单元复习(第五章 分式与分式方程)-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

单元复习（第五章分式与分式方程） 考点过关练 考点1分式的概念及性质 1.(西安长安区期末)下列代数式中，属于分式的是 A号 B. C.、2 x+3 D生 2.(西安江知中学期未)分式，'3有意义的条件是 A.x≠0 B.y≠0 C.x≠3 D.x≠-3 3.(西安爱知中学期末)下列等式不成立的是 A.8=(c≠0) B.am=4(m≠0) bm b c号-器 D号-书 4(西安西减新区期末)如果把分式2中的x,y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值() A扩大为原来的4倍B缩小为原来的号 C.缩小为原来的号 D.不变 5.(西北大学附中期末)当x的值是 时，分式名的值为0 考点2分式的运算 6.(西安长安区期末)计算：a一2a-4= a 7.如图，这是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是 ( 计集马 2.x 解：原式一x十1-Dx十市…第-步 2x x-1 （x+1)(x-1(x+1)(r-D第二步 =2x一(x一1)…第三步 =r十1.…第四步 A.第二步运用了分式的基本性质 B.从第三步开始出现错误 C.原分式的计算结果为， D.当x=1时，原分式的值为0 8.(西安西成新区期末)化简： (1)+4-x-3÷x-3 x2-4x-2x (2)(m -1一m-1)÷ 2m 1-m2 名校课堂·期末真慰卷·数学·八年级下·S陕西专版)37 9.(西安高使区期未)先化简，再求值：(23十千3二g其中x=号 10.(西安鄂邑区期末)先化简，再求值：(1十2 于))÷2十6a十9，从一3，一1,2中选择合适的a的值代 a十1 入求值. 11.(西安莲湖区期末)我们在小学学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们 来了解一下什么是“真分式”和“假分式”，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的 次数时，称为“真分式”，如子2：当分子的次数大于或等于分母的次数时称为“假分式”，如 'x十2假分式也可以化为带分式的形式，即为整式与“真分式”的和的形式，如十 x一2 2x-4+5_2-1）+5=2+5。,x+2=-1+3-x+1)(r1)+3=x+1+3 x-2 x-2 x-2'x-1x-1 x-1 -1 )分式子是 (填“真”或“假”)分式 (2)请将分式一化为带分式的形式，当二子的值为整数时，求整数x的所有可能值。 考点3解分式方程 12.(百安长安区期未)分式方程2-1的解为 1B.(西安工知中学期来)若关于x的方程号一=0没有增根，则女的值不能是 A.-1 B.1 C.2 D.3 14.(西安莲湖区期未)若关于x的分式方程士号-2=2“的解为正数，则。的取值范围是() A.a<6 B.a>-6 C.a>-6且a≠-4 D.a<6且a≠-4 名校课堂·期末真慧卷·数学·八年级下·s陕西专版)38 15.解分式方程： (1)4=2x+6 3 =3 x-1x2-11 (2)(西安西减新区期末) (x-3)(x+1Dx+1十x6. 考点4分式方程的应用 16.甲、乙两同学的家与学校的路程均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学 骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的？，公交车速度是乙骑自行车速度的2 倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，则甲同学步行的速度 为 17.(西安西咸新区期未)某车间工人接到一项任务，要求10天内加工完190个零件，最初2天，每天 加工15个.该工人要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工多少个零件？ 18.(西工大附中期末)为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球 和足球来促进学生的体育锻炼.已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费 7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍. (1)求篮球和足球的单价分别是多少元， (2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费 用不超过12000元，那么学校最少购买多少个足球？ 易错题集训 19.(百安鄂邑区期未)若分式二含的值为0，则x的值为 () A.±2 B.2 C.-2 D.4 20.已知关于：的分式方程，g,的解为正数，关于y的不等式 2—72≥1· 6 有且仅 y-2≤0 有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)39 限时提分练 (时间：60分钟。满分：100分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.有下列式子：①是：@吉@22.0吾其中分式的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 2.若分式，十2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A.x>-2 B.x<-2 C.x=-2 D.x≠-2 3.计算士-子的结果是 A.1 B.x c D. +2 4解分式方程士2一2-士时，去分母正确的是 2-x A.1-2(x-2)=1+x B.1-2(x-2)=-1+x C.1-2(x-2)=-1-x D.-1+2(2-x)=1+x 5.下列各分式中，是最简分式的是 A.46 B.n a"tab m十n c光+ x2-y2 D.22ry+y 6若分式，5一2与中的值互为相反数，则x A号 c. 7.某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮 球用了4000元，篮球的单价比足球贵30元，根据题意可列方程00-2×00，则方程中关于工 的含义理解正确的是 () A.篮球有x个 B.每个篮球x元 C.足球有x个 D.每个足球x元 8若关于x的分式方程号+号一2 一无解，则a的值为 A.-1 B.-2 C.-1或-2 D.-1或2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9已知分式子要使分式的值为0.则 10.计算(a-)÷a二1的结果是 名校课堂·期末真慧卷·效学·八年级下·S陕西专版)40 1.若1-1=-2，则2x+3xy2y= a y x-xy-y 12.已知a,6是两个有理数，定义一种新运算：a6-日干名（其中a十6≠0）.若m*(一号)=一号， 则m= 13.端午节当天，某早餐店的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3 个，则平时每个棕子卖 元 三、解答题（共5小题，计61分.解答应写出过程） 1410分)解方程：千-是+1 15.10分)先化简，再求值。+a+÷(1一a平，其中a=-山 16.(12分)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出的数字 敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆 件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则 原计划平均每天制作多少个摆件？ 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)41 17.14分)若数a使关于x的分式方程，名十-4的解为正数，且使关于y的不等式组 2-1 的解集为y<一2，求符合条件的所有整数a的和. 2(y-a)≤0 18.(15分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个 足球和篮球，用于学校球类比赛活动.已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买 足球的数量是用1200元购买篮球的数量的2倍. (1)求足球和篮球的单价 (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求购买足球和篮球的总费用不超 过17500元，则学校最少需要购买多少个足球？ 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)42个数是(2a+8)个，根据题意，得25a+5(2a+8一a)≤670， .∠BAQ=∠ACP..∠QMC=∠QAC+∠ACP= 解得a≤21.答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯。 ∠QAC+∠BAQ=60 23.解：(1)设∠ABD=x°，：BD平分∠ABC..∠DBC= (3)设点P,Q运动xs时，△PBQ是直角三角形，则AP= ∠ABD=x,:AB=AC..∠C=∠ABC=2x°.又：BD= BQ=xcm,PB=(4-x)em.当∠PQB=90时，：∠B= AD,.∠A=x..∠BDC=∠A+∠ABD=2x 60,BP=2BQ,即4-x=2x,解得x=亭：当∠BPQ .∠BDC=∠C..BD=BC.:∠A+∠ABC+∠C= 90时，，∠B■60，.BQ=2BP,即2(4一r)=x,解得x■ 180°，.x十2x十2x=180,解得x=36..∠A=36 8 .∠BAC的度数为36： 景综上所述，当点P,Q运动子政号：时，△PQ是直 (2)证明：E是AB的中点，BD=AD,,EF是AB的垂 角三角形， 直平分线.∴AF=BF.∠FBA=∠FAB=72.∠AFB 单元复习（第五章分式与分式方程） =36.,∠FAC=∠ACB-∠AFB=36,.∠AFB= 考点过关练 ZFAC...CA=CF...AB=AC=CF.:.AF=BF=BC+ CF=AB+BC. 1.C 【答案详解属于分式的是，子放选：心 24.解：(1)-4x【答案详解】-4<1.∴min一4.1}= 2.C【答案详解】根据题意，得x一3≠0.∴.r≠3.故选：C. 一4，，x≤7，.min{x,7}=x,故容案为：一4 3.C【答案详解】A.原变形正确，故此选项不符合题意：B.原 (2)由题意.得4x一1≤-2.x十5，解得x≤1. 变形正确，故此选项不符合题意，C,必须规定（≠0，原变形 (3)x≥-2【答案详解】min{r+m,kr-2}=kr-2, 婚误，故此选项符合题意；D.原变形正确，故此选项不符合 ∴k一2≤十m,即外≤y,由图象可知，当为≤时，r 题意.故选：C ≥一2.故答案为：x≥-2. 25.解：(1)BD+CE=DE【答案详解】在△ABC中， 4B【答案详解：，号六分式的值缩小为哪 ∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABD=∠ACE=45°.由旋转 来的子，故选：B 的性质可知，△AFB≌△AEC..∠ABF=∠A(CE=45, 5.一3【答案详解】由题意，得|x一3=0且2x一6≠0，解得 ∠FAB=∠EAC,FB=CE,AF=AE.∴，∠FBD=∠ABF x=一3.故答案为：一3. +∠ABD=90°，∠FAE=∠BAC=90°又：∠DAE= 6.-2【答案详解】原式=口一2a二4-二24=一2.故答案 45.∴∠FAD=∠DAE=45°.又AD=AD,∴.△AFD2 △AED(SAS)..FD=DE.在Rt△FBD中，由勾股定理， 为：一2. 得BD+BF=DF,即BD+CE=DE.放答案为：BD 7,D【答案详解】A.第二步运用了分式的本性质，将两个 CE=DE 分式的分母进行通分，故选项A判断正确，不符合题意： (2)CE=BD十DE,证明：将△AEC绕点A顺时针旋转 B.第三步运算，应为分式的分母不变，分子加减，计算过程 120得到△AFB,连接FD,.△AFB2△AEC..BF 丢掉分母，故选项B判断正确，不符合题意：C.原式 CE,AF=AE,∠BAF=∠CAE.,∠FAE=∠BAC= 2x 2x c-1 (r+1)(r-1)r+1(r+1)(x-1)(r+1)(x-1D 120°.又∠DAE=60°，.∠FAD=∠DAE=60°.又 2x-（x-1)1 ,AD=AD,,△AFD≌△AED(SAS),.FD=DE. (+)(x-D,气·故选项C判断正确，不符合题意： ·∠ADF=∠ADE=45,∴∠BDF=90.在Rt△BDF D.当x=1时，原分式的分母x一1=0，分式无意义，故选项 中，由勾股定理，得BF=BD十DF,.CE=BD D判断错误，符合题意.故选：D. +DE. r十4 8.解：(1)原式= 26.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形，∠ABQ=∠CAP +· =60°，AB=CA.·点P,Q的速度相同，AP=BQ.在 点》- x2十4 -2(x-2) AB=CA. 2 △ABQ和△CAP中， ∠ABQ=∠CAP,'.△ABQ≌ r+2 BQ=AP. （2)原式=m=m-卫.1+m)1m= 1 m一1 2m △CAP(SAS). (m十1)(1一m) =-m十1 (2)∠QMC的度数不发生变化，.△ABQ2△CAP, 2切 2m 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）13 .解：原式=【+千 2x(x+3》 x(x一3) 18,解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元. (x+3)(x-3)-2+6x+7-3.+3)(x-3)-3x 由题意，得8-2×20，解得=50，经检验x=50 (x+3)(x-3) 是原方程的解，且符合题意.∴x十20=70.答：足球的单价 十3.当=吉时，原式=3×合+3=4. 为50元，篮球的单价为70元，(2)设购买m个足球，则购 10.解，原式=3÷a+3)=4+3,4+1 1 买(200一m)个篮球，由题意，得50m+70(200一m)≤ a+1 a+门a+‘(a+37a+3由分 12000,解得m≥100.答：学校最少购买100个足球 式有意义的条件可知，4不能取一1，一3..a■2..原式= 19.C【答案详解】根据题意，得x2一4=0且x一2≠0，解得x 1 2+35 =-2.故选：C 11.解：(1)假【答案详解】，分子4一3的次数为2，分母 20.-10【答案详解】兴一产宁，去分，得2m十 5 2一1的次数是1分式子是假分式故答案为：假 10=x一3.解得x=2m十13.方程的解为正数，，2m十 (2)原式=②+1》2气D-2=2+1一2z名气：原分 2 13>0,解得m>一号.“=3是方程的瑞根，2m+13≠ 2r-1 式的值是整数，，2x-1是2的因数..2x-1=士1，士2. 3解得m≠-5m>一号且m≠-5由7y一”。子 x是整数，x=1,0 1,利2告由一2≤0，得2.“时≤<2.：此 3 12.x=1【答案详解】去分母，得3=x十2，解得x=1.检验： 当x=1时，x十2≠0.，x=1是原分式方程的解，故答案 不等式组有且仅有3个整数解，-1<m十≤0.一7< 3 为：x=1. m≤一4.又：m>- 号且m≠一5，“所有符合条件的整数 13.C【答案详解】去分母，得k一1一x=0,解得x=k一1. :关于上的方餐号-高=0设有增根-1≠1。 m有一6，一4..所有符合条件的整数m的和为一6一4 一10.故答案为：一10. k≠2.故选：C 限时提分练 14.C【答案详解】原分式方程可化为号一2=一吕2去 ··。选填题快速对答案···· 分母，得x+2-2(x一2)=一a,解得x=a十6.：分式方程 1-4 CDAC 5-8 CBDC d+6>0, 的解是正数，∴ 解得a>一6且a≠一4.故 9-号10.a+1.72.-13.2 4十6≠2， 选：C “。答系详解。 15.解：(1)方程两边都乘(r十1)(r-1),得4(r十1)=2x十6. 解得r=1.检验：当x=1时，(x十1)(x-1)=0.原分式 1.C【答案详解)专，一的分母中均不含有字“它们 方程无解 是整式：是，士的分母中含有字每“它们是分式心分式 (2)方程两边都乘(x十1)(x-3),得3=3(x一3+2(x十 共有2个.故选：C 1),解得x=2.检验：当x=2时，(x十1)(r一3)≠0，.原 分式方程的解为x=2. 2D【答案详解I:分式，十2在实数范围内有意义，十2 16.150米分【答案详解】设甲同学步行的速度为x米/分， ≠0，解得x≠一2.故选：D 则乙骑自行车的速度为2x米分，公交车的速度为4x米 3.A【答案详解1原式=1-1-1.故选：A 分.依题意，得3000-(00+300-600)=2，解得x Ax 4.C【答案详解】方程两边同乘(x一2)，得1一2(x一2) 150.经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意.故 一1一x.故选：C 答案为：150米/分. 5.C【答案详解】A.二-a十9_=“二一b,不是最简 a +ab 4(a十) 17.解：设以后平均每天至少加工r个零件.根据题意，得 190-2X15=10-2,解得x=20.经检验=20是原分式方 分式，放本选项不符合题意：B.四二Ⅱ-m十m(m一卫 m十n m十n 程的解，且符合题意.答：以后平均每天至少加工20个零件， m一，不是最简分式，故本选项不符合题意：心光号是 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析（陕西专板）14 最简分式，故本选项符合题意：D.了千2y十寸 x-y “原分式方程的解为=一寻。 士x二卫=二，不是最简分式，故本选项不符合题 (x+y) x十y 15.解：原式=a十D÷a市af·a+1)=。当 意.故选：C 。=-11时，原式=-中市0 -1111 6B【答案详解】根据题意，得产。一2+士-0，去分母， 16.解：设原计划平均每天制作r个摆件.根据题意，得3000 得r-2r(r一5)十(x十1D(r-5)=0解得x=吾.经检 -3000=5,解得x=20,经检验，x=200是原分式方程 1.5x 验，x=号是分式方程的解，故选：B 的解.且符合题意.答：原计划平均每天制作200个摆件. 7.D【答案详解】"，购买足球的数量是篮球的2倍，且所列方 1n.解，解方程名十片=4，得=6学：分式方程名 程为5=2×5表示期买足球的数量， 十吕-4的解为正数，>0且学1.u<6且 表示购买蓝球的数敏。表示每个是球：元.故 ≠2.解不等武告-产>1，得-2解不等式2(y 选：D 8.C【答案详解】去分母，得2r+2a+ar一2d=2.整理，得 a)≤0，得ya.'关于y的不等式组 >1 的解 (a+2)x=2,由分式方程无解，可得两种情况：①a十2=0 2(y-a)≤0 即a=一2：②x一2=0，即x=2.由(a十2)x=2,得x= 集为y<-2,a≥-2..-2≤a<6且a≠2，.所有满足 子2所以。子2-2，解得。-1综上所述0-2或。 2 条件的整数a为一2，一1,0,1,3,4,5.（一2）十（一1）十0 +1+3十4+5=10，.符合条件的所有整数a的和是10. 一1.故选：C. 18.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x一40) 9.一号【答案详解】根据题意，得3x+2=0且5正-4≠0，解 元叔据断意，得10=0×2，解得=.经检袋】 得=一号故答案为：一号 x一80是原分式方程的解，且符合题意.∴.2x-40-120. 10.a十1【答案详解】原式=口-1.“=a十1)(a-D. 答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元 a 4-I (2)设购买m个足球，则购买(200一m)个篮球.根据题意， a-与a+L,故答案为：a+1. 得80m+120(200-m)≤17500.解得m≥162.5.又：m 11.7【答案详解1：-=二=-2，r一y=2x 为正整数，∴m的最小值为163.答：最少需要购买163个 r y ry 足球。 原式=2二+3义-4+3=7.故答案为：7. 2ry-ry 单元复习（第六章平行四边形） 考点过关练 2.一后【答案详解】眼据题意，得m(一) m+(- 1.C【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= 4 CD,AD=BC.,,回ABCD的周长为2(AB十BC)=16,故 一把一号解得一检验：当=一时加十 5 选：C 2.D【答案详解】如图，·在□ABCD (一号)≠0，“原分式方程的解为m=一。故答案为：一膏 中，∠B：∠C=2:7,∠B十∠C 1,2【答案详解设平时每个棕子卖士元根据题意，得华十 180d∠B=180×号=40.∠D= 32解得一2.经检验，x-2是分式方程的解，且符 ∠B=40°.故选：D 3.D【答案详解】A.,四边形ABCD是平行四边形，AD∥ 合题意.故答案为：2 BC..BF∥DE.又BF=DE,.四边形BFDE是平行四 14.解：去分母，得=3(x十1)十x(x十1)，去括号，得x=3.x 边形.故选项A不符合题意：B.,四边形ABCD是平行四 十3十x2十x.移项，合并同类项，得4x=一3.系数化为1， 边形，.AD∥BC..BF∥DE.又BE∥DF,.四边形 得=一是枪验：当=-子时(x+1D=一高≠0 3 BFDE是平行四边形.故选项B不符合题意：C.:四边形 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析（陕西专板）15