九年级上册 第5章 用样本推断总体-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学课堂10分钟（湘教版）广西专版

课堂 !" 分钟!九上!第 . 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# $&" ! ' "#789:;<= '!!#总体平均数与方差的估计 !!某校为了解九年级学生的数学学习情况#在一次考试中#从全校九年级 .00 名学生中随机 抽取了 "00 名学生#对其数学成绩进行统计分析#若这 "00 名学生的数学平均分为 8" 分# 由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分 !!!" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%&等于 8" 分 )&大于 8" 分 ,&小于 8" 分 -&约为 8" 分 $!为考察甲%乙%丙%丁四种小麦的长势#在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗#获得苗高 !单位"=3"的平均数与方差为&#甲 '#丙 '"(##乙 '#丁 '".#4 * 甲 '4 * 丁 '(!9#4 * 乙 '4 * 丙 '9!(#则 麦苗又高又整齐的是 !!!" %&甲 )&乙 ,&丙 -&丁 %!从某地某一个月中随机抽取 . 天#记录这 . 天中午 "* 时的气温!单位"R"#结果如下&**# (*#*.#"(#"6#可估计该地这一个月中午 "* 时的平均气温为 !!!" %&"( R )&** R ,&*. R -&(* R &!9 月 . 日是(世界环境日)#为了增强市民的环保意识#某校七年级!*"班 .0 名学生分别记 录了自己家中一周内丢弃塑料袋的情况#统计结果如下& 每户居民丢弃塑料袋的个数 * ( 1 . 户数 1 *0 "6 6 若该校所在地的居民区有 " 万户居民#则该居民区每周丢弃塑料袋总数约为! %$( ! 万个! '!某校举办了一次科技知识竞赛#为了评价甲%乙两班学生的竞赛成绩#现分别从这两班随 机抽取了 . 名学生的成绩!单位"分#如下& 甲班&.0#>0#>0#60#60! 乙班&1.#..#60#6.#6.! 如何评价这两个班的竞赛成绩呢' 解!*甲班的平均成绩是! ! ' -"'" 19" 19" 10" 10"# )9""分#$ 甲班成绩的方差=$甲 ) ! ' -'"'" +9"# $ 1"9" +9"# $ 1"9" +9"# $ 1"0" +9"# $ 1"0" +9"# $ ( )!$"$ 乙班的平均成绩是! ! ' -"&' 1'' 10" 10' 10'# )9""分#$ 乙班成绩的方差=$乙 ) ! ' -'"&' +9"# $ 1"'' +9"# $ 1"0" +9"# $ 1"0' +9"# $ 1"0' +9"# $ ( )$0"$ *= $ 甲 /= $ 乙$ ,甲班成绩比乙班成绩稳定$ 课堂 !" 分钟!九上!第 . 章 $'" 众相原创 分层练!广西数学"#$# '!$#统计的简单应用 第 " 课时!用样本的'率(去估计总体相应的'率( !!某中学为了解学生对剪纸%木工%种植%烹饪四类劳动课程的喜欢情况#从本校学生中随机 抽取了 *00 名进行问卷调查#根据调查结果绘制了如图所示的统计图!若该校有 * 000 名 学生#估计喜欢种植的人数为 !!!" %&(60 )&(6 ,&"80 -&910 第 " 题图 !!! 第 ( 题图 $!某人从一袋黄豆中随机取出 *0 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀#接着从中随机取出 "00 粒黄豆#数出其中有 . 粒蓝色的黄豆#则估计这袋黄豆有 !!!" %&(60 粒 )&100 粒 ,&1*0 粒 -&.00 粒 %!某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级 900 名学生的居家减压方式#对该校 九年级学生的居家减压方式进行随机抽样调查!将居家减压方式分为 %!享受美食#' )!交流谈心#',!室内体育活动#'-!听音乐#和S!其他方式#五类#要求每位被调查者选 择一种自己最常用的居家减压方式!他们将收集到的数据进行了整理#并绘制了如图所示 的统计图#据此估计该校九年级 900 名学生中利用(室内体育活动)方式进行减压的学生 人数为 !!!" %&.0 )&"00 ,&".0 -&*00 &!某工厂生产了一批产品#从中随机抽取了 *00 件进行检查#发现有 1 件次品#据此估计这 批产品的次品率为!!!!! '!为了解某地区市民每天的阅读时间情况#随机抽取了部分市民进行调查#根据调查结果绘 制如下尚不完整的频数分布表& 阅读时间#!3IJ# 0 % #:(0 (0 % #:90 90 % #:80 # " 80 合计 频数 1.0 100 # !!"" ! .0 % !! """ ! 频率 " !"$&' ! 0!1 0!" $ !"$"' ! " !""补全表格中 " T % 的数据$ !*"将每天阅读时间不低于 90 3IJ的市民称为(阅读爱好者)#若该地区约有 600 万人#请 估计该地区能被称为(阅读爱好者)的市民有多少万人! 解!"$#根据题意$得 0"" -""$! 1"$"'# )!$""万人#$ 答!估计该地区能被称为*阅读爱好者+的市民有 !$" 万人$ 课堂 !" 分钟!九上!第 . 章 众相原创 分层练!广西数学"#$# $(" 第 * 课时!对事物的发展趋势做出判断和预测 !!某超市 1 月份新上架四种数量相同%款式不同的保温杯#该月这四款保温杯的销售量如表 所示#则最适宜加大进货量的款式是 !!!" 款式 甲 乙 丙 丁 销售量!个# 9. *> (* *6 %&甲 )&乙 ,&丙 -&丁 $!某文具商店共有单价分别为 "0 元%". 元和 *0 元的三种文具盒出售#该商店统计了今年 ( 月份这三种文具盒的销售情况#并绘制了如图所示的统计图!根据统计图#你认为这个商 店 1 月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是 !!!" %&"C*C( )&*C(C1 ,&.C"*C( -&"C"C" 第 * 题图 !!! 第 ( 题图 %!小丽根据最近一个星期李大爷平均每天能卖出的%#)#,#-#S五个品牌雪糕的数量绘制 条形统计图!如图#!根据小丽的统计结果#请你为李大爷提出一个进货建议! 解!由条形统计图可知$雪糕销量由多到少依次为 A$B$C$D$E$建议进货时要按销量比例$A进 货应最多$E进货应最少$"答案不唯一$合理即可# &!下表是某个月李老师调查所在小学一年级到六年级近视的学生人数! 年级 一 二 三 四 五 六 人数 1 > 8 ". *1 (0 !""选择一种比较合适的统计图表示以上数据#并画出统计图$ !*"分析一下该校近视的学生人数的变化情况$ !("简述一下你认为产生这种变化趋势的原因! 解!"!#绘制折线统计图如解图% "$#近视的学生人数随年级的升高而增加% "%#学生用眼不科学%随着年级的升高学生作业量加重%看电视&看手机&上网时间过长%不注意用 眼卫生等$"答案不唯一$合理即可# (&# ! &!解!如解图# # ( ' ) ' * ' 即为所求!( ' ! .8#.'"#/ ' ! .''#.'0"! ! % " =>?>'( %!!"正弦和余弦 第 ( 课时!正弦及 &-<角的正弦值 !!$!#!0!$!%!%! & + !&!(; '!解!如题图 (#)(**+#)**&#,()*槡&8#,HKL(* )* () * &槡&8 &8 #HKL)* (* () * +槡&8 &8 $如题图 '#)(**(#)(*槡+#,)**'# ,HKL(* )* () * '槡+ + #HKL)* (* () * 槡+ + ! 第 ' 课时!8+<%2-<角的正弦值及用计算器求 锐角的正弦值或对应的锐角 !!0!#!4!$!4!%!++< &!解!原式*! ( ' " ' 5! 槡& ' " ' .! 槡' ' " ' * ( ' ! '!解!过点 *作 *1 ) ()于点 1!在 FG # (*1中#HKL8+<* *1 (* # ,*1*(*+HKL8+<* =槡' ' #, # ()*的面积 * ( ' ()+*1* '1槡'! 第 & 课时!余弦 !!%!#!%!$! 8 + !%!2-!&! 槡' ' '!解!原式* ( ' : 槡& ' 5 槡' ' : 槡' ' 5 槡& ' : ( ' * 槡& 5( ' ! %!#"正切 !!0!#! & 8 !$!&-!槡&!%!1+< &!解!原式* ( ' .' : 槡& & 5槡& 5' :! 槡' ' " ' * & ' 5 槡& & ! %!$"解直角三角形 !!$ #!解!在FG # (*)中#) & **=-<#+*'槡&#9*8#,% * 9 ' .+槡 ' * 8 ' .!'槡&"槡 ' *'#,HKL(* % 9 * ( ' #, & (*&-<#, & )*2-<! $!解!在FG # ()*中#) & **=-<# & (*2-<#, & )*&-<!)9* ; 槡&# , +* 9+ HKL&-<*8 槡&# , % * 9 ' .+槡 ' * !;槡&" ' .!8槡&"槡 ' *('! %!解!在FG # (*1中#)HKL** (1 (* * & + #(**(-#,(1* & + (** 2#,*1* (* ' .(1槡 ' *;!在 FG # ()1中# & )*&-<#,()* '(1*('#,)1* () ' .(1槡 ' *2槡&#,)**)15*1*2槡& 5;! %!%"解直角三角形的应用 第 ( 课时!与仰$俯角及夹角有关的应用问题 !!0!#!$!$!0!%!8-1 &!解!) & 1()*&-<# & 1)**2-<#, & (1)*&-<#,)1*()* +- 3!,1**)1+HKL2-<*+- : 槡& ' *'+槡&-8&!3"!答&塔高 *1约为 8& 3! 第 ' 课时!与坡度$坡角及方位角有关的应用问题 !!4!#!'!$!(I槡&!%!&- &!解!!("如解图#过点 )作 )1 * (3#交 (*于点 1#则 & ()1* & 3()*&-<# ) & 3(**2-<#, & )(**2-<.&-<* &-<#, & **(;-<. & )(*. & ()1. & 1)**+-<$ !'" 过点 )作 )2 ) (*于点 2#在 FG # )2*中#)**'- 海里# & **+-<#)HKL** )2 )* #,)2* )*+HKL* - (+!&'!海里"#在FG # ()2中# & )(2*&-<#则 ()* ')2 - &-!2!海里"!答&货轮从 (到 )航行的距离约为 &-!2 海里! ! & " @ABCDEF &!!"总体平均数与方差的估计 !!4!#!4!$!$!%!&!2 &!解!)甲班的平均成绩是& ( + :!+- 51- 51- 5;- 5;-" * 1-!分"#甲班成绩的方差F'甲 * ( + :)!+- .1-" ' 5!1- .1-" ' 5 !1- .1-" ' 5!;- .1-" ' 5!;- .1-" ' * *('-#乙班的平均成绩是& ( + :!8+ 5++ 5;- 5;+ 5;+" *1-!分"#乙班成绩的方差 F'乙 * ( + :)!8+ .1-" ' 5!++ .1-" ' 5!;- .1-" ' 5!;+ .1-" ' 5 !;+ .1-" ' * *';-#)F ' 甲 9F ' 乙#,甲班成绩比乙班成绩稳定! &!#"统计的简单应用 第 ( 课时!用样本的&率'去估计总体相应的&率' !!0!#!$!$!4!%!'! &!解!!(" # -!8+! ! (--! " -!-+! $ ( --- !'"根据题意#得 ;-- :!-!( 5-!-+" *('-!万人"!答&估计该 地区能被称为'阅读爱好者(的市民有 ('- 万人! 第 ' 课时!对事物的发展趋势做出判断和预测 !!0!#!% $!解!由条形统计图可知#雪糕销量由多到少依次为 $#0#O#%# 4#建议进货时要按销量比例#$进货应最多#4进货应最少! !答案不唯一#合理即可" %!解!!("绘制折线统计图如解图$ !'"近视的学生人数随年级的升高而增加$ !&"学生用眼不科学$随着年级的升高学生作业量加重$看电 视%看手机%上网时间过长$不注意用眼卫生等!!答案不唯一# 合理即可" ! " # & % ! ! " 45'( !!!"二次函数 !!%!#!% $!解!!("由题意得#'.' ! -#解得 ' ! '#当 '*& 时#该函数是 二次函数$此时该二次函数的表达式为 "*#' 5&#.&#二次项 系数为 (#一次项系数为 &#常数项为.&$!答案不唯一" !'"由题意得#'.' *-#解得'*'#故当'*' 时#该函数是一 次函数$ !&"由!'"可知#该一次函数的常数项是 .&#不可能为 -#所以 该函数不可能是正比例函数! %!解!!("由题意得"*#!&' .'#" *.'#' 5&'#$ !'")&' .'#/-#,#9(2#又)门宽是 ' 3#,# % '#,' " #9(2! !!#"二次函数的图象与性质 第 ( 课时!二次函数!+$##!$ ,-"的图象与性质 !!4!#!'9-!$!"*# ' !答案不唯一"!%!8!&!( '!解!!(" 9 !'")二次函数"*'#' 的图象经过点*#*) ) #轴于点)#,当 #*' 时#"*' :'' *;#,)**;#)二次函数的图象和矩形 ()*1均关于"轴对称#,$阴影 *' :; *(2! 第 ' 课时!二次函数!+$##!$ .-"的图象与性质 !!%!#!!(" !"% !!'" # !!&" #$ $!下!"轴!或直线#*-"!!-#-"!增大!减小 %!解!由题意得# ' ' .'*'# '9- { # 解得#'*.(#,当 '*.( 时#函 数"*'#' ' .'的图象是开口向下的抛物线! &!解!由题意可设点坐标分别为 (! .(-#""#)!(-#""#*! .+# "5&"#1!+#"5&"!设抛物线的表达式为 "*%#' !% ! -"#则有 "*%! 7(-" ' # "5& *%! 7+" '{ # 即 "*(--%# "5& *'+% { # 解得#% *. ( '+ #则该抛物线 的解析式为"*. ( '+ # ' ! 第 & 课时!二次函数!+$!# /%" #!$ ! -"的图象与性质 !!0!#!%!$!4!%!0!&!右!8 '!解!!(")二次函数"*%!#.6" ' 图象的顶点坐标是! .+#-"# ,6 *.+#即二次函数解析式为 "*%!#5+" '#)二次函数的 图象经过点!-# .&"#,%!- 5+" ' *.&#解得 % *. & '+ !,二 次函数的解析式为"*. & '+ !#5+" ' $ !'")"*. & '+ !#5+" ' #,抛物线的开口向下#对称轴为直线 #*.+#,当#9.+ 时#函数值"随#的增大而增大! 第 8课时!二次函数!+$!# /%"# 0"!$ ! -"的图象与性质 !!0!#!4!$!%!%!向下!&!/ '!解!!("描点#连线略! !'"直线#*.(!! .(# .8" !&"观察图象可知#当.& 9#9( 时# .8 " "9-! 第 + 课时!二次函数!+$## 0&# 0'!$ ! -"的图象与性质 !!$!#!0!$!4!%!%!&!/ '!解!!(""*.'#' 58#5& *.'!#.(" ' 5+#) .' 9-#,抛物 线的开口向下#对称轴为直线#*(#顶点坐标为!(#+"$ !'"由!("得#抛物线的开口向下#对称轴为直线#*(#,当#/( 时#"随#的增大而减小#当#9( 时#"随#的增大而增大! ' !!$"不共线三点确定二次函数的表达式 !!0!#!4!$!.'!%!"*# ' 5'#.&!! .(# .8" &!"*.1!#.&" ' 58 '!解!抛物线的解析式为 "* ( 8 !#5'" ' .8#抛物线的最低点的 坐标为! .'# .8"! !!%"二次函数与一元二次方程的联系 !!$!#!-!$!"*%# ' 5+#59!"*& %!解!!("作函数的图象如解图所示! !'" # - 或 '! ! ?9.8 &!解!!(""*.'#' 52;#.&&2$ !'"根据题意得& .'#' 52;#.&&2 *''8#整理得##' .&8#5 ';- *-#解得 #*(8 或 #*'-!舍去"#,#*(8#,每本书的售 价应定为 (8 元! !!&"二次函数的应用 第 ( 课时!建立二次函数模型解决实际问题 !!'槡1!#!(- $!解!!("如解图#以./所在直 线为"轴#.)所在直线为 # 轴#.为原点#建立平面直角 坐标系!).(*8 3#,抛物 线的对称轴是直线 #*'!又 .)*2 3#,水线最高点与点 )之间的水平距离为 2 .' *8!3"$ !'"由题意#结合!("#得抛物线形水线随喷水口上下位置变化 而上下平移#设过点 /的抛物线的表达式为 "*%!#.'" ' 5 6 ( !将 点 /! -# (!+ "# )! 2# - " 代 入 得# 8% 56 ( *(!+# (2% 56 ( *- { # , % *. ( ; # 6 ( *' { # ,水线高度"与水线距点 .的水平距离 #的函 数关系式为"*. ( ; !#.'" ' 5'! 第 ' 课时!几何图形面积与销售利润的最值问题 !!0!#!&-!$!(; ---!2 --- %!解!!("根据题意得#"*'-- .(-!#.;" *.(-#5';-#故 "与 #的函数关系式为"*.(-#5';-!; " # " ('"$ !'"根据题意得#I*!#.2"! .(-#5';-" *.(-!#.(1" ' 5( '(-#) .(- 9-#,当#9(1 时#I随#的增大而增大#又); " # " ('#,当#*(' 时#I最大 *=2-#答&当 #为 (' 时#日销售利润 最大#最大利润 =2- 元! ! # " G #!!"圆的对称性 !!%!#!4!$!圆心!半径!%!12 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ < 参考答案