第12章证明 期末复习综合练习题2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第12章证明》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列语句中，不是命题的是（    ） A．如果，那么 B．直角都相等 C．垂线段最短 D．反向延长射线 2．下列命题中，是假命题的是（      ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点之间，线段最短 D．互补的两个角的和等于 3．下列说法中正确的是（    ） A．任何一个命题都有逆命题 B．若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．任何一个定理都有逆定理 D．若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题 4．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线不平行，同位角不相等 C．同位角不相等，两直线不平行 D．两直线平行，同位角不相等 5．下列各命题的逆命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数，则这两个数为相反数 C．对顶角相等 D．如果，那么 6．下列说法正确的有（   ） ①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则．其中是真命题的是（    ） A．②③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 8．下列命题中真命题的个数有（    ） ①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．“相等的角是对顶角”是命题． （判断对错） 10．命题“内错角相等，两直线平行”是 （填“真”或“假”）命题． 11．“如果，那么”的逆命题为 ． 12．将“同旁内角互补”改写为如果 ，那么 ．它是 命题． 13．“若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形”，小贰举出例子：，， ，因此，原命题是假命题． 14．下列命题中，是真命题的是 ．（填序号） ①对顶角相等； ②内错角相等； ③三条直线两两相交，总有三个交点； ④若，，则． 15．下列命题中逆命题成立的有 ．（填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；    ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果，那么，；    ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 16．如图，给出下列三个条件：①；②；③．从中选取两个条件，一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题： ．    三、解答题 17．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． （1）如果两个角不等，那么这两个角一定不是对顶角； （2）两个锐角的和一定是钝角； 18．把下列命题改写成为“如果……，那么……”的形式 （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）同角的余角相等； （3）绝对值相等的两个数一定相等. 19．（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 20．如图，直线和直线，直线和直线都被直线所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①，，②，③. 21．如图．已知点E在上，点M，N在上，． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)若，求的度数． 参考答案 1．解：A、如果，那么，是命题，本选项不符合题意； B、直角都相等，是命题，本选项不符合题意； C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意； D、反向延长射线，不是命题，本选项符合题意； 故选：D． 2．解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； C、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意； D、互补的两个角的和等于，原命题是真命题，不符合题意； 故选：B． 3．解：A、任何一个命题都有逆命题，故该选项正确； B、原命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题，故该选项错误； C、不一定每个定理都有逆定理，故该选项错误； D、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故该选项错误； 故选：A． 4．解：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为：同位角相等，两直线平行， 故选A． 5．解：A、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、逆命题为如果两个数互为相反数，那么，是真命题，不符合题意； C、逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，符合题意； D、逆命题为如果，那么，是真命题，不符合题意． 故选：C． 6．解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，故本小题命题是真命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是真命题； ③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等故本小题命题是假命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是假命题： 故选：B． 7．解：对顶角相等，故①为真命题； 同位角相等，两直线平行，故②为真命题； 若，则或，故③为假命题； 若，当时，则，故④为假命题； 故选B． 8．解：①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，不符合题意； ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； ④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； ⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意； ∴真命题的个数有个． 故选：B． 9．解：判断一件事情的语句，叫做命题，所以相等的角是对顶角是命题，对 故答案为：对． 10．解：“内错角相等，两直线平行”是真命题． 故答案为：真 11．解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”． 故答案为：如果，那么． 12．解：如果两个角为同旁内角，那么这两个角互补，它是假命题． 故答案为：两个角为同旁内角，这两个角互补，假． 13．解：∵原命题是假命题，即，不能组成三角形形，不满足三边关系， ∴， ∴当时，，不能组成三角形， 故答案为：小于1的正数即可； 14．解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； ②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意； ③三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原命题错误，不符合题意； ④若，，则，正确，是真命题，符合题意， 正确的有①④． 故答案为：①④． 15．解：①两直线平行，同旁内角互补，正确； ②如果两个角相等，那么它们是直角，错误； ③如果，，那么，正确； ④如果两个实数的平方相等，那么它们相等，错误， 故答案为：①③． 16．解：选取①；③， 组成的真命题为：如果，那么； 故答案为：如果，那么. 17．解：先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，再举出反例即可． （1）是真命题；（2）是假命题；反例：两锐角为30度和40度，和为70度不是钝角． 18．解：（1）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. （2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等. 19．（1）证明： ， ， ， ， ， ； （2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行． 20．解：由①②得到③ 已知：如图，、，． 求证：． 证明：∵、， ∴， 又∵BE∥CF， ∴， ∴， ∴． 由①③得到② 已知：如图，、，． 求证：． 证明：∵、， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴． 21．（1）证明：∵，， ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$