FC2 . ∴ EF=EC= 3. ∵ E 为 BC 的中点,∴ BC= 2EC= 6. 周末小金卷六 1. C　 2. D　 3. D　 4. D　 5. B 6. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,AD =DC,∴ ▱ABCD 是菱形,AB∥CD. ∴ AB = BC, ∠ABC = 180° -∠A = 70°. ∵ E,F 分别为 AB, BC 的中点,∴ BE = BF. ∴ ∠BEF = ∠BFE = 180°-∠ABC 2 = 55°. ∵ EP⊥CD,AB∥CD,∴ EP⊥ AB. ∴ ∠PEB = 90°. ∴ ∠PEF = 90° - ∠BEF = 90°-55° = 35°. 故选 A. 7. C　 【解析】如图,过点 G 作 GM⊥OC 于点 M, 过点 P 作 PN⊥MG 于点 N. ∵ ∠AOB= 90°,PE⊥ OA,PG⊥OB,∴ 四边形 OEPG 为矩形. ∴ OE = PG. ∵ PN⊥MG,PF⊥OC,GM⊥OC,∴ ∠PNM = ∠PFM= ∠NMF = 90°. ∴ 四边形 FMNP 为矩 形. ∴ PN=MF. ∵ ∠AOB = 90°,OC 平分∠AOB, ∴ ∠MOG= 45°. ∴ ∠MGO = 45°. ∴ △OMG 为等 腰直角三角形,OM =MG. ∴ OG = OM2 +MG2 = 2 OM. 同 理 PG = 2 PN. ∴ OE = 2 MF. ∴ OE +OG OF = 2MF+ 2OM OF = 2 (MF+OM) OF = 2OF OF = 2 . 故选 C. 8. C　 【解析】如图,连接 CH 并延长,交 AD 于点 P,连接 PE. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = 90°,AD∥BC,AD=BC. ∵ E,F 分别是边 AB,BC 的中点,AB = 6,BC = 10,∴ AD = BC = 10,AE = 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3,CF= 1 2 BC = 1 2 ×10 = 5. ∵ AD∥ BC,∴ ∠DPH = ∠FCH. ∵ H 是 FD 的中点, ∴ DH=FH. 在△PDH 和△CFH 中, ∠DPH= ∠FCH, ∠DHP= ∠FHC, DH=FH, ì î í ï ï ï ï ∴ △PDH≌ △CFH ( AAS) . ∴ PD = CF = 5,CH = PH. ∴ AP = AD -PD = 5. ∴ PE= AP2 +AE2 = 52 +32 = 34 . ∵ G,H 是 EC,FD 的中点,∴ GH= 1 2 PE= 34 2 . 故选 C. 9. 65　 10. 12 11. 10 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB = BC = CD = AD, ∠A = ∠B = ∠DCB = ∠ADC = 90°. ∴ ∠ADE+∠EDC = 90°. ∵ DF⊥ DE,∴ ∠EDC+∠CDF = 90°. ∴ ∠ADE = ∠CDF. ∵ AD = CD,∠A = ∠DCF = 90°,∴ △ADE≌ △CDF(ASA) . ∴ AE=CF= 1. ∵ E 是 AB 的中 点,AE= 1,∴ BE = AE = 1,AB = BC = 2AE = 2. ∴ BF = BC + CF = 3. 在 Rt △BEF 中, EF = BE2 +BF2 = 10 . 12. 24 5 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AO = CO,OD =OB,∠COD = 90°. ∵ DH⊥AB,∴ OH = 1 2 BD = OB. ∵ OH = 3,∴ OB = 3. ∴ BD = 6. S菱形ABCD = 1 2 AC·BD= 1 2 ×8×6 = 24. ∵ AO=CO = 1 2 AC = 4, OB = 3, ∴ AB = AO2 +OB2 = 42 +32 = 5. ∴ S△ABD = 1 2 AB·DH = 1 2 × 24 = 12,即 1 2 ×5×DH= 12. 解得 DH= 24 5 . 13. 24 　 【解析】 如 图, 连 接 MN,MN 与 AB 相交于点 O. ∵ 分别以点 A 和 B 为圆 心,5 cm 的长为半径画弧, 两弧相交于 M,N 两点,∴ AM = AN = BN = BM = 5 cm. ∴ 四边形 AMBN 是菱形. ∴ AB⊥MN, AO=OB = 1 2 AB = 4 cm,MN = 2OM. ∴ 由勾股 定理,得 OM = AM2 -AO2 = 3 cm. ∴ MN = 6 cm. ∴ 四边形 AMBN 的面积 = 1 2 AB·MN = 1 2 ×8×6 = 24(cm2) . 14. 6 或 4 3 　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,∠B = 60°, ∴ ∠BAC = 30°. ∵ BC = 4, ∴ AB = 8, AC = AB2 -BC2 = 4 3 . ∵ PD ⊥ AC, PE ⊥ BC, ∠ACB= 90°,∴ 四边形 PECD 是矩形. ∴ CQ= PQ. 如图 1,当∠APQ = 90° 时,则 AB⊥CP. ∵ S△ABC = 1 2 AC×BC = 1 2 AB×CP,∴ 4 3 × 4 = 8CP. 解得 CP = 2 3 . ∴ AP = AC2 -CP2 = (4 3 ) 2 -(2 3 ) 2 = 6. 如图 2,当∠AQP= 90° 时,则 AQ⊥CP. ∴ ∠AQC= ∠AQP= 90°. ∵ CQ =PQ,AQ = AQ,∴ △AQC≌△AQP. ∴ AC = AP = 4 3 . 综上所述,AP 的长为 6 或 4 3 . 图 1 　 图 2 15. (1)证明:∵ AD⊥BC,CE 是△ABC 的中线, ∴ DE= 1 2 AB=BE=AE. ∵ DG 垂直平分 CE, ∴ DE=CD. ∴ CD=AE. (2)解:∵ DE=CD, ∴ ∠DEC= ∠BCE. ∴ ∠EDB= ∠BCE+∠DEC= 2∠BCE. 由(1)知 DE=BE,∴ ∠EDB= ∠B. ∴ ∠B= 2∠BCE. ∵ ∠B= 50°,∴ ∠BCE= 25°. 16. (1)证明:∵ AB∥DC,∴ ∠CAB= ∠DCA. ∵ AC 平分∠BAD, ∴ ∠CAB= ∠DAC. ∴ ∠DCA= ∠DAC. ∴ CD=AD. ∵ AB=AD,∴ AB=CD. ∵ AB∥DC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB=AD,∴ 四边形 ABCD 是菱形. (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC, BD 交于点 O, ∴ AC⊥BD,OA=OC= 1 2 AC,OB=OD= 1 2 BD. ∵ BD= 6,∴ OB= 1 2 BD= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 在 Rt△AOB 中,∠AOB= 90°, ∴ OA= AB2 -OB2 = 52 -32 = 4. ∵ CE⊥AB,∴ ∠AEC= 90°. 在 Rt△AEC 中,∠AEC= 90°,O 为 AC 的中点, ∴ OE= 1 2 AC=OA= 4. 17. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD. ∵ BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF,即 BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中, AB=DC, AF=DE, BF=CE, ì î í ï ï ï ï ∴ △ABF≌△DCE(SSS) . (2)证明:∵ △ABF≌△DCE,∴ ∠B= ∠C. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD. ∴ ∠B+∠C= 180°. ∴ ∠B= ∠C= 90°. ∴ ▱ABCD 是矩形. (3)解:∵ AF 是∠EAD 的平分线, ∴ ∠EAF= ∠DAF. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAF= ∠AFE. ∴ ∠EAF= ∠AFE. ∴ AE=EF. 设 AE=EF= x,AB=DC= y. ∵ BE= 2,AF= 30 , ∴ CF= 2,DE= 30 . 在 Rt△DEC 和 Rt△ABE 中,根据勾股定理, 得 DE2 =EC2 +DC2,AE2 =AB2 +BE2, 即( 30 ) 2 = (x+2) 2 +y2,x2 = y2 +22 . 解得 x= 3, y= 5 .{ ∴ AE=EF= 3,AB=DC= 5 . ∴ BC=BE+EF+CF= 2+3+2 = 7. ∴ S四边形ABCD =AB·BC= 5 ×7 = 7 5 . 18. (1)证明:如图,过点 E 作 EM⊥AD 于点 M, EN⊥AB 于点 N. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠DAB= 90°,∠EAD= ∠EAB= 45°. ∵ EM⊥AD,EN⊥AB, ∴ ∠EMA= ∠ENA= 90°. ∵ AE=AE, ∴ △AME≌△ANE(AAS) . ∴ EM=EN. ∵ EM⊥AD,EN⊥AB,∠DAB= 90°, ∴ 四边形 ANEM 是矩形. ∴ ∠MEN= 90°. ∵ EF⊥ED,∴ ∠DEF= ∠MEN= 90°. ∴ ∠DEF-∠MEF= ∠MEN-∠MEF, 即∠DEM= ∠FEN. ∵ ∠EMD= ∠ENF= 90°,EM=EN, ∴ △EMD≌△ENF(ASA) . ∴ ED=EF. ∵ 四边形 DEFG 是矩形, ∴ 矩形 DEFG 是正方形. (2)解:∵ 四边形 DEFG,ABCD 都是正方形, ∴ DG= DE,DC = DA = AB = 4,∠GDE = ∠ADC = 90°. ∴ AC= DA2 +DC2 = 2DA. ∴ ∠GDE-∠ADE = ∠ADC-∠ADE,即∠ADG = ∠CDE. ∴ △ADG≌△CDE(SAS) . ∴ AG=CE. ∴ AG+AE=CE+AE=AC= 2DA= 4 2 . (3)解:如图,连接 DF,GE. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=DA= 4,AB∥CD, ∠DAB= 90°. ∵ F 恰为 AB 的中点, ∴ AF=FB= 1 2 AB= 2. ∴ 在 Rt△DAF 中,DF = AF2 +DA2 = 22 +42 = 2 5 . 由(1)得四边形 DEFG 为正方形, ∴ DF=GE,DF⊥GE. ∴ 点 E 到 DF 的距离= 1 2 GE= 1 2 DF= 5 . 周末小金卷七 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. A　 6. C 7. D　 【解析】根据表格可知,木板的支撑物高是 自变量,下滑时间是因变量,故 A 选项正确;从 表中的对应值可以看到当 h = 40 时,t = 2. 66, 故 B 选项正确;从表中数据看到当 h 由 10 逐渐 增大到 50 时,t 的值由 3. 25 逐渐减小到 2. 56, ∴ 随高度增加,下滑时间越来越短. 故 C 选项 正确;由表中数据可知,时间的减少是不均匀 的,故 D 选项错误. 故选 D. 8. B　 【解析】如图,过点 D 作 DE⊥BC,交 BC 的延长线于 点 E. 当 0≤x≤2 3 ,即点 P 在 BC 上时,△BCP 的面积 y 为零;当 2 3 <x≤ 4 3 ,即点 P 在 CD 上时,△BCP 的面积 y 随 x 的增大而增大;当点 P 运动到点 D 时,△BCP 的面积最大. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AD∥ BC,∠B = ∠ADC = 60°,CD = BC = 2 3 . ∵ DE⊥ BC,AD∥BC,∴ AD⊥DE. ∴ ∠ADE = 90°. ∴ ∠CDE= 90° -60° = 30°. ∴ CE = 1 2 CD = 3 . ∴ DE= CD2 -CE2 = 3. 当点 P 运动到点 D 时, S△BCP =S△BCD = 1 2 BC·DE= 1 2 ×2 3 ×3 = 3 3 . ∴ △BCP 的面积最大为 3 3 . 当 4 3 <x≤6 3 ,即 点 P 在 AD 上时,△BCP 的面积 y 不变;当 6 3 <x≤8 3 ,即点 P 在 AB 上时,△BCP 的面 积 y 随 x 的增大而减小. 故选 B. 9. 1. 5　 10. y= 0. 3x+0. 6　 11. 5 8 12. 184　 【解析】由题图可得这个水果商贩自带 的零钱为 50 元. ∵ (330-50)÷80 = 3. 5(元), ∴ 降价前他每千克苹果出售的价格是 3. 5 元. ∵ (450-330)÷(3. 5-0. 5)= 40(千克),∴ 他 一共批发了 80 + 40 = 120(千克)苹果. ∴ 这 个水果商贩一共赚了 450 - 120 × 1. 8 - 50 = 184(元) . 13. y= - 3 2 x+9(3<x≤6)　 【解析】∵ ∠C= 90°,AC =BC= 3 cm,∴ AB = AC2 +BC2 = 3 2 cm. ∴ 点 P 从点 A 运动到点 B 共用3 2 2 = 3(s) . 此时点 Q 运动了 3 × 1 = 3 ( cm),正好运动到点 Q. ∴ 当点 Q 在 CB 上运动,即 3<x≤6 时,点 P 与点 B 重合. 如图,过点 Q 作 QD⊥AB 于点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 24·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册