单元复习(第一章 三角形的证明)-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

单元复习(第一章 三角形的证明) 考点过关练 考点1 等腰三角形 1.如图,在△ABC中,AB=AC, B=70{*},则 A的度数是 ,。 ) A.40{ B.50* C.65。 D. 60* B 第3题图 第1题图 第4题图 2.(西安高陵区期中)若等腰三角形的两边a,b满足a一2十(b一4){}一0,则该等腰三角形的周长为 C ) A.8 B.10 C.12 D.8或10 3.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,且AB=AD=DC,BAD=40{*},则 C= A.25* B.35* C.40d D.50d 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线,若AB-5,AD=3,则SAc= C.10 A.15 B.12 D.24 5.(西安西咸新区期末)如图,在△ABC中,D,E是边BC上的两点,且ADE一AED,BAD /EAC.求证,AB-AC 考点2 等边三角形 6.(咸阳兴平市期中)如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上,/DBC=40{*,则 ADB=( ) A.25* B.600 C.90* D.100* 第6题图 第7题图 7.如图,△ABC是等边三角形,点E,F分别在边AB,AC上,且EF/BC.若AB-6,BE-2,则EF ( 的长为 ) B4 C.3 A.6 D.2 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 1 8.(渭南蒲城具期末)如图,ABC是等边三角形,BC三BD, BAD=20*},则 BCD的度数 为 第8题图 第9题图 9.(西安莲湖区期末)如图,在△ABC中, ABC一60{*},以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD 过点D作DE BC,垂足为E.若AB-5,CE一3,则BC的长为 10.(成阳秦都区期中)如图,在△ABC中, A=120*,AB=AC,D是BC的中点,DE |AB,DF AC,垂足分别为E,F.求证:八DEF是等边三角形 考点3 直角三角形 11.(宝鸡渭滨区期中)如图,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△ABC'全等的条件可以是 A.AC-AC',BC-BC' B A- A',AB-A'B' C.AC-AC'.AB-AB' D. /B- B'.BC-BC 第11题图 第13题图 第14题图 12.(西工大附中期末)在△ABC中,A,B,C的对边分别记为a,b,c,则下列条件不能判定 △ABC为直角三角形的是 ( A.A十B-C B.a:b:c-3:4:6 C.2-2-6 D. A:/B:/C-1:2:3 13.(西安高陵区期中)如图,小明沿倾斜角 ABC一30{}的山坡从山脚B处步行到山顶A处,共走了 800m,则山的高度AC是 m. 14.(渭南韩城市期末)如图,在数轴上,点A,B表示的数分别为0,2,BC1AB于点B,且BC-1,连接 AC,在AC上截取CD三BC,再以点A为圆心,AD的长为半径画狐,交线段AB于点E,则点E表 示的实数是 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS[陕西专版) 2 $5.(咸阳渭城区期末)如图,在四边形ABCD中, B-90*, BCA-60{*,AC-2②,DA-1,CD-3 求DAB的度数 考点4 线段的垂直平分线 16.(西安高陵区期中)如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直平分线,MN交AC于点D,连接 BD.若AD-3cm.AC-9cm,则BD的长为 ) B.7cm C.8cm A.6cm D.9cm 第18题图 第16题图 第17题图 第19题图 17.(西安长安区期中)如图,在Rt△ABC中,ACB-90{,BC=6,AB-10.分别以点B,C为圆心,大 CN,则△CAN的面积为 ) A.10 B.12 C.14 D.16 考点5 角平分线 18.(西安莲湖区期末)如图,在Rt△ABC中,A-90{},BD是△ABC的角平分线.若AC-9.CD= 6,则点D到BC的距离是 _~ A.2 C.3 B.4 D.6 19.(渭南韩城市期末)如图,在△ABC中,AD为△ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,DF1AC. 垂足为F.若AB-5.AC-3,DF-2,则△ABC的面积为 易错题集l 20.(西安五环中学期中)若一个直角三角形的两边长分别为4和5,则第三边长的平方为 ) B.9 A.6或 C.9或41 D.6或41 21.(西安铁一中期末)等腰三角形的一个角是70{},则它的一腰上的高与底边的夹角是 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS[陕西专版) 3 限时提分练 (时间:60分钟满分:100分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.在以下列数值为边长的三角形中,不是直角三角形的是 ) B.6,8.10 C.7,23.25 A.5.12.13 D.8.15.17 2.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.直角都相等 D.全等三角形的周长相等 3.如图,在△ABC中,AB一AC,D为边BC的中点,下列结论不一定正确的是 ) B.B-C A.ADBC C.AD平分/BAC D.AB-BC 1 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图,在△ABC中, C=90*},E是AC上一点,连接BE,过点E作EDAB,垂足为D,BD=BC 若AC-6cm:则AE+ED一 ) B.5cm C.6cm A.4cm D.7cm 5. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC. A=40{*},BD是 ABC的平分线,则/ADB的度数为 ( ~ B.100{ A.70{ C.105d D.120* 6.如图,在△ABC中,AB-AC-4,B-15*,CD是腰AB上的高,则CD的长为 -_ B.2 A.4 D.1 第7题图 第6题图 第8题图 7.如图,ABC和\DCE都是边长为4的等边三角形,点B:C,E在同一条直线上,连接BD.则BD 的长为 ) C.33 B.2/3 A.3 D.4③ 8.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线DE分别与AB,AC相交于点D,E,BC的垂直平分线FG 分别与BC,AC相交于点F,G,连接BE,BG.若△BEG的周长为16,GE=1,则AC的长为( _2 B.14 C.15 A.13 D.16 A 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS[陕西专版) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.如图,C-D-90{,添加一个条件: (写出一个条件即可),可使Rt△ABC 与RtABD全等 AE ) 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图,在ABC中,O是BC,AC的垂直平分线的交点,若OB=5cm,AB=8cm,则AOB的周 长是 cr. 11.如图,在Rt△ABC中,C-90*,AF=EF.若 CFE-72*,则 B= 12.如图,AD是△ABC的角平分线,DEIAB于点E,Sc=36,DE=4,AC=9,则AB的长 是。 13.如图,在△ABC中,ABC=C,BAC=120{,M是BC的中点 MN|AB,垂足为N,D是BM的中点,连接AD,过点B作BC的垂线 。 交AD的延长线于点E.若BE一6,则BN的长为 三、解答题(共5小题,计61分,解答应写出过程) 14.(10分)如图,AD,CE都是△ABC的角平分线.若AB=AC,CAD=20{*,求 ACE的度数 15.(10分)如图,在RtABC中, BAC=90{},AD是斜边BC上的高,角平分线BE交AD于点F 交AC于点E,求证:△AFE是等腰三角形 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版) 5 16.(13分)如图,已知 ADC-90*,AD-8.CD-6,AB-26,BC-24 (1)求证:△ABC是直角三角形. (2)请求图中阴影部分的面积 17.(14分)如图,C是线段BE上一点,以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC和等边 三角形DCE,连接AE,BD (1)求证:BD-AE. (2)若M.N分别是线段AE,BD上的点,且AM一BN,请判断△CMN的形状,并说明理由 18.(14分)(1)【感知】如图1,在等腰直角三角形ABC中, ACB-90{,BC一x,将边AB绕点B顺时 针旋转90得到线段BD,过点D作DE CB交CB的延长线于点E,连接CD.线段BC与DE的 数量关系是 .△BCD的面积为(用含x的式子表示) (2)【应用】如图2,在一般的Rt△ABC中, ACB-90{,BC=x,将边AB绕点B顺时针旋转90* 得到线段DB,连接CD,用含x的式子表示△BCD的面积,并说明理由. (3)【拓展】如图3,在等腰三角形ABC中,AB一AC-5,将边AB绕点B顺时针旋转90{得到线段 DB,连接CD.若△BCD的面积为9,则CD的长为 图2 图1 图3 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 6答案全解全析 三角形的证明) 单元复习(第一章 2BP-4.故答案为:4 考点过关练 10.证明:. A120,ABAC,..BC-30*又 :DE 1.A 【答案详解】:AB=AC.B-70。..C=B=70 IAB.DF IAC..' BED= CFD=90$' BDE= '. A-180*-B-C-40故选:A CDF=60.EDF-60.D是BC的中点...BD B-C. -2-0. 2.B【答案详解】:-2+(-4)-0... 解得 CD.在△BDE和△CDF中,BD-CD. 6-4-0. .△BDE 一2. BDE-CDF, .*2a-4..腰长不能为2..腰长为4.底边长为2. -A. 二△CDF(ASA)...DE=DF...ADEF是等边三角形. &.等腰三角形的周长为4×2+2-10.故选:B 11.C 【答案详解】要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C' AB-A'B'. AB-/A'B'. 3.B 【答案详解】.AB=AD.BAD-40...B=/ADB 全等,则 BC-BC. 故选:C. C-Ac或/ -70”'AD-DC.:C-乙DAC..C-乙ADB- 12.B 【答案详解】A..A+B=C...C=90。 35^*故选:B. 2.△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;B.设a一 4.B【答案详解】.AB=AC,AD是 BAC的平分线...AD 3.x.b-4r,c-6x..(3r)+(4r)(6r)}.'△ABC不 1BC,BD=CD:AB-5.AD-3.BD=AB-AD 是直角三角形,故本选项符合题意;C..a一一,.'a 十左一...ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;D 4..BC-2BD-8...SA-BC·AD-12.故选:B. . A:B:C-1:2:3.C-90..ABC是直角 $. 证明:ADE=AED.. BAD+B=EAC+C 三角形,故本选项不符合题意,故选:B .BAD- EAC.B-C'AB-AC 13.400 【答案详解】.ABC-30{.ACB=90{,AB 6.D 【答案详解】.△ABC是等边三角形...C-60{。又 800m..AC--AB-400m.故答案为:400. ·'DBC=40ADB=DBC+C=40+60= 100{.故选:D 14. 5-1【答案详解】:BC AB..'ABC-90AB= 7.B 【答案详解】:AB-6.BE-2..'.AE=AB-BE-4. 2.BC-1.*AC=AB+BC-/5.·.CD-BC-1. ·△ABC是等边三角形..A- B- C-60{。·EF/ *.AD=AC-CD-/5-1.'.AE-AD=5-1.*.点 E表 BC. $ AEF- B-60”, AFE- C-60'$'△AEF是 示的实数是/5一1.故答案为,5-1 等边三角形。*.EF-AE-4.故选;B. 15.解::AC=2②.DA=1.CD=3...AC+DA=CD 8.50【答案详解】.△ABC是等边三角形,..AB一BC. '.△ACD是直角三角形, CAD=90 B=90. ABC-60.BC-BD..$AB-BD. BAD- BDA BCA=60... BAC=30*' DAB= BAC+$ -2 0 'ABD-140* CBD=ABD-ABC= CAD-30+90*-120 80.又.BC=BD...BCD= BDC=50.故答案$$ 16.A 【答案详解】'AD-3cm.AC-9cm...CD=AC-AD 为:50。 -6cm..MN垂直平分BC...BD=CD-6cm.故选:A. 9.4 【答案详解】: ABC-60”。..CAB十ACB-120 17.B【答案详解】由作图可知,MN垂直平分BC,.'.NB= .△ACD是等边三角形,..AC=CD,ACD=60. NC.CM=BM'B= NCB.' ACB=90*.B+$$ .ACB+DCE-120.CAB=DCE.过点C作 A-90.乙NCB+ NCA-90”.A-NCA.NC CP AB于点P..APC=90.DE1BC... E=90” -NA-NB.在 Rt△ABC中,AC=AB-BC-8. F-/CPA. .Ss×BC·AC-x6×8-12.故 在△DCE和△CAP中.DCECAP...DCE pC-CA. 选:B. △CAP(AAS).CE-AP-3..AB-5..BP-AB-AP 18.C 【答案详解】如图,过点 D作DE1BC于点E. -2.在Rt△BPC中. B-60.. BCP-30”:BC- '.DEB=90又' A=90,BD是 ABC的平分线 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版)1 '.DE-AD.:AC-9.CD= 3.D【答案详解】在△ABC中,AB-AC,..△ABC是等腰三 6..'DA-AC-CD3. .DE 角形。.BC.D为BC的中点..ADBC.AD平 -3.即点D到BC的距离是 分之BAC.故AB一BC不一定成立.故选:D. 3.故选:C. 4.C 【答案详解】·ED1AB...BDE=C-90”.在 19.8 【答案详解】:AD为乙BAC的平分线,DE AB,DF BE-BE. R△BDE和Rt△BCE中. ' Rt△BDE AC.DE-DF-2.:AB-5.AC-3.S-S+ BD-BC. S=AB·DE+AC·DF-X5X2+3X2 Rt△BCE(HL)...ED-EC..AE+ED-AE+EC-AC 6em.故选:C. -8.故答案为:8. 5.C 【答案详解】:AB-AC.A-40”..ABC-C 20.C【答案详解】分两种情况:①当5为直角边时,第三边长 70”.·BD为ABC的平分线..ABD ABC= 的平方为4^+5}-41;②当5为斜边时,第三边长的平方 为5.一4一9.综上所述;第三边的平方为9或41.故选:C 35**ADB-180*- A- ABD-105”$故选:C. 21.20或35*【答案详解】如图1,当底角为70{时,乙ABC 6. B 【答案详解】.AB-AC.B=15*,..ACB=B C-70·BD1AC.'BDC-90CBD-90- 15*..DAC-B+ ACB-30.CDAB..D C-90*-70-20 90..CD-AC-2.故选:B. 7.D【答案详解】·△ABC和△DCE都是边长为4的等边三 角形。.$CB=CD.BCD=120*.BDC=DBC=30 又'CDE=60..'BDE= BDC+CDE=90.在 R△BDE中,DE-4..BE-8. 'BD=BE-DE 图1 图2 ⑧一-4/③.故选:D 如图2,当顶角为70时,A-70{·.AB-AC..ABC 8.B 【答案详解】.DE是线段AB的垂直平分线,GF是线段 =C=55*.BD1AC..BDC-90..DBC-90 BC的垂首平分线..EB一EA.GB一(CBEC的周 一乙C-90*-55*-35{.综上所述,它的一腰上的高与底边 为16...EB+GB+EG-16...EA+GC+EG-16.'.GA+ 的夹角是20或35,故答案为:20或35 $GC+EG+EG=AC+2EG=16. ·.EG=1..'$AC=14.故 限时提分练 选:B. 9.AC=AD(答案不唯一) ...选填题快速对答案。.. 【答案详解】可添加一个条件AC AB-AB. 1-4 CBDC 5-8 CBDB -AD.理由如下:在Rt△ABC和R△ABD中, AC-AD. 9.AC-AD(答案不唯-)10.18 11.54*12.9 13.9 .R△ABC2Rt△ABD(HL).故答案为:AC一AD(答案不 .....。...。。答案详解。........。。 唯一). 1.C 【答案详解】A.因为5+12-13,所以以5,12,13为边 10.18【答案详解】.0是BC,AC的垂直平分线的交点 的三角形是直角三角形,故该选项不符合题意;B.因为6十 'OA-OB-5cm.*.△AOB的周长为OA+OB+AB-5 8-10,所以以6,8,10为边的三角形是直角三角形,故该 -5+8-18(cm).故答案为:18 选项不符合题意;C.因为7+23学25,所以以7,23,25为 11.54*【答案详解】':AF-EF,.'A-AEF..A 边的三角形不是直角三角形,故该选项符合题意;D.因为8 AEF-CFE-72”..乙A-乙CFE-36”.:C= +15-17*,所以以8,15,17为边的三角形是直角三角形 90”..'乙B-90-乙A-54*故答案为:54。 故该选项不符合题意,故选:C. 12.9【答案详解】过点D作( 2.B【答案详解】A.原命题的逆命题为相等的角为对顶角, DF AC于点F..AD是 是假命题;B.原命题的逆命题为两直线平行,同位角相等 CAB的平分线,DE] 是真命题;C.原命题的逆命题为相等的角是直角,是假命 AB.DF 1AC..'.DE-DF 题;D.原命题的逆命题为周长相等的三角形是全等三角形 -4.Sn= AC.DF=18.'S.=36..SAn= 是假命题,故选:B C 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版) S-S=18.. AB·DE=18.' AB-9.故答案 △ABC.$DE=BC-.$S=BC·DE-. 故 为:9. 答案为:BC-DE:. 13.9【答案详解】连接AM 'ABC=C.AB=AC .M是BC的中点...AM CB的延长线于点E..E=ACB=90'A+ BC..EB1BC... AMD AB[C=90$ ABD=90.'$ ABC+ DBE=90$ EBD-90{。.D是BM的中点..'.BD=DM. 又 (ACB-乙E. ·BDE= MDA..'△BDE△MDA(ASA).'.AM .A= DBE.在△ABC和△BDE中.A=DBE BE=6..BAC-120..'$ ABM- C-30$.$AB AB-BD. $ AM-12.*BM-AB-AM-63.·MN1AB. '.△ABC△BDE(AAS).'.DE=BC=r.'.So 乙ABM-30”..MN= BC·DE-. BM-MN-9.故答案为:9. 14.解:AD是BAC的平分线,CAD=20..CAB= $ CAD-40.AB-AC.. B- ACB=70*$.CE是 乙ACB的平分线..乙ACE-乙ACB-35°.。 12 15.证明:. BAC-90..ABE+ AEB-90.ADl (3) 109 【答案详解】如图3,过点A作AF1BC于点 BC.. EBD+BFD=90.BE 平分 ABC. F.过点D作DE CB,交CB的延长线于点E.同(2)可 . ABE-EBD.AEB- BFD. BFD= 证,△ABF△BDE...DE-BF,BE-AF.·AC-AB. AFE..AEB-AFE.'AE=AF.'△AFE是等 $BF-BC.. Sr-BC·DE-BF-9.. BF-3. 三角形。 16.解:(1)证明:'在Rt△ADC中,乙ADC-90*,AD-8.CD $AF-AB-BF-5-3-4.BBC-2 BF=6.在$$$$ -6.$AC-AD+CD-8+6-100.AC-10(负 Rt△CDE中,CE-BC+BF-6+4=10.DE-3..'CD= 舍去).·AC+BC-10+24-676,AB-26t-676 VCF*+DE-10+3-109.故答案为:109. '.AC+BC一AB.'△ABC为直角三角形 (2) Sm*-S-SAo--x10×24-x8x6-96. 单元复习(第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组) 17.解:(1)证明:△ABC,△DCE均是等边三角形...AC B$C.DC-CE. ACB= DCE-60*.ACB+ ACD 考点过关练 -DCE十ACD,即 BCD=ACE.在△DCB和 1.D【答案详解】A..xy...x一5y-5.故该选项不符合 BC-AC. 题意;B..x>y...-2x<-2y.故该选项不符合题意; △ECA中.BCD=ACE...△DCB△ECA(SAS). C..xy.'x一y0.故该选项不符合题意;D.x>y. DC-EC. .>.故该选项符合题意,故选:D. .BD-AE. sP① (2)△CMN为等边三角形.理由如下:由(1)知,△ECA 2.D【答案详解】由图可得PR,② 由①,得Q十 △DCB,'.CAE一CBD.在△ACM和△BCN中. P+RQ+s.③ AC-BC. SQ+P,代人③,得P+R>Q+P.所以R>Q.所以S> CAM-CBN...△ACM△BCN(SAS)...CM- PRQ.故选:D. AM-BN. 3.2 【答案详解】.(n-4)x“十2>6是关于x的一元一 CN. ACM- BCN.. ACB-60.'. MCN-60 次不等式..n-31-1且m-40,解得n=2.故答案 '.△CMN为等边三角形 为:2. 18.解:(1)BC-DE 【答案详解】易证△BDE 4.C【答案详解】在数轴上表示的解集为1一2.故选:C 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析(陕西专版) 3