九年级上册 第5章 用样本推断总体-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（湘教版）广西专版

吃透教材!九上!第 +章 &#" 众相原创 分层练!广西数学"#$# ! % "#789:;<= %!!"总体平均数与方差的估计 教材知识梳理 !!用样本平均数估计总体平均数!数据# " !# & !+!# 7 的平均数是#* ! !!!!!!!!通过 计算样本的平均数可以估计总体的 " !平均数!! #!用样本方差估计总体方差!数据# " !# & !+!# 7 的平均数是#!则方差H& * # !!!!!!! !!!!!!通过计算样本的方差可以估计总体的 $ !方差!! &温馨提示'!"#样本方差越小"波动 % !!!!%样本方差越大"波动 & !!!!% !&#一定要是 ' !!!!抽样"且样本容量 ( !!!!"才能用样本去推断总体% !(#样本容量越大"样本平均数(方差越接近总体平均数(方差! 教材经典母题变式 教材母题 ! 用样本平均数估计总体平均数 例 "!"教材 '".. 习题 )" 变式#某油桃种植户今年喜获丰收!他从采购的一批总质量为 >%% 4P的油桃中随机抽取了 "% 个油桃!称得其质量!单位$P#分别为'"%/!>>!"%%!""(! """!>0!"%.!""&!>1!""%!估计这批油桃中每个油桃的平均质量! 解!这 !+ 个油桃中每个油桃的平均质量为 "!+( *// *!++ *!!' *!!! */& *!+$ *!!# */) *!!+# C!+ ,!+%"D#% 4估计这批油桃中每个油桃的平均质量为 !+% D! 教材母题 " 用样本方差估计总体方差 例 &!"教材'".+ 习题)& 变式#某公园正在举行郁金香花展!现从红&黄两种颜色的郁金香 中各随机抽出 / 株!测得它们离地面的高度!单位$D2#分别为' 红'+.!..!(0!(/!(+!(.$黄'.1!(+!(1!(/!.(!.%! 根据以上数据判断该公园的红&黄两种郁金香中!哪种颜色的郁金香长得比较整齐! 解!随机抽出的 ( 株红色郁金香离地面高度的平均数' ! (方差B# ! 分别为! ' ! ,"%$ *$$ *'& *'( *'% *'$# C( ,$+% B # ! ,,"%$ 0$+# # *"$$ 0$+# # *"'& 0$+# # *"'( 0$+# # *"'% 0$+# # *"'$ 0$+# # - C( ' $/!(&! 随机抽出的 ( 株黄色郁金香离地面高度的平均数' # (方差B# # 分别为! ' # ,"$) *'% *') *'( *$' *$+# C( ,$+% B # # ,,"$) 0$+# # *"'% 0$+# # *"') 0$+# # *"'( 0$+# # *"$' 0$+# # *"$+ 0$+# # - C( ' !/!(&! 5B # ! -B # # %4随机抽出的 ( 株黄色郁金香长得比较整齐% 4该公园的红(黄两种颜色的郁金香中%黄色的郁金香长得比较整齐! &方法总结'用样本推断总体的基本步骤$!"#选取样本"收集数据%!&#分析样本数据"计算出某些 量的值"从而反映样本的特征%!(#用样本的特征去估计总体的特征! 吃透教材!九上!第 +章 众相原创 分层练!广西数学"#$# &$" %!#"统计的简单应用 第 " 课时!用样本的'率(去估计总体相应的'率( 教材知识梳理 !!(率)是指总体中具有某些特性的个体在总体中所占的 ! !百分比!!在实践中!我们常 常通过 " !简单随机!抽样!用样本的(率)去估计总体相应的(率)! &温馨提示'常见的 &率'的计算$次品率 * 次品数量 产品总数 "合格率 * 合格产品的数量 产品的总数 "发芽率 * 发芽种子的数量 种子的总数 "出粉率* 面粉的重量 小麦的重量 ! 教材经典母题变式 教材母题 用样本的'率(去估计总体相应的'率( 例 "!"教材'".1 练习)& 变式#今年!某县有 ". %%% 名考生参加了理化生实验操作考试!现 随机抽查 "%% 名考生的考试成绩#!满分 "%% 分"分数取整数#!列出频率分布表如下! ""#补全频率分布表$ "&#若规定考试成绩高于 1% 分的为优秀!则这次考试的优秀率是多少% 该县理化生实验 操作考试成绩为优秀的约有多少名学生% 分组 频数 频率 .%!+ $ #=+%!+ / %!%/ +%!+ $ #=/%!+ "% %!" /%!+ $ #=0%!+ && !+!## ! 0%!+ $ #=1%!+ !+!#+ ! %!& 1%!+ $ #=>%!+ !+!#( ! !+!#( ! >%!+ $ #="%%!+ "/ %!"/ 合计 "%% " 易错剖析 易错点"样本的#率$与总体的#率$对应错误 例 &!生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量!先捕获 "%% 只!给它们戴上脚环后放回山 林!经过一段时间后!再从中随机捕获 "+% 只雀鸟!发现其中戴脚环的有 &% 只!由此可估 计这片山林中雀鸟的总数为! &%+ !只! 易错提醒 注意本题中样本的&率'为 &% "+% "总体相应的&率'为 第一次捕获雀鸟的数量 "%% 这片山林中雀鸟的总数量 ! 吃透教材!九上!第 +章 &%" 众相原创 分层练!广西数学"#$# 第 & 课时!对事物的发展趋势做出判断和预测 教材知识梳理 !!我们可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预 测!为正确的决策提供服务! &温馨提示'将样本中的数据整理"画出折线图"能更直观形象地反映总体的规律与变化趋势"体现 了数形结合的思想! 教材经典母题变式 教材母题 对事物的发展趋势做出判断和预测 例 "!"教材'"+& 练习)" 变式#某服装厂需要8!9!:!;四种布料用于生产!为了合理进料 以维持正常生产!服装厂随机统计了两周中每天各布料的消耗"单位$I#情况' 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 8 &1 (& (% &/ &> &0 &> &1 (% &. &+ &1 &/ (& 9 && &" &( &" "> "1 &( &" &" &% &. &( &% &% : ". "& ". "+ "0 "+ "( ". "& ". "& "+ "( "/ ; ". "/ ". "& ". "/ "& "+ "( "& ". "/ "( ". 试根据上述信息确定每次进布料时8!9!:!;四种布料的进料比例!以使服装厂尽量少 发生布料过多囤积或过少短缺的情况! 解!E布料两周中每天消耗的平均数为!"#) *'# *'+ *#( *#/ *#& *#/ *#) *'+ *#$ *#% * #) *#( *'## C!$ ' #)!!$ F布料两周中每天消耗的平均数为!"## *#! *#' *#! *!/ *!) *#' *#! *#! *#+ *#$ *#' * #+ *#+# C!$ ' #!!!$ G布料两周中每天消耗的平均数为!"!$ *!# *!$ *!% *!& *!% *!' *!$ *!# *!$ *!# *!% * !' *!(# C!$ ,!$$ H布料两周中每天消耗的平均数为!"!$ *!( *!$ *!# *!$ *!( *!# *!% *!' *!# *!$ *!( * !' *!$# C!$ ' !'!/! 因为 #)!!8#!!!8!$8!'!/ ' $8'8#8#% 所以每次进布料时E%F%G%H四种布料按照 $8'8#8#的比例进料%可以使服装厂尽量少发生布料 过多囤积或过少短缺的现象! 吃透教材!九上!第 +章 众相原创 分层练!广西数学"#$# &&" 例 &!人口出生率反映了一定时期内人口的出生水平!对当地的经济发展和人口结构有着重 要的影响!人口死亡率能够用来衡量一个地区的人口规模!也在一定程度上反映出当地 的医疗水平及人口健康状况!人口自然增长率是反映人口自然增长的趋势和速度的指标 !人口自然增长率*人口出生率,人口死亡率#!对多年的数据进行了整理&描述和分析! 制成了如下统计表和统计图! 根据统计图表!解答下列问题' ""#&%&& 年的人口自然增长率为!!!!$ "&#从 &%"+ ,&%&& 年!!!!!年的人口自然增长率最大$ "(#下列推断合理的是!!!!!!只填序号# ! &%"+ ,&%"/ 年!人口出生率呈上升趋势$&%"/ ,&%&& 年!人口出生率呈下降趋势$ " 人口自然增长率从 &%"/ 年起持续呈下降趋势!是因为人口死亡率持续呈上升趋势$ # 优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题! '*# ! 例 +!解!!("在 FG # ()*中# & **=-<#(**2#,CMH(* (* () # )CMH(* ' & #, (* () * 2 () * ' & #解得 ()*=#由勾股定理#得 )** () ' .(*槡 ' * = ' .2槡 ' *&槡+$ !'"HKL(* )* () * 槡+ & #CMH)* )* () * 槡+ & #GNL(* )* (* * 槡+ ' ! 例 2! !"$ %!$"解直角三角形 # % ' 5+ ' *9 ' ! !& (5 & )*=-<! " + 9 ! $ % + ! % + % ! ' '! ( 边! ) & 例 (!解! & )*=-<. & (*8+<!)CMH)* % 9 #,% *9+CMH)* '槡' : 槡' ' *'#,+* 9 ' .%槡 ' *'! 例 '!解!)在 FG # ()*中# & **=-<#()*'-#GNL(* 8 & #,设 )**8%#则(**&%#,!&%" ' 5!8%" ' *'-'#解得#% *8 或 % * .8!舍去"#,(**('#)**(2! 例 &!解!在FG # ()*中#由勾股定理#得9* %' 5+槡 ' *8#)HKL(* % 9 * '槡& 8 * 槡& ' #, & (*2-<#, & )*=-<.2-<*&-<! 例 8!( 或 & %!%"解直角三角形的应用 第 ( 课时!与仰$俯角及夹角有关的应用问题 # 上方! ! 下方 例 (!解!如解图#过点*作*2 ) (1于点2# 则 & ()** & )(2* & (2** & 12** =-<#,四边形()*2是矩形#,(2*)** ('槡& 米#*2*()*&2 米#)&1*2* &-<#,12**2+GNL&-<*&2 : 槡& & *('槡& !米"#,(1*(2512*'8槡&!米"!答&此时无人机离地面的 高度为 '8槡& 米! 例 '!解!!("根据题意#得 & (*G*&(<# & ()G*''<!)(G ) :;# , & (G**=-<!在FG # (*G中#GNL & (*G* (G *G - & + !设(G*&#3# 则*G*+#3#在FG # ()G中#GNL & ()G* (G )G * (G )*5*G - ' + #即 &# + 2 5+# * ' + #解得 #* ( & #,*G* + & 3#,)G*)*5*G* + 2 5 + & * + ' !3"$ !'"'- S3BT * +- = 3BH# +- = :-!' * (- = !3"# (- = 5 (8 = * ; & / + ' # ,该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求! 例 &! & )(*! & 3)(! & 3)1! & )12 第 ' 课时!与坡度$坡角及方位角有关的应用问题 # 坡角! ! 比! " 陡! $ 北偏东 &-<! % 南偏东 2-<! ' 西北 例 (!解!!("由题意可得#(BI)B*(I'#设(B*##则)B*'##故 # ' 5!'#" ' *!2槡+" ' #解得##*2!负值已舍"#答&车库的高度 (B为 2 3$ !'")(B*2#,)B*'(B*('#,*B*)*5)B*)*5('#在 FG # (B*中# & (B**=-<#,GNL & (*)* (B *B #又) & (*)* (8<#,GNL(8<* 2 )*5(' - -!'+#解得#)* - ('!答&点 )与点 * 之间的距离约为 (' 3! 例 '!解!如解图#过点/作 /) ) (: 于点)#在FG # (/)中#) & /()* &-<#,/)* ( ' (/*(2 !海里"# )(2 9(2槡'#,轮船有触礁危险! 为了安全#应改变航行方向#并且 保证点/到航线的距离不小于暗 礁的半径 (2槡' 海里#即这个距离至少为 (2槡' 海里#设安全航 向为(*#过点 /作 /1 ) (*于点 1#由题意得#(/*&' 海里# /1*(2 槡' 海里#,HKL&/(** /1 (/ * (2槡' &' * 槡' ' #, & /(** 8+<#, & )(** & /(*. & /()*8+<.&-<*(+<!答&若轮船继 续向正东方向航行#轮船有触礁危险!轮船自 (处开始至少向 南偏转 (+<航行#才能安全通过这一海域! 例 &!'槡(- 3 ! & " @ABCDEF &!!"总体平均数与方差的估计 # # ( 5# ' 5,5# 0 0 ! ! 平均数! " ( 0 )!# ( .#" ' 5!# ' .#" ' 5, 5 !# 0 .#" ' *! $ 方差! % 越小! ' 越大! ( 简单随机! ) 足够大 例 (!解!这 (- 个油桃中每个油桃的平均质量为 !(-2 5== 5 (-- 5((& 5((( 5=1 5(-8 5((' 5=; 5((-" D(- *(-+ !A"# ,估计这批油桃中每个油桃的平均质量为 (-+ A! 例 '!解!随机抽出的 2 株红色郁金香离地面高度的平均数# ( %方 差F' ( 分别为&# ( *!+8 588 5&1 5&2 5&+ 5&8" D2 *8-#F ' ( * )!+8 .8-" ' 5!88 .8-" ' 5!&1 .8-" ' 5!&2 .8-" ' 5!&+ . 8-" ' 5!&8 .8-" ' * D2 - 8=!21!随机抽出的 2 株黄色郁金香离 地面高度的平均数# ' %方差F' ' 分别为&# ' *!8; 5&+ 5&; 5&2 5 8& 58-" D2 *8-#F ' ' *)!8; .8-" ' 5!&+ .8-" ' 5!&; .8-" ' 5 !&2 .8-" ' 5!8& .8-" ' 5!8- .8-" ' * D2 - (=!21!)F ' ( /F ' ' # ,随机抽出的 2 株黄色郁金香长得比较整齐#,该公园的红% 黄两种颜色的郁金香中#黄色的郁金香长得比较整齐! &!#"统计的简单应用 第 ( 课时!用样本的&率'去估计总体相应的&率' # 百分比! ! 简单随机 例 (!解!!("-!''!'-!'2!-!'2 !'"优秀率为 -!'2 5-!(2 *-!8' *8'!#(8 --- :8'! *+ ;;- !名""答&这次考试的优秀率是 8'!#该县理化生实验操作考 试成绩为优秀的约有 + ;;- 名学生! 例 '!1+- 第 ' 课时!对事物的发展趋势做出判断和预测 例 (!解!0布料两周中每天消耗的平均数为&!'; 5&' 5&- 5'2 5 '= 5'1 5'= 5'; 5&- 5'8 5'+ 5'; 5'2 5&'" D(8 - ';!($$布 料两周中每天消耗的平均数为&!'' 5'( 5'& 5'( 5(= 5(; 5 '& 5'( 5'( 5'- 5'8 5'& 5'- 5'-" D(8 - '(!($%布料两周 中每天消耗的平均数为&!(8 5(' 5(8 5(+ 5(1 5(+ 5(& 5 (8 5(' 5(8 5(' 5(+ 5(& 5(2" D(8 *(8$4布料两周中每天 消耗的平均数为&!(8 5(2 5(8 5(' 5(8 5(2 5(' 5(+ 5(& 5 (' 5(8 5(2 5(& 5(8" D(8 - (&!=!因为 ';!(I'(!(I(8I (&!= - 8I&I'I'#所以每次进布料时 0#$#%#4四种布料按照 8I&I'I'的比例进料#可以使服装厂尽量少发生布料过多囤积 或过少短缺的现象! 例 '!!(" .-!2#!!'"'-(2!!&" #" ! " # & % ! ! " 45'( !!!"二次函数 # "*%# ' 5+#59! ! 常数项! " '! $ 二次项 例 (!解!!(""*'#' .& 是二次函数#二次项系数是 '%一次项系 数是 -%常数项是.&$ !'""*!'#.("!( .#" *.'# ' 5&#.( 是二次函数#二次项系 数是.'%一次项系数是 &%常数项是.($ !&""* ( # ' 5( 不是二次函数! "变式#4 例 '!解!!("$ *'#' 5'8##K*2#'$ !'"它们是关于#的二次函数! 例 &!' !!#"二次函数的图象与性质 第 ( 课时!二次函数!+$##!$ ,-"的图象与性质 # 越小! ! 越大! " 小 例 (!解!列表如下& # .' - ' "*'# ' ; - ; "* ( ' # ' ' - ' 描点&将表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出$ 连线&用平滑的线连接各点#如解图所示! 共同点&图象的开口均向上$对称轴都是"轴$函数都有最小值 为 -$在"轴左侧#"随 #的增大而减小#在 "轴右侧#"随 #的 增大而增大!不同点&开口大小不同! 例 '!上!!-#-"!"轴!或直线#*-"! 9- 第 ' 课时!二次函数!+$##!$ .-"的图象与性质 # 越小! ! 越大 例 (!解!!("列表如下& # , .& .' .( - ( ' & , "*.# ' , .= .8 .( - .( .8 .= , !'"描点画图略! 例 '! #"! 例 &!解!!("当 % /-时#函数图象有最低点#最低点的坐标为!-#-"! !'" # 抛物!下!"轴!或直线#*-"!!-#-"!大!- ! 9! / 例 8!解!当'/- 时#在 "轴右侧#"随 #的增大而增大#则 # ( / # ' /- 时#" ( /" ' $当 '9- 时#在 "轴右侧#"随 #的增大而减 小#则# ( /# ' /- 时#" ( 9" ' ! 第 $ 课时"二次函数!+$!# /%" #!$ ! -"的图象与性质 # 向上! ! 向下! " 直线 #*6! $ !6#-"! % 减小! ' 增大! ( 增大! ) 减小! * -! + - 例 (!!(""*. ( ' !#5(" ' !!'"左!(!!&"右!' 例 '!解!!(")抛物线"*%!#56"' 的顶点坐标为!'#-"#, .6 *'# ,6 *.'#)抛物线 "*%!#56" ' 与抛物线 "*&#' 的形状相 同#开口方向相反#,% *.&#则该抛物线的解析式是 "* .&!#.'" ' $ !'"在函数"*.&!#.'" ' 中#令 #*-#则 "*.('#,该抛物 线与"轴的交点坐标为!-# .('"$ !&"由# ( 9- 9# ' 9' 得#两点在对称轴左侧#又 % *.& 9-#则 "随#的增大而增大#," ( 9" ' ! 例 &!解!列表& # , .& .' .( - ( ' & , "*. ( ' # ' , .8!+ .' .-!+ - .-!+ .' .8!+ , "*. ( ' !#5(" ' , .' .-!+ - .-!+ .' .8!+ .; , "*. ( ' !#.(" ' , .; .8!+ .' .-!+ - .-!+ .' , 描点%连线& 开口方向%对称轴和顶点坐标如下表& 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 "*. ( ' # ' 向下 "轴 !-#-" "*. ( ' !#5(" ' 向下 直线#*.( ! .(#-" "*. ( ' !#.(" ' 向下 直线#*( !(#-" 第 8 课时!二次函数!+$!# /%" #0"!$ ! -"的图象与性质 # !6#&"! ! 减小! " 增大! $ 增大 例 (!0!例 '!% 例 &!解!!("列表如下& # , .( - ( ' & , " , - .& .8 .& - , 画出函数图象略! !'" .8 " " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9- 参考答案