第三章 变量之间的关系提升题-2023-2024学年七年级数学下学期期末章节题型归纳（北师大版）

第三章 变量之间的关系提升题 函数关系式 1. （2023春•东源县期末）某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费（元与行程（千米）之间的关系式为 ． 2. （2023春•佛山期末）某公交车每月的支出费用为4500元，票价为2元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元．请写出与之间的关系式 ． 3. （2023春•市南区校级期末）按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数（根与三角形的个数（个之间的关系式为 4. （2023春•宣汉县校级期末）一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米 ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图，长度为 厘米 ②如果用个这样的圆环相扣并拉紧，长度为厘米，则与之间的关系式是 ． 5. （2023春•宝安区期末）如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为． 三角形的直角边长 1 2 3 4 阴影部分的面积 312 288 （1）表中的数据 ， ； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积 （填增大或减少） ． （3）写出与的关系式 ． 6. （2023春•禅城区期末）实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 油箱剩余油量 50 44 38 32 26 （1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油 ，当汽车行驶，油箱的剩余油量是 ； （2）油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是 ； （3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 函数的图象 1. （2023春•禅城区期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯，第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．分析图象得到下列结论，其中正确的是　　 A．记忆后小时比小时的遗忘速度慢 B．记忆保持量下降到所用时间为4小时 C．点表示记忆15小时后记忆保持量约为 D．记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变 2. （2023春•连州市期末）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差（米与小文出发时间（分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①小文先出发9分钟；②小文先到达青少年宫；③小文速度为80米分． 其中正确的是　　 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 3. （2023春•清远期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米，与之间的关系如图所示．则下列说法中，正确的说法有　　 ①小明中途休息用了60分钟； ②小明在上述过程中的平均速度为每分钟47.5米； ③小明在上述过程中所走的路程为6600米； ④小明休息后爬山的平均速度大于休息前爬山的平均速度． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4. （2023春•凤城市期末）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶后，与乙港的距离为，与的关系如图所示，下列结论： ①甲港与丙港的距离是； ②船在中途休息了； ③船的行驶速度是； ④的值为2． 其中正确的 ．（只填序号） 5. （2023春•城阳区期末）如图①，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图②，横轴（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． 根据图象信息，下列问题正确的是： （填写正确结论的序号） ①、两地相距400千米；②乙车速度是80千米时；③甲车出发小时与乙车相遇；④甲乙两车相遇时距离地千米． 6. （2023春•渠县校级期末）小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行；妈妈去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三人步行的速度不等，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图中的一个，走完一个往返，小英用时 ，爸爸用时 ，妈妈用时 ． 7. （2023春•兴宁市校级期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ；小明家到文华公园的路程为 ； （2）小明书城停留的时间为 ，小明从家出发到达文华公园的平均速度为 ； （3）图中的点表示 ； （4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 8. （2023春•茂名期末）小光计划周六去购买学习用品，已知小光家、文具店和书店在同一条直线上．小光从家先去文具店买文具，接着去书店购买书籍，然后回家．小光离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．回答以下问题： （1）文具店离小光家多远？小光从家到文具店用了多少时间？ （2）小光在文具店和书店分别停留了多少时间？ （3）书店离小光家多远？小光从书店回家的平均速度是多少？ 9. （2023春•普宁市期末）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升与时间（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）洗衣机的进水时间是 分钟，清洗时洗衣机中水量为 升． （3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量（升与时间（分钟）之间的关系式，并写出的取值范围． 10. （2023春•法库县期末）如图1，，两地之间有一条笔直的道路，地位于，两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地，图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点． （1）在图2中表示的自变量是 ，因变量是 ； （2）乙比甲晚出发 ，，两地相距 ； （3）请直接写出甲的速度为 ； （4） ， ； （5）在图2中点表示的含义是 ； （6）请直接写出当 时，甲，乙相距． 11. （2023春•高新区期末）2023年“一带一路”河南郑州龙子湖高校赛艇挑战赛在郑州龙子湖丰合赛艇训练基地举行，甲、乙两队比赛时行驶的路程（米与时间（分钟）的关系如图所示，其中直线段表示甲队，折线段表示乙队，请你根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是 ，因变量是 ； （2）这次比赛的全程是 米， 队先到达终点； （3）甲队和乙队到终点距离相等时，乙队的速度 米分钟； （4）求乙队出发后到达终点前，两队到终点距离相等时，甲队行驶的路程． 12. （2023春•市南区期末）如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示． （1）赛道的长度是 ，乙的速度是 ；当 时，甲、乙两人第一次相遇； （2）当 时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？ 动点问题的函数图象 1. （2023春•南山区期末）如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间之间的函数关系图象如图②所示，已知，下列说法错误的是　　 A．动点速度为 B．的值为30 C．的长度为 D．当时，的值为8 2. （2023春•三明期末）已知动点以的速度沿图①所示的边框从的路径运动，记三角形的面积为， 与运动时间的关系如图②所示．若，根据图中提供的信息，给出下列结论：①；②；③的最大值为42；④当时，．其中结论正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3. （2023春•宽甸县期末）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•湛江期末）如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是　　 A． B． C． D． 5. （2023春•兰陵县期末）已知：如图（1），长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为．与的函数关系式图象如图（2），则下列结论正确的有　　①；②；③当时，为等腰三角形；④当时，． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 6. （2023春•天桥区期末）如图1，在四边形中，，，，动点从点出发，沿着向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图2所示，下列说法： ①； ②四边形的周长是22； ③； ④面积的最大值为16， 其中正确的是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. （2023春•高新区期末）已知：如图1，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．点的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系用图象表示为图2，则下列结论正确的有　　 ①； ②； ③当时，为等腰三角形； ④当时，． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 8. （2023春•莲池区期末）如图，正方形的边长为4，点从开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与之间变化关系的是　　 A． B． C． D． 9. （2023春•泗县期末）如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为　　 A．5.5 B．6 C．6.5 D．7.5 10. （2023春•莱山区期末）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为 ． 11. （2023春•德城区校级期末）在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，则矩形的面积是 ． 12. （2023春•武侯区期末）如图1，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的的值是 ． 13. （2023春•大竹县校级期末）如图1，直角（其中为直角顶点，的直角边与线段重合在同一根射线上，它们绕着点同时进行转动，沿着逆时针方向，线段沿着顺时针方向，已知，分别与的夹角关于时间的变化图象如图2所示，则 （单位：秒）时，有． 14. （2023春•汝州市期末）如图1，点从等腰的顶角顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随点的运动路程变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则等腰的面积为 ． 15. （2023春•漳州期末）如图1，正方形的边长为，为边上一点，动点以的速度沿的路径向终点运动．设运动时间为，的面积为，与的函数图象如图2所示． （1）求线段的长及的值； （2）当为何值时，的面积为8？ 16. （2023春•金沙县期末）如图1所示，在三角形中，是三角形的高，且，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图2所示． （1）由图2知，点运动的时间为 ，速度为 ，点停止运动时距离点 ； （2）求在点的运动过程中，三角形的面积与运动时间之间的关系式； （3）当点停止运动后，求三角形的面积． 17. （2023春•大竹县校级期末）如图①，四边形中，，． （1）动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图②所示，求、的长． （2）如图③，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿路线运动到点停止．同时，动点从点出发，以每秒7个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为24时，求的值． 18. （2023春•大埔县期末）图①长方形，，，点从点出发，沿的路线以每秒的速度匀速运动，到达点时停止运动．图②是点出发秒时，的面积与时间的关系图象． （1）根据题目提供的信息，求出，，的值； （2）写出点距离点的路程与时间的关系式； （3）点出发几秒时，的面积是长方形面积的？ 19. （2023春•福田区校级期末）已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有　　 ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 函数的表示方法 1. （2023春•普宁市期末）已知一段导线的电阻与温度的关系如下表，若导线的电阻为，则导线的温度为　　 温度 0 1 2 3 电阻 2 2.08 2.16 2.24 A． B． C． D． 2. （2023春•和平县期末）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ （3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 3. （2023春•砀山县校级期末）如图棱长为的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，，第层，若第层的小正方体的个数记为，解答下列问题： （1）填写表格： 1 2 3 4 1 3 （2）研究上表可以发现随的变化而变化，请你用式子来表示与的关系． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 变量之间的关系提升题 函数关系式 1. （2023春•东源县期末）某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费（元与行程（千米）之间的关系式为 　　． 【解答】解：由题意可知， 当时， ， 故答案为：． 2. （2023春•佛山期末）某公交车每月的支出费用为4500元，票价为2元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元．请写出与之间的关系式　　． 【解答】解：根据题意，每月收入为元， 每月收入与支出的差额． 故答案为：． 3. （2023春•市南区校级期末）按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数（根与三角形的个数（个之间的关系式为　　 【解答】解：结合图形发现：搭第个图形，需要（根． 火柴棍的根数 （根与三角形的个数（个之间的关系式为：． 故答案为：． 4. （2023春•宣汉县校级期末）一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米 ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图，长度为 　14　厘米 ②如果用个这样的圆环相扣并拉紧，长度为厘米，则与之间的关系式是 　　． 【解答】解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧， 那么长度为2个内圆直径个环宽，长度为； ②根据以上规律可知：如果用个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：． 故答案为：14，． 5. （2023春•宝安区期末）如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为． 三角形的直角边长 1 2 3 4 阴影部分的面积 312 288 （1）表中的数据　318　，　　； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积 　　（填增大或减少） 　　． （3）写出与的关系式 　　． 【解答】解：（1）当三角形的直角边长为时，； 当三角形的直角边长为时，． 故答案为：318，302． （2）当等腰直角三角形的直角边长为时，阴影部分的面积为； 当等腰直角三角形的直角边长为时，阴影部分的面积为． 当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减少． 故答案为：减少，66． （3）由题意得， 与的函数关系式为． 故答案为：． 6. （2023春•禅城区期末）实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 油箱剩余油量 50 44 38 32 26 （1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油　50　，当汽车行驶，油箱的剩余油量是　　； （2）油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是　　； （3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 【解答】解：（1）当时，， 汽车出发时油箱共有油． 表格中数据显示，汽车行驶时间每增加，油箱剩余油量就会减少． 当时，． 故答案为：50，20． （2）根据表格中数据，汽车行驶时间每增加，油箱剩余油量就会减少， ． 油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是． 故答案为：． （3）当时，有，解得． 行驶8小时汽车将会自动提示加油． 函数的图象 1. （2023春•禅城区期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯，第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．分析图象得到下列结论，其中正确的是　　 A．记忆后小时比小时的遗忘速度慢 B．记忆保持量下降到所用时间为4小时 C．点表示记忆15小时后记忆保持量约为 D．记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变 【解答】解：由图形可知， ．记忆后小时比小时的遗忘速度快，原说法错误，故本选项不符合题意； ．记忆保持量下降到所用时间为2小时，原说法错误，故本选项不符合题意； ．点表示记忆15小时后记忆保持量约为，说法正确，故本选项符合题意； ．记忆16小时后，记忆保持量遗忘速度逐渐变慢，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：． 2. （2023春•连州市期末）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差（米与小文出发时间（分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①小文先出发9分钟；②小文先到达青少年宫；③小文速度为80米分． 其中正确的是　　 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【解答】解：设小文的速度为，小亮的速度为． 由题意知：时，小文步行，小亮没出发，即小文先出发9分钟， ，得， 小文的速度为80米分； 当时，小文步行，小亮骑自行车，小文在前， ， ， 即小亮的速度为200米分； 当时，小文步行，小亮骑自行车，小亮在前； 在时，小亮率先到达青少年宫停止前进； 在时，小亮已到达青少年宫停止前进，小文还在步行前进； 故①③正确，②错误． 故选：． 3. （2023春•清远期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米，与之间的关系如图所示．则下列说法中，正确的说法有　　 ①小明中途休息用了60分钟； ②小明在上述过程中的平均速度为每分钟47.5米； ③小明在上述过程中所走的路程为6600米； ④小明休息后爬山的平均速度大于休息前爬山的平均速度． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：（分，故①说法错误； ②小明在上述过程中的平均速度为：（米分），故②说法错误； ③根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故③说法错误； ④小明休息后的爬山的平均速度为：（米分），小明休息前爬山的平均速度为：（米分）， ， 所以小明休息后爬山的平均速度小于休息前爬山的平均速度，故④说法错误． 综上所述，正确的有0个． 故选：． 4. （2023春•凤城市期末）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶后，与乙港的距离为，与的关系如图所示，下列结论： ①甲港与丙港的距离是； ②船在中途休息了； ③船的行驶速度是； ④的值为2． 其中正确的 　④　．（只填序号） 【解答】解：甲港与丙港的距离是，故①结论错误； 船在中途没有休息，故②结论错误； 船的行驶速度是，故③结论错误； 的值为，故④结论正确； 所以正确的是④． 故答案为：④． 5. （2023春•城阳区期末）如图①，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图②，横轴（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． 根据图象信息，下列问题正确的是：　①②　（填写正确结论的序号） ①、两地相距400千米；②乙车速度是80千米时；③甲车出发小时与乙车相遇；④甲乙两车相遇时距离地千米． 【解答】解：由图象可知，，两地的距离是400千米，故①正确； 由图象可知，甲车行驶4小时，行驶的路程是400千米，故甲车的速度是：千米时，乙车行驶5个小时，行驶的路程是400千米，故乙车的速度是：千米时，故②正确； 设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：， 点，在上， ， 解得，． 即， 设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：， 点，在上， ， 解得，， 即， 解方程组， 得， ， 即甲车出发小时与乙车相遇，甲乙两车相遇时距离地千米，故③④错误． 故答案为：①②． 6. （2023春•渠县校级期末）小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行；妈妈去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三人步行的速度不等，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图中的一个，走完一个往返，小英用时 　　，爸爸用时 　　，妈妈用时 　　． 【解答】解：由图象可以看出，①去时用时长返回用时短，对应妈妈；②去时用时短返回用时长，对应小英；③去时和返回用时一样长，对应爸爸； 所以完成一次往返，小英、爸爸、妈妈各用时、、． 故答案为：，，． 7. （2023春•兴宁市校级期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是 　小明离家的时间　，因变量是 　　；小明家到文华公园的路程为 　　； （2）小明书城停留的时间为 　　，小明从家出发到达文华公园的平均速度为 　　； （3）图中的点表示 　　； （4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 【解答】解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为， 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30； （2）由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为，小明从家出发到达文化公园的平均速度为：， 故答案为：1.7，7.5； （3）由图象可得，点坐标为，表示爸爸出发（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为； （4）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为， 爸爸驾车经过追上小明， ； 方法二：设爸爸出发后追上小明，根据题意得： ， 解得：， ， 即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 8. （2023春•茂名期末）小光计划周六去购买学习用品，已知小光家、文具店和书店在同一条直线上．小光从家先去文具店买文具，接着去书店购买书籍，然后回家．小光离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．回答以下问题： （1）文具店离小光家多远？小光从家到文具店用了多少时间？ （2）小光在文具店和书店分别停留了多少时间？ （3）书店离小光家多远？小光从书店回家的平均速度是多少？ 【解答】解：（1）由题意得，根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图， 由纵轴可知，文具店离小光家， 由横轴可知，小光从家到文具店用了； （2）由题意得，根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图， 小光在文具店停留的时间是， 小光在书店停留的时间是， 所以小光在文具店和书店分别停留了和； （3）由题意得，根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图， 由纵轴可知，书店离小光家， 由横轴可知，小光从书店回家的时间是， 小光从书店回家的平均速度是， 所以书店离小光家，小光从书店回家的平均速度是． 9. （2023春•普宁市期末）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升与时间（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 　时间　，因变量是 　　． （2）洗衣机的进水时间是 　　分钟，清洗时洗衣机中水量为 　　升． （3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量（升与时间（分钟）之间的关系式，并写出的取值范围． 【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是洗衣机中的水量． 故答案为：时间，洗衣机中的水量． （2）由图可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升． 故答案为：4；40． （3）由题意得，排水开始的时间是（分钟）． ． 10. （2023春•法库县期末）如图1，，两地之间有一条笔直的道路，地位于，两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地，图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点． （1）在图2中表示的自变量是 　甲行驶的时间　，因变量是 　　； （2）乙比甲晚出发 　　，，两地相距 　　； （3）请直接写出甲的速度为 　　； （4）　　，　　； （5）在图2中点表示的含义是 　　； （6）请直接写出当　　时，甲，乙相距． 【解答】解：（1）在图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离； 故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离； （2）由图象可知，乙比甲早出发的是2 ，，两地相距（千米）； 故答案为：2；960； （3）甲的驾车速度为：； 故答案为：； （4）由题意可得，， 乙的驾车速度为：， 所以， 故答案为：16；720； （5）在图2中点表示的含义是乙出发后（或甲出发后）两人相遇，相遇地点距地； 故答案为：乙出发后（或甲出发后）两人相遇，相遇地点距地； （6）分两种情况，①时， ， 解得：，， ②时， 乙的速度为， ， ， 综上，当或6.5或14时，甲，乙相距． 故答案为：5.5或6.5或14． 11. （2023春•高新区期末）2023年“一带一路”河南郑州龙子湖高校赛艇挑战赛在郑州龙子湖丰合赛艇训练基地举行，甲、乙两队比赛时行驶的路程（米与时间（分钟）的关系如图所示，其中直线段表示甲队，折线段表示乙队，请你根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是 　时间　，因变量是 　　； （2）这次比赛的全程是 　　米，　　队先到达终点； （3）甲队和乙队到终点距离相等时，乙队的速度 　　米分钟； （4）求乙队出发后到达终点前，两队到终点距离相等时，甲队行驶的路程． 【解答】解：（1）图象中的自变量是时间，因变量是路程， 故答案为：时间；路程； （2）这次比赛的全程是500米，乙队先到达终点； 故答案为：500；乙； （3）甲队和乙队到终点距离相等时，乙队的速度：（米分钟）， 故答案为：150； （4）甲队的速度为：（米分钟）， 设出发小时后，两队相遇，则： ， 解得， 故乙队出发后到达终点前，两队到终点距离相等时，甲队行驶的路程为125米． 12. （2023春•市南区期末）如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示． （1）赛道的长度是 　50　，乙的速度是 　　；当　　时，甲、乙两人第一次相遇； （2）当　　时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？ 【解答】解：（1）由图象，得赛道的长度是：， 乙的速度是：． 设经过秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，， ， 即时，甲、乙两人第一次相遇； 故答案为：50，，； （2）设经过秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得： ， 解得， 此时距离边的距离为：， 故答案为：． 动点问题的函数图象 1. （2023春•南山区期末）如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间之间的函数关系图象如图②所示，已知，下列说法错误的是　　 A．动点速度为 B．的值为30 C．的长度为 D．当时，的值为8 【解答】解：由图2的第一段折线可知：点经过4秒到达点处，此时的三角形的面积为， ．， ，动点从点出发， 以每秒1个单位长度的速度沿一——一路线速运动， 选项正确，不符合题意； 由图2的第三段折线可知：点再经过6秒到达点处， ， 图中各角均为直角， ， ， 的值为， ，选项正确，不符合题意， ， ， ， ，， 的值为7 ， 选项的结论不正确， 故选：． 2. （2023春•三明期末）已知动点以的速度沿图①所示的边框从的路径运动，记三角形的面积为， 与运动时间的关系如图②所示．若，根据图中提供的信息，给出下列结论：①；②；③的最大值为42；④当时，．其中结论正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：由图得，当点运动时到点处，此时路程为， ， ， ， ①正确； 当点运动时到点处，此时路程为， ， 当点运动时到点处，此时路程为， ， ， 当点运动时到点处， ，历时， ， ②正确； 当点在上时最大，， ③正确； 当 时，， 当点在上时，， 当点在上时，， ④不正确． 故选：． 3. （2023春•宽甸县期末）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意当时， ， 当时， ． 故选：． 4. （2023春•湛江期末）如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，如题干图， 则，为常数； 当时，如图， 则，为一次函数； 故选：． 5. （2023春•兰陵县期末）已知：如图（1），长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为．与的函数关系式图象如图（2），则下列结论正确的有　　①；②；③当时，为等腰三角形；④当时，． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为40， ． ， ． 则．当点从点到点时，所用时间为， ． 故①正确； 点运动完整个过程需要时间，即，②错误； 当时，， 又，（两直线平行，内错角相等）， ， ， ， 是等腰三角形， 故③正确； 当时，点运动的路程为，此时， 面积为， 故④错误． 正确的结论有①③． 故选：． 6. （2023春•天桥区期末）如图1，在四边形中，，，，动点从点出发，沿着向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图2所示，下列说法： ①； ②四边形的周长是22； ③； ④面积的最大值为16， 其中正确的是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：，， ， ，故①正确； 由图2可知；，，， ，故③正确； ， 四边形的周长是， 故②正确； 当点在上运动是面积的最大， 面积的最大为，故④正确． 故选：． 7. （2023春•高新区期末）已知：如图1，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．点的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系用图象表示为图2，则下列结论正确的有　　 ①； ②； ③当时，为等腰三角形； ④当时，． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【解答】解：四边形是矩形， ，，， 当在上时， 的面积， ， ， 在上运动的时间是， ， 故①符合题意； 在上运动的时间是， ， 故②不符合题意； 当时，如图，连接， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， 故③符合题意； 当时， 运动的路程是， ， ， 故④不符合题意． 正确的是①③． 故选：． 8. （2023春•莲池区期末）如图，正方形的边长为4，点从开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与之间变化关系的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由点运动状态可知，当时，点在上运动，的面积为0， 当时，点在上运动，的面积， 当时，点在上运动，的面积， 当时，点在上运动，的面积， 故选：． 9. （2023春•泗县期末）如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为　　 A．5.5 B．6 C．6.5 D．7.5 【解答】解：当线段最短时，， 从图2可以看出： ，，，， 此时，， 的周长， 的周长， 故：与的周长的差为， 故选：． 10. （2023春•莱山区期末）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为 　　． 【解答】解：如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ，，， 在中，，， ， ， ． 故答案为：． 11. （2023春•德城区校级期末）在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，则矩形的面积是　20　． 【解答】解：当点在上时，， 是定值， 点从点到的过程中，逐渐增加，增加到点到点时，增加到最大， 从图（2）知，时增加到最大， ， 当点在上时，， ，是定值，所以始终保持不变， 从（2）知，从4到9时，保持不变， ， 所以矩形的面积为：． 故答案为：20 12. （2023春•武侯区期末）如图1，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的的值是 　3或8　． 【解答】解：由函数的图象得：当点在上运动时，随的增大而增大， 当点与点重合时，为最大，此时，， 即：，， ， ， 与之间的函数关系式是：，其中， 四边形为正方形， ，， 当点在上运动时，， 与之间的函数关系式是：，其中， 当点在上运动时，随的增大而减小，当点与点重合时，， 与之间的函数关系式是：，其中 当时，有以下两种情况： ①点在上运动时，， ，解得：， ②当点在上运动时，， ，解得：． 综上所述：当时，对应的的值是3或8． 故答案为：3或8． 13. （2023春•大竹县校级期末）如图1，直角（其中为直角顶点，的直角边与线段重合在同一根射线上，它们绕着点同时进行转动，沿着逆时针方向，线段沿着顺时针方向，已知，分别与的夹角关于时间的变化图象如图2所示，则　或3或　（单位：秒）时，有． 【解答】当时，Ⅰ、如图1， 此时，和同时旋转，旋转到如图1的位置时，， ， ， ； Ⅱ、如图2， 和同时旋转到如图2的位置时，， ， 和同时旋转了， ， ， 当时，此时不动，按原速度，原方向旋转，不存在的情况， 当时，如图3， 此时，按原速度原方向旋转，也按原速度原方向旋转，旋转到如图3的位置时，， ，旋转了，旋转了， ， ． 故答案为或3或． 14. （2023春•汝州市期末）如图1，点从等腰的顶角顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随点的运动路程变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则等腰的面积为 　12　． 【解答】解：由图象分析可得：当点在上运动时，不断增大，到达点时，达到最大值，此时； 当在上运动时，先减小再增大， 作时，当，重合，最小， 此时， ，， ， ， 故答案为：12． 15. （2023春•漳州期末）如图1，正方形的边长为，为边上一点，动点以的速度沿的路径向终点运动．设运动时间为，的面积为，与的函数图象如图2所示． （1）求线段的长及的值； （2）当为何值时，的面积为8？ 【解答】解：（1）由图2可得：当点运动到点时，， 即：， ， 由图2可得：点运动后，， 即：， ， 解得：； （2）①当点在段时： ， ， 解得：； ②当点在段时： ， ， 解得：， 综上所述：或时，的面积为8． 16. （2023春•金沙县期末）如图1所示，在三角形中，是三角形的高，且，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图2所示． （1）由图2知，点运动的时间为 　3　，速度为 　　，点停止运动时距离点　　； （2）求在点的运动过程中，三角形的面积与运动时间之间的关系式； （3）当点停止运动后，求三角形的面积． 【解答】解：（1）解：（1）根据题意和图象，可得点运动的时间为，速度为． 当点停止运动时，，此时距离点， 故答案为：3，3，1； （2）根据题意得， 即； （3）当时，， 故的面积为． 17. （2023春•大竹县校级期末）如图①，四边形中，，． （1）动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图②所示，求、的长． （2）如图③，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿路线运动到点停止．同时，动点从点出发，以每秒7个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为24时，求的值． 【解答】解：（1）根据图象得出：在时间为20的时候，点到达点，在时间为36的时候，点到达点， 所以从点到点所用的时间为：， 所以的长度：， ， 解得． （2）当点、都在边上，且点在点上方，此时有以为底边，为高的三角形，因为：，，所以：，的面积， 解得：， 同理，当点、都在边上，且点在点下方，此时有以为底边，为高的三角形，因为：，，所以：，的面积， 解得：， 同理，当点在上、点在点上，此时有以为底边，为高的三角形，因为：，所以， 的面积， 解得：， 所以当的面积为24时，的值为：2.5，3.1，8． 18. （2023春•大埔县期末）图①长方形，，，点从点出发，沿的路线以每秒的速度匀速运动，到达点时停止运动．图②是点出发秒时，的面积与时间的关系图象． （1）根据题目提供的信息，求出，，的值； （2）写出点距离点的路程与时间的关系式； （3）点出发几秒时，的面积是长方形面积的？ 【解答】解：（1）由图②知，当时，， 此时点与点重合， ， ； 当点在边上运动时，的面积为定值160不变， ， ； ， 点在上运动的时间与在上运动时间相同， ； （2），， ； （3），， 矩形的面积为， 当的面积是长方形面积的时，， 当时，， 解得：， 根据矩形的性质和点的运动过程可知，当时，的面积是长方形面积的． 点出发4秒或24秒时，的面积是长方形面积的． 19. （2023春•福田区校级期末）已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有　　 ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：当点在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点在上时，如图所示，是的高，，，三点共线， ，点从点点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点在时，如图所示， ，点从点向点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点在上， ， ，， 动点的速度是， 故①正确， 时，点在上，此时三角形面积不变， 动点由点运动到点共用时， ， 故②错误， 时，当点在上，三角形面积逐渐减小， 动点由点运动到点共用时， ， ， 在点时，的高与相等，即， ， 故③正确， ，点在上，， 动点由点运动到点共用时， ， 故④错误． 当的面积是时，点在上或上， 点在上时，， 解得， 点在上时， ， 解得， ， 从点运动到点共用时， 由点到点共用时， 此时共用时， 故⑤正确． 故选：． 函数的表示方法 1. （2023春•普宁市期末）已知一段导线的电阻与温度的关系如下表，若导线的电阻为，则导线的温度为　　 温度 0 1 2 3 电阻 2 2.08 2.16 2.24 A． B． C． D． 【解答】解：由题可得，温度增加，电阻增加， 导线的电阻为，导线的温度， 故选：． 2. （2023春•和平县期末）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ （3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量． （2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着高度的增大，温度逐渐减小（或降低）． （3）距离地面6千米的高空温度是． 3. （2023春•砀山县校级期末）如图棱长为的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，，第层，若第层的小正方体的个数记为，解答下列问题： （1）填写表格： 1 2 3 4 1 3 　6　 　　 （2）研究上表可以发现随的变化而变化，请你用式子来表示与的关系． 【解答】解：（1）观察可知，第3层有6个小正方体，第4层有10个小正方体， 故答案为：6，10； （2）第一层有1个， 第二层有个， 第三层有个， 以此类推，第层有个， ． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$